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首页> 外文期刊>Canadian Journal of Mathematics >Boundedness of Calderón-Zygmund Operators on Non-homogeneous Metric Measure Spaces
【24h】

Boundedness of Calderón-Zygmund Operators on Non-homogeneous Metric Measure Spaces

机译：Calderón-Zygmund算子在非齐次度量空间上的有界性

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Let (X, d, μ) be a separable metric measure space satisfying the known upper doubling condition, the geometrical doubling condition, and the non-atomic condition that μ({x}) = 0 for all x ∈ X. In this paper, we show that the boundedness of a Calderón-Zygmund operator T on L2 (μ) is equivalent to that of T on Lp(μ) for some p ∈ (1, ∞), and that of T from L1 (μ) to L1,∞(μ). As an application, we prove that if T is a Calderón-Zygmund operator bounded on L2(μ), then its maximal operator is bounded on Lp(μ) for all p ∈ (1, ∞) and from the space of all complex-valued Borel measures on X to L1,∞(μ). All these results generalize the corresponding results of Nazarov et al. on metric spaces with measures satisfying the so-called polynomial growth condition.
机译：令（X，d，μ）为可分离的度量度量空间，它满足所有x∈X的已知上乘条件，几何乘条件和非原子条件，其中μ（{x}）= 0。 ，我们证明对于某些p∈（1，∞），L2（μ）上的Calderón-Zygmund算子T的有界性等于Lp（μ）上的T的有界性，以及L1（μ）到L1的T的有界性，∞（μ）。作为一个应用，我们证明如果T是一个以L2（μ）为边界的Calderón-Zygmund算子，那么对于所有p∈（1，∞）并从所有复数的空间中，其最大算子都以Lp（μ）为边界。在X到L1，∞（μ）上的有效Borel度量。所有这些结果概括了Nazarov等人的相应结果。度量空间上的度量满足所谓的多项式增长条件。

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