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Equivariant Lefschetz maps for simplicial complexes and smooth manifolds

机译：等价Lefschetz映射用于单纯复形和光滑流形

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Let X be a locally compact space with a continuous proper action of a locally compact group G. Assuming that X satisfies a certain kind of duality in equivariant bivariant Kasparov theory, we can enrich the classical construction of Lefschetz numbers for self-maps to an equivariant K-homology class. We compute the Lefschetz invariants for self-maps of finite-dimensional simplicial complexes and smooth manifolds. The resulting invariants are independent of the extra structure used to compute them. Since smooth manifolds can be triangulated, we get two formulas for the same Lefschetz invariant in this case. The resulting identity is closely related to the equivariant Lefschetz Fixed Point Theorem of Luck and Rosenberg.
机译：令X为局部紧致群G的连续适当作用的局部紧致空间。假设X满足等变双变量Kasparov理论中的某种对偶性，我们可以将Lefschetz数的经典构造充实为自映射到等变K同源类。我们计算Lefschetz不变量，用于有限维简单复形和光滑流形的自映射。所得的不变量与用于计算它们的额外结构无关。由于可以对三角流形进行三角剖分，因此在这种情况下，对于相同的Lefschetz不变量，我们得到了两个公式。所得的恒等式与Lucks和Rosenberg的等变Lefschetz不动点定理密切相关。

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