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Analytic regularity and nonlinear approximation of a class of parametric semilinear elliptic PDEs

机译：一类参数半线性椭圆型偏微分方程的解析正则性和非线性逼近

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We investigate existence and regularity of a class of semilinear, parametric elliptic PDEs with affine dependence of the principal part of the differential operator on countably many parameters. We establish a priori estimates and analyticity of the parametric solutions. We establish summability results of coefficient sequences of polynomial chaos type expansions of the parametric solutions in terms of tensorized Taylor-, Legendre- and Chebyshev polynomials on the infinite-dimensional parameter domain. We deduce rates of convergence for N term truncated approximations of expansions of the parametric solution. We also deduce spatial regularity of the solution, and establish convergence rates of N-term discretizations of the parametric solutions with respect to these polynomials in parameter space and with respect to a multilevel hierarchy of finite element spaces in the spatial domain of the PDE.
机译：我们研究了一类半线性，参量椭圆PDE的存在性和正则性，其中微分算子的主要部分对可数许多参数具有仿射依赖关系。我们建立参数解的先验估计和分析性。我们根据无穷维参数域上的张量泰勒，勒让德和契比雪夫多项式，建立了参数解的多项式混沌类型展开的系数序列的可加性结果。我们推导了参数解解的N项截断近似值的收敛速度。我们还推导了解的空间规则性，并针对参数空间中的这些多项式以及PDE空间域中有限元空间的多层结构，建立了参数解的N项离散化的收敛速度。

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