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Two lower bounds for the Stanley depth of monomial ideals

机译：史丹利单项式理想深度的两个下界

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Let J?I be two monomial ideals of the polynomial ring S=K[x1,...,xn]. In this paper, we provide two lower bounds for the Stanley depth of I/J. On the one hand, we introduce the notion of lcm number of I/J, denoted by l(I/J), and prove that the inequality sdepth(I/J)n-l(I/J)+1 holds. On the other hand, we show that sdepth(I/J)n-dimLI/J, where dimLI/J denotes the order dimension of the lcm lattice of I/J. We show that I and S/I satisfy Stanley's conjecture, if either the lcm number of I or the order dimension of the lcm lattice of I is small enough. Among other results, we also prove that the Stanley-Reisner ideal of a vertex decomposable simplicial complex satisfies Stanley's conjecture. (C) 2015 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
机译：令J？I是多项式环S = K [x1，...，xn]的两个多项式理想。在本文中，我们为I / J的Stanley深度提供了两个下限。一方面，我们引入I / J的lcm数的概念，用l（I / J）表示，并证明不等式深度（I / J）n-1（I / J）+1成立。另一方面，我们显示了sdepth（I / J）n-dimLI / J，其中dimLI / J表示I / J的1cm晶格的阶数。我们证明，如果I的lcm数或I的lcm晶格的阶数足够小，则I和S / I满足Stanley的猜想。除其他结果外，我们还证明了顶点可分解简单复形的Stanley-Reisner理想满足Stanley的猜想。 （C）2015 WILEY-VCH Verlag GmbH＆Co.KGaA，Weinheim

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