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【24h】

Haar-like expansions and boundedness of a Riesz operator on a solvable Lie group

机译：可解Lie群上Riesz算子的类Haar展开和有界

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Consider the group of affine transformations #xi# -> e~t#xi# + s of the line. Denote by X and Y the right-invariant vector fields corresponding to the s and t direction, respectively, and let triangle open = -(X~2 + Y~2). We prove that the first-order Riesz operator triangle open~(-1/2) X is of weak type (1,1) with respect to left Haar measure. This operator is therefore also bounded on L~p, 1 < p < infinity. Our results provide answers , in a particular instance, to the open question of the boundedness of Riesz operators on Lie groups of exponential growth. The main parts of the proof concern the behaviour of the kernel of the operator at infinity, and exploit cancellation. A key technique is to use expansion with respect to scales of Haar-like functions.
机译：考虑该行的仿射变换＃xi＃-> e〜t＃xi＃+ s组。用X和Y分别表示与s和t方向相对应的右不变矢量场，并使三角形打开=-（X〜2 + Y〜2）。我们证明，相对于左Haar测度，一阶Riesz算子三角形open〜（-1/2）X为弱类型（1,1）。因此，该算子也限制在L p上，1 <无穷大。在特定情况下，我们的结果提供了关于Riesz算子在指数增长的Lie群上的有界性这一开放性问题的答案。证明的主要部分涉及运算符内核在无穷大时的行为，以及利用抵消。一项关键技术是针对类Haar函数的标度使用扩展。

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