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SINGULAR LIMITS OF KLEIN-GORDON-SCHRODINGER EQUATIONS TO SCHRODINGER-YUKAWA EQUATIONS

机译：Klein-Gordon-Schrodinger方程对Schrodinger-YUKAWA方程的奇异极限

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In this paper, we study analytically and numerically the singular limits of the nonlinear Klein-Gordon-Schrodinger (KGS) equations in R-d (d = 1, 2, 3) both with and without a damping term to the nonlinear Schrodinger-Yukawa (SY) equations. By using the two-scale matched asymptotic expansion, formal limits of the solution of the KGS equations to the solution of the SY equations are derived with an additional correction in the initial layer. Then for general initial data, weak and strong convergence results are established for the formal limits to provide rigorous mathematical justification for the matched asymptotic approximation by using the weak compactness argument and the ( modulated) energy method, respectively. In addition, for well-prepared initial data, optimal quadratic and linear convergence rates are obtained for the KGS equations both with and without the damping term, respectively, and for ill-prepared initial data, the optimal linear convergence rate is obtained. Finally, numerical results for the KGS equations are presented to confirm the asymptotic and analytic results.
机译：在本文中，我们通过分析和数值研究了在Rd（d = 1，2，3）的非线性Klein-Gordon-Schrodinger（KGS）方程的奇异极限，无论有无阻尼项，非线性Schrodinger-Yukawa（SY ）方程式。通过使用二阶匹配渐近展开，在初始层中进行了额外的校正，从而得出了KGS方程解到SY方程解的形式极限。然后，对于一般的初始数据，建立形式极限的弱收敛结果和强收敛结果，分别通过使用弱紧实度参数和（调制）能量方法为匹配的渐近逼近提供严格的数学依据。此外，对于准备充分的初始数据，分别针对具有阻尼项和不具有阻尼项的KGS方程均获得了最佳二次和线性收敛速度，对于准备不充分的初始数据，则获得了最佳线性收敛速度。最后，给出了KGS方程的数值结果，以确认渐近和解析结果。

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