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【24h】

The role of self-similarity in singularities of partial differential equations

机译：自相似性在偏微分方程奇异性中的作用

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We survey rigorous, formal and numerical results on the formation of point-like singularities (or blow-up) for a wide range of evolution equations. We use a similarity transformation of the original equation with respect to the blow-up point, such that self-similar behaviour is mapped to the fixed point of a dynamical system. We point out that analysing the dynamics close to the fixed point is a useful way of characterizing the singularity, in that the dynamics frequently reduces to very few dimensions. As far as we are aware, examples from the literature either correspond to stable fixed points, low-dimensional centre-manifold dynamics, limit cycles or travelling waves. For each 'class' of singularity, we give detailed examples.
机译：我们针对各种演化方程对点状奇异点（或爆炸）的形成进行了严格，形式和数值研究。我们使用原始方程式相对于爆炸点的相似度转换，以便将自相似行为映射到动力学系统的固定点。我们指出，分析接近固定点的动力学是表征奇点的一种有用方法，因为动力学经常减小到很少的维数。据我们所知，文献中的例子要么对应于稳定的固定点，低维中心流形动力学，极限环或行波。对于奇异的每个“类”，我们给出详细的示例。

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