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Existence of travelling wave solutions in delayed reaction-diffusion systems with applications to diffusion-competition systems

机译：时滞反应扩散系统中行波解的存在及其在扩散竞争系统中的应用

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This paper is concerned with the existence of travelling wave solutions in a class of delayed reaction-diffusion systems without monotonicity, which concludes two-species diffusion-competition models with delays. Previous methods do not apply in solving these problems because the reaction terms do not satisfy either the so-called quasimonotonicity condition or non-quasimonotonicity condition. By using Schauder's fixed point theorem, a new cross-iteration scheme is given to establish the existence of travelling wave solutions. More precisely, by using such a new cross-iteration, we reduce the existence of travelling wave solutions to the existence of an admissible pair of upper and lower solutions which are easy to construct in practice. To illustrate our main results, we study the existence of travelling wave solutions in two delayed two-species diffusion-competition systems.
机译：本文研究了一类不具有单调性的时滞反应扩散系统的行波解的存在，得出了具有时滞的两种种群扩散竞争模型。先前的方法不适用于解决这些问题，因为反应项既不满足所谓的拟同调性条件也不满足非拟同调性条件。通过使用Schauder不动点定理，给出了一种新的交叉迭代方案，以建立行波解的存在性。更确切地说，通过使用这种新的交叉迭代，我们将行波解的存在减少为在实践中易于构造的一对允许的上下解的存在。为了说明我们的主要结果，我们研究了两个时滞两种种群扩散竞争系统中行波解的存在。

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