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首页> 外文期刊>Nonlinear Analysis: An International Multidisciplinary Journal >(PS)-weak lower semicontinuity in one dimension: A necessary and sufficient condition
【24h】

(PS)-weak lower semicontinuity in one dimension: A necessary and sufficient condition

机译：一维（PS）弱的下半连续性：一个充要条件

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In this paper, we give a necessary and sufficient condition for a one-dimensional functional 1 (u) = integral(1)(0) f (u (t)) dt to satisfy the so-called (PS)-weak lower semicontinuity property on the space W-1,W-p((0, 1); R-m); that is, I(u) <= lim inf(k ->infinity) I(u(k)) for all u(k) -> u in W-1,W-p((0, 1); R-m) and I'(u(k)) -> 0 in W-1, p/p-1 ((0, 1); R-m). The result shows that in this case the property of (PS)-weak lower semicontinuity is in general not equivalent to convexity of the functional if m >= 2. (c) 2005 Elsevier Ltd. All rights reserved.
机译：在本文中，我们为一维泛函1（u）=积分（1）（0）f（u（t））dt给出了满足所谓的（PS）-弱下半连续性的充要条件W-1，Wp（（0，1）; Rm）;也就是说，对于W-1，Wp（（0，1）; Rm）和I中的所有u（k）-> u，I（u）<= lim inf（k-> infinity）I（u（k）） '（u（k））-> W-1中的0，p / p-1（（0，1）; Rm）。结果表明，在这种情况下，如果m> = 2，则（PS）弱下半连续性的属性通常不等于泛函的凸性。（c）2005 Elsevier Ltd.保留所有权利。

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