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An ecological model with a Σ-shaped bifurcation curve

机译：具有Σ型分叉曲线的生态模型

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We consider the existence of multiple positive solutions to the steady state reaction diffusion equation with Dirichlet boundary conditions of the form: {-u~″=λ[u-~(u2)/K-c~(u2)/1+ ~(u2)-~∈], x ~∈ (0,1) u(0)=0=u(1). Here 1/λ is the diffusion coefficient and K, c and are positive constants. This model describes the steady states of a logistic growth model with grazing and constant yield harvesting in a spatially homogeneous ecosystem. It also describes the dynamics of the fish population with natural predation and constant yield harvesting. In this paper, we discuss the occurrence of a Σ-shaped bifurcation diagram for positive solutions. In particular, for certain parameter values of c,K, ~∈ and the diffusion coefficient, we prove the existence of at least four positive solutions. We prove our results by the quadrature method.
机译：我们考虑具有Dirichlet边界条件的稳态反应扩散方程的多重正解的存在形式为：{-u〜“ =λ[u-〜（u2）/ Kc〜（u2）/ 1 +〜（u2） -〜∈]，x〜∈（0,1）u（0）= 0 = u（1）。 1 /λ是扩散系数，K，c是正常数。该模型描述了在空间均匀的生态系统中具有放牧和恒定产量收获的逻辑增长模型的稳态。它还描述了自然捕食和恒定产量收获下鱼类种群的动态。在本文中，我们讨论了正解的一个Σ形分叉图的出现。特别是，对于某些参数值c，K，〜∈和扩散系数，我们证明了至少存在四个正解。我们通过正交方法证明了我们的结果。

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