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首页> 外文期刊>La matematica nella società e nella cultura eRivista della Unione Matematica Italiana >Su alcune equazioni ellittiche e paraboliche di ordine superiorecon condizioni al contorno di Steklov
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Su alcune equazioni ellittiche e paraboliche di ordine superiorecon condizioni al contorno di Steklov

机译：具有Steklov边界条件的一些高阶椭圆和抛物方程

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In questa tesi abbiamo principalmente considerato equazioni ellittiche del quarto ordine del tipo:(1)△~2u = f(x, u) in Ω,dove Q ∈ R~n(n ≥2) e un domino liscio e limitato, f e una funzione the soddisfa opportune ipotesi e △~2 := —△( -△ ) a l'operatore biarmonico. In R~2, se Ω e la forma di una piastra e f = f (x) la forza deformante la piastra, allora la soluzione u di (1) rappresenta la deformazione subita dalla piastra. D'altra parte, (1) e la versione nel quarto ordine della corrispondente, e pin nota, equazione del secondo ordine in cui, al posto dell'operatore biarmonico, compare l'operatore laplaciano. Tuttavia, come la tesi evidenzia ampiamente, i problemi associati a (1) non risultano essere semplici generalizzazioni di problemi noti. Infatti essi non solo richiedono, in molti casi, l'applicazione di idee del tutto nuove ma, talvolta, presentano comportamenti sorprendenti se confrontati con quelli noti nel secondo ordine.
机译：在本文中，我们主要考虑了以下类型的四阶椭圆方程：（1）△〜2u = f（x，u）单位为Ω，其中Q∈R〜n（n≥2）是光滑且有界的域，f和a该函数满足合适的假设，并且△〜2：=-△（-△）是双谐波算子。在R〜2中，如果Ω是板的形状，并且f = f（x）板的变形力，则（1）的解u表示板所经历的变形。另一方面，（1）是相应的，公知的二阶方程的四阶形式，其中的拉普拉斯算子代替了双谐波算子。但是，正如论文充分显示的那样，与（1）相关的问题并没有证明是已知问题的简单概括。实际上，在许多情况下，它们不仅需要应用全新的思想，而且与二阶已知的思想相比，有时还表现出令人惊讶的行为。

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