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Some properties of Schur complements and diagonal-Schur complements of diagonally dominant matrices

机译：对角占优矩阵的Schur补和对角Schur补的一些性质

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In this paper, we prove that the diagonal-Schur complement of a strictly doubly diagonally dominant matrix is strictly doubly diagonally dominant matrix. The same holds for the diagonal-Schur complement of a strictly generalized doubly diagonally dominant matrix and a nonsingular H-matrix. We point out that under certain assumptions, the diagonal-Schur complement of a strictly doubly (doubly product) gamma-diagonally dominant matrix is also strictly doubly (doubly product) gamma-diagonally dominant. Further, we provide the distribution of the real parts of eigenvalues of a diagonal-Schur complement of H-matrix. We also show that the Schur complement of a gamma-diagonally dominant matrix is not always gamma-diagonally dominant by a numerical example, and then obtain a sufficient condition to ensure that the Schur complement of a gamma-diagonally dominant matrix is gamma-diagonally dominant. (c) 2007 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：在本文中，我们证明了严格双重对角占优矩阵的对角Schur补是严格双重对角占优矩阵。严格广义双对角占优矩阵和非奇异H矩阵的对角Schur补码也是如此。我们指出，在某些假设下，严格双重（双重乘积）γ-对角占优矩阵的对角-舒尔补数也严格地双重（双重乘积）γ-对角占优。此外，我们提供了H矩阵对角线Schur补的特征值实部的分布。我们还通过数值示例表明，γ-对角占优矩阵的Schur补体并不总是γ-对角占优，然后获得足够的条件以确保γ-对角占优的矩阵的Schur补体是γ-对角占优的。 （c）2007 Elsevier Inc.保留所有权利。

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