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首页> 外文期刊>Linear Algebra and its Applications >Preservers of spectral radius, numerical radius, or spectral norm of the sum on nonnegative matrices
【24h】

Preservers of spectral radius, numerical radius, or spectral norm of the sum on nonnegative matrices

机译：保留光谱谱半径，数值半径或非负矩阵之和的光谱范数

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Let M-n(+) be the set of entry wise nonnegative n x n matrices. Denote by r(A) the spectral radius (Perron root) of A is an element of M-n(+). Characterization is obtained for maps f : M-n(+) -> M-n(+) such that r(f (A) + f (B)) = r(A + B) for all A, B is an element of M-n(+). In particular, it is shown that such a map has the form A bar right arrow S-1 AS or A bar right arrow S(-1)A(tr)S for some S is an element of M-n(+) with exactly one positive entry in each row and each column. Moreover, the same conclusion holds if the spectral radius is replaced by the spectrum or the peripheral spectrum. Similar results are obtained for maps on the set of n x n nonnegative symmetric matrices. Furthermore, the proofs are extended to obtain analogous results when spectral radius is replaced by the numerical range, or the spectral norm. In the case of the numerical radius, a full description of preservers of the sum is also obtained. but in this case it turns out that the standard forms do not describe all such preservers.
机译：令M-n（+）为输入项非负n x n矩阵的集合。用r（A）表示A的光谱半径（Perron根）是M-n（+）的元素。获得映射f的特征：Mn（+）-> Mn（+），使得所有A的r（f（A）+ f（B））= r（A + B），B是Mn（+ ）。特别地，表明这样的映射具有以下形式：对于某些S，A向右箭头S-1 AS或A向右箭头S（-1）A（tr）S是Mn（+）的元素，正好一个每行和每列中的肯定条目。此外，如果光谱半径被光谱或外围光谱代替，则得出相同的结论。在n x n个非负对称矩阵的集合上获得映射的相似结果。此外，当光谱半径被数值范围或光谱范数代替时，证明被扩展以获得类似的结果。在数值半径的情况下，还获得了总和的保存者的完整描述。但是在这种情况下，事实证明标准格式并未描述所有此类保存器。

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