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首页> 外文期刊>Linear & Multilinear Algebra: An International Journal Publishing Articles, Reviews and Problems >Strong commutativity and Engel condition preserving maps in prime and semiprime rings
【24h】

Strong commutativity and Engel condition preserving maps in prime and semiprime rings

机译：素环和半素环中的强可交换性和Engel条件保持图

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Let ? be a prime ring of characteristic different from 2, U{script} its right Ututmi quotient ring, C{script} its extended centroid, f(x _1,., x _n) a multilinear polynomial in n non-commuting variables over C{script} and S = { f(r _1,., r _n): r _1,., r _n ∈ ?}. Let F: ? → ? and G: ? → ? be non-zero generalized derivations on ?. We say that F and G are mutually strong Engel condition preserving (SEP for brevity) on S{script} if [G(x), F(y)]h = [x, y]h, for all x, y ∈ S{script} and fixed h ≥ 1. In this article we show that, if f(x _1,., x _n) is not central valued on ? and F, G are mutually SEP on S{script}, then one of the following holds: (a) there exists λ ∈ C{script} such that, for any x ∈ ?, G(x) = λx and F(x) = λ~(-h) x; (b) char(R) = p ≥ 3 and there exist λ ∈ C{script} and s ≥ 1 such that, for any x ∈ ?, G(x) = λx and is central valued on ?; (c) ? satisfies s _4, the standard identity of degree 4. The semiprime case for mutually SEP derivations on Lie ideals is also considered.
机译：让？是特性不同于2的素环，U {script}是其右Ututmi商环，C {script}是其扩展的质心f（x _1，。，x _n）是C {脚本}和S = {f（r _1，。，r _n）：r _1，。，r _n∈？}。让F ：？ →？和G： →？是？的非零广义导数。我们说，如果[G（x），F（y）] h = [x，y] h，则对于所有x，y∈S，F和G都是S {script}上的互强恩格尔条件保持性（为简洁起见为SEP） {script}并且固定h≥1。在本文中，我们证明，如果f（x _1，。，x _n）不是？的中心值。和F，G在S {script}上互为SEP，则下列条件之一成立：（a）存在λ∈C {script}使得对于任何x∈？，G（x）=λx和F（x ）=λ〜（-h）x; （b）char（R）= p≥3并且存在λ∈C {script}和s≥1使得对于任何x∈α，G（x）=λx并在α上为中心值; （C） ？满足s _4，即度4的标准标识。还考虑了基于李理想的SEP相互推导的半素数情况。

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