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Inverse scattering for the one-dimensional Helmholtz equation: fast numerical method

机译：一维亥姆霍兹方程的逆散射：快速数值方法

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The inverse scattering problem for the one-dimensional Helmholtz wave equation is studied. The equation is reduced to a Fresnel set that describes multiple bulk reflection and is similar to the coupled-wave equations. The inverse scattering problem is equivalent to coupled Gel'fand-Levitan-Marchenko integral equations. In the discrete representation its matrix has Toplitz symmetry, and the fast inner bordering method can be applied for its inversion. Previously the method was developed for the design of fiber Bragg gratings. The testing example of a short Bragg reflector with deep modulation demonstrates the high efficiency of refractive-index reconstruction.
机译：研究了一维亥姆霍兹波方程的逆散射问题。该方程式简化为描述多重整体反射的菲涅耳集合，与耦合波方程式相似。逆散射问题等效于耦合的Gel'fand-Levitan-Marchenko积分方程。在离散表示中，其矩阵具有托普利兹对称性，并且可以使用快速内部边界法对其求逆。以前，该方法是为光纤布拉格光栅的设计而开发的。带有深度调制的短布拉格反射器的测试示例证明了折射率重建的高效率。

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