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On the complex of Sobolev spaces associated with an abstract Hilbert complex

机译：Sobolev空间的复数与抽象的Hilbert复数相关

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We consider the complexes of Hilbert spaces whose differentials are closed densely-defined operators. A peculiarity of these complexes is that from their differentials we can construct Laplace operators in every dimension. The Laplace operator together with a sufficiently "nice" measurable function enables us to define a "generalized Sobolev space." There exist pairs of measurable functions allowing us to construct some "canonical" mappings of the corresponding Sobolev spaces. We find necessary and sufficient conditions for those mappings to be compact. In some cases for a given Hilbert complex we can construct an associated Sobolev complex. We show that the differentials of the original complex are normally solvable simultaneously with the differentials of the associated complex and that the reduced cohomologies of these complexes coincide.
机译：我们考虑希尔伯特空间的复数，它们的微分是封闭的密集定义的算子。这些复合体的一个独特之处在于，根据它们的微分，我们可以在各个维度上构造拉普拉斯算子。拉普拉斯算子与足够“好”的可测量函数一起使我们能够定义“广义Sobolev空间”。存在成对的可测量函数，这些函数使我们能够构造相应Sobolev空间的一些“规范”映射。我们发现使这些映射紧凑的必要和充分条件。在某些情况下，对于给定的希尔伯特复合体，我们可以构建关联的Sobolev复合体。我们表明原始复合物的微分通常可以与关联复合物的微分同时解决，并且这些复合物的降低的同调性是重合的。

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