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SOLVING THE HAMMERSTEIN INTEGRAL EQUATION IN THE IRREGULAR CASE BY SUCCESSIVE APPROXIMATIONS

机译：用连续逼近法解决不规则情况下的Hammerstein积分方程。

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The branches of a solution of the nonlinear integral equation u(x) = integral(b)(a) K(x, s)q(s, u(s), lambda) ds, where q(s, u, lambda) - u(s) + Sigma(infinity)(i=2) q(io)(s)u(i) + Sigma(infinity)(i=0)Sigma(infinity)(k=1) q(ik)(s)u(i)lambda(k) and lambda is a parameter, are constructed by successive approximations. Under consideration is the case when unity is a characteristic number of the kernel K(x, s) of rank n >= 1, and lambda = 0 is a bifurcation point. The principal term of the asymptotic expansion constructed is used as an initial approximation. The uniform convergence is established in some neighborhood about the bifurcation point on using the implicit function theorem and the Schmidt lemma.
机译：非线性积分方程u（x）=积分（b）（a）K（x，s）q（s，u（s），lambda）ds的解的分支ds，其中q（s，u，lambda） -u（s）+ Sigma（无穷大）（i = 2）q（io）（s）u（i）+ Sigma（无穷大）（i = 0）Sigma（无穷大）（k = 1）q（ik）（ s）u（i）lambda（k）和lambda是一个参数，通过逐次逼近构造。考虑的情况是，单位为n≥1的内核K（x，s）的特征数，λ= 0为分叉点。构造的渐近展开的主要项用作初始逼近。利用隐函数定理和施密特引理，在分叉点附近的某个邻域中建立均匀收敛。

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