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首页> 外文期刊>Siberian Mathematical Journal >The Critical Case of the Cramer-Lundberg Theorem on the Asymptotic Tail Behavior of the Maximum of a Negative Drift Random Walk
【24h】

The Critical Case of the Cramer-Lundberg Theorem on the Asymptotic Tail Behavior of the Maximum of a Negative Drift Random Walk

机译：负漂移随机游走最大值的渐近尾部行为的Cramer-Lundberg定理的关键案例

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We study the asymptotic tail behavior of the maximum M = max{0,S n ,n ≥ = 1} of partial sums S n = ξ1 + ? + ξ n of independent identically distributed random variables ξ1,ξ2,... with negative mean. We consider the so-called Cramer case when there exists a β > 0 such that E e βξ1 = 1. The celebrated Cramer-Lundberg approximation states the exponential decay of the large deviation probabilities of M provided that Eξ1 e βξ1 is finite. In the present article we basically study the critical case Eξ1 e βξ1 = ∞.
机译：我们研究了部分和S n =ξ1+？的最大值M = max {0，S n，n≥= 1}的渐近尾部行为。独立均等分布的随机变量ξ1，ξ2，...的+ξn具有负均值。我们考虑所谓的Cramer情况，当存在一个β> 0使得E eβξ1= 1时。只要Eξ1eβξ1是有限的，著名的Cramer-Lundberg近似就表示M的大偏差概率的指数衰减。在本文中，我们基本研究了临界情况Eξ1eβξ1=∞。

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