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RINGS AND GROUPS OF MATRICES WITH A NONSTANDARD PRODUCT

机译：具有非标准乘积的环和矩阵组

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We define a new operation of multiplication on the set of square matrices. We determine when this multiplication is associative and when the set of matrices with this multiplication and the ordinary addition of matrices constitutes a ring. Furthermore, we determine when the nonstandard product admits the identity element and which elements are invertible. We study the relation between the nonstandard product and the affine transformations of a vector space. Using these results, we prove that the Mikha?lichenko group, which is a group of matrices with the nonstandard product, is isomorphic to a subgroup of matrices of a greater size with the ordinary product.
机译：我们定义平方矩阵集的新乘法运算。我们确定何时该乘法是关联的，以及具有该乘法和矩阵的普通加法的矩阵集合何时构成环。此外，我们确定非标准产品何时接受身份元素以及哪些元素是可逆的。我们研究了非标准乘积与向量空间的仿射变换之间的关系。使用这些结果，我们证明Mikha？lichenko组是具有非标准乘积的一组矩阵，与普通乘积的更大子集的矩阵是同构的。

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