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On the backward stochastic Riccati equation in infinite dimensions

机译：关于无限维后向随机Riccati方程

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We study backward stochastic Riccati equations (BSREs) arising in quadratic optimal control problems with infinite dimensional stochastic differential state equations. We allow the coefficients, both in the state equation and in the cost, to be random. In such a context BSREs are backward stochastic differential equations existing in a non-Hilbert space and involving quadratic nonlinearities. We propose two different notions of solutions to BSREs and prove, for both of them, existence and uniqueness results. We also show that such solutions allow us to perform the synthesis of the optimal control. Finally we apply our results to the optimal control of a delay equation and of a wave equation with random damping.
机译：我们研究具有无限维随机微分状态方程的二次最优控制问题中产生的后向随机Riccati方程（BSRE）。我们允许状态方程和成本中的系数都是随机的。在这种情况下，BSRE是存在于非希尔伯特空间中并涉及二次非线性的后向随机微分方程。我们提出了BSRE解决方案的两种不同概念，并为它们证明了存在性和唯一性结果。我们还表明，此类解决方案使我们能够执行最佳控制的综合。最后，我们将结果应用于具有随机阻尼的时滞方程和波动方程的最优控制。

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