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首页> 外文期刊>SIAM Journal on Control and Optimization >A spillover phenomenon in the optimal location of actuators
【24h】

A spillover phenomenon in the optimal location of actuators

机译：执行器最佳位置的溢出现象

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摘要

In this paper, we are interested in finding the optimal location and shape of the actuators in a stabilization problem. Namely, we consider the one-dimensional wave equation damped by an internal feedback supported on a subdomain. of given length. The criterion we want to optimize represents the rate of decay of the total energy of the system. It theoretically involves all the eigenmodes of the operator. From an engineering point of view, it seems more realistic to consider only a finite number of modes, say the N first ones. In that context, we are able to prove existence and uniqueness of an optimal domain omega(N)*: it is the better possible location for the actuators. We characterize this optimal domain and we point out the following strange phenomenon ( at least for small lengths): the optimal domain omega(N)* which is the better one for the N first modes is actually the worse one for the N + 1th mode. This looks like the well-known spillover phenomenon in control theory. At last, we will give some possible extension and open problems in higher dimension.
机译：在本文中，我们有兴趣在稳定问题中找到执行器的最佳位置和形状。即，我们考虑一维波动方程，该波动方程受到子域上支持的内部反馈的阻尼。给定长度。我们要优化的标准代表了系统总能量的衰减率。理论上，它涉及算子的所有本征模。从工程学的角度来看，仅考虑有限数量的模式（例如N个优先模式）似乎更为现实。在这种情况下，我们能够证明最优域omega（N）*的存在和唯一性：对于执行器而言，这是更好的可能位置。我们对这个最佳域进行了表征，并指出了以下奇怪现象（至少对于较小的长度而言）：最佳域omega（N）*对于N个第一个模式而言较好，而对N + 1个模式来说则较差。 。这看起来像是控制理论中众所周知的溢出现象。最后，我们将在更高维度上给出一些可能的扩展和开放问题。

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