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A FAST BJORCK-PEREYRA-TYPE ALGORITHM FOR SOLVING HESSENBERG-QUASISEPARABLE-VANDERMONDE SYSTEMS

机译：求解Hessenberg拟范式vandermonde系统的快速Bjorck-Pereyra型算法。

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A fast O(n(2)) algorithm is derived for solving linear systems where the coefficient matrix is a polynomial-Vandermonde matrix V-R(x) = [r(j-1)(x(i))] with polynomials {r(k)(x)} defined by a Hessenberg matrix with quasiseparable structure. The result generalizes the well-known Bjorck Pereyra algorithm for classical Vandermonde systems involving monomials. It also generalizes the algorithms of Reichel-Opfer for V-R(x) involving Chebyshev polynomials of Higham for V-R(x) involving real orthogonal polynomials, and a recent algorithm of the authors for V-R(x) involving Szego polynomials. The new algorithm applies to a fairly general new class of (H, k)-quasiseparable polynomials (Hessenberg, order k quasiseparable) that includes (along with the above mentioned classes of real orthogonal and Szego polynomials) several other important classes of polynomials, e. g., defined by banded Hessenberg matrices. Numerical experiments are presented that coincide with previous experiences with Bjorck-Pereyra-type algorithms giving better forward error than Gaussian elimination, and this accuracy is consistent with the so-called Chan-Foulser conditioning of the system.
机译：推导了一种快速的O（n（2））算法来求解线性系统，其中系数矩阵是多项式为{r（j（））的VR（x）= [r（j-1）（x（i））] k）（x）}由具有准可分结构的Hessenberg矩阵定义。该结果概括了涉及单项式的经典范德蒙德系统的著名Bjorck Pereyra算法。它还概括了涉及Higham的Chebyshev多项式的V-R（x）的Reichel-Opfer算法，以及涉及实正交多项式的V-R（x）的作者的最新算法，以及涉及Szego多项式的V-R（x）的作者的最新算法。新算法适用于（H，k）-拟可分解的多项式的一个相当通用的新类（Hessenberg，拟k阶的可阶），其中包括（以及上述实实正交和Szego多项式的类别）其他多项重要的多项式，e 。例如，由带状Hessenberg矩阵定义。提出的数值实验与先前的Bjorck-Pereyra型算法的经验相吻合，比高斯消除算法具有更好的前向误差，并且该精度与系统的所谓Chan-Foulser条件一致。

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