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DISCONTINUOUS GALERKIN FINITE ELEMENT APPROXIMATION OF THE CAHN-HILLIARD EQUATION WITH CONVECTION

机译：对流Cahn-Hilliard方程的不连续Galerkin有限元逼近

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The paper is concerned with the construction and convergence analysis of a discontinuous Galerkin finite element method for the Cahn-Hilliard equation with convection. Using discontinuous piecewise polynomials of degree p >= 1 and backward Euler discretization in time, we show that the order-parameter c is approximated in the broken L-infinity(H-1) norm, with optimal order O(h(p) + tau); the associated chemical potential w - Phi'(c) - gamma(2)Delta c is shown to be approximated, with optimal order O(h(p) + tau) in the broken L-2(H-1) norm. Here Phi(c) = 1/4 (1-c(2))(2) is a quartic free-energy function and gamma > 0 is an interface parameter. Numerical results are presented with polynomials of degree p = 1, 2, 3.
机译：本文涉及对流Cahn-Hilliard方程的不连续Galerkin有限元方法的构造和收敛性分析。使用度数p> = 1的不连续分段多项式并及时进行反向Euler离散化，我们证明了在破碎的L-infinity（H-1）范数中阶参数c近似，最优阶为O（h（p）+头）;关联的化学势w-Phi'（c）-γ（2）Delta c被证明是近似的，在破裂的L-2（H-1）范数中具有最佳阶O（h（p）+ tau）。此处Phi（c）= 1/4（1-c（2））（2）是四次自由能函数，且γ> 0是接口参数。数值结果表示为p = 1，2，3的多项式。

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