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【24h】

ON THE CONVERGENCE OF RECURSIVE TRUST-REGION METHODS FOR MULTISCALE NONLINEAR OPTIMIZATION AND APPLICATIONS TO NONLINEAR MECHANICS

机译：多尺度非线性优化的递归信赖域方法的收敛性及其在非线性力学中的应用

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We prove new convergence results for a class of multiscale trust-region algorithms originally introduced by Gratton, Sartenaer, and Toint in [SIAM J. Optim., 19 (2008), pp. 414-444] to solve unconstrained minimization problems within the Euclidean space R-n. We will state less restrictive assumptions on the objective function and on the iteratively computed trust-region corrections, which allow for proving first-order convergence. Moreover, we propose a novel projection approach for obtaining the initial coarse level iterates, which are needed within the nonlinear multiscale iteration. We show the efficiency and robustness of our approach by means of numerical examples from nonlinear continuum mechanics, where stored energy functions for materials of Ogden-type and for materials with visco-plastic behavior are minimized.
机译：我们证明了Gratton，Sartenaer和Toint最初在[SIAM J. Optim。，19（2008），pp.414-444]中引入的一类多尺度信任区域算法的新收敛结果，以解决欧几里得内的无约束最小化问题。空间Rn。我们将对目标函数和迭代计算的信任区域更正陈述较少的限制性假设，这些假设可以证明一阶收敛。此外，我们提出了一种新颖的投影方法来获得初始的粗水平迭代，这在非线性多尺度迭代中是必需的。我们通过非线性连续体力学中的数值示例来证明我们的方法的效率和鲁棒性，其中Ogden型材料和具有粘塑性行为的材料的储能函数被最小化。

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