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FAST MARCHING METHODS FOR STATIONARY HAMILTON–JACOBI EQUATIONS WITH AXIS-ALIGNED ANISOTROPY

机译：轴对称各向异性的哈密顿-雅各比方程组的快速求解方法

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The fast marching method (FMM) has proved to be a very efficient algorithm for solving the isotropic Eikonal equation. Because it is a minor modification of Dijkstra’s algorithm for finding the shortest path through a discrete graph, FMM is also easy to implement. In this paper we describe a new class of Hamilton–Jacobi (HJ) PDEs with axis-aligned anisotropy which satisfy a causality condition for standard finite-difference schemes on orthogonal grids and can hence be solved using the FMM; the only modification required to the algorithm is in the local update equation for a node. This class of HJ PDEs has applications in anelliptic wave propagation and robotic path planning, and brief examples are included. Since our class of HJ PDEs and grids permit asymmetries, we also examine some methods of improving the efficiency of the local update that do not require symmetric grids and PDEs. Finally, we include explicit update formulas for variations of the Eikonal equation that use the Manhattan, Euclidean, and infinity norms on orthogonal grids of arbitrary dimension and with variable node spacing.
机译：快速行进法（FMM）已被证明是求解各向同性Eikonal方程的非常有效的算法。由于它是Dijkstra算法的较小修改，用于通过离散图形查找最短路径，因此FMM也易于实现。在本文中，我们描述了一种新型的具有轴对准各向异性的Hamilton–Jacobi（HJ）PDE，它满足正交网格上标准有限差分方案的因果条件，因此可以使用FMM求解。该算法所需的唯一修改是在节点的本地更新方程式中。此类HJ PDE在椭圆波传播和机械手路径规划中具有应用，并提供了简要示例。由于我们的HJ PDE和网格类别允许不对称，因此我们还研究了一些不需要对称网格和PDE的提高局部更新效率的方法。最后，我们为Eikonal方程的变体提供了明确的更新公式，这些方程在任意尺寸和具有可变节点间距的正交网格上使用了Manhattan，Euclidean和无穷大范数。

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