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ASYMPTOTICALLY COMPATIBLE FOURIER SPECTRAL APPROXIMATIONS OF NONLOCAL ALLEN-CAHN EQUATIONS

机译：非局部Allen-Cahn方程的渐近相容Fourier谱逼近

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We study Fourier spectral approximations of a nonlocal Allen-Cahn (NAC) equation that reduces to the conventional Allen-Cahn equation in the local limit. We show that the Fourier spectral methods are asymptotically compatible in the sense that they provide convergent approximations to both nonlocal and local models. Furthermore, we provide various error estimates. In particular, it is shown that the numerical solutions of nonlocal models converge to those of the corresponding local models uniformly at a rate of O(delta(2)). This is achieved by first establishing a similar result for linear nonlocal diffusion equations. A careful investigation, both analytically and computationally, is made of the steady state solutions of NAC equations, demonstrating how discontinuities may appear in solutions and how they are related to model parameters.
机译：我们研究了一个非局部Allen-Cahn（NAC）方程的傅立叶频谱近似，该方程在局部极限下可简化为常规的Allen-Cahn方程。我们表明傅立叶谱方法在渐近兼容的意义上说它们为非局部模型和局部模型都提供了收敛的近似值。此外，我们提供各种误差估计。特别地，它表明非局部模型的数值解以O（delta（2））的速率均匀地收敛于相应局部模型的数值解。这是通过首先为线性非局部扩散方程建立相似的结果来实现的。对NAC方程的稳态解进行了仔细的分析和计算研究，证明了不连续性如何出现在解中以及它们与模型参数之间的关系。

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