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首页> 外文期刊>Studies in history and philosophy of modern physics >John von Neumann's mathematical 'Utopia' in quantum theory
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John von Neumann's mathematical 'Utopia' in quantum theory

机译：约翰·冯·诺依曼的量子理论数学“乌托邦”

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This paper surveys John von Neumann's work on the mathematical foundations of quantum theories in the light of Hilbert's Sixth Problem concerning the geometrical axiomatization of physics. We argue that in von Neumann's view geometry was so tied to logic that he ultimately developed a logical interpretation of quantum probabilities. That motivated his abandonment of Hilbert space in favor of von Neumann algebras, specifically the type II1 factors, as the proper limit of quantum mechanics in infinite dimensions. Finally, we present the reasons why his axiomatic program remained an "unsolved problem" in mathematical physics. A recent unpublished result by Huzimiro Araki, proving that no algebra with a tracial state defined on it, such as the type II1 factors, can support any (regular) representation of the canonical commutation relations, is also reviewed and its consequences for von Neumann's projects are discussed.
机译：本文根据希尔伯特关于物理几何公理化的第六个问题，对约翰·冯·诺伊曼在量子理论的数学基础上的工作进行了考察。我们认为，在冯·诺依曼的观点中，几何学与逻辑联系紧密，以至于他最终发展出对量子概率的逻辑解释。这促使他放弃希尔伯特空间，转而使用冯·诺依曼代数，特别是II1型因子，作为无限维度中量子力学的适当限制。最后，我们介绍了他的公理程序在数学物理学中仍然是“未解决的问题”的原因。 Huzimiro Araki最近未公开的结果，也证明了没有定义有种族状态的代数（例如II1型因子）可以支持规范的换向关系的任何（常规）表示形式，并且对冯·诺伊曼的项目产生了影响讨论。

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