一种电力推进船舶轴系推进系统机械故障诊断的证据融合方法

技术领域

本发明涉及一种电力推进船舶轴系推进系统机械故障诊断的证据融合方法，属于船舶机械设备状态监测与故障诊断技术领域。

背景技术

电力推进船舶轴系推进系统机械设备是船舶系统中极为重要的设备，负责传输航运动力，其工作状况关乎航运安全，并与经济效益相挂钩。船舶轴系推进系统机械设备的工作环境较为恶劣，加速了设备性能的衰退。设备的故障往往会引起一系列连锁反应，最终导致系统整体性能下降，甚至是设备崩溃和系统瘫痪，因此对电力推进船舶轴系推进系统机械故障诊断研究是十分有必要和有意义的。

经调查，目前国内的船舶检修技术还停留在定期检修的阶段，在检修过程中不仅存在严重的资源浪费现象，而且存在一定的安全隐患。为保证设备可靠运行，保障生产安全性和经济性，准确地对设备异常和故障状态做出判断显得尤为重要。状态监测与故障诊断技术的使用，能够使维护工程师及时监测船舶轴系推进系统机械设备的工作异常，发现危及设备安全运行的故障，并对设备的定期维护提供必要的历史运行资料，这对于降低设备维护成本并提升其工作效率和安全性起到了至关重要的作用。对于现代化船舶轴系推进系统机械设备，在其各个关键部位可以布置密集的振动传感器采集设备的振动信号，从这些振动信号中提取的故障特征信息可以反映设备的各种故障。此时面临两个问题，一是需要找到一种在工程上简单易行的方式，对海量的故障特征监测数据进行分析处理，使得其提供的诊断证据客观可信；二是如何实现故障特征信息的综合。通常利用单个传感器提供的特征信息不能完全反应设备的故障，需要多个传感器提供的信息进行融合来提升诊断的精准度。

发明内容

本发明的目的是提出一种电力推进船舶轴系推进系统机械故障诊断的证据融合方法，通过在电力推进船舶轴系推进系统的基座和支架上安装振动位移传感器采集的故障特征信息，首先利用K均值算法确定输入特征的参考值，接着基于输入参考值从海量故障特征数据中统计各故障发生的似然信度得到诊断证据，再利用粗糙集理论和信息熵理论评估证据的客观可靠性和不确定度，然后确定证据的可靠性因子和权重，最后利用证据推理规则融合输入样本向量激活的证据并根据融合结果确定故障模式，该方法克服了单源故障特征信息诊断技术的缺点，成本低，精度高，而且实现了故障的实时检测和精确诊断。

本发明提出的电力推进船舶轴系推进系统机械故障诊断的证据融合方法，包括以下各步骤：

(1)设定电力推进船舶轴系推进系统机械故障集合Θ＝{F₁,…,F_i,…,F_N}，F_i代表故障集合Θ中的第i个故障，i＝1,2,…,N，N为故障个数；设定安装在基座和支架等位置上的振动位移传感器获得所在位置的时域振动加速度信号为{S₁(r),…S_m(r),…S_M(r)}，电机以150r/min-200r/min的转速转动，每次采集8s的时域振动加速度信号，在每种故障模式下分别采集n次，则共采集sum＝N*n次，采样次数r＝1,2,...,sum，M为传感器个数。

(2)将步骤(1)中每次采样的时域振动加速度信号{S₁(r),…S_m(r),…S_M(r)}进行快速傅里叶变换，变换为相应的频域信号，然后选取1倍基频、2倍基频和3倍基频的幅值作为故障特征信号{x₁(r),…x_j(r),…x_J(r)}，故障特征信号个数J＝3*M；将{x₁(r),…x_j(r),…x_J(r)}表示成样本集合U＝{[x₁(r),…x_j(r),…x_J(r)]|r＝1,2,…,sum}，其中x(r)＝[x₁(r),…x_j(r),…x_J(r)]为一个样本向量。

(3)利用K均值算法将这sum个向量样本中每一个信号源的输入特征信号x_j(r)按照从小到大的顺序划分为K个数据簇{X_1,j,...X_k,j,...,X_K,j}，数据簇对应的聚类中心按从小到大排序为设定特征数据离散后的取值集合V＝{1,...t,...,K}，每一个数据簇对应V中的一个离散值t，数据簇里面的所有输入特征信号x_j(r)对应该数据簇的离散值t，具体步骤如下：

(3-1)在输入特征信号x_j下的数据集合{x_j(1),...x_j(r),...,x_j(sum)}中随机选取K个数据分别作为数簇{X_1,j,...X_k,j,...,X_K,j}的中心。

(3-2)对于剩余的数据x_j(r)，计算其到每一个中心的距离d_k(r)，t＝1,2,...K,并将该值分配至最近的中心所在的数簇X_k,j。

(3-3)重新计算各数簇中心

其中|X_k,j|代表数簇X_k,j的元素个数。

(3-4)若各中心不再改变，即聚类准则函数收敛，得到划分完成的数据簇，每一个数据簇对应V中一个离散值；否则，重复步骤(3-2)和步骤(3-3)。

(4)设定A_j＝{a_1,j,a_2,j,...a_k,j,...,a_K+1,j,a_K+2,j}为输入特征信号x_j(r)的输入参考值集合，{a_1,j，a_K+2,j}分别为输入特征信号x_j(r)的最小值和最大值，{a_2,j,...,a_K+1,j}为步骤(3)中输入特征信号x_j的按照从小到大排列的聚类中心

(5)将sum个样本向量中的每一个输入特征信号x_j(r)附上对应的故障种类变成二元样本对(x_j(r),F_i)；分别用定性信息转换方法变化为关于参考值相似度的形式，并构造所有二元样本对以相似度形式进行投点的统计表，具体步骤如下：

(5-1)二元样本对(x_j(r),F_i)的输入值x_j(r)匹配参考值a_k,j的相似度分布为

U_T(x_j(r))＝{(a_k,j,v_k,j)|j＝1,...,J；k＝1,...,K+2}>

其中

v_k',j＝0>

v_k,j表示输入值x_j(r)匹配参考值a_k,j的相似度。

(5-2)根据步骤(5-1)，二元样本对(x_j(r),F_i)可以被转化为相似度分布的形式(v_k,j,v_k+1,j)，其中v_k,j表示二元样本对(x_j(r),F_i)中输入值匹配参考值a_k,j，同时结果值为F_i的相似度。

(5-3)根据步骤(5-1)和(5-2)，将样本集U中的所有二元样本对转化为相似度的形式，用它们可构造所有二元样本对以相似度形式进行投点的统计表，如下表1所示，其中b_i,k,表示所有输入值x_j(r)匹配参考值a_k,j并且故障种类为F_i的二元样本对(x_j(r),F_i)相似度的和，表示所有结果值为F_i的二元样本对相似度的和，表示所有输入值x_j(r)匹配参考值a_k,j的二元样本对相似度的和，并有

表1二元样本对(x_j(r),F_i)的投点统计表

(6)根据步骤(5)中的投点统计表，可获得当输入值x_j(r)取参考值a_k,j时，结果值为F_i的信度为

并有则可定义对应于参考值a_k,j的证据为

因此，可构造出如表2所示的证据矩阵表来描述信息源输入值x_j(r)和结果F_i之间的关系。

表2输入信息源x_j的证据矩阵表

(7)定义客观可靠性因子RS_j描述输入信息源x_j分辨故障种类的客观能力，具体获取步骤如下：

(7-1)经过步骤(3)后的所有的样本构成用于粗糙集处理的决策表形式，如表3所示，此时输入特征信号为条件属性，故障模式为决策属性。

表3经离散化处理后的决策表

决策表中离散值t_r,j∈V，D代表样本的决策属性。

(7-2)根据离散化后的决策表可以构造决策属性D的等价关系

R_D＝{(x,y)∈U×U|D(x)＝D(y)}>

已知等价关系可以推导出等价类[x]_D＝{y∈U|(x,y)∈R_D}，最后由故障模式D对样本集合U的划分为：

U/R_D＝{[x]_D,x∈U}>

更直观地可以表示为U/R_D＝{Y₁,...,Y_i,...,Y_N}，Y_i分别是样本集U的子集，且Y_i中样本决策属性都相同；输入信息源x_j关于Y_i的上近似和下近似分别为

(7-3)经过步骤(7-2)获得和x_j(Y_i)，可由下式计算输入信息源x_j的客观可靠性因子

其中

card()代表集合元素个数。

(8)定义证据的可靠性R_j描述输入信息源x_j评估故障种类的能力；定义证据的权重W_j描述证据e^j相较于其他证据的相对重要性，具体获取步骤如下：

(8-1)定义信息源x_j信度的总体不确定度为

(8-2)根据步骤(6)获得的客观可靠性因子RS_j，(8-1)获得的信息源x_j的总体不确定度，可由下式计算输入信息源x_j的可靠性

(8-3)设定证据e^j的权重W_j等于对应的可靠性R_j，这是因为可靠性较高的证据理应对应有较高的证据权重，显然，根据实际情况，证据的权重可以利用数据驱动的优化方法训练。

(9)给定样本集中的任意一组输入样本向量x(r)＝[x₁(r),…x_j(r),…x_J(r)]，根据步骤(6)获得的输入证据矩阵表和步骤(8)获得的输入信息源可靠性R_j和证据权重W_j，可利用证据推理规则推理出故障种类F_i，具体步骤如下：

(9-1)对于输入值x_j(r)，其必然落入某两个参考值构成的区间[a_k,j,a_k+1,j]，此时这两个参考值对应的证据和被激活，则输入值x_j(r)的证据可由参考值证据和以加权和的形式获得

e_j＝{(F_i,p_i,j),i＝1,...,N}>

(9-2)利用式(11a)和式(11b)获得x₁(r)和x₂(r)的证据e₁和e₂，通过证据推理规则对它们进行融合，得到融合结果为

O＝{(F_i,p_i,e(2)),i＝1,...,N}>

(9-3)利用步骤(9-1)和步骤(9-2)递归地求出J条证据的融合结果为O(x(r))＝{(F_i,p_i,e(J)),i＝1,...,N}，取值最大的p_i,e(J)所对应的F_i即为真实发生的故障类型。

本发明提出的电力推进船舶轴系推进系统机械故障诊断的证据融合方法，根据采集的输入特征信号，通过K均值算法确定输入特征的参考值；利用定性信息转换方法获得样本对关于输入与结果参考值的综合相似度，并构造反映输入参考值与结果值关系的投点统计表；根据该表获取各参考值对应的证据，构造证据矩阵表；根据输入信息源客观分类能力和粗糙集理论获得输入信息源的客观可靠性；基于信息熵获得每个信号源的总体不确定度，确定输入信息源的可靠性和证据权重；获取样本集每一组输入样本向量的证据，利用证据推理规则得到融合结果，从中推理得到船舶轴系推进系统故障模式。根据本发明方法编制的程序(编译环境LabView，C++等)可以在监测计算机上运行，并联合传感器、数据采集器等硬件组成在线监测系统，配置在船舶上，从而实现电力推进船舶轴系推进系统机械设备的实时状态监测与故障诊断。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图；

图2是使用本发明方法的实施例中电力推进船舶轴系推进系统模拟实验台数据采集系统结构图；

图3(a)-图3(e)是本发明实施例中5个故障特征的K均值数簇生成结果图。

具体实施方法

本发明提出的一种电力推进船舶轴系推进系统机械故障诊断的证据融合方法，其流程框图如图1所示，包括以下各步骤：

(1)设定电力推进船舶轴系推进系统机械故障集合Θ＝{F₁,…,F_i,…,F_N}，F_i代表故障集合Θ中的第i个故障，i＝1,2,…,N，N为故障个数；设定安装在基座和支架等位置上的振动位移传感器获得所在位置的时域振动加速度信号为{S₁(r),…S_m(r),…S_M(r)}，电机以150r/min-200r/min的转速转动，每次采集8s的时域振动加速度信号，在每种故障模式下分别采集n次，则共采集sum＝N*n次，采样次数r＝1,2,...,sum，M为传感器个数。

(2)将步骤(1)中每次采样的时域振动加速度信号{S₁(r),…S_m(r),…S_M(r)}进行快速傅里叶变换，变换为相应的频域信号，然后选取1倍基频、2倍基频和3倍基频的幅值作为故障特征信号{x₁(r),…x_j(r),…x_J(r)}，故障特征信号个数J＝3*M；将{x₁(r),…x_j(r),…x_J(r)}表示成样本集合U＝{[x₁(r),…x_j(r),…x_J(r)]|r＝1,2,…,sum}，其中x(r)＝[x₁(r),…x_j(r),…x_J(r)]为一个样本向量。

(3)利用K均值算法将这sum个向量样本中每一个信号源的输入特征信号x_j(r)按照从小到大的顺序划分为K个数据簇{X_1,j,...X_k,j,...,X_K,j}，数据簇对应的聚类中心按从小到大排序为设定特征数据离散后的取值集合V＝{1,...t,...,K}，每一个数据簇对应V中的一个离散值t，数据簇里面的所有输入特征信号x_j(r)对应该数据簇的离散值t，具体步骤如下：

(3-1)在输入特征信号x_j下的数据集合{x_j(1),...x_j(r),...,x_j(sum)}中随机选取K个数据分别作为数簇{X_1,j,...X_k,j,...,X_K,j}的中心。

(3-2)对于剩余的数据x_j(r)，计算其到每一个中心的距离d_k(r)，t＝1,2,...K,并将该值分配至最近的中心所在的数簇X_k,j。

(3-3)重新计算各数簇中心

其中|X_k,j|代表数簇X_k,j的元素个数。

(3-4)若各中心不再改变，即聚类准则函数收敛，得到划分完成的数据簇，每一个数据簇对应V中一个离散值；否则，重复步骤(3-2)和步骤(3-3)。

(4)设定A_j＝{a_1,j,a_2,j,...a_k,j,...,a_K+1,j,a_K+2,j}为输入特征信号x_j(r)的输入参考值集合，{a_1,j，a_K+2,j}分别为输入特征信号x_j(r)的最小值和最大值，{a_2,j,...,a_K+1,j}为步骤(3)中输入特征信号x_j的按照从小到大排列的聚类中心

为了便于对输入参考值的理解，这里举例说明。假定在6种故障模式下分别测得100个样本向量构成sum＝600组样本集合，共有5个输入特征信号{x₁(r),x₂(r),x₃(r),x₄(r),x₅(r)}，经过步骤(3)K均值算法将x₁(这里以x₁为例说明)的600个输入特征信号值聚为4个数据簇，可得每个数据簇对应的聚类中心为{0.056,0.201,0.2702,0.3426}，输入特征信号x₁(r)的最小值和最大值分别为0.0404和0.417，则输入特征信号x₁(r)的输入参考值集合A₁＝{0.0404,0.056,0.201,0.2702,0.3426,0.417}。

(5)将sum个样本向量中的每一个输入特征信号x_j(r)附上对应的故障种类变成二元样本对(x_j(r),F_i)；分别用定性信息转换方法变化为关于参考值相似度的形式，并构造所有二元样本对以相似度形式进行投点的统计表，具体步骤如下：

(5-1)二元样本对(x_j(r),F_i)的输入值x_j(r)匹配参考值a_k,j的相似度分布为

U_T(x_j(r))＝{(a_k,j,v_k,j)|j＝1,...,J；k＝1,...,K+2}>

其中

v_k',j＝0>

v_k,j表示输入值x_j(r)匹配参考值a_k,j的相似度。

(5-2)根据步骤(5-1)，二元样本对(x_j(r),F_i)可以被转化为相似度分布的形式(v_k,j,v_k+1,j)，其中v_k,j表示二元样本对(x_j(r),F_i)中输入值匹配参考值a_k,j，同时结果值为F_i的相似度。

(5-3)根据步骤(5-1)和(5-2)，将样本集U中的所有二元样本对转化为相似度的形式，用它们可构造所有二元样本对以相似度形式进行投点的统计表，如下表1所示，其中b_i,k,表示所有输入值x_j(r)匹配参考值a_k,j并且故障种类为F_i的二元样本对(x_j(r),F_i)相似度的和，表示所有结果值为F_i的二元样本对相似度的和，表示所有输入值x_j(r)匹配参考值a_k,j的二元样本对相似度的和，并有

表1二元样本对(x_j(r),F_i)的投点统计表

为了加深对二元样本对(x_j(r),F_i)的相似度的理解，这里假设一个样本向量[(x₁(r),F₁)]＝[0.0532,F₁]，沿用步骤(4)例子假定的输入参考值集合，由式(2a)-(2c)可得输入值x₁(r)匹配参考值的相似度为v_1,1＝0.18和v_2,1＝0.82；进而可获得样本对(x₁(r),F₁)的相似度分布(v_1,1,v_2,1)＝(0.18,0.82)。

为了便于理解二元样本对(x_j(r),F_i)的投点统计表，沿用步骤(4)中的样本集合与参考值集合，根据步骤(5-1)和(5-2)获得样本集合所有sum＝600个二元样本对(x₁(r),F_i)的相似度分布，即可构造出投点统计表，如下表4所示

表4二元样本对(x₁(r),F_i)的投点统计表

(6)根据步骤(5)中的投点统计表，可获得当输入值x_j(r)取参考值a_k,j时，结果值为F_i的信度为

并有则可定义对应于参考值a_k,j的证据为

因此，可构造出如表2所示的证据矩阵表来描述信息源输入值x_j(r)和结果F_i之间的关系；

表2输入信息源x_j的证据矩阵表

继续沿用步骤(5)中输入特征信号x₁的投点统计表加深对上表所示的证据矩阵表的理解。根据表4，由式(3)和式(4)可得输入值x₁(r)取参考值a_2,1＝0.0404时对应的证据为

同样地，可求取其它参考值对应的证据，那么即可构建输入x₁的证据矩阵表，如表5所示

表5输入信息源x₁的证据矩阵表

(7)定义客观可靠性因子RS_j描述输入信息源x_j分辨故障种类的客观能力，具体获取步骤如下：

(7-1)经过步骤(3)后的所有的样本构成用于粗糙集处理的决策表形式，如表3所示，此时输入特征信号为条件属性，故障模式为决策属性；

表3经离散化处理后的决策表

决策表中离散值t_r,j∈V，D代表样本的决策属性。

(7-2)根据离散化后的决策表可以构造决策属性D的等价关系

R_D＝{(x,y)∈U×U|D(x)＝D(y)}>

已知等价关系可以推导出等价类[x]_D＝{y∈U|(x,y)∈R_D}，最后由故障模式D对样本集合U的划分为：

U/R_D＝{[x]_D,x∈U}>

更直观地可以表示为U/R_D＝{Y₁,...,Y_i,...,Y_N}，Y_i分别是样本集U的子集，且Y_i中样本决策属性都相同；输入信息源x_j关于Y_i的上近似和下近似分别为

(7-3)经过步骤(7-2)获得和x_j(Y_i)，可由下式计算输入信息源x_j的客观可靠性因子

其中

card()代表集合的元素个数。

(8)定义证据的可靠性R_j描述输入信息源x_j评估故障种类的能力；定义证据的权重W_j描述证据e^j相较于其他证据的相对重要性,具体获取步骤如下：

(8-1)定义信息源x_j信度的总体不确定度为

(8-2)根据步骤(6)获得的客观可靠性因子RS_j，(8-1)获得的信息源x_j的总体不确定度，可由下式计算输入信息源x_j的可靠性：

(8-3)设定证据e^j的权重W_j等于对应的可靠性R_j，这是因为可靠性较高的证据理应对应有较高的证据权重，显然，根据实际情况，证据的权重可以利用数据驱动的优化方法训练。

(9)给定样本集中的任意一组输入样本向量x(r)＝[x₁(r),…x_j(r),…x_J(r)]，根据步骤(6)获得的输入证据矩阵表和步骤(8)获得的输入信息源可靠性R_j和证据权重W_j，可利用证据推理规则推理出故障种类F_i，具体步骤如下：

(9-1)对于输入值x_j(r)，其必然落入某两个参考值构成的区间[a_k,j,a_k+1,j]，此时这两个参考值对应的证据和被激活，则输入值x_j(r)的证据可由参考值证据和以加权和的形式获得

e_j＝{(F_i,p_i,j),i＝1,...,N}>

(9-2)利用式(11a)和式(11b)获得x₁(r)和x₂(r)的证据e₁和e₂，通过证据推理规则对它们进行融合，得到融合结果为

O＝{(F_i,p_i,e(2)),i＝1,...,N}>

(9-3)利用步骤(9-1)和步骤(9-2)递归地求出J条证据的融合结果为O(x(r))＝{(F_i,p_i,e(J)),i＝1,...,N}，取值最大的p_i,e(J)所对应的F_i即为真实发生的故障类型。

以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：

本发明方法的流程图如图1所示，核心部分是：采集不同故障模式下基座和支架等位置的时域特征信号；将采集的数据经过快速傅里叶变换，获得每次采样对应的频域特征；将输入特征信号划分为多个数据簇并确定对应的数簇中心和离散值；根据数簇中心确定输入特征信号的参考值集合；计算二元样本对的相似度并构造所有二元样本对的投点统计表；根据投点统计表构造输入信息源的证据矩阵表；利用粗糙集原理确定输入信息源的客观可靠性；基于信息熵计算输入信息源x_j的总体不确定度，并确定输入信息源的可靠性和权重；最后利用证据推理规则融合输入样本向量激活的证据并从融合结果推理故障模式。

以下结合图2中船舶轴系推进系统模拟实验台采集的数据为例，详细介绍本发明方法的各个步骤。

1、实验数据的采集及预处理

将振动位移传感器安置在轴系推进系统模拟实验台的基座和支架位置上采集转子振动信号，分别设置了故障“正常”(F₁)，“转子不平衡”(四种不同程度F₂,F₃,F₄,F₅)，“转子不对中”(F₆)，则故障集合为Θ＝{F₁,F₂,F₃,F₄,F₅,F₆}；电机以180r/min的转速转动，基频1X为3Hz，每次采集8s的时域振动加速度信号，在每种故障模式下分别采集210次，则共采集1260次，从每种故障模式中随机选取100组共sum＝600组样本作为训练样本集合，剩余样本用于推理模型的测试；每次采样的时域振动加速度信号进行快速傅里叶变换，变换为相应的频域信号，当故障出现时，不同的故障所表现出的频率及其幅值的增加情况也不同，故障的振动能量大都集中在1X～3X上，所以选取1倍基频、2倍基频和3倍基频的幅值作为故障特征信号；这里选取5个故障特征信号{x₁,x₂,x₃,x₄,x₅}作为最终的输入特征信号，即可等到样本集合U＝{[x₁(r),x₂(r),x₃(r),x₄(r),x₅(r)]|r＝1,2,…,sum}，其中x(r)＝[x₁(r),x₂(r),x₃(r),x₄(r),x₅(r)为一个样本向量。

2、利用K均值对故障特征划分为多个数据簇并确定对应的数簇中心和离散值

根据特征测量值的分布，针对每个故障特征x_j划分为4个数据簇并设定4个离散值V＝{1,2,3,4}，为了直观的表示划分后的数簇，针对这600组输入特征信号加入纵坐标，从0.01到6依次增大，图3(a)-图3(e)展示了划分后的数簇。输入特征信号{x₁,x₂,x₃,x₄,x₅}的聚类中心分别为{0.056,0.201,0.2702,0.3426}、{0.0276,0.1513,0.2215,0.2828}、{0.0127,0.0257,0.1247,0.1444}、{0.0051,0.0097,0.0144,0.0196}和{0.031,0.0426,0.0604,0.0751}。

3、输入特征信号参考值的选取

输入特征信号x₁的输入参考值集合A₁＝{0.0404,0.056,0.201,0.2702,0.3426,0.417}；输入特征信号x₂的输入参考值集合A₂＝{0.0193,0.0276,0.1513,0.2215,0.2828,0.333}；输入特征信号x₃的输入参考值集合A₃＝{0.0063,0.0127,0.0257,0.1247,0.1444,0.1687}；输入特征信号x₄的输入参考值集合A₄＝{0.0032,0.0051,0.0097,0.0144,0.0196,0.0223}；输入特征信号x₅的输入参考值集合A₅＝{0.0209,0.031,0.0426,0.0604,0.0751,0.0946}。

4、获取二元样本对(x_j(r),F_i)关于参考值的相似度形式，构造二元样本对(x_j(r),F_i)的投点统计表

利用本发明方法步骤(5)获得sum＝600组训练样本集合中所有二元样本对(x_j(r),F_i)的相似度分布，构造如本发明方法步骤(5)中表1所示的投点统计表，输入二元样本对(x₁(r),F_i)、(x₂(r),F_i)、(x₃(r),F_i)、(x₄(r),F_i)和(x₅(r),F_i)的投点统计表分别如下表6、表7、表8、表9和表10所示

表6二元样本对(x₁(r),F_i)的投点统计表

表7二元样本对(x₂(r),F_i)的投点统计表

表8二元样本对(x₃(r),F_i)的投点统计表

表9二元样本对(x₄(r),F_i)的投点统计表

表10二元样本对(x₅(r),F_i)的投点统计表

5、根据本发明方法步骤(6)求取输入x_j各参考值对应的证据，并构造证据矩阵表

根据本发明方法步骤(5)获得各输入f_i的投点统计表之后，依照本发明方法的步骤(6)获得输入x_j各参考值对应的证据，进而构造出输入x_j的证据矩阵表，如下表11、表12、表13、表14和表15所示

表11输入x₁的证据矩阵表

表12输入x₂的证据矩阵表

表13输入x₃的证据矩阵表

表14输入x₄的证据矩阵表

表15输入x₅的证据矩阵表

6、根据本发明方法步骤(7)获得输入信息源的客观可靠性因子RS_j，具体过程如下：

经过本发明步骤(3)后的所有的样本构成用于粗糙集处理的决策表形式，如表16所示，此时输入特征信号为条件属性，故障模式为决策属性；

表16经离散化处理后的决策表

依照本发明方法步骤(7)的式(8a)、式(8b)和式(8c)可计算输入信息源x₁、x₂、x₃,、x₄和x₅的客观可靠性因子分别为

7、根据本发明方法步骤(8)获得输入信息源的可靠性，具体过程如下：

根据本发明方法步骤(8)的式(9)可计算5个信息源信度的总体不确定度为

那么利用(10)式即可获得输入信息源的可靠性分别为R₁＝0.9135、R₂＝0.8953、R₃＝0.9360、R₄＝0.7803和R₅＝0.7426。

8、根据本发明方法步骤(9)推理测试样本集合中每组样本的故障模式

例如样本向量x(r)＝[x₁(r),x₂(r),x₃(r),x₄(r),x₅(r)]＝[0.0532,0.034,0.0139,0.0154,0.046]，根据本发明方法步骤(5)可得该样本输入x₁(r)以相似度v_1,1＝0.18和v_2,1＝0.82激活证据和输入x₂(r)以相似度v_2,2＝0.9486和v_3,2＝0.0514激活证据和输入x₃(r)以相似度v_2,3＝0.9113和v_3,3＝0.0887激活证据和输入x₄(r)以相似度v₄₄＝0.8208和v₅₄＝0.1792激活证据和输入x₅(r)以相似度v_3,5＝0.8099和v_4,5＝0.1901激活证据和根据本发明方法步骤(9)的(11)式得到e₁＝[0.7844，0.1881,0.0207,0.006,0,0]，e₂＝[0.5623,0.0923,0.0058,0.0043,0,0.3353]，e₃＝[0.2695,0.1925,0.0602,0.1741,0.3028,0]，e₄＝[0.2925,0.248,0.0689,0.2121,0.1785,0]，e₅＝[0.2731,0.1092,0.0485,0.1106,0.2311,0.2275]，然后利用式步骤(9)式(12)的证据推理融合规则，可得融合结果为：

O(x(r))＝{(F₁,0.9245),(F₂,0.0471),(F₃,0.0023),(F₄,0.0077),(F₅,0.0131),(F₆,0.0052)}即可得故障模式为F₁。

同样地，可以计算所有测试样本的故障模式，进而可获得测试样本集合的诊断正确率，测试样本的故障诊断结果如表17所示，总故障确准率达到了98.9％，达到一般诊断系统的确准率要求。

表17测试样本的故障诊断结果