多约束下航天器快速姿态机动参数化确定性规划方法

技术领域

本发明涉及一种多约束下航天器快速姿态机动参数化确定性规划方法，属于航天器姿态规划技术领域。

背景技术

航天器在完成特定的空间任务时经常需要具备快速姿态机动的能力。例如，对地观测卫星要求快速的姿态机动来增加任务的有效性和图像采集能力。同时，为了防止星敏感器等光学敏感器损坏，航天器上的光学敏感器在姿态机动过程中需要规避太阳等明亮天体的直接照射，这形成了姿态机动过程中的指向约束。除此之外，航天器上的执行机构一般只能提供有限的控制力矩；航天器上的陀螺仪和太阳敏感器等仪器都需要航天器的角速度不能太大，否则会造成较差的角速度测量和姿态估计结果；这形成了姿态机动过程中的控制力矩和角速度有界约束。最后，航天器姿态机动过程中还需要满足自身的姿态运动学和动力学约束。

最开始的研究只针对约束姿态机动规划的可行解问题，主要方法有势函数法、随机规划算法和半定规划方法等。可行解下的姿态机动不能对姿态机动过程进行优化，无法满足快速姿态机动任务对机动时间的要求。在考虑多种复杂约束的情况下，姿态机动规划问题已经很难求解。引入优化指标，又进一步地使问题求解工作变成为一项巨大的挑战。针对时间最优约束姿态机动规划问题，Nguyen等采用三步求解思想，首先基于快速搜索随机树方法规划出虚拟域上满足指向约束的姿态路径，而后针对得到的路径利用时间最优路径参数化方法得到满足有界约束和动力学约束的机动轨迹，最后不断迭代优化减小已求得机动轨迹的机动时间。

现有的虚拟域上的方法在平均情况下可以较快地得到短时间的姿态机动轨迹，但是该方法具有随机性，方法的计算效率和规划结果具有很大的波动性。在实际星上应用中一方面在单次求解过程中可能经过较长时间才能得到姿态机动规划结果，延误实际姿态机动过程的快速响应和执行，甚至错过执行时间；另一方面在单次求解过程中可能得到的姿态机动时间较长，无法实现快速姿态机动；综上，该方法在实际星上应用中不可靠，在快速姿态机动过程中存在诸多隐患。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有方法存在随机性，进而导致航天器快速姿态机动过程中存在快速响应延误等隐患的问题，提供一种多约束下航天器快速姿态机动参数化确定性规划方法。该方法采用虚拟域上确定性的姿态路径规划方法，并与时间最优路径参数化方法结合，得到快速的多约束姿态机动轨迹、角速度和控制力矩，求解速度快，无随机性，结果稳定，实际星上应用更可靠。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的多约束下航天器快速姿态机动参数化确定性规划方法，确定姿态机动当前起始旋转矩阵和角速度，以及目标旋转矩阵和角速度，得到虚拟域上的姿态路径。检测得到当前段姿态路径上违反指向约束的区域。对于每块指向约束违反区域，在指向约束违反区域中间位置生成分段节点，而后依次求解得到各段姿态路径。针对得到的满足指向约束的虚拟域上的姿态路径，利用时间最优路径参数化方法得到满足有界约束和动力学约束的时间域上的快速姿态机动轨迹、角速度和控制力矩，即为最终的满足多种约束的时间域上的快速姿态机动轨迹、角速度和控制力矩。

本发明公开的多约束下航天器快速姿态机动参数化确定性规划方法，包括如下实现步骤：

步骤一、确定姿态机动当前起始旋转矩阵和角速度ω⁰，以及目标旋转矩阵和角速度ω¹，得到虚拟域p∈[0,1]上的姿态路径

式中，<x>表示由矢量x＝[x₁,x₂,x₃]^T定义的斜对称矩阵，如公式(2)所示。e^<x>表示由矢量x生成的斜对称矩阵的矩阵指数，如公式(3)所示。||x||表示求矢量x的2范数。I₃表示3×3的单位矩阵。系数矢量和通过求解方程组(4)得到，其中矢量且满足H(x)表示由矢量x生成的矩阵，如公式(5)所示。

步骤二、通过公式(6)检测得到步骤一所得当前段姿态路径上违反指向约束的区域和指向约束违反区域个数N。对于每块指向约束违反区域，在指向约束违反区域中间位置生成分段节点。一共N个分段节点，而后依次求解得到N+1段姿态路径。每段姿态路径在求解过程中如果再次违反指向约束，则需要再次分段。具体步骤分为2.1到2.5。

2.1、通过公式(6)判断步骤一所得当前段姿态路径是否有违反指向约束；否，执行步骤三；是，执行2.2；

2.2、对于每块指向约束违反区域，在指向约束违反区域中间位置生成分段节点；

2.3、根据公式(1)到(5)计算出本段姿态路径；再判断本段姿态路径是否有违反指向约束；否，执行2.4；是，重复2.2到2.5；

2.4、通过公式(1)到(5)计算出下一段姿态路径；

2.5、然后再判断下一段姿态路径是否有违反指向约束；否，重复2.4到2.5，直到求解出全部N+1段姿态路径，执行步骤三；是，重复2.2到2.5。

姿态C_IB违反指向约束表示为如下形式：

式中，表示航天器到明亮天体的单位方向矢量在惯性坐标系下的分量。表示敏感器在本体坐标系下的单位方向矢量。θ是指向约束角。n表示指向约束个数。

步骤三、针对步骤一到步骤二得到的满足指向约束的虚拟域上的姿态路径，利用时间最优路径参数化方法得到满足有界约束和动力学约束的时间域上的快速姿态机动轨迹、角速度和控制力矩。

控制力矩和角速度有界约束方程如下所示：

|u_i|≤u_max,i＝1,2,3>

|ω_i|≤ω_max,i＝1,2,3>

式中，u＝[u₁,u₂,u₃]^T表示本体坐标系下的控制力矩。ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T表示本体坐标系下航天器的角速度。

姿态动力学约束方程如下所示：

式中，J表示航天器的惯性矩阵。×表示矢量叉乘。

步骤四、输出最终的满足多种约束的时间域上的快速姿态机动轨迹、角速度和控制力矩。

有益效果：

本发明公开的多约束下航天器快速姿态机动参数化确定性规划方法，采用虚拟域上确定性的姿态路径规划方法和时间最优路径参数化方法，得到满足指向约束、有界约束和动力学约束等多种复杂约束的时间域上的快速姿态机动轨迹、角速度和控制力矩，求解速度快，无随机性，结果稳定，实际星上应用更可靠。

附图说明

图1是本发明多约束下航天器快速姿态机动参数化确定性规划方法流程图；

图2是星敏感器视线轴的机动轨迹在惯性坐标系下的二维经纬度图；

图3是姿态机动过程中角速度变化曲线；

图4是姿态机动过程中控制力矩变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步解释。

实施例1

如图1所示，本实施例公开的多约束下航天器快速姿态机动参数化确定性规划方法具体实现步骤如下：

在此实施例中，为了执行对地观测任务，航天器需要进行一次大角度的快速姿态机动。姿态机动的起始和目标条件如公式(10)所示。航天器Z轴正方向安装有1个星敏感器。为了防止星敏感器损坏，星敏感器的视场在姿态机动过程中需要避开太阳和月亮等明亮天体。航天器采用控制力矩陀螺作为执行机构，能提供的最大力矩为17N·m。航天器允许的最大角速度为2.8deg/s。

步骤一、确定姿态机动当前起始旋转矩阵和角速度ω⁰，以及目标旋转矩阵和角速度ω¹，得到虚拟域p∈[0,1]上的姿态路径

在此实施例中，航天器姿态机动的起始旋转矩阵和角速度ω^s，以及目标旋转矩阵和角速度ω^g，如公式(10)所示。第一次确定的当前起始旋转矩阵和角速度以及目标旋转矩阵和角速度与姿态机动总的起始和目标边界条件相同，即ω⁰＝ω^s、和ω¹＝ω^g。以后求解过程中的当前起始和目标旋转矩阵由步骤二得到的分段节点确定。分段节点对应的当前起始和目标角速度是接近于零的非零角速度，即ω⁰＝[0.01ω_max,0.01ω_max,0.01ω_max]^T或者ω¹＝[0.01ω_max,0.01ω_max,0.01ω_max]^T。在此实施例中，利用公式(1)到(5)得到第一次的当前段姿态路径其中h＝[5.780943,-0.307095,1.470419]^T、k＝[-8.671415,0.460642,-2.205629]^T和l＝[0,0,0]^T。

步骤二、通过公式(6)检测得到步骤一所得当前段姿态路径上违反指向约束的区域和指向约束违反区域个数N。对于每块指向约束违反区域，在指向约束违反区域中间位置生成分段节点。一共N个分段节点，而后依次求解得到N+1段姿态路径。每段姿态路径在求解过程中如果再次违反指向约束，则需要再次分段。

表1指向约束参数

表2姿态路径系数矢量

在此实施例中，航天器Z轴正方向安装有1个星敏感器，即r_B,1＝r_B,2＝[0,0,1]^T。在姿态机动过程中，星敏感器需要规避2个明亮天体，即n＝2。指向约束参数如表1所示。在此实施例中，步骤一所得当前段姿态路径上指向约束违反区域个数N＝1，需要依次求解得到2段姿态路径。第1段姿态路径上再次违反指向约束且指向约束违反区域个数为1，则第1段姿态路径需要再次分为2小段姿态路径进行求解；然后这2小段姿态路径全部满足指向约束。第2段姿态路径也直接满足指向约束。因此，最终一共求解出3段姿态路径，如表2所示。

步骤三、针对步骤一到步骤二得到的满足指向约束的虚拟域上的姿态路径，利用时间最优路径参数化方法得到满足有界约束和动力学约束的时间域上的快速姿态机动轨迹、角速度和控制力矩。

表3航天器的惯性矩阵以及控制力矩和角速度有界约束

在此实施例中，航天器的惯性矩阵以及控制力矩和角速度有界约束如表3所示。由步骤一到步骤二得到的3段姿态路径统一表示为其中c(p)＝p³h+p²k+pl是如表2所示的分段矢量函数。利用时间最优路径参数化方法对已有的路径c(p)(p∈[0,3])进行时间参数化p(t)(t∈[0,T])，得到角速度和控制力矩分别如公式(11)和(12)所示。然后，利用时间最优路径参数化方法求解最优的p、p以及时间域和虚拟域的对应关系p(t)，进而得到满足有界约束和动力学约束的时间域上的快速姿态机动轨迹、角速度和控制力矩。在此实施例中，求解出的最优姿态机动时间T＝61.81s。

式中，c是对c(p)的简写符号。是c对参数p的一阶导数。是c对参数p的二阶导数。g(c,c_p)是由c和c_p生成的矢量，如公式(13)所示。

步骤四、输出最终的满足多种约束的时间域上的快速姿态机动轨迹、角速度和控制力矩，分别如图2、图3和图4所示。

本实施例在普通的PC机上运行，平均运行时间为0.27s，求解速度很快，且每次运行时间变化很小，每次规划出的姿态机动时间一样。本实施例从起始旋转矩阵到目标旋转矩阵的直接欧拉旋转角度为171.12度。针对如此大角度的姿态机动，本实施例求得的姿态机动时间为61.81s，是非常快速的姿态机动结果。由图2、图3和图4可得，姿态机动轨迹能安全地规避多个指向约束，且角速度和控制力矩也都满足相应的有界约束。

通过以上实施例可以看出，本发明采用虚拟域上确定性的姿态路径规划方法，并与时间最优路径参数化方法结合，得到满足指向约束、有界约束和动力学约束等多种复杂约束的时间域上的快速姿态机动轨迹、角速度和控制力矩，求解速度快，无随机性，结果稳定，实际星上应用更可靠。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。