使用显式有限元分析、采用子循环和质量缩放的组合技术数值模拟产品的结构性能

技术领域

本发明总地涉及计算机辅助工程分析，更具体地，本发明涉及连同子循环 和质量缩放的组合技术（combined technique）使用显式有限元分析（finite element analysis，FEA）数值模拟产品（例如，汽车、飞机等）的结构性能的 方法及系统。

背景技术

有限元分析（FEA）是广泛应用于工业、以建模和解决与复杂系统有关的 工程问题的计算机化方法，例如三维非线性结构设计和分析。FEA的名称起 源于为考虑中的物体指定几何形状的方式。随着现代数字计算机的出现，FEA 已经实现为FEA软件。基本上地，FEA软件提供有几何描述的模型和该模型 内每个点处的相关材料属性。在这一模型内，分析中的系统的几何形状由被称 为元素的各种大小的实体（solid）、壳（shell）和线束（beam）来代表。各元 素的顶点称作为节点。模型包括有限数量的元素，所述元素分配有材料名称从 而使各元素与材料属性相关联。该模型因此代表由分析中的物体连同其直接周 边（immediate surrounding）所占据的物理空间。FEA软件接下来涉及一表格， 在所述表格中将每个材料类型的属性（例如，应力-应变本构方程、杨格模量、 泊松比、热导率）制成表。此外指定了该物体边界处的条件（即，负载、物理 约束等）。照这样创建物体及其环境的模型。

FEA具有两个求解技术（solution technique）：隐式（implicit）有限元分析 （“隐式法”）和显式有限元分析（“显式法”）。两个方法均用于求解瞬态动力 学方程且因此获得该方程的均衡解。各方法经由离散时间间隔或时间间隔Δt 从时间（t）推进至时间（(t+Δt）。上述方法有时被称为时间推进模拟，其包含 许多连续时间步长或求解循环（solution cycle）。

本发明涉及显式法，只要时间步长非常小所述显式法则是稳定的—特别 地，时间间隔必须小于弹性波从一元素的一侧传播到另一侧所花费的时间。在 显式法中维持稳定解的最大时间步长称作为临界时间步长Δt_cr。弹性波的速度 是材料质量和结构的刚度的函数，有限元和元素大小或元素尺寸代表所述结构 的刚度。对具有大致（substantially）相似材料的FEA模型而言，最小的元素 通常控制临界时间步长。

FEA模型中，甚至一个大致较小的元素可以引起该FEA模型内大多数元 素的临界时间步长不必要地变小。往往采用更精细的网格对结构的特定部分建 模，以捕获更详细的结构响应。例如，与用于建模车身的壳元素形成对比的是， 可能采用非常小的实体元素建模方向盘。两种大小间的比率可以是100或更 大，从而使得采用100或小更多倍的时间步长分析整个结构（即轿车）。在另 一情况下，当任何元素在时间推进模拟的中途变形为变得太小时，该问题也有 可能发生。如果存在泡沫材料的话这会经常发生，这是由于在增大弹性波速度 和降低最短尺寸时它们显著压缩。结果，对剩余模拟而言需要的时间步长将非 常小。模拟不仅确实变得非常耗费时间，而且也变得不切实际。

针对这一问题存在许多现有技术的方法。然而没有一种方法提供令人满意 的求解。它们的其中一种称作为子循环，其允许在有限元模型的不同部分使用 不同时间步长。然而，子循环需要周期性地将各元素分类/再分类为不同二进 制文件（bin），所述二进制文件随着不同时间步长动态变化。另一方法称作为 质量缩放，其通过人工增加其质量密度而使一元素的临界时间步长增加。然而， 将质量缩放人工应用于整个FEA模型可能会以不需要的方式改变结构的动态 性能（即，人工地较高的质量）。

因此，需要使用显式FEA、采用子循环和质量缩放的组合技术来数值模 拟产品的结构性能的方法及系统，以便高效且有效地执行模拟。

发明内容

本发明公开了使用显式FEA、采用子循环和质量缩放的组合技术数值模 拟产品的结构性能的系统、方法和软件产品。根据本发明的示范性实施例，在 其上安装有有限元分析应用模块的计算机系统中定义和接收代表一产品（例 如，汽车）的有限元分析（FEA）模型。FEA模型包括多个节点和有限元（例 如，壳元素、实体元素、泡沫元素（foam element）等）。另外，还指定产品的 时间推进模拟的最小时间步长（Δt_min）（例如，通过用户（即，设计或帮助设 计该产品的工程师、科学家））

基于其属性（即，刚度、质量和大小）计算FEA模型中每个有限元的临 界时间步长。随后通过其邻近有限元或相邻有限元的较小的临界时间步长更新 每个有限元的临界时间步长（Δt_cr）。使用在以下“具体实施方式”分段中列示 的Eq.4计算基于元素属性的临界时间步长。

基于各个所需的最小时间步长将FEA模型的有限元分类为多个元素组。 建立多个元素组，其中第一元素组与作为所需的最小时间步长Δt_min相关联，而 其他元素组与整数倍数的Δt_min相关联。特别地，公式（2^n-1Δt_min,n=1,2，..,N） 用于各个元素组，N是大于1的完整数。

当使用显式FEA的上述FEM模型用于时间推进模拟时，根据该组所需的 最小时间步长处理或求解每个元素组的有限元。这意味着，仅在与上一元素组 所需的时间步长（2^N-1Δt_min）对应的主求解循环中处理上一元素组中的有限元， 而在相应的子求解循环（即，Δt_min,2Δt_min,4Δt_min等）中处理其他元素。

为了确保在所需的最小时间步长（Δt_min）下处理第一元素组的FEA模型 中的所有有限元，将质量缩放应用于第一元素组中过小或已变得过小以至于不 能维持稳定解的那些有限元。

此外，可指定将一些有限元从周期性再分类中去除，例如代表汽车的金属 部件的有限元（例如，车身）。为了确保可在初始分配的组中维持这些元素的 稳定解，在时间推进模拟的过程中无论何时需要均可应用质量缩放。

在每个主求解循环结束时，基于它们各自的新的临界时间步长对有限元进 行再分类，以确保在下一系列的子求解循环中获得稳定解。

一旦仔细阅读对本发明实施例的以下详细描述、连同加以考虑各附图，本 发明的目标、特征和优点将变得显而易见。

附图说明

结合以下描述、所附权利要求和附图将更好地理解本发明的所有特征、方 面和优点，所述附图如下：

图1是根据本发明一实施例的、阐述连同子循环和质量缩放的组合技术使 用显式有限元分析（FEA）数值模拟产品的结构性能的示范性过程的流程图；

图2A-2C是依照本发明一个实施例的、图形化地示出用于建立FEA模型 的有限元的各个临界时间步长的示范性程序的二维示意图；

图3A-3B是依照本发明一个实施例的、示出示范性元素组和各个所需的 最小时间步长的示意图；

图4是依照本发明一个实施例的、示出可用在代表产品（例如轿车）的 FEA模型中的两个示范性有限元的示意图；

图5是依照本发明一个实施例的、示出了质量缩放应用于的显式有限元分 析中使用的示范性四边形壳元素以及相应质量矩阵和节点加速度矢量的示意 图；

图6是根据本发明一个实施例的、示出了使用显式有限元分析的轿车碰撞 的示范性时间推进模拟结果的示意图；以及

图7是示出了示范性计算机的突出组件的功能图，在所述示范性计算机中 可实现本发明的一个实施例。

具体实施方式

图1是根据本发明一实施例的、阐述使用显式有限元分析（FEA）、采用 子循环和质量缩放的组合技术数值模拟产品的结构性能的示范性过程100的 流程图。优选地，连同其他图理解过程100，且过程100以软件方式实现。

通过接收有限元分析（FEA）模型开始过程100，所述有限元分析模型在 步骤102代表一产品或结构（例如，汽车、飞机等）。FEA模型包括定义了产 品的、具有相关联材料属性的多个节点和多个有限元。有限元的类型可包含但 不限于实体、壳、线束、构架（truss）等（图4示出了示范性壳元素401和示 范性实体元素402）。另外也指定了该产品的时间推进模拟的最小时间步长 （Δt_min）（例如，通过用户（即设计或帮助设计该产品的工程师、科学家））。 例如，假设最小时间步长确保时间推进模拟可在合理时间帧内因实际用途/实 际关联而实施，负责汽车设计的工程师/科学家则处于一时间约束下（例如， 通宵的计算机模拟）。另外，可指定将一个或多个可选集合的有限元从周期性 再分类中去除，例如代表汽车的金属部件的有限元。为了从周期性再分类中去 除这些有限元，在时间推进模拟的过程中无论何时有必要都能应用质量缩放。

接下来在步骤104，建立N个元素组。第一元素组与作为所需的最小时间 步长Δt_min相关联，而其他元素组与整数倍数的Δt_min相关联。特别地，每个元素 组依照以下公式对应于所需的最小时间步长：

Δt_i=2^i-1Δt_min,i=1,2，..,N

换言之，第一组与（Δt_min）相关联，第二组与（2Δt_min）相关联，第三组 与（4Δt_min）相关联，第N组与（2^N-1Δt_min）相关联，如此等等。

在步骤106，基于有限元的各个临界时间步长将FEA模型的有限元分类 为N个元素组。N是大于1的完整数或整数。每个有限元的临界时间步长大 于或等于该元素组的所需的最小时间步长。

为了证明如何建立每个有限元的临界时间步长，图2B-2C示出了一示范 性程序。FEA模型200包含各种大小的有限元。首先，使用Eq.4计算用于维 持显式FEA中的稳定解的每个有限元的元素时间步长。图2A中示出的是， 需要较小元素时间步长的较小有限元202由“1”表示，而较大有限元204由 “2”表示。接着，通过分配与每个节点连接的所有元素最小的元素时间步长 来确定每个节点的节点临界时间步长。图2B示出了FEA模型200的节点临界 时间步长，在各个节点处为具有“1”212和“2”214的圆圈。注意用“B” 210表示的有限元，其是在两个不同大小的边界附近的有限元（即，两个不同 的临界时间步长）。“B”或边界有限元210包含具有不同的节点临界时间步长 的节点。当应用子循环技术时，需要在较小时间步长下处理这些边界有限元 210。图2C中示出的元素组“1”222和元素组“2”224是在FEA模型200 上应用子循环技术的结果。

在这一实例中，元素组“1”222中的有限元分类为第一元素组，而组“2” 224中的有限元分类为第二元素组（即N=2）。将使用Δt_min处理或求解第一元 素组、使用（2Δt_min）处理或求解第二元素组。

在有限元已分类为N个元素组后，过程100检查第一元素组内的任何有 限元是否需要质量缩放。将适当数量的质量缩放应用于第一元素组中视为过小 以至于不能维持稳定解的那些有限元。例如，当元素的临界时间步长（Δt_cr） 小于所需的最小时间步长（Δt_min）时，可使用（Δt_min-Δt_cr）的差和以下的Eq.6 计算增大的适当数量的质量密度。注意的是，质量缩放仅应用于第一元素组。

接下来在步骤110，连同子循环和质量缩放的组合技术、使用显式FEA 实施FEA模型所代表的产品的时间推进模拟。在每个主求解循环内，时间推 进模拟包含多个主求解循环和多个子求解循环。每个主求解循环包含一个或多 个子求解循环。主求解循环与（2^N-1Δ_tmin）相关联，而子求解循环与较小倍数 的Δt_min相关联。在这些求解循环中获得模拟产品响应。

在预设时间间隔结束时（例如，每个求解循环、一个主求解循环），过程 100首先将质量缩放应用于指定从周期性再分类中去除的那些有限元，以确保 可在初始分配的组内维持稳定解。接着在步骤112，过程100基于所有有限元 各自的新临界时间步长对所有有限元进行再分类。

在第一元素组中，适当数量的质量缩放应用于已变得过小以至于不能维持 稳定解的那些有限元。人工增大视为过小的任何元素的质量密度，以确保元素 临界时间步长至少等于Δt_min。

最后，当在决定114处达到结束条件时则结束过程100，例如，模拟时间 已经超出预设总模拟时间（例如，用户指定的总模拟时间）。否则，过程100 移回步骤110，并重复直至决定114变为真（“是”）。

在将有限元分类为各个不同元素组的更通常的表述中，图3A示出了依照 本发明一个实施例的、用于元素组管理的数据结构。有限元303a的分类导致 了N个元素组301，其中N是大于1的完整数或整数。每个元素组301包含 一列表的有限元303a。例如，第一组包含有限元310a-e，第二组包含元素 320a-b，第三组包含元素330a-d，且第N组包含元素350a-m。各个元素组301 需要的最小时间步长302是彼此的整数倍数。根据一个实施例，第一组需要最 小时间步长Δt₁，第二元素组需要最小时间步长2Δt₁，第三元素组需要4Δt₁， 且第N个元素组需要2^N-1Δt₁。

当使用子循环和质量缩放的组合技术时，在时间推进模拟的过程中对有限 元进行周期性再分类。在图3B所示的再分类之后，有限元303b可与不同元 素组301相关联。

许多不同类型的有限元可用于FEA模型，例如，图4中示出的4-节点四 边形壳元素401和8-节点实体元素402。

现在参考图5，其示出了质量缩放技术。在显式有限元分析中，系统（例 如，结构）的运动方程列示如下：

a＝M^-1(f_ext-f_int)    (Eq.1)

其中a是代表节点加速度的未知加速度矢量，M是非对角项（off-diagonal term）中具有零的集中（lumped）对角矩阵，f_ext和f_int分别是外作用力和内节 点力。力项f_ext-f_int被称作为残余力，其包含但不限于作用力、接触力、内应 力。由于M仅具有对角项，M^-1的计算可以简单地按照除法、而不是代价高的 矩阵求逆来执行。图5示出了一示范性的4-节点壳元素500的对角质量矩阵 501和相应的加速度矢量520。在这一示范性质量矩阵510中，四个节点的每 个具有由对角项m_o代表的相同数量的质量（例如，集中节点质量501、502、 503或504）。所有的非对角项506为零。加速度矢量520包含在每个节点处（即， a₁521、a₂522、a₃523和a₄524）的加速度。采用对角项乘以相应加速度来计 算每个节点的惯性力，其如下所示：

$f_i=\underset{j=1,N}{\Sigma }{m}_{\mathrm{ij}}{a}_{j}i=i,N---(\mathrm{Eq}.2)$

其中N是元素中节点的数目。对于四边形壳元素而言，N等于4；对于六 面体实体元素而言，N等于8。依照如下所示的Eq.2计算元素500的四个节点 处的惯性力。

f₁＝m_oa₁+(0)a₂+(0)a₃+(0)a₄＝m_oa₁

f₂＝(0)a₁+m_oa₂+(0)a₃+(0)a₄＝m_oa₂

f₃＝(0)a₁+(0)a₂+m_oa₃+(0)a₄＝m_oa₃

f₄＝(0)a₁+(0)a₂+(0)a₃+m_oa₄＝m_oa₄    (Eq.3)

为了简化阐述和描述，图5中仅示出了每个节点处的一个元件 （component）。在笛卡尔坐标系中，每个节点处有三个平移质量，因此元件的 总数目为12（即，三乘四）。

采用时间积分的显式法求解Eq.1，逐一（at a time）采用一个时间步长执 行所述显式法。只要时间步长Δt小于临界值Δt_cr（即，临界时间步长），显式法 则仅可产生稳定解；所述临界值由以下公式确定：

$\Delta t_{\mathrm{cr}}=\frac{2}{{\omega }_{\max }}---(\mathrm{Eq}.4)$

ω_max是系统的最大本征频率。可通过求解以下本征值问题获得本征频率：

det[K-ω_i²M]＝0    (Eq.5)

其中K和M分别是系统的m×m刚度和质量矩阵，m是系统的自由度的 数目。最大本征频率ω_max通常是一较大数（例如，大约为10⁶Hz），因此临界 时间步长Δt_cr是非常小的数目（例如，大约为数微秒）。这一小时间步长限制了 在模拟准静态过程（例如金属成形）中显式法的有用性。

增大临界时间步长的一种方式是降低最大本征频率ω_max，其可通过增大系 统的质量得以实现。本发明允许用户指定所需的时间步长Δt。随后，确保显式 法的稳定性所需的质量可如下所示来计算：

m＝αk(Δt)²    (Eq.6)

其中m是所需的质量，k是刚度，α是取决于特定积分方案的常量。在有 限元分析模型中，每个元素具有取决于几何形状和材料属性的刚度。因此，可 使用Eq.6为每个求解循环的每个元素计算所需的质量。临界时间步长是质量 的平方根的函数，因此增大临界时间步长需要更大的质量。下文中所需的质量 也称作为附加质量，质量缩放指采用附加质量调节系统的真实质量的程序。

可采用许多技术应用质量缩放。其中一个最基本的方法是以试错法方式改 变整个结构的材料质量密度。通常可由FEA的用户来执行上述程序、而不需 要任何自动化计算，在数次材料质量密度调整后，可采用合适的材料质量密度 获得FEA求解。

在应用模块（例如，FEA软件）中实现自动化过程。所需的时间步长通 常由FEA的用户指定，应用模块包括某些逻辑或子程序，其将计算自动增大 质量密度的因素，以便所需的时间步长可用于工程模拟以获得一求解方法。可 在元素-对-元素（element-by-element）的基础上实施自动化程序。对FEA模型 的每个元素而言，可基于元素的质量和几何形状计算临界时间步长。基于Eq.4， 可通过降低最大本征频率增大临界时间步长Δt_cr，这等同于增大了在其他方面 未改变的元素的质量。

如果特定元素的临界时间步长小于所需的时间步长，可计算出附加质量并 增加到特定元素，以确保该元素的临界时间步长变得至少与所需的时间步长一 样大。当那些元素的临界时间步长大于或等于可由用户指定的所需的时间步长 （例如，输入文件中的参数）时，一些元素可能不需要任何附加质量。

现在参考图6，其是示出了使用显式有限元分析的轿车碰撞的示范性时间 推进模拟结果的示意图。换言之，数值模拟的图形显示由数值模拟的撞击事件 的有限元分析造成。模拟中包括两个结构：汽车和障碍物。在有限元分析模型 中可表示两个该结构。可采用超过1,000,000个有限元（例如，壳元素、实体 元素和线束元素）、采用相当数量的节点对汽车建模。根据本发明的一个方面， 采用子循环和质量缩放的组合技术增强显式有限元分析。

根据一个方面，本发明涉及能够实施本文所描述的功能性的一个或多个计 算机系统。图7中示出了计算机系统700的实例。计算机系统700包括一个或 多个处理器，例如处理器704。处理器704与计算机系统内通信总线702连接。 依据这一示范性计算机系统描述各个软件实施例。在阅读这一描述之后，对本 领域技术人员而言，如何使用其他计算机系统和/或计算机体系结构来实现本 发明将变得显而易见。

计算机系统700还包括主存储器708、优选为随机存取存储器（random access memory，RAM），其也可包括辅助存储器710。例如，辅助存储器710 可包括一个或多个硬盘驱动器712和/或一个或多个卸除式存储驱动器714，其 代表为软盘驱动器、磁带驱动器、光盘驱动器等。卸除式存储驱动器714以公 知方式读取和/或写入卸除式存储单元718。卸除式存储单元718的代表为由卸 除式存储驱动器714读取和写入的软盘、磁带、光盘等。应该理解的是，卸除 式存储单元718包含具有存储其上的计算机软件和/或数据的计算机可用存储 介质。

在替代性实施例中，辅助存储器710可包含其他相似装置，从而允许将计 算机程序或其他指令载入计算机系统700中。例如，这种装置可能包含卸除式 存储单元722和接口720。上述装置的实例可包含（例如在视频游戏设备中存 在的）程序盒式存储器和盒式接口、卸除式存储芯片（例如可擦可编程只读存 储器（Erasable Programmable Read-Only Memory，EPROM）、通用串行总线 （Universal Serial Bus，USB）闪存、或PROM）和相关插口、和其他允许将 软件和数据由卸除式存储单元722传递到计算机系统700的卸除式存储单元 722和接口720。一般而言，由操作系统（operating system，OS）软件来控制 和协调计算机系统700，所述操作系统软件执行诸如进程调度、内存管理、联 网和I/O服务的任务。

还可能存在与总线702连接的通信接口724。通信接口724允许将软件和 数据在计算机系统700和外部设备间进行传递。通信接口724的实例可包含调 制解调器、网络接口（例如以太网卡）、通信端口、个人计算机存储卡国际协 会（Personal Computer Memory Card International Association，PCMCIA）插槽 和卡等。计算机700通过数据网络、基于一组特殊规则（即协议）与其他计算 设备通信。其中一种常见协议是在因特网中普遍使用的TCP/IP（传输控制协 议/互联网协议）。一般而言，通信接口724对于以下过程实施管理：将数据文 件组装为在数据网络上传输的较小数据包、以及将接收的数据包重组为原始数 据文件。另外，通信接口724处理每个数据包的地址码（address part），以便 其到达正确目标或拦截目标是计算机700的数据包。在这一文件中，用语“计 算机程序介质”和“计算机可用介质”通常用于指以下媒介：例如，卸除式存 储驱动器714和/或安装在硬盘驱动器712中的硬盘。这些计算机程序产品是 为计算机系统700提供软件的装置。本发明涉及这些计算机程序产品。

计算机系统700还可包含输入/输出（I/O）接口730，其为计算机系统700 提供存取监控器、键盘、鼠标、打印机、扫描仪、绘图仪和类似物。

在主存储器708和/或辅助存储器710中，计算机程序（也称为计算机控 制逻辑）存储为应用模块706。还可通过通信接口724接收计算机程序。当执 行时，这些计算机程序使得计算机系统700能够执行本文所讨论的本发明的特 征。尤其地，当执行时，计算机程序使得处理器704执行本发明的特征。因此， 上述计算机程序代表计算机系统700的控制器。

在使用软件实现本发明的实施例中，软件可存储在计算机程序产品中，并 使用卸除式存储驱动器714、硬驱动器712或通信接口724将其载入计算机系 统700中。当处理器704执行应用模块706时，应用模块706使处理器704 执行本文所描述的本发明的各功能。

主存储器708可载有一个或多个应用模块706，在有或没有通过I/O接口 730的用户输入的情况下，一个或多个处理器704可执行一个或多个应用模块， 从而实现希望实现的任务。在操作中，当至少一个处理器704执行其中一个应 用模块706时，结果得到计算并保存在辅助存储器710中（即硬盘驱动器712）。 以文本或图形表征的方式、通过I/O接口730向用户报导有限元分析的状态。

在一个实施例中，应用模块706用于促进代表产品的有限元分析模型的创 建。应用模块706进一步允许连同显式有限元分析使用子循环和质量缩放的组 合技术。在另一实施例中，应用模块706用于促进某些有限元的质量缩放，以 维持稳定解。

尽管结合其特定实施例对本发明进行描述，但这些实施例仅仅是对本发明 的阐释而非限制。本文向本领域技术人员暗示了对特别公开的示范性实施例的 各个调整或变化。例如，虽然为如何实现子循环和质量缩放的组合技术显示和 描述了四边形的壳有限元，但可替代使用其他类型的有限元，例如8-节点六面 体元素、4-节点四面体元素、3-节点三角形元素等。进一步地，虽然具有两个 元素组的简单FEA模型200已示出和描述了示出分类方案，但其他更复杂的 FEA模型也可用于实现相同目的。总之，本发明的范围不应受限于本文所公 开的特定示范性实施例，所有已提示过本领域技术人员的所有调整均应包含在 这一申请的精神和追求的范围内，并且也包含在所附权利要求的范围内。