基于仿射算术的辐射型配电网不确定潮流分析方法

技术领域

本发明属于电力系统稳态分析领域，涉及一种电力系统不确定潮流分析方法，更 具体地，涉及一种基于仿射算术的辐射型配电网不确定潮流分析方法。

背景技术

潮流分析是根据给定电力网络结构及运行条件分析整个网络的潮流分布，计算结 果中最基本的电气量是系统各母线的复电压的稳态值，其内容属于电力系统稳态分 析。

不确定潮流是针对电力系统内负荷和发电机的出力不能精确知道，但知道其一定 包含在某个给定区间范围内的情况，通过分析得到的潮流分布结果是一个区间解。由 于方法的局限性，在这个区间解里不仅包含所有符合负荷与发电机区间约束的可能 解，还会包含一些实际上不符合所有约束条件的解。

前推回代类潮流分析方法是求解辐射型配电网潮流的有效方法，以其简单、灵活、 方便等优点，在配电网潮流计算中获得了广泛的应用。前人将区间算术引入到前推回 代分析方法中，提出基于区间算术的辐射型配电网不确定潮流分析方法，但该方法的 缺陷在于分析结果往往过于保守，使用区间算术得到的区间解的范围往往会比实际中 可能出现的范围大很多，这个问题在数次前推回代的长计算链中表现得尤其突出。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种能够得到更精确的电压波动范围并包含所有 潮流分布结果的基于仿射算术的辐射型配电网不确定潮流分析方法。

技术方案：本发明的基于仿射算术的辐射型配电网不确定潮流分析方法，包括以 下步骤：

1)选取平衡节点为根节点，采用深度优先法则或相关近似法则遍历整个网络， 获取网络中的节点个数N并根据网络节点被访问的先后顺序依次为节点编号；

2)根据步骤1)得到的节点个数N，针对每个节点，用一个包含2N个噪声元的 仿射量表示节点负荷的波动范围，从而将每个节点的负荷波动范围转换为仿射量；

3)将步骤2)中得到的仿射量及各个节点的额定电压，作为负荷及电压的初值赋 给除平衡节点外的各个节点；

4)运用仿射算术的运算法则，采用基于电流的U-I-PARS型前推回代法，从网络 的末端开始不断前推回代，直至满足收敛精度的要求，得到各节点电压的波动范围， 基于电流的U-I-PARS型前推回代法中，在前推过程中修正电压，在回代过程中只修 正电流。

本发明的步骤1)中，若采用其他相关近似法则遍历整个网络，则必须使节点编 号满足：网络中任意两个处于同一条支路上的节点，编号较小的节点位于另一个节点 的上游。

本发明的步骤2)中，将任一节点负荷的波动范围转化为一个仿射量的具体方法 为：

21)将噪声元ε_i从1到2N编号，并将步骤1)中得到的节点编号与噪声元序号 一一对应，即编号为k的节点的有功P与无功Q对应的噪声元序号分别为2k-1和2k；

22)确定网络中的任一节点负荷波动范围的仿射量表达式为： $\hat{x}=x_0+x_1{ϵ}_1+···+x_{2N}{ϵ}_{2N}=x_0+\underset{i=1}{\overset{2N}{\Sigma }}{x}_i{ϵ}_i=x_0+\underset{i=1}{\overset{2k-2}{\Sigma }}{x}_i{ϵ}_i+x_{2k-1}{ϵ}_{2k-1}+x_{2k}{ϵ}_{2k}+\underset{i=2k+1}{\overset{2N}{\Sigma }}{x}_i{ϵ}_i,$其 中表示仿射量，x₀为不确定量的波动范围的中间值，ε_i为噪声元，x_i为噪声元系数， k为当前节点的编号，N为网络中的节点个数；

23)将网络中的每个节点负荷的波动范围，转化为一个仿射量，其中节点k的具 体转化方法为：将负荷波动范围的中间值作为x₀的值，其为一个复数，将节点有功P 及无功Q偏离各自中间值的最大值分别作为各自相对应的噪声元系数赋给x_2k-1及 x_2k，剩下的与该节点没有对应关系的噪声元系数，均赋初值0。

本发明的步骤3)中，平衡节点的电压为给定电压，在分析过程中保持不变。

本发明中，步骤4)的具体流程为：

41)采用仿射算术的运算法则进行第一次前推回代：

首先进行回代：根据每个节点的电压以及负荷转化后的仿射量，运用公式

I_Lk＝(P_k+jQ_k)^*/U_k

计算得到每个节点的负荷电流I_Lk，其中，P_k+jQ_k为该节点负荷转化后的仿射 量，U_k为该节点的电压；

从配电网各条支路的末端开始，根据基尔霍夫电流定律，从网络中各条支路的末 端依次向首端回代，直至根节点，从而得到任意相连的两节点间电流的仿射量；

然后进行前推：根据回代过程中得到的每个节点的电压U_k，以及回代过程中求 得的各支路电流的仿射量，运用公式

U_b＝U_a-I_abZ_ab

从配电网的根节点开始向各条支路末端前推，依次求出各个节点的新的电压，其 中U_a、U_b分别表示相连的两个节点a和b的电压，I_ab表示连接这两个节点的线路电 流，Z_ab表示该线路的阻抗；

42)采用仿射算术的运算法则进行后续的前推回代：

将前一次前推回代得到的各节点的电压赋给各个节点，作为新的节点电压，其为 一个仿射量，然后按步骤41)中的流程完成新一次的前推回代计算，其中，由于节点 电压不再是一个确定量，而是一个仿射量，因此在采用仿射运算法则，计算得到每个 节点的负荷电流I_Lk时，产生4个新的噪声元及其系数，将其添加到原有仿射量的后 面；

43)进行收敛精度判断，如果所得结果满足收敛精度的要求，则将最后一次前推 回代得到的各节点电压的仿射量作为最终的分析结果，并将其转化为区间形式的电压 波动范围输出，否则，回到步骤42)。

本发明步骤4)中的仿射运算法则具体如下：

对于给定的两个包含复数系数的仿射量

$\hat{x}=x_0+x_1{ϵ}_1+···+x_{2n}{ϵ}_{2n}$

$\hat{y}=y_0+y_1{ϵ}_1+···+y_{2n}{ϵ}_{2n}$

其中，x₀，y₀为复数，x_i，y_i(i＝1，3，5......2n-1)为实数，x_i，y_i(i＝2，4，6......2n) 为虚数；

其运算法则为：

加法：$\hat{x}+\hat{y}=(x_0+y_0)+(x_1+y_1){ϵ}_1+···+(x_{2n}+y_{2n}){ϵ}_{2n};$

减法：$\hat{x}-\hat{y}=(x_0-y_0)+(x_1-y_1){ϵ}_1+···+(x_{2n}-y_{2n}){ϵ}_{2n};$

乘法：$\hat{x}\hat{y}=(x_0+\underset{i=1}{\overset{2n}{\Sigma }}{x}_i{ϵ}_i)(y_0+\underset{i=1}{\overset{2n}{\Sigma }}{y}_i{ϵ}_i)=x_0{y}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left\{\mathrm{real}\right[x_0(y_{2i-1}+y_{2i})+y_0(x_{2i-1}$

$+x_{2i}\left)\right]{ϵ}_{2i-1}+\mathrm{imag}[x_0(y_{2i-1}+y_{2i})+y_0(x_{2i-1}+x_{2i})]{ϵ}_{2i}\}+\mathrm{real}\left(\underset{i=1}{\overset{2n}{\Sigma }}\right|x_i|·\underset{i=1}{\overset{2n}{\Sigma }}|y_i\left|\right){ϵ}_{2n+1}+$

$\mathrm{imag}\left(\underset{i=1}{\overset{2n}{\Sigma }}\right|x_i|·\underset{i=1}{\overset{2n}{\Sigma }}|y_i\left|\right){ϵ}_{2n+2};$

其中，对任一复数Z＝a+jb，real(Z)表示该复数的实部a，imag(Z)表示该复数的虚 部jb；

除法：$\frac{\hat{x}}{\hat{y}}=x_0(\frac{B+A+2\sqrt{\mathrm{AB}}}{2\mathrm{AB}}-\frac{1}{\mathrm{AB}}{y}_0)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left\{\mathrm{real}\right[x_0(y_{2i-1}+y_{2i})+(\frac{B+A+2\sqrt{\mathrm{AB}}}{2\mathrm{AB}}-$

$\frac{1}{\mathrm{AB}}{y}_0\left)(x_{2i-1}+x_{2i})\right]{ϵ}_{2i-1}+\mathrm{imag}[x_0(y_{2i-1}+y_{2i})+\left(\frac{B+A+2\sqrt{\mathrm{AB}}}{2\mathrm{AB}}\frac{1}{\mathrm{AB}}{y}_0\right)(x_{2i-1}+x_{2i})]{ϵ}_{2i}\}$

$+x_0·\mathrm{real}\left(\frac{B+A-2\sqrt{\mathrm{AB}}}{2\mathrm{AB}}\right){ϵ}_{2n+1}+x_0·\mathrm{imag}\left(\frac{B+A-2\sqrt{\mathrm{AB}}}{2\mathrm{AB}}\right){ϵ}_{2n+2}+\mathrm{real}\{\left(\underset{i=1}{\overset{2n}{\Sigma }}\right|x_i\left|\right)·[\left(\underset{i=1}{\overset{2n}{\Sigma }}\right|y_i\left|\right)$

$+\left|\mathrm{real}\left(\frac{B+A-2\sqrt{\mathrm{AB}}}{2\mathrm{AB}}\right)\right|+\left|\mathrm{imag}\left(\frac{B+A-2\sqrt{\mathrm{AB}}}{2\mathrm{AB}}\right)\right|\left]\right\}{ϵ}_{2n+3}+\mathrm{imag}\{\left(\underset{i=1}{\overset{2n}{\Sigma }}\right|x_i\left|\right)·[\left(\underset{i=1}{\overset{2n}{\Sigma }}\right|y_i\left|\right)+$

$\left|\mathrm{real}\left(\frac{B+A-2\sqrt{\mathrm{AB}}}{2\mathrm{AB}}\right)\right|+\left|\mathrm{imag}\left(\frac{B+A-2\sqrt{\mathrm{AB}}}{2\mathrm{AB}}\right)\right|\left]\right\}{ϵ}_{2n+4}$

其中，对任一实数a，|a|表示其绝对值，对任一虚数 jb，|jb|表示j·|b|；

本发明的步骤43)中，进行收敛精度判断的具体方法为：

a)将求得的各个节点电压的仿射量转换为区间形式，其具体方法为：对于一个 仿射量将其对应的区间形式表示为

b)将每个节点区间形式的电压与上一次前推回代得到的区间形式的电压相比较， 求出每个节点前后两次区间下限的差值和上限的差值，取所有这些差值中的最大值与 事先设置的收敛精度相比较，若小于收敛精度，即

$\mathrm{MAX}\left\{\right|{\underset{‾}{U}}_k^{m+1}-{\underset{‾}{U}}_k^m\left|\right\}<\xi$且$\mathrm{MAX}\left\{\right|{\bar{U}}_k^{m+1}-{\bar{U}}_k^m\left|\right\}<\xi ,$k＝1，2，3……N

则符合收敛精度要求，否则，不符合收敛精度要求，其中表示编号k的节点 第m次迭代后的电压仿射量转换为区间形式后的下限，表示编号k的节点第m次 迭代后的电压仿射量转换为区间形式后的上限。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

前人提出的基于区间算术的辐射型配电网不确定潮流分析方法，由于未考虑网络 中各个不确定量之间的关联及依赖关系，经过一个接一个的区间运算后得到的结果区 间往往比实际范围大的多，即分析结果过于保守。本发明提供的基于仿射算术的辐射 型配电网不确定潮流分析方法，用噪声元ε_i记录各个不确定量之间的依赖关系，通过 仿射算术得到最终的分析结果，从而可以有效地缓解分析结果的保守性，即剔除原有 保守性结果中一些不可能存在的解，得到波动范围更加小的分析结果，并使其包含所 有的符合约束条件的可能解。

附图说明

图1是本发明的方法流程示意图。

图2是编号后的IEEE 33节点系统结构图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体介绍。

附图1是本发明的方法流程示意图，介绍了本发明的方法基本步骤。附图2是编 号后的IEEE33节点系统，给定了网络的基准电压大小、平衡节点的电压及相角大小、 所有非平衡节点的负荷波动范围(在本例中给定为上下波动±10％)，以下以该系统 为例说明本发明方法的具体实现。

1)选取平衡节点为根节点，采用深度优先法则或相关近似法则遍历整个网络， 获取网络中的节点个数N并根据所述网络节点被访问的先后顺序依次为节点编号。以 图2所示网络为例，其为一个按照相关规则遍历及编号完毕的网络，共有33个节点， 其中，节点1的电压及相角已知，故其为平衡节点，将其选为根节点。同时，所有的 节点编号满足要求：网络中任意两个处于同一条支路上的节点，编号较小的节点位于 另一个节点的上游。

2)根据步骤1)得到的节点个数N，针对每个节点，用一个包含2N个噪声元的 仿射量表示节点负荷的波动范围，从而将每个节点的负荷波动范围转换为仿射量。由 于系统中每个节点负荷的不确定性包括有功功率P和无功功率Q两种波动，所以针 对图2所示的33节点系统，N＝33，系统中共有66个不确定源，即转化后的仿射形 式应有66个噪声元。以网络中节点16为例，其对应的噪声元序号为31和33，其负 荷波动范围的中间值标幺化后的值为0.006+j0.002，由于其有功功率及无功功率波动 均为±10％，即有功功率波动±0.0006，无功功率波动±0.0002，则该节点负荷波动 范围的仿射量可以表示为$\widehat{S_{16}}=0.006+j0.002+\underset{i=1}{\overset{15}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}+j0·{ϵ}_{2i})+0.0006{ϵ}_{31}+j0.0002$$·{ϵ}_{32}+\underset{i=17}{\overset{33}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}+j0·{ϵ}_{2i}).$

3)将步骤2)中得到的仿射量及各个节点的额定电压，作为负荷及电压的初值赋 给除平衡节点外的各个节点。所述的额定电压即所给网络的基准电压，如图2所示系 统的基准电压为12.66KV，其标幺化后为1。

4)运用仿射算术的运算法则，采用基于电流的U-I-PARS型前推回代法，从网络 的末端开始不断前推回代，直至满足收敛精度的要求，得到各节点电压的波动范围。

41)采用仿射算术的运算法则进行第一次前推回代：

回代过程：

如图2所示网络，节点23，24，25的负荷波动范围转换为仿射量后分别为：

$\widehat{S_{23}}=0.009+j0.005+\underset{i=1}{\overset{22}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}+j0·{ϵ}_{2i})+0.0009{ϵ}_{45}+j0.0005{ϵ}_{46}+\underset{i=24}{\overset{33}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}+j0·{ϵ}_{2i}),$$\widehat{S_{24}}=$$0.042+j0.02+\underset{i=1}{\overset{23}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}+j0·{ϵ}_{2i})+0.0042{ϵ}_{47}+j0.002{ϵ}_{48}+\underset{i=25}{\overset{33}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}+j0·{ϵ}_{2i}),$$\widehat{S_{25}}$$=0.042+j0.02+\underset{i=1}{\overset{24}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}+j0·{ϵ}_{2i})+0.0042{ϵ}_{49}+j0.002{ϵ}_{50}+\underset{i=26}{\overset{33}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}+j0·{ϵ}_{2i}).$

第一次回代时，各个节点的电压均为额定电压，标幺化后为1，根据公式

I_Lk＝(P_k+jQ_k)^*/U_k

计算得到节点23，24，25的负荷电流分别为：$\widehat{I_{L23}}=0.009-j0.005+\underset{i=1}{\overset{22}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}-j0·{ϵ}_{2i})+$$0.0009·{ϵ}_{45}-j0.0005·{ϵ}_{46}+\underset{i=24}{\overset{33}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}-j0·{ϵ}_{2i}),$$\widehat{I_{L24}}=0.042-j0.02+\underset{i=1}{\overset{23}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}-j0·{ϵ}_{2i})+$$0.0042·{ϵ}_{47}-j0.002·{ϵ}_{48}+\underset{i=25}{\overset{33}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}-j0·{ϵ}_{2i}),$$\widehat{I_{L25}}=0.042-j0.02+\underset{i=1}{\overset{24}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}-j0·{ϵ}_{2i})+$$0.0042·{ϵ}_{49}-j0.002·{ϵ}_{50}+\underset{i=26}{\overset{33}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}-j0·{ϵ}_{2i}).$根据基尔霍夫电流定律，可以求出节 点24，25之间线路上的电流$\widehat{I_{2425}}=\widehat{I_{L25}}=0.042-j0.02+\underset{i=1}{\overset{24}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}-j0·{ϵ}_{2i})+0.0042·{ϵ}_{49}$$-j0.002·{ϵ}_{50}+\underset{i=26}{\overset{33}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}-j0·{ϵ}_{2i}),$节点23，24之间线路上的电流$\widehat{I_{2324}}=\widehat{I_{L24}}+\widehat{I_{2425}}=$$0.084-j0.04+\underset{i=1}{\overset{23}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}-j0·{ϵ}_{2i})+0.0042·{ϵ}_{47}-j0.002·{ϵ}_{48}+0.0042·{ϵ}_{49}-j0.002·{ϵ}_{50}+$$\underset{i=26}{\overset{33}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}-j0·{ϵ}_{2i}),$节点22，23之间线路上的电流$\widehat{I_{2223}}=\widehat{I_{L23}}+\widehat{I_{2324}}=0.093-j0.045+$$\underset{i=1}{\overset{22}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}-j0·{ϵ}_{2i})+0.0009·{ϵ}_{45}-j0.0005·{ϵ}_{46}+0.0042·{ϵ}_{47}-j0.002·{ϵ}_{48}+0.0042·{ϵ}_{49}$$-j0.002·{ϵ}_{50}+\underset{i=26}{\overset{33}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}-j0·{ϵ}_{2i}).$

依此类推，从网络中每条支路的末端依次向首端回代，直至根节点，从而得到任 意相连的两节点间电流的仿射量。

前推过程：

如图2所示系统，以节点23，24为例，第一次前推进行到节点23时，其电压仿 射量${\hat{U}}_{23}=0.98043+j0.00101+0{ϵ}_1+0{ϵ}_2-0.000007{ϵ}_3+0.0000005{ϵ}_4-0.00004{ϵ}_5-$$0.000002{ϵ}_6+······-0.00009{ϵ}_{63}-0.000002{ϵ}_{64}-0.000029{ϵ}_{65}+0.000003{ϵ}_{66},$其中省略号部 分是余下56个噪声元系数与噪声元的乘积。根据公式

U_b＝U_a-I_abZ_ab

代入节点23，24之间线路的阻抗以及回代过程求出的流过该线路的电流，计算得到 节点24的电压仿射量${\hat{U}}_{24}=0.97395+0.00046+0{ϵ}_1+0{ϵ}_2-0.000007{ϵ}_3+0.0000005{ϵ}_4$$-0.00004{ϵ}_5-0.000002{ϵ}_6+······-0.00009{ϵ}_{63}-0.000002{ϵ}_{64}-0.00003{ϵ}_{65}+0.000003{ϵ}_{66},$

其中省略号部分是余下56个噪声元系数与噪声元的乘积。

依此类推，从配电网的根节点开始向各条支路末端前推，可以求出各个节点的新 的电压仿射量。

42)采用仿射算术的运算法则进行后续的前推回代：

后续的前推回代与第一次前推回代的区别在于，各节点电压的初值不再是额定电 压，而是前一次前推回代得到的各节点电压仿射量，因此在采用仿射运算法则，运用 公式计算得到每个节点的负荷电流I_Lk时，将产生4个新的噪声元及其系数。后续前 推回代的其他步骤及流程与第一次前推回代相同，此处不再赘述。

43)进行收敛精度判断，如果所得结果满足收敛精度的要求，则将最后一次前推 回代得到的各节点电压的仿射量作为最终的分析结果，并将其转化为区间形式的电压 波动范围输出，否则，回到步骤42)。仍以图2所示系统为例，为简化说明，假设第 二次前推回代后，系统中某个节点的电压仿射量为$\hat{U}=0.9+j0.95+$$\underset{i=1}{\overset{32}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}+j0·{ϵ}_{2i})+0.01·{ϵ}_{65}+j0.02·{ϵ}_{66},$而第一次前推回代得到的该节点的电压仿射 量为${\hat{U}}^{,}=0.91+j0.96+\underset{i=1}{\overset{32}{\Sigma }}(0·{ϵ}_{2i-1}+j0·{ϵ}_{2i})+0.02·{ϵ}_{65}+j0.02·{ϵ}_{66},$将电压仿射量转换 为区间量，则第二次前推回代后的电压区间[0.89+j0.93，0.91+j0.97]，第一次前推回代 后的电压区间[0.89+j0.94，0.93+j0.98]，下限与下限之差的模值为||-j0.01||＝0.01，上限 与上限之差的模为||-0.02-j0.01||＝0.02236，依此方法，求出全部32个非平衡节点上限 之差及下限之差的模值，取其最大值与收敛精度ξ相比较，若大于ξ，则回到步骤42)， 若小于ξ，则前推回代结束，将最终的区间形式的电压波动范围输出，运算结束。