使用用于合成参考数据的电离层模型的GNSS信号处理

相关申请 

本发明要求申请人于2009年9月19日提交的美国临时专利申请US61/277184的优先权，并通过引用的方式在此并入以下相关申请的全文：本说明书所附附件中的申请、于2012年1月25日公开的中国专利申请CN102331582A和CN102331583A。 

技术领域

本发明涉及GNSS信号处理。 

背景技术

本说明书所附附件中介绍的实施例生成合成的基站数据，其保持了载波相位数据的整数特性。参见附件第11部分，以及第2、7.2、7.5、7.8、8.8、9.6.4、12.1、12.2和12.6部分。据全球网络信号针对每个卫星地计算一组校正（Melbourne-Wübbena-偏差、代码分级的（code leveled）时钟误差以及相位分级的（phase leveled）时钟误差）。使用这些校正，漫游器可用Melbourne-Wübbena（MW）线性组合来求解宽巷模糊度，并使用无电离层码/相位观测结果（observations）来求解窄巷模糊度。采用固定模糊度，漫游器可实时地获得cm级准确度的定位。 

该方法的优点在于，因为不需要电离层信息——网络和漫游器处理中使用的所有观测组合都是无电离层的，所以其对电离层活动不敏感。 

缺点在于，由于电离层信息的缺失使得收敛时间长于预期，达到2-5cm漫游器（rover）位置准确度典型地要10-15分钟。该方法的另一缺点在于，在不修改现有的漫游器数据处理软件的情况下，所生成的合成数据不能用于单频率数据处理。 

发明内容

本发明的一些实施例使用绝对电离层模型得出电离层相位偏差和电离层差分码偏差（DCB），该绝对电离层模型例如可从网络数据（描述在例如中国专利公开CN102331582A中）估计或从例如WAAS（Wide-Area Augmentation System，广域增强系统）、GAIM（Global Assimilative Ionospheric Model，全球同化电离层模型）、IONEX（IONosphere map EXchange，电离层图交换）或其他源的外部源获得。 

使用电离层相位偏差（例如通过下文说明的估计来获得）和/或电离层差分码偏差（例如通过下文说明的估计来获得）连同相位分级的时钟（例如像在附件中的部分9中说明的那样获得）以及无电离层码偏差（例如像在附件中的部分6中说明的那样获得）和/或MW偏差（例如像在附件中的部分7中说明的那样获得）一起，生成全部合成参考站数据。 

发明构思小结 

1.[估计电离层相位偏差]一种对从多个接收机处对多个历元上多个卫星的GNSS信号的码观测结果和载波相位观测结果得出的GNSS信号数据组进行处理的方法，GNSS信号具有至少两个载波频率，该方法包括： 

a.解算网络模糊度组， 

b.从电离层模型确定针对每个接收机-卫星对、针对每个历元的电离层延迟，以及 

c.使用网络模糊度和电离层延迟以估计针对每个卫星的电离层相位偏差。 

2.如1的方法，其中，估计电离层相位偏差包括，针对每个卫星-接收机对形成电离层相位组合，并将电离层相位偏差确定为电离层相位组合与电离层延迟以及解算的网络模糊度的组合。 

3.如1-2中的一个的方法，其中，解算网络模糊度组包括，至少解算针对每个接收机-卫星对的宽巷模糊度以及针对每个接收机-卫星对的窄巷模糊度。 

4.如1-3中的一个的方法，其中，估计针对每个卫星的电离层相位偏差包括，应用电离层相位偏差约束。 

5.如1-4中的一个的方法，进一步包括，使用针对每个卫星-接收机对的电离层延迟以及电离层码观测，针对每个卫星地估计电离层差分码偏差（DCB）。 

6.如1-5中的一个的方法，其中，估计针对每个卫星的电离层DCB包括应用差分码偏差（DCB）约束。 

7.如1-6中的一个的方法，进一步包括传送表征电离层模型的数据。 

8.如7中的方法，其中，表征电离层模型的数据包括下列中的至少一个：（i）标识模型的标签；以及（ii）参数，由该参数，能重建电离层模型。 

9.如1-8中的一个的方法，进一步包括传送下列内容，以便由漫游器使用：针对每个卫星的电离层相位偏差；信息，由该信息，可得出针对每个卫星的相位分级的时钟误差以及针对每个卫星的码分级的时钟误差；以及（a）针对每个卫星的MW偏差与（b）针对每个卫星的电离层差分码偏差中的至少一个。 

10.如9中的方法，其中，可从其得出针对每个卫星的相位分级的时钟误差以及针对每个卫星的码分级的时钟误差的信息包括下列中的至少两个：（i）码分级的卫星时钟；（ii）相位分级的卫星时钟；以及（iii）卫星时钟偏差，其表征码分级的卫星时钟与相位分级的卫星时钟之间的差。 

11.如1-8中的一个的方法，进一步包括传送下列内容，以便由漫游器使用：针对每个卫星的MW偏差；信息，由该信息，可得出针对每个卫星的相位分级的时钟误差以及针对每个卫星的码分级的时钟误差；针对每个卫星的电离层差分码偏差；以及定义电离层模型的信息。 

12.如11中的方法，其中，可从其得出针对每个卫星的相位分级的时钟误差以及针对每个卫星的码分级的时钟误差的信息包括下列中的至少两种：（i）码分级的卫星时钟；（ii）相位分级的卫星时钟；以及（iii）卫星时钟偏差，其表征码分级的卫星时钟与相位分级的卫星时钟之间的差。 

13.如1-12中的一个的方法，其中，电离层模型包含下列中的一种：用全球网络数据估计的实时电离层模型、WAAS、GAIM、IONEX等。 

14.如1-13中的一个的方法，其中，解算网络模糊度组包括：使用在生成针对每个卫星的相位分级的时钟误差时估计的模糊度组。 

15.如1-14中的一个的方法，其中，解算网络模糊度组包括：使用MW组合以确定宽巷模糊度和无电离层相位模糊度，从而得出L1模糊度和L2模糊度中的至少一个。 

16.如1-15中的一个的方法，其中，网络模糊度组包括唯一并受到双差校正的模糊度。 

17.如1-16中的一个的方法，其中，解算网络模糊度组包括使用下列中的一个：（i）L1模糊度与L2模糊度；（ii）可从其得出L1模糊度与L2模糊度的L1模糊度与L2模糊度的任意组合。 

18.如1-17中的一个的方法，其中，解算网络模糊度组包括，针对组中的每个网络模糊度，确定固定的整数值。 

19.一种计算机程序产品，其包括被配置为当在计算机处理单元上执行时，实现根据1-18中的一个的方法的指令。 

20.一种计算机可读介质，其上包含根据19的计算机程序产品。 

21.一种设备，其被配置为执行根据1-18中的一个的方法。 

22.[在漫游器处理中使用电离层（iono）相位偏差]一种确定漫游器天线的位置的方法，包括： 

a.获得从多个历元上多个卫星的GNSS信号的载波相位观测结果和码观测结果得出的漫游器数据， 

b.获得校正数据，其包括：（i）针对每个卫星的电离层相位偏差；（ii）信息，从该信息可得出针对每个卫星的相位分级的时钟误差和针对每个卫星的码分级的时钟误差；以及（iii）针对每个卫星的MW偏差与（iv）针对每个卫星的电离层差分码偏差中的至少一个，以及 

c.使用漫游器数据和校正数据以及电离层模型，以至少确定漫游器天线位置。 

23.[确定iono]如22中的方法，其中，使用漫游器数据和校正数据以及电离层模型来至少确定漫游器天线位置包括：使用电离层模型来确定可应用于漫游器天线所在区域的针对每个卫星的电离层延迟。 

24.[SBS+iono]如22-23中的一个的方法，其中，使用漫游器数据和校正数据以及电离层模型来至少确定漫游器天线位置包括：确定虚拟基站位置，并使用校正数据来生成合成基站数据的历元。 

25.如24中的方法，其中，使用校正数据来生成合成基站数据的历元包括：使用码分级的时钟和相位分级的时钟以及精确卫星轨道信息来确定对于虚拟基站位置的无电离层码以及相位观测结果，并将对于虚拟基站位置的无电离层码以及相位观测结果与从电离层模型得出的电离层延迟以及电离层相位偏差组合，以生成L1与L2相位观测结果。 

26.如25中的方法，进一步包括对差分码偏差与电离层延迟以及无电离层码组合进行组合，以生成L1与L2码观测结果。 

27.如25中的方法，进一步包括对MW偏差、电离层延迟、码分级的时钟误差与相位分级的时钟误差之间的差、以及无电离层码组合进行组合，以生成L1与L2码观测结果。 

28.一种计算机程序产品，其包括被配置为当在计算机处理单元上执行时实现根据22-27中的一个的方法的指令。 

29.一种计算机可读介质，其上包含根据28的计算机程序产品。 

30.一种设备，其被配置为执行根据权利要求22-28中的一个的方法。 

31.[没有iono相位偏差的漫游器处理]一种确定漫游器天线的位置的方法，包括： 

a.获得从多个历元上多个卫星的GNSS信号的载波相位观测结果和码观测结果得出的漫游器数据， 

b.获得校正数据，其包括：针对每个卫星的MW偏差；信息，从该信息可得出针对每个卫星的相位分级的时钟误差以及针对每个卫星的码分级的时钟误差；针对每个卫星的电离层差分码偏差；信息，其定义电离层模型，以及 

c.使用漫游器数据和校正数据以及电离层模型，以至少确定漫游器天线位置。 

32.[确定iono]如31中的方法，其中，使用漫游器数据与校正数据以及电离层模型来至少确定漫游器天线位置包括，使用电离层模型来确定可应用于漫游器天线所在区域的针对每个卫星的电离层延迟。 

33.[SBS+nono]如31-32中的一个的方法，其中，使用漫游器数据和校正数据以及电离层模型来至少确定漫游器天线位置包括：确定虚拟基站位置，使用校正数据来生成合成基站数据的历元。 

34.如33中的方法，其中，使用校正数据来生成合成基站数据的历元包括：使用码分级的时钟和相位分级的时钟以及精确卫星轨道信息来确定关于虚拟基站位置的无电离层码以及相位观测结果，并将关于虚拟基站位置的无电离层码以及相位观测结果与从电离层模型得出的电离层延迟、针对每个卫星的电离层差分码偏差以及针对每个卫星的MW偏差组合，以生成L1与L2相位观测结果。 

35.如34中的方法，其进一步包括对针对每个卫星的差分码偏差、针对每个卫星的MW偏差、电离层延迟和无电离层码组合进行组合，以生成L1与L2码观测结果。 

36.一种计算机程序产品，其包括被配置为当在计算机处理单元上执行时实现根据31-35中的一个的方法的指令。 

37.一种计算机可读介质，其上包含根据36的计算机程序产品。 

38.一种设备，其被配置为执行根据31-36中的一个的方法。 

附图说明

图1示出了根据本发明的一些实施例的系统的高层级的图； 

图2示出了根据本发明的一些实施例的合成基站（SBS）处理的实施例； 

图3是根据本发明的一些实施例的网络处理器计算机系统的示意图； 

图4是根据本发明的一些实施例的集成GNSS接收机系统的简化的示 意图； 

图5示出了根据本发明的一些实施例的过程； 

图6示出了图5的过程的一部分的一个实施例； 

图7示出了图5的过程的一部分的一个实施例； 

图8示出了根据本发明的一些实施例用于针对每个卫星地获得差分码偏差的过程； 

图9示出了根据本发明的一些实施例用于确定一个或多于一个的漫游器位置的过程；以及 

图10示出了用于实现根据本发明的一些实施例的方法的滤波布置。 

图11示出了根据本发明一些实施例的系统的高层级的视图； 

图12示出了根据本发明一些实施例的系统数据和系统的高层级的视图； 

图13是根据本发明一些实施例的网络处理器架构的示意图； 

图14是根据本发明一些实施例的数据校正的示意图； 

图15是根据本发明一些实施例的观测结果的线性组合的示意图； 

图16是一般卡尔曼（Kalman）滤波处理的示意图； 

图17是根据本发明一些实施例的码分级（code-leveled）的时钟处理器的示意图； 

图18是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理流的示意图； 

图19是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理流的示意图； 

图20A示出了根据本发明一些实施例的非差Melbourne-Wübbena偏差处理器的滤波状态； 

图20B示出了根据本发明一些实施例的单差Melbourne-Wübbena偏差处理器的滤波状态； 

图21是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理器的示意图； 

图22是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理器的示意图； 

图23是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理器的示意图； 

图24是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理器的示意图； 

图25是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理器的示意图； 

图26A是GNSS站和卫星的观测图； 

图26B是示出作为顶点的站和卫星以及作为边缘的站-卫星观测结果的抽象图； 

图26C示出了图26B的最小生成树； 

图26D示出了具有受约束的边缘的最小生成树； 

图26E是GNSS站和卫星的非差观测图； 

图26F是与图26E的观测图对应的滤波图； 

图26G是GSNN站和卫星的单差观测图； 

图26H是与图26G的观测图对应的滤波图； 

图26I是比较非差和单差处理中的约束的一组观测结果图； 

图27是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理器的示意图； 

图28A示出了非差观测图上的生成树； 

图28B示出了非差观测图上的最小生成树； 

图28C示出了单差观测图上的生成树； 

图28D示出了单差观测图上的最小生成树； 

图29是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理器的示意图； 

图30A是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理器的示意图； 

图30B是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理器的示意图； 

图31A是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理器的示意图； 

图31B是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena滤波处理的示意图； 

图31C是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena滤波处理的示意图； 

图31D是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena滤波处理的示意图； 

图32A是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理器的示意图； 

图32B示出了根据本发明一些实施例的移位偏差效应； 

图32C是根据本发明一些实施例的Melbourne-Wübbena偏差处理器的示意图； 

图33A是根据本发明一些实施例的轨道处理器的启动的示意图； 

图33B是根据本发明一些实施例的轨道处理器的示意图； 

图33C是根据本发明一些实施例的轨道处理器的轨道映射器的示意图； 

图33D是根据本发明一些实施例的轨道处理器的轨道映射器的示意图； 

图34是根据本发明一些实施例的码分级的时钟处理的时序图； 

图35A是根据本发明一些实施例的高速码分级的卫星时钟处理器的示意图； 

图35B是根据本发明一些实施例的高速码分级的卫星时钟处理器的示意图； 

图35C是根据本发明一些实施例的高速码分级的卫星时钟处理器的示意图； 

图36是根据本发明一些实施例的高速相位分级（phase-leveled）的卫星时钟处理器的示意图； 

图37A是根据本发明一些实施例的高速相位分级的卫星时钟处理器的示意图； 

图37B是根据本发明一些实施例的高速相位分级的卫星时钟处理器的示意图； 

图37C是根据本发明一些实施例的高速相位分级的卫星时钟处理器的示意图； 

图38是根据本发明一些实施例的高速相位分级的卫星时钟处理器的示意图； 

图39是根据本发明一些实施例的高速相位分级的卫星时钟处理器的示意图； 

图40是根据本发明一些实施例的高速相位分级的卫星时钟处理器的示意图； 

图41是根据本发明一些实施例的高速相位分级的卫星时钟处理器的示意图； 

图42是根据本发明一些实施例的网络处理器计算机系统的示意图； 

图43是根据本发明一些实施例的积分GNSS接收机系统的简化示意图； 

图44是根据本发明一些实施例的使用合成基站数据的GNSS漫游器处理的示意图； 

图45示出了根据本发明一些实施例的观测时钟预测； 

图46是根据本发明一些实施例的用于生成合成基站数据的处理的示意图； 

图47是根据本发明一些实施例的使用合成基站数据的替代性GNSS漫游器处理的示意图； 

图48是根据本发明一些实施例的使用合成基站数据的替代性GNSS漫游器处理的示意图； 

图49是根据本发明一些实施例的使用合成基站数据的低时延GNSS漫游器处理的时序图； 

图50是根据本发明一些实施例的使用合成基站数据的高准确性GNSS漫游器处理的时序图； 

图51是根据本发明一些实施例的使用合成基站数据的替代性GNSS漫游器处理的示意图； 

图52示出了与不使用模糊度固定的GNSS漫游器处理相比，根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的性能； 

图53是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图； 

图54是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图； 

图55是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图； 

图56是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图； 

图57是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图； 

图58是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图； 

图59是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图； 

图60是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图； 

图61是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图； 

图62是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图； 

图63是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图； 

图64是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图； 

图65是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图； 

图66是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图；和 

图67是根据本发明一些实施例的使用模糊度固定的GNSS漫游器处理的示意图。 

具体实施方式

估计电离层差分码偏差（DCB）和电离层相位偏差 

根据本发明的一些实施例，通过现在将说明的估计来获得电离层差分码偏差和电离层相位偏差。GPS L₁与L₂载波相位观测结果以及码观测结果可表达为： 

$P_1=\rho +T-I_1+c·(t_r-t^s)+B_1^r-B_1^s+{ϵ}_1---\left(3\right)$

$P_2=\rho +T-\frac{{\lambda }_2^2}{{\lambda }_1^2}{I}_1+c·(t_r-t^s)+B_2^r-B_2^s+{ϵ}_2---\left(4\right)$

其中， 

λ₁和λ₂分别是L₁和L₂载波的波长 

L₁与L₂是针对公制单位的L₁与L₂载波相位观测结果， 

与针对周期的L₁与L₂载波相位观测结果， 

ρ是接收机与卫星的天线相位中心之间的几何距离， 

T是对流层延迟， 

I₁是L₁电离层延迟， 

t^s与t_r分别是卫星时钟误差和接收机时钟误差， 

与分别是卫星L₁相位偏差和卫星L₂相位偏差， 

与分别是接收机L₁相位偏差和卫星L₂相位偏差， 

N₁与N₂分别是“真实”L₁与L₂整数模糊度， 

v₁与v₂分别是L1与L2的相位噪声加多径， 

P₁与P₂是针对公制单位的L₁与L₂码观测结果， 

与分别是卫星L₁与L₂码偏差， 

与分别是接收机L₁与L₂码偏差，以及 

ε₁与ε₂分别是L1与L2的码噪声加多径， 

对观测结果的建模等式以及线性组合在例如附件的部分4中有所讨论。电离层相位观测（observation）L_I1（映射到频率L1）可写为： 

$L_{I1}=\frac{{\lambda }_1^2}{{\lambda }_1^2-{\lambda }_2^2}(L_1-L_2)=I_1+b_I^r-b_I^s+N_I+v_I---\left(5\right)$

其中， 

$N_I=\frac{{\lambda }_1^3}{{\lambda }_1^2-{\lambda }_2^2}{N}_1-\frac{{\lambda }_1^2{\lambda }_2}{{\lambda }_1^2-{\lambda }_2^2}{N}_2=-\frac{{\lambda }_1^3}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}{N}_w+\frac{{\lambda }_1^2}{{\lambda }_1+{\lambda }_2}{N}_2---\left(6\right)$

是电离层模糊度，以及 

$b_I^r=\frac{{\lambda }_1^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}(b_2^r-b_1^r)$以及$b_I^s=\frac{{\lambda }_1^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}(b_2^s-b_1^s)---\left(7\right)$

分别是接收机和卫星电离层相位偏差，并且ν_I是电离层相位观测的相位噪声加多径。参见下文中关于宽巷模糊度N_w的等式13。 

电离层码观测可写为： 

$P_I=P_2-P_1=\frac{{\lambda }_1^2-{\lambda }_2^2}{{\lambda }_1^2}{I}_1+B_I^r-B_I^s+{ϵ}_I---\left(8\right)$

其中， 

$B_I^r=B_2^r-B_1^r$以及$B_I^s=B_2^s-B_1^s---\left(9\right)$

分别是接收机差分码偏差和卫星电离层差分码偏差（DCB）。电离层DCB是如等式（8）中所示的电离层码观测的差分码偏差，并且ε_I是电离层码观测的相位噪声加多径。 

采用已知的电离层模型，可计算电离层延迟I₁。连同根据网络数据得出的固定模糊度，通过使用公式（5），可使用卡尔曼（Kalman）滤波器或最小平方估计来估计电离层相位偏差。视情况可选的是，可使用公式（9）估计电离层DCB。为了避免分级不足，一个卫星偏差可被设置为零，或者使用零均值约束（所有卫星偏差的总和等于零）。（注意：m×n矩阵的秩不能大于m或n。具有尽可能大的秩的矩阵被称为具有满秩；否则，矩阵则是秩亏（rank deficient）。） 

注意：用于得出电离层相位偏差的模糊度必须与用于得出相位分级的的时钟误差的模糊度相同。否则，模糊度之间的差必须应用到计算得到的电离层相位偏差。 

相位与码分级的卫星时钟误差，以及MW偏差 

相位分级的时钟与码分级的时钟在例如附件部分9和部分6中有所说明。用无电离层相位以及码观测结果来计算相位以及码分级的时钟。无电离层相位观测可写为： 

$L_{\mathrm{IF}}=\rho +T+c·(t_r-t^s)+b_c^r-b_c^s+N_c+{\upsilon }_c---\left(10\right)$

其中， 

$N_c=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}{N}_1+\frac{{{\lambda }_1}^2{\lambda }_2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}{N}_2=-\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}{N}_w+\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{{\lambda }_1+{\lambda }_2}{N}_2---\left(11\right)$

是无电离层模糊度， 

$b_c^r=\frac{{\lambda }_1^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}{b}_1^r-\frac{{\lambda }_1^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}{b}_2^r$以及$b_c^s=\frac{{\lambda }_2^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}{b}_1^s-\frac{{\lambda }_1^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}{b}_2^s---\left(12\right)$

是接收机以及卫星无电离层卫星相位偏差，且 

N_w＝N₁-N₂    (13) 

是宽巷模糊度，并且ν_c是无电离层相位观测的相位噪声加多径。 

并且，无电离层码观测可表达为： 

$P_{\mathrm{IF}}=\rho +T+c·(t_r-t^s)+B_c^r-B_c^s+{ϵ}_c---\left(14\right)$

其中： 

$B_c^r=\frac{{\lambda }_2^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}{B}_1^r-\frac{{\lambda }_1^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}{B}_2^r$以及$B_c^s=\frac{{\lambda }_2^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}{B}_1^s-\frac{{\lambda }_1^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}{B}_2^s---\left(15\right)$

分别是接收机和卫星无电离层码偏差，并且ε_c是无电离层码观测的相位噪声加多径。 

采用求解到的网络模糊度，相位分级的卫星时钟误差可写作： 

$t_{\phi }^s=c·t^s+b_c^s---\left(16\right)$

由于仅仅双差模糊度是唯一的而非差模糊度不是唯一的，所以公式（16）中表达的相位分级的时钟误差不是唯一的；其可通过整数L1、L2 模糊度的组合来偏移。 

$t_{\phi }^s=c·t^s+b_c^s+{\mathrm{\Delta N}}_C---\left(16a\right)$

其中，ΔN_C是整数L1、L2模糊度的组合。并且，码分级的卫星时钟误差是 

$t_p^s=c·t^s+B_c^s---\left(17\right)$

对MW的讨论例如可在附件的部分7中找到。MW偏差是相位、码分级的时钟误差、电离层相位偏差以及电离层DCB的组合。 

$B_{\mathrm{WM}}^s=b_{\mathrm{WL}}^s-B_{\mathrm{NL}}^s=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_2-{\lambda }_1}{b}_1^s-\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2-{\lambda }_1}{b}_2^s-(-\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1+{\lambda }_2}{B}_1+\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_1+{\lambda }_2}{B}_2)$

$=t_P^s-t_{\phi }^s+\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}{b}_I^s-\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}{B}_I^s---\left(18\right)$

生成完部合成码与相位观测 

存在几种生成合成基站数据的方式： 

1）例如在附件中的实例所介绍的。 

2）使用码/相位分级的时钟、电离层码DCB、电离层相位偏差以及电离层模型。 

用相位/码分级的卫星时钟误差来生成无电离层相位和码观测结果： 

其中， 

是计算得到的卫星与给定位置之间的几何距离， 

T₀是先验对流层模型；以及 

与分别是所生成的无电离层相位与码观测结果。 

生成L1、L2相位观测： 

其中，I₁是由电离层模型计算得到的电离层延迟，是所得出的卫星电离层相位偏差。 

生成L1、L2码观测： 

3）使用码/相位分级的时钟、MW偏差、电离层相位偏差和电离层模型 

L1、L2相位观测的生成与方法2的公式（21）、（22）相同。 

4）使用码/相位分级的时钟、MW偏差、DCB以及电离层模型 

在此变型中，不使用电离层相位偏差。因此，所生成的相位观测结果的准确度由于偏差项是以码准确度给出的而在某种程度上受到损失。 

生成L1、L2相位观测： 

L1、L2码观测的生成与方法2的公式（23）、（24）相同。 

变型2）和3）允许用固定模糊度来处理单频率数据。理论上，变型4）也允许用固定模糊度处理单一频率，但是由于MW偏差以及电离层DCB的准确度，实践中，变型4）没有用来为单一频率数据固定模糊度。 

全部合成基站数据可在任何实时动态（RTK）引擎中用漫游器观测结果进行处理，其中，所述实时动态引擎能处理单频率或多频率数据。许多RTK系统都是多频率的，但也有可在基站接收机与漫游器接收机间极短的基线上工作的单频率RTK系统。单频率处理的主要区别在于电离层的处理——假设基线短到足以几乎消除电离层效应。多频率RTK处理允许使用无电离层组合进行位置确定。 

RTK性能依赖于用于生成合成基站数据的电离层信息的准确度，例如，电离层模型的品质。任何模型都奏效，但好的模型给出更好的结果。好的电离层模型意味着从模型得到的电离层延迟更加准确，并且可显著地减小RTK方案的收敛时间。 

在最坏的情况下，多频率系统可忽略电离层信息，并回退到处理变型1）。处理变型2）-4）可看作是变型1）的增加物。 

在一些实施例中，电离层相位偏差被从网络处理器传送到漫游器（例如，通过向附件中介绍的校正消息添加电离层相位偏差）。 

在一些实施例中，电离层相位偏差没有被从网络处理器传送到漫游器，相反，针对漫游器观测结果的处理，单独获得电离层模型（例如WAAS传输）。这种方法可完全与变型1）兼容。 

在一些实施例中，代替MW偏差（或除MW偏差之外），将电离层DCB传送给漫游器。 

变型1）具有（针对每个卫星地）： 

1.MW偏差 

2.相位分级的时钟误差 

3.无电离层码偏差 

电离层模型增加（针对每个卫星地）： 

4.电离层相位偏差 

5.电离层差分码偏差（DCB） 

原则上，需要电离层相位偏差，但线性相关性允许从五个项1-5中的其他四个得出任意一个。然而，具有电离层相位偏差则更为准确，因为该偏差是用载波相位数据从载波固定模糊度中得出的，因此保持了载波相位观测结果的整数特性。 

电离层DCB由伪距观测（或载波相位平滑（在时间上被平均）码观测）得出，故丢失了固定模糊度特性。在一些实施例中，连同用在网络处理器处的电离层模型，项1-5用在漫游器处。项1-3用于生成无电离层码以及相位。MW偏差用于生成窄巷码。 

变型1）使用三个校正，在没有电离层信息的情况下，保持了模糊度的整数特性。增加项4和5允许生成对于码以及相位的非无电离层合成观测结果，并且电离层模型被添加（例如在漫游器处），其中，所述码以及相位可被广播（例如，广播给漫游器）。 

实践中，优选为使用2、3、4，以及1或5，尽管通常来说这五个项中的任意四个也会奏效： 

选项1：使用1、2、3+增加4+电离层模型，或 

选项2：使用2、3、4、5+电离层模型 

另外，在没有电离层相位偏差（4）的情况下得出合成观测数据也是可行的： 

选项3：使用1、2、3+增加5+电离层模型 

当前的IONEX模型以1~2TECU（Total Electron Content Units，总电子含量单元）的准确度在每两小时产生的地图中描述了VTEC（Vertical Total Electron Content，垂直总电子含量）。作为替代，可使用实时电离层模型。 

图1示出了根据本发明的一些实施例的系统100的高层级的图。全世界范围的跟踪网络的参考站——例如参考站105，110，......115——分布在地球各处。每个参考站的位置都是非常精确地——例如精确到（误差）低于2cm以内——已知的。每个参考站都具有天线，并在该站的范围内跟 踪由例如GNSS卫星120、125、......130等的卫星发送的GNSS信号。GNSS信号具有以两个或多于两个载波频率中的每一个调制的码。 

在参考站处收集的GNSS数据被经由通信信道135传送到网络处理器140。网络处理器140使用来自参考站的GNSS数据，用其他信息，生成包含这里所介绍的校正信息的校正消息。传送校正消息以便由任意数量的GNSS漫游器接收机使用。如图1所示经由上行链路150和通信卫星155传送校正消息，以便在广范围上的广播；可使用任何其他合适的传输介质，包括但不限于无线电广播或移动电话链路。漫游器160是GNSS漫游器接收机的实例，其具有GNSS天线165，用于在其位置处接收和跟踪GNSS卫星的信号，并视情况可选地具有通信天线170。依赖于校正消息的传输频带，其可由漫游器160经由GNSS天线165或通信天线170来接收。 

图2示出了根据本发明的一些实施例的合成基站（SBS）处理的实施例200。漫游器接收机205接收来自多个GNSS卫星——其中的三个在210、215和220处示出——的GNSS信号。接收机205由多个历元（epoch）上GNSS信号的码观测结果以及载波相位观测结果得出GNSS数据225。 

关于GNSS卫星的校正数据230被接收，例如经由通信卫星240广播的校正消息235或通过其他手段，并由消息解码器245进行解码。SBS数据模块250接收校正数据230，并且也接收可用作虚拟基本位置的信息，例如具有视情况可选的导航处理器265生成的时间标签260的近似漫游器位置255。近似漫游器位置视情况可选地获得自其他源，例如如附件的部分11中介绍的。 

SBS数据模块250使用校正数据230以及具有时间标签260的近似漫游器位置255来合成用于虚拟基本位置的合成基站数据270。通过事件或者这样的信息的到来而触发SBS数据模块250，所述信息表示将要产生合成基站数据的新历元，如例如附件的部分11中所介绍的那样。 

在一些实施例中，差分处理器275，例如集成GNSS接收机系统400的典型的RTK定位引擎，接收漫游器接收机205的GNSS数据225、校正数据230、合成基站数据270，并使用这些来确定精确的漫游器位置280。 在这样的处理中，合成基站数据270代替基站数据。 

图3是根据本发明的一些实施例网络处理器计算机系统300的示意图。计算机系统300包含：一个或多于一个的处理器305；一个或多于一个的数据存储元件310；程序代码315，其具有用于控制处理器305的指令；以及用户输入/输出装置320，其可包含一个或多于一个的输出装置，例如显示器325或扬声器或打印机，以及一个或多于一个的用来接收用户输入的装置，例如键盘330或触摸板或鼠标或麦克风。计算机系统300还可具有一个或多于一个的通信链路335，用于与其他系统交换数据，例如，经由互联网和/或其他信道。 

图4是根据本发明的一些实施例集成GNSS接收机系统400的简化示意图，该系统具有GNSS天线405和通信天线410。Trimble R8 GNSS系统是这种系统的一个实例，并可从美国加利福尼亚的天宝Sunnyvale导航有限公司获得。接收机系统400可用作网络参考站。接收机系统400包含GNSS接收机415、计算机系统420以及一个或多于一个的通信链路425。计算机系统420包含：一个或多于一个的处理器430；一个或多于一个的数据存储元件435；程序代码440，其具有用于控制处理器430的指令；以及用户输入/输出装置445，其可包含一个或多于一个的输出装置，例如显示器450或扬声器或打印机，以及一个或多于一个的用于接收用户输入的装置，例如键盘455或触摸板或鼠标或麦克风。 

图5示出了根据本发明的一些实施例的过程。从相应的参考站获得参考站数据组505，510，......515。可视情况可选地在520处准备该数据（例如，如果像本领域中已知的期望那样，则诸如观测结果的微分、形成多个观测组合等的步骤可在估计之前被执行，而不是在估计过程中执行）。结果是由多个参考站处的观测结果得出GNSS数据组525。在过程530中使用GNSS数据组525以解算网络模糊度，由此获得解算的网络模糊度535（参见例如附件的部分7的实例）。在过程545中使用电离层模型540以确定电离层延迟550，其包含每个接收机卫星对每个历元的电离层延迟。过程555使用解算的网络模糊度535和电离层延迟550，来估计针对每个 卫星的电离层相位偏差，其包含电离层相位偏差560。 

图6在600处示出了过程555的一个实施例。在此实施例中，过程605形成针对每个卫星的电离层相位组合，以便获得电离层相位组合610。过程615将电离层相位偏差560确定为电离层相位组合与电离层延迟以及解算的网络模糊度的组合。参见例如上文的等式（1）-（9）。 

图7在700处示出了解算网络模糊度的过程530的一个实施例。在此实施例中，过程705针对每个接收机-卫星对解算宽巷模糊度，以便由此获得解算的宽巷模糊度710，并且过程715针对每个接收机-卫星对解算窄巷模糊度，以便由此获得解算的窄巷模糊度720。解算的网络模糊度535包含解算的宽巷模糊度710和解算的窄巷模糊度720。参见例如上文的等式（10）-（18）。 

图8在800处示出了根据本发明的一些实施例用来获得针对每个卫星的差分码偏差的过程。在过程815中使用针对每个卫星-接收机对810的电离层延迟和电离层码观测805，以便估计差分码偏差820。参见例如上文的等式（1）-（9）。 

图9在900处示出了用于确定一个或多于一个的漫游器位置的过程。步骤905获得从多个历元上的多个卫星的GNSS信号的载波观测结果和码观测结果得出的漫游器数据910。步骤915获得校正数据920。步骤925使用漫游器数据910和校正数据920以及电离层模型930来确定一个或多于一个的漫游器位置。参见例如附件的部分11。 

在一些实施例中，校正数据920包含（i）针对每个卫星的电离层相位偏差；（ii）信息，由该信息可得出针对每个卫星的码分级的时钟误差以及针对每个卫星的相位分级的时钟误差；以及以下（iii）与（iv）中的至少一个：（iii）针对每个卫星的MW偏差；（iv）针对每个卫星的电离层差分码偏差。 

在一些实施例中，校正数据包含（i）针对每个卫星的MW偏差；（ii）信息，由该信息可得出针对每个卫星的码分级的时钟误差以及针对每个卫星的相位分级的时钟误差；（iv）针对每个卫星的电离层差分码偏差；以 及（iv）限定了电离层模型的信息。 

图10在1000处示出了用于实现根据本发明的一些实施例的方法的滤波布置。参考站数据1005由过程1010使用，以便形成电离层码以及相位组合1015。绝对电离层模型1020从参考站数据1005得出，或从外部源获得。在1025处使用绝对电离层模型1020，以便计算用于观测的电离层延迟1030。使用电离层延迟1030、电离层码-相位组合1015、电离层相位偏差约束1040、固定（宽巷和窄巷）模糊度1045以及（视情况可选的）电离层DCB约束1050，迭代滤波器1035（例如卡尔曼滤波器或递归最小二乘滤波器）对多个历元上的数据进行处理，以便估计接收机电离层相位偏差1055、卫星电离层相位偏差1060、（视情况可选的）电离层接收机码DCB 1065以及（视情况可选的）电离层卫星DCB 1070。 

本领域普通技术人员将会意识到，对本发明的实施例的详细介绍仅仅是说明性的，不是为了进行任何形式的限制。本发明的范围由所附权利要求来限定。 

为清楚起见，没有示出和介绍这里介绍的实施方式的所有常规特征。将会明了，对任何这种实际实施方式的开发中，为实现开发者的特定目标，例如满足应用和商业相关的约束，必须进行诸多特定于实施方式的决策，并且这些特定目标将随实施方式、随开发者变化。另外，将会明了，这样的开发工作可能是复杂和耗时的，但仍然属于获益于本公开的本领域普通技术人员的常规性工程工作。 

全球导航卫星系统（GNSS）包括全球定位系统（GPS）、Glonass系统、Galileo系统、提议的Compass系统等。每个GPS卫星都使用L频带中的至少两个无线电频率（被称为L1和L2）持续地发送。一些GPS卫星还在L频带中的一个或多于一个的其他无线电频率上发送。每个GNSS类似地具有在多个载波频率上发送多个信号的卫星。本发明的实施例不限于任何特定的GNSS或L1与L2频率。 

根据本发明的实施例，部件、过程步骤和/或数据结构可使用各种类型的操作系统（OS）、计算机平台、固件、计算机程序、计算机语言和/或 通用机器来实现。方法可作为运行于处理电路的编程过程来运行。处理电路可采用处理器和操作系统的多种组合或独立装置的形式。过程可实现为由这种硬件、硬件自身或由其任意组合来执行的指令。软件可存储在可由机器读取的程序存储装置上。计算元件，例如滤波器和滤波器群，可使用面向对象的编程语言容易地实现，使得每个所需要的滤波器都根据需要来实例化。 

本领域技术人员将会意识到，在不脱离这里所公开的发明性构思的精神和范围的情况下，也可使用通用性较小的装置，例如硬布线装置、包括现场可编程门阵列（FPGA）和复杂可编程逻辑装置（CPLD）的现场可编程逻辑装置（FPLD）、专用集成电路（ASIC）或类似物。 

根据本发明的实施例，方法可在数据处理计算机上实现，例如个人计算机、工作站计算机、主机计算机或高性能服务器，其运行例如可从微软公司（Redmond，Washington）获得的版本的操作系统，或可从多个卖方获得的多种版本的Unix操作系统，例如Linux。方法还可在多处理器系统上实现，或者在包含多种外设的计算环境中实现，外设例如输入装置、输出装置、显示器、点选装置、存储器、存储装置、用于向以及从处理器传送数据的介质接口及类似物。这样的计算机系统或计算环境可本地联网或通过互联网来联网。 

任何上面介绍的方法及其实施例都可借助计算机程序来实现。计算机程序可在如上所述的设备、漫游器、参考接收机或网络站上加载。因此，本发明还涉及计算机程序，当其在如上所述的设备、漫游器、参考接收机或网络站上执行时，执行任意一种上面介绍的方法及其实施例。 

本发明还涉及包含上面提到的计算机程序的计算机可读介质或计算机程序产品。计算机可读介质或计算机程序产品例如可以是磁带、光存储盘、磁盘、磁-光盘、CD ROM、DVD、CD、闪存单元或类似物，其中，永久性或临时性地存有计算机程序。本发明还涉及计算机可读介质（或计算机程序产品），其具有用于实现任意一种本发明的方法的计算机可执行指令。 

本发明还涉及固件更新，其适用于安装在已经存在于现场的接收机上， 即一种计算机程序，其作为计算机程序产品被传送到现场。这适用于每个上面介绍的方法和设备。 

单元的构成部分可在不同的软件或硬件部件或装置中分布，以实现预期的功能。另外，单元可聚集在一起，以便借助合并的单个单元来执行其功能。例如，接收机、滤波器和处理单元可被合并以形成单个单元，从而执行单元的合并功能。 

附件 

具体实施方式 

部分1：系统概览 

全球导航卫星系统（GNSS）包括GPS、Galileo、Glonass、Compass和其他类似的定位系统。尽管这里给出的例子是针对GPS处理的，然而其原理适用于任何这种定位系统。 

对实时的定义：在本文件中提到了几次术语“实时”。在由下列实施例所涵盖的本发明的范围中，该术语是指只要一个动作所需要的信息可用就有该动作（例如数据被处理、计算结果）。因此，存在特定的时延，并且这依赖于取决于系统元件的不同方面。如下文所述，对于本文件中所涵盖的应用，所需要的信息通常是GNSS数据，和/或GNSS校正。 

实时运行的网络处理器能够在以下动作之后提供关于来自监控接收机网络的数据的一个历元（epoch）的结果：（la）数据被每个监控接收机收集（通常小于1兆秒）；（lb）数据被从每个接收机发送给处理中心（通常小于2秒）；（lc）数据被处理器处理。网络处理器对结果的计算通常占0.5至5秒之间，这取决于处理器类型和要使用的数据量。 

通常，在传输延迟上不遵循特定限制（例如3秒）的数据被拒绝或缓存，并且因而没有被立即用于当前的历元更新。这避免了在一个或多个站正在以不可接受的延迟量发送数据的情况下增大系统的时延。 

实时运行的漫游器接收机能够在接收机收集了数据（通常小于1兆秒）以及以下动作之后，提供关于数据的一个历元的结果：（2a）处理中心生成校正数据（参见1a、1b、1c）；（2b）接收到来自处理中心的校正数据（如果需要的话）（通常小于5秒）；（2c）数据被处理（通常小于 1兆秒）。 

为了避免或最小化由（2a）和（2b）引发的数据延迟效应，可以使用一种三角相位（delta phase）方法，使得更新的接收机位置能够在数据被收集之后就被立即与校正数据流进行计算（通常小于1兆秒）。该三角相位方法例如描述在2009年8月18日授权的U.Vollath的美国专利7 576 690中。 

图11和图12示出了根据本发明一些实施例的系统100的高层级的视图。地球上分布了全球跟踪网络的参考站，例如参考站105、110、...115。非常精确地知道每个参考站的位置，例如，在小于2厘米以内。每个参考站都配备有天线，并跟踪由该站看到的卫星发送的GNSS信号，所述卫星例如是GNS卫星120、125、...130。GNSS信号具有在两个或多个载波频率的每一个上调制的码。每个参考站获得GNSS数据205，该数据代表了针对在每个历元处看到的每个卫星，至少两个载波的载波-相位（载波）观测结果（observations）210，以及在至少两个载波上调制的各自的码的伪距（码）观测结果215。参考站还从卫星信号获得卫星的历书和星历表220。历书包括GNSS的所有卫星的粗略位置，而所谓的广播星历表提供了在特定时间间隔中卫星的时钟误差（大约1.5米）以及卫星位置的更精确的预测（大约1米）。 

在参考站收集的GNSS数据经由通信信道135被发送给网络处理器140。如下文详述的，网络处理器140使用来自参考站的GNSS数据以及其他信息来生成包含精确的卫星位置和时钟数据的校正消息。该校正消息被发送给任何数量的GNSS漫游器接收机使用。如图11所示，该校正消息被经由上行链路150和通信卫星155传送以便用于大范围广播；可使用任何其他合适的传输介质，包括但不限于无线电广播或移动电话链路。漫游器160是GNSS漫游器接收机的实例，其具有用于接收并跟踪在其位置可看到的GNSS卫星的信号的GNSS天线165，并且可选地具有通信天线170。根据该校正消息的传输频带，其可由漫游器160经由GNSS天线165或通信天线170来接收。 

部分2：网络架构 

图13是示出了根据本发明一些实施例的网络处理器140的处理流300的主要元件的示意图。将来自参考站310的全球网络的GNSS数据作为GNSS数据305不带校正地、或者在通过可选的数据校正器310校正后作为已校正GNSS数据315，提供给四个处理器：标准时钟处理器320、Melbourne-Wübbena（MW）偏差处理器325、轨道处理器330以及相位时钟处理器335。 

数据校正器310可选地分析来自每个参考站的原始GNSS数据305，以检查所接收的观测结果的质量，并且在可能的情况下校正关于周跳（cycle slip）的数据，所述周跳在发生例如每次接收机丢失时钟时，在载波相位观测结果中跳动。商业可用的参考站通常检测周跳并且相应地标记数据。周跳检测和校正技术在例如G.Seeber所著的SATELLITE GEODESY，第2版（2003年），第277-281页有所概述。数据校正器310可选地应用其他校正。尽管对于所有处理器而言并非需要所有校正，然而如果被应用到数据，校正确实没有坏处。例如，如下文所述，一些处理器使用码和载波观测结果的线性组合，其中一些未校正误差在形成组合时被抵消。 

观测结果在每个参考站被逐个历元地获取，并被带时间标签地传送给网络处理器140。对于一些站来说，观测结果延迟到达。这个延迟散布在毫秒到分钟之间。因此，可选的同步器318对在预定时间跨度内的已校正参考站数据的数据进行收集，并将关于每个历元的观测结果作为集合传递给处理器。这使得以合理延迟到达的数据能够被包含在数据的历元中。 

MW偏差处理器325将未校正GNSS数据305或已校正GNSS数据315作为输入，因为它使用Melbourne-Wübbena线性组合，该组合除了相位和码观测结果的偏差和模糊度之外抵消了所有内容。因此，对于宽巷处理器325，只有接收机和卫星天线校正是重要的。基于该线性组合，计算 针对每个卫星的一个MW偏差和针对每个接收机-卫星对的一个宽巷模糊度。偏差是平滑的（无噪声），并且仅表现出一些日以内（sub-daily）的低速变化。宽巷模糊度是恒量，并且只要在相应的卫星-接收机链路上的观测结果中没有发生周跳，就可被使用。因此，时间对于偏差估计而言并不十分关键，并且偏差估计能够例如以15分钟的更新速度来运行。这是有利的，因为计算时间是以站和卫星的数目的三次方来增长的。作为例子，对于具有80个站的合理网络而言，计算时间可以大约是15秒。固定宽巷模糊度340和/或宽巷偏差345的值可选地被用于轨道处理器330和/或相位时钟处理器335，和/或被提供给调度器355。MW偏差处理器325在下文的部分7中进行了详细描述。 

轨道处理器330的一些实施例基于预测-校正策略。使用精确强制模型（precise force model）并以对卫星参数的未知值的初始推测（初始位置、初始速度和动态强制模型参数）作为开始，每个卫星的轨道通过对卫星的非线性动态系统的积分来预测。包括对未知参数的当前位置的偏导数的敏感度矩阵被同时计算。初始卫星状态的敏感度在针对整个预测的计算的同时被计算。也就是说，起始于对未知参数的预测，求解微分方程组，这将轨道积分到当前时间或将来时间。该预测可被线性化到未知参数的方向中。因此，如果未知参数改变，则偏导数（敏感度）用作对当前卫星状态的改变大小的测量，反之亦然。 

在一些实施例中，这些偏导数被用于卡尔曼（Kalman）滤波器，以便通过将GNSS观测结果投射到卫星的未知参数来改善初始推测。该精确的初始状态估计用于再次对卫星的动态系统进行积分并确定精确的轨道。不时地执行初始卫星状态到当前历元的时间更新。在一些实施例中，无电离层模糊度也是卡尔曼滤波器的状态。固定的宽巷模糊度值340被用来固定轨道处理器330的无电离层模糊度，以便增强所估计的轨道的准确性。卫星轨道非常平滑，并且能够对若干分钟和小时进行预测。精确的轨道预测结果350可选地被转发给标准时钟处理器320和相位时钟处理器335以及调度器355。 

超速轨道360，例如国际GNSS服务（IGS）提供的IGU轨道，可用作对精确轨道预测结果355的替代。IGU轨道一天更新四次，并且以三小时时延地可用。 

标准时钟处理器320使用GNSS数据305或已校正GNSS数据315，并使用精确轨道预测结果355或超速轨道365，来计算码分级的卫星时钟360（也被称为标准卫星时钟）。码分级的表明时钟与无电离层码观测结果一起使用时是足够的，但是与载波-相位观测结果一起使用时则不是足够的，这是因为码分级的时钟不保持模糊度的整数特性。由标准时钟处理器320计算的码分级的时钟360表征卫星之间的时钟误差差异。标准时钟处理器320将广播星历表的时钟误差用作伪观测结果，并将所估计的时钟调整到GPS时间，使得它们可用于计算例如，卫星信号的传输的确切时间。时钟误差变得很快，但是对于与相当吵杂的码测量一起的使用来说，厘米级的准确度是足够的。因此，30秒至60秒的“低速”更新速度是适当的。这是有利的，因为计算时间以站和卫星数目的三次方来增长。标准时钟处理器325还将对流层峰值延迟365确定为估计处理的副产品。对流层峰值延迟和码分级的时钟被发送给相位时钟处理器335。标准时钟处理器320在下文的部分6进行详细描述。 

相位时钟处理器335可选地连同对流层峰值延迟365和精确轨道350或IGU轨道360一起，使用来自宽巷处理器325的MW偏差345和/或固定宽巷模糊度340，以便估计关于每对卫星的窄巷模糊度和单差（single difference）时钟误差。单差时钟误差和窄巷模糊度被组合，以获得对于每个卫星（除了参考卫星）的单差相位分级的时钟误差370，其相对于参考卫星而言是单差的。低速码分级的时钟360、对流层峰值延迟365和精确的轨道350或IGU轨道360用于估计高速码分级的时钟375。这里，计算工作量与站的数量是线性关系，并且是卫星数量的三次方。快速改变的相位分级的时钟370和码分级的时钟375以例如0.1秒-0.2秒的延迟可用。高速相位分级的时钟370和高速码分级的时钟375与MW偏差340一起，被发送到调度器355。相位时钟处理器340在下文的部分9进行详细描述。 

调度器355接收轨道（精确轨道350或IGU轨道360）、MW偏差340、高速相位分级的时钟370和高速码分级的时钟375。调度器355将这些打包到一起，并将已打包的轨道和时钟以及偏差380转发给消息编码器385，该编码器准备压缩格式的校正消息390，用于向漫游器的传输。到漫游器的传输在卫星链路上占用例如大约10秒-20秒，但也可以使用移动电话或直接互联网连接或其它合适的通信链路来完成。 

部分3：观测（observation）数据校正器 

图14是根据本发明一些实施例的数据校正的示意图。可选的观测校正器310对在参考站收集的GNSS信号进行校正，该校正针对：由于作用于地球的离心力、回转力和重力而造成的站移位，站的天线相位中心相对于站的天线安装点的位置，站的天线相位中心相对于卫星轨道给出的卫星质量中心的位置，以及取决于站天线和卫星天线的对准方式的这些相位中心的变化。 

站位移的主要原因是高达500毫米的固体潮（earth tide）、高达100毫米的海洋潮汐负荷，以及高达10毫米的极点潮。所有这些都取决于站位于哪里。可在McCarthy，D.D.，Petit，G.（编）IERS Conventions（2003），IERS Technical Note No.32以及其中引用的参考文献中找到更多描述。 

由作用于地球的松散体上的天体（主要是月亮）力导致的海洋潮汐还会引起大陆板块被提升和降低。该熟知的效应表现为参考站位置的重复变化。可选地对固体地球潮进行计算以便用于网络处理以及漫游器处理，因为该效应不应当被忽略并且计算工作量较小。 

第二大效应是大陆的板块变形，这归因于与潮汐一起随时间变化的海洋负荷。用于快速计算站随时间的位移的海洋潮汐负荷参数取决于站的位置。用来得出这些参数的计算工作量相当大。对于给定的位置，可使用任何可通过Onsala空间天文台海洋（Onsala Space Observatory Ocean，http://www.oso.chalmers.se/～loading/，Chalmers：Onsala Space  Observatory，2009）提供的在线海洋-潮汐-负荷（ocean-tide-loading）服务获得的熟知模型，对这些参数进行计算。较低准确度的参数，例如来自预先计算的网格的内插，对于这里讨论的应用而言是足够的。 

这里提到的最小效应归因于极点潮。这个位移归因于地球的两极运动产生的离心和回转效应引起的板块的升起。地球定向参数用于该计算。这些会被有规律地更新在国际地球自转和参考系统服务（International Earth Rotation & Reference System Service），http://hpiers.obspm.fr/，巴黎天文台，2009，并且不容易计算。这个较小的效应因而在漫游器处理中可选地被忽略。 

绝对校正的天线模型用于计算接收机和卫星天线相位中心的偏移和变化。可在J.Kouba所著的“A Guide to Using International GPS Service (IGS)Products”（Geoodetic Survey Division Natural Resources，加拿大，2003年2月）找到介绍。通过IGS收集的校正数据可从http://igscb.jpl.nasa.gov/上2009年的antex文件中获得；卫星天线偏移信息例如可在IGS绝对天线文件（IGS absolute antenna file）igs05.atx中找到。 

另一个效应是天线相位缠绕（wind-up）。如果接收机天线相对于发送器天线移动，则所记录的数据就显示出相位移动。如果该效应被忽略，则卫星围绕发送轴的360度转体（full turn）将导致在接收机处检测到的载波-相位中一个周期的误差。由于卫星相对于接收机的定向多数时候是已知的，所以该效应可被建模，如Wu J.T.，Hajj G.A.，Bertiger W.I.以及Lichten S.M.的“Effects of antenna orientation on GPS carrier phase”（MANUSCRIPTA GEODAETICA，第18卷91-98页（1993））中所介绍的。 

站和卫星的相对移动主要原因是绕轨道运行的卫星。如果卫星是遮挡的（这意味着卫星的轨道横跨地球的阴影），则可能有卫星围绕其发送轴的额外旋转。例如，GPS Block IIA卫星具有正午旋转以及交叉运行（crossing maneuver）的阴影，而GPS Block IIR卫星则具有正午旋转和 午夜旋转。如果太阳、地球和卫星几乎在同一直线上，则难以计算旋转运行的方向，并且不正确的方向将导致一个周期的载波-相位中的误差。卫星的偏航飞行姿态对相位缠绕和卫星天线校正有影响。可在Kouba，J.的“Asimplified yaw-attitude model for eclipsing GPS satellites”（GPS SOLUTIONS（2008））、和Bar-Sever，Y.E.的“A new model for GPS yaw attitude”（JOURNAL OF GEODESY，第70卷714-723页（1996））中找到更详细的介绍。 

在仅使用相位观测结果的情况下，未建模的卫星旋转运行的效应不能与卫星时钟分离开。因此，在相位时钟误差估计中，旋转运行的效应被包含于所估计的卫星时钟误差中。如果漫游器使用那些时钟，则其必须也不对卫星旋转运行进行校正。 

需要太阳位置以便对卫星体固定的坐标框架进行计算，因为x轴是通过卫星位置和太阳位置的向量积来定义的。该坐标系统用于计算偏航飞行姿态、卫星的天线校正（偏移和变化，映射到正弦视角中）以及相位缠绕校正。对于固体地球潮来说，也需要月亮的位置。可在例如Seidelmann，P.K.（编）“Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac”（University Science Books，U.S.（1992））中找到如何计算太阳和月亮的位置。 

还可应用进一步的校正，尽管这些对于市场需要的定位准确度级别而言仅仅是较小的益处。 

不需要在可选的数据校正器310中考虑作为校正关于相对效应、电离层和对流层延迟的附加效应。相对校正通常被应用于卫星时钟。 

归因于电离层的主要第一顺序效应通过使用GNSS观测结果的无电离层组合而被消除，并且归因于对流层的效应在一些实施例中被部分地建模并被部分地估计。 

部分4：形成线性组合 

4.1基本建模等式 

对于接收机i和卫星j之间调制类型为m、频带k上的码和载波相位观测结果而言，假设以下观测模型将观测结果关联到特定物理量， 

$P_{i,\mathrm{km}}^j={\rho }_i^j+c{\mathrm{\Delta t}}_i-c{\mathrm{\Delta t}}^j+{T_i}^j+I_{P,i,k}^j+b_{P,i,\mathrm{km}}-b_{P,\mathrm{km}}^j+m_{P,i,\mathrm{km}}^j+{ϵ}_{P,i,\mathrm{km}}^j.---\left(1\right)$

${\Phi }_{i,\mathrm{km}}^j={\rho }_i^j+c{\mathrm{\Delta t}}_i-c{\mathrm{\Delta t}}^j+{T_i}^j+I_{\Phi ,i,k}^j+b_{\Phi ,i,k}-b_{\Phi ,k}^j+{\lambda }_k{N}_{i,k}^j+m_{\Phi ,i,\mathrm{km}}^j+{ϵ}_{\Phi ,i,\mathrm{km}}^j.---\left(2\right)$

其中，是从卫星j到接收机i的几何距离， 

c是光速， 

Δt_i是接收机i的时钟误差， 

Δt^j是卫星j的时钟误差， 

T_i^j是从卫星j到接收机i的对流层延迟， 

是频率f_k上的码电离层延迟， 

是频率f_k上的载波相位电离层延迟， 

b_P，i，km是码接收机偏差， 

是码卫星偏差， 

b_Φ，i，k是相位接收机偏差（独立于调制类型m）， 

是相位卫星偏差（独立于调制类型m）， 

是从卫星j到接收机i在波长λ_k上的整数模糊度项， 

是从卫星j到接收机i的码多径， 

是从卫星j到接收机i的相位多径， 

是码随机噪声项， 

是相位随机噪声项。 

可以通过假设频带上的不同相位信号已经移动到接收机内的共同基点（base），来抑制相位观测中的调制类型相关性，例如，L2C被假设移动-0.25周期，以补偿用以调制它的正交相位的90度旋转。然而，噪声和多径项（通常没有被建模）对于不同调制类型的相位观测仍存在不同的影响。 

不同调制类型（也被称为码类型）的实例是，在GPS的情况下，LI 频带上的L1C/A、L1P、L1C，以及L2频带上的L2C、L2P，以及Glonass的情况下，L1C/A、LIP和L2C/A、L2P。对于Glonass卫星系统，波长λ_k和频率f_k也取决于特定于卫星的频率信道号，使得标记可扩展到和 另外，特别是码接收机偏差b_P，i，km也具有信道，因而也具有卫星相关性（如可在零基线处理中看到的，其具有随时间的平均，使得）。因此，码接收机偏差的更精确的公式是

这里针对载波相位观测结果使用的符号Ф，也被用于卡尔曼滤波器背景下的时间转换矩阵（transition matrix）。对于这两种情况，Ф是用于科技文献中的标准符号，并且我们采用该符号。从上下文总是可以明白Ф的含义。 

在下文中，我们忽略二阶和三阶电离层项，它们通常在小于2厘米的范围内（Morton，van Graas，Zhou，和Herdtner，2008），（Datta-Barua，Walter，Blanch，和Enge，2007）。这样，其中只有在非常剧烈的地磁活动条件下，二阶和三阶项才会达到几十厘米。然而，这些条件在很多年中只有几天才会发生。可通过电离层模型基于Appleton-Hartree等式来将较高阶电离层项考虑在内，该等式将通过电离层传播的右旋圆极化波的相位折射率关联于波频率f_k、电子密度和地球磁场。对Appleton-Hartree等式的近似允许将二阶和三阶电离层项的参数 关联到一阶电离层估计参数该一阶电离层估计参数是沿着信号传播路径对全体电子内容的测量。因此，可以在至少两个频率上的观测数据的基础上对较高阶电离层项进行校正。 

下文中，我们会经常提到无电离层（IF，ionospheric-free）线性组合。然而，应当指出，这些线性组合仅仅抵消了一阶电离层项，并且因此不是完全的无电离层。 

观测结果的线性组合 

通过以线性方式组合若干码和载波相位观测结果 

$\mathrm{LC}=\underset{i,j,k,m}{\Sigma }{a}_{P,i,\mathrm{km}}^j{P}_{i,\mathrm{km}}^j+a_{\Phi ,i,\mathrm{km}}^j{\Phi }_{i,\mathrm{km}}^j,$其中对于所有的i，j，k，m，$a_{P,i,\mathrm{km}}^j,a_{\Phi ,i,\mathrm{km}}^j\in R---\left(3\right)$

可以从线性组合LC删除一些物理量，使得在线性组合被用作估计器的观测输入的情况下，这些量不是必须被估计。这样，一些线性组合便尤为重要。 

两个卫星j₁和j₂之间的单差（SD，single difference）观测结果消除了所有不是卫星相关的量，即，不具有卫星索引j的量。 

限定形式上通过用j₁j₂代替每个索引j，并忽略所有没有卫星索引j的项，来获得卫星间SD观测结果。 

$P_{i,\mathrm{km}}^{j_1{j}_2}={\rho }_i^{j_1{j}_2}-c{\mathrm{\Delta t}}^{j_1{j}_2}+{T_i}^{j_1{j}_2}+I_{P,i,k}^{j_1{j}_2}-b_{P,\mathrm{km}}^{j_1{j}_2}+m_{P,i,\mathrm{km}}^{j_1{j}_2}+{ϵ}_{P,i,\mathrm{km}}^{j_1{j}_2}.---\left(4\right)$

${\Phi }_{i,\mathrm{km}}^{j_1{j}_2}={\rho }_i^{j_1{j}_2}-c{\mathrm{\Delta t}}^{j_1{j}_2}+{T_i}^{j_1{j}_2}+I_{\Phi ,i,k}^{j_1{j}_2}-b_{\Phi ,k}^{j_1{j}_2}+{\lambda }_k{N}_{i,k}^{j_1{j}_2}+m_{\Phi ,i,\mathrm{km}}^{j_1{j}_2}+{ϵ}_{\Phi ,i,\mathrm{km}}^{j_1{j}_2}.---\left(5\right)$

这样，在线性组合中消除了接收机时钟和接收机偏差项。 

以相同的方式，两个接收机i₁和i₂之间的单差观测结果消除了所有不是接收机相关的量，即，没有接收机索引i的量。 

通过在卫星间单差观测结果（4）和（5）上生成两个接收机i₁和i₂之间的差分，获得也从（4）和（5）消除所有接收机相关项的双差（DD，double difference）观测结果。 

限定$X_{i_1{i}_2}^{j_1{j}_2}:=X_{i_2}^{j_1{j}_2}-X_{i_1}^{j_1{j}_2}=(X_{i_2}^{j_2}-X_{i_2}^{j_1})-(X_{i_1}^{j_2}-X_{i_1}^{j_1}),$通过用i₁i₂代替每个索引i，并忽略所有没有接收机索引i的项，形式上从（4）和（5）获得DD观测结果。 

$P_{i_1{i}_2,\mathrm{km}}^{j_1{j}_2}={\rho }_{i_1{i}_2}^{j_1{j}_2}+T_{i_1{i}_2}^{j_1{j}_2}+I_{P,i_1{i}_2,k}^{j_1{j}_2}+m_{P,i_1{i}_2,\mathrm{km}}^{j_1{j}_2}+{ϵ}_{P,i_1{i}_2,\mathrm{km}}^{j_1{j}_2}---\left(6\right)$

${\Phi }_{i_1{i}_2,\mathrm{km}}^{j_1{j}_2}={\rho }_{i_1{i}_2}^{j_1{j}_2}+T_{i_1{i}_2}^{j_1{j}_2}+I_{\Phi ,i_1{i}_2,k}^{j_1{j}_2}+{\lambda }_k{N}_{i_1{i}_2,k}^{j_1{j}_2}+m_{\Phi ,i_1{i}_2,\mathrm{km}}^{j_1{j}_2}+{ϵ}_{\Phi ,i_1{i}_2,\mathrm{km}}^{j_1{j}_2}---\left(7\right)$

这样，在线性组合中也消除了卫星时钟和卫星偏差。 

下文中，我们假设所有码观测结果都对应于同一调制类型，并且所有的相位观测结果都对应于可能与码观测结果的调制类型不同的同一观测类型。由于针对相位观测结果的调制类型相关性仅出现在未建模的多 径和随机噪声项中，所以以这种方式能够抑制调制类型索引m。 

对于我们的目的来说，以不同方式抵消一阶电离层延迟的两个线性组合尤为重要：关于码和载波相位的无电离层（iono-free）线性组合，以及包括宽巷（WL，widelane）载波相位和窄巷（NL，narrowlane）码观测结果的Melbourne-Wübbena（MW）线性组合 其中波长以及（Melbourne，1985），（Wübbena，1985）， 

$P_{i,\mathrm{NL}}^j={\rho }_i^j+c{\mathrm{\Delta t}}_i-c{\mathrm{\Delta t}}^j+{T_i}^j+{\lambda }_{\mathrm{NL}}(\frac{b_{P,i,1}}{{\lambda }_1}+\frac{b_{P,i,2}}{{\lambda }_2})-{\lambda }_{\mathrm{NL}}(\frac{b_{P,1}^j}{{\lambda }_1}+\frac{b_{P,2}^j}{{\lambda }_2})---\left(8\right)$

$+{\lambda }_{\mathrm{NL}}(\frac{I_i^j}{{\lambda }_1{f}_1^2}+\frac{I_i^j}{{\lambda }_2{f}_2^2})+{\lambda }_{\mathrm{NL}}(\frac{m_{P,i,1}^j+{\lambda }_{P,i,1}^j}{{\lambda }_1}+\frac{m_{P,i,2}^j+{\lambda }_{P,i,2}^j}{{\lambda }_2})$

使得 

其中，WL-相位中的电离层项与NL-码中的电离层项相抵消，因为 

$-{\lambda }_{\mathrm{WL}}(\frac{1}{{\lambda }_1{f}_1^2}-\frac{1}{{\lambda }_2{f}_2^2})-{\lambda }_{\mathrm{NL}}(\frac{1}{{\lambda }_1{f}_1^2}+\frac{1}{{\lambda }_2{\lambda }_2^2})=-\frac{c}{f_1-f_2}(\frac{c}{f_1}-\frac{c}{f_2})-\frac{c}{f_1+f_2}(\frac{c}{f_1}+$

$=-\frac{c^2}{f_1-f_2}\frac{f_2-f_1}{f_1{f}_2}-\frac{c^2}{f_1+f_2}\frac{f_2+}{f_1{f}_2}$

$=\left(\begin{array}{cc}+\frac{c^2}{f_1{f}_2}& -\frac{c^2}{f_1{f}_2}\end{array}\right)$

$=0$

忽略通常未建模的多径等式（10）简化成 

${\Phi }_{i,\mathrm{WL}}^j-P_{i,\mathrm{NL}}^j=b_{i,\mathrm{MW}}-b_{\mathrm{MW}}^j+{\lambda }_{\mathrm{WL}}{N}_{i,\mathrm{WL}}^j---\left(11\right)$

或者在卫星间单差（SD）版本中简化成 

${\Phi }_{i,\mathrm{WL}}^{j_1{j}_2}-P_{i,\mathrm{NL}}^{j_1{j}_2}=-b_{\mathrm{MW}}^{j_1{j}_2}+{\lambda }_{\mathrm{WL}}{N}_{i,\mathrm{WL}}^{j_1{j}_2}---\left(12\right)$

注意，卫星偏差在双差（DD）（在接收机之间以及在卫星之间）中抵消了Melbourne-Wübbena（MW）观测， 

${\Phi }_{i_1{i}_2,\mathrm{WL}}^{j_1{j}_2}-P_{i_1{i}_2,\mathrm{NL}}^{j_1{j}_2}={\lambda }_{\mathrm{WL}}{N}_{i_1{i}_2,\mathrm{WL}}^{j_1{j}_2}---\left(13\right)$

因此，DD-WL模糊度通过DD-MW观测结果而被直接观察到。 

关于码的无电离层线性组合和载波相位导致 

以及 

忽略通常未建模的多径和随机噪声项（14）和（15）简化为 

$P_{i,\mathrm{IF}}^j={\rho }_i^j+c{\mathrm{\Delta t}}_i-c{\mathrm{\Delta t}}^j+{T_i}^j+b_{P,i,\mathrm{IF}}-b_{P,\mathrm{IF}}^j.---\left(16\right)$

${\Phi }_{i,\mathrm{IF}}^j={\rho }_i^j+c{\mathrm{\Delta t}}_i-c{\mathrm{\Delta t}}^j+{T_i}^j+b_{\Phi ,i,\mathrm{IF}}-b_{\Phi ,\mathrm{IF}}^j+{\lambda }_{\mathrm{IF}}{N}_{i,\mathrm{IF}}^j.---\left(17\right)$

或者在卫星间单差（SD）版本中简化为 

$P_{i,\mathrm{IF}}^{j_1{j}_2}={\rho }_i^{j_1{j}_2}-c{\mathrm{\Delta t}}^{j_1{j}_2}+{T_i}^{j_1{j}_2}-b_{P,\mathrm{IF}}^{j_1{j}_2}.---\left(18\right)$

${\Phi }_{i,\mathrm{IF}}^{j_1{j}_2}={\rho }_i^{j_1{j}_2}-c{\mathrm{\Delta t}}^{j_1{j}_2}+{T_i}^{j_1{j}_2}-b_{\Phi ,\mathrm{IF}}^{j_1{j}_2}+{\lambda }_{\mathrm{IF}}{N}_{i,\mathrm{IF}}^{j_1{j}_2}.---\left(19\right)$

无电离层波长λ_IF只是依赖于所涉及的频率的比，所述频率针对不同GNSS列在表1和表2中。 

表1 

表2 

通过下式限定F₁，F₂∈N 

$\left(\begin{array}{c}{f}_1=:F_1\gcd (f_1,f_2)\\ f_2=:F_2\gcd (f_1,f_2)\end{array}\right)\Rightarrow \frac{f_1}{f_2}=\frac{F_1}{F_2}---\left(20\right)$

其中，gcd是最大公约数的缩写，其遵循无电离层波长 

针对不同的GNSS频率组合，将系数F₁、F₂与得到的无电离层波长一起，列于表3中。 

表3 

（22） 

由于对于多数频率组合而言，无电离层波长λ_IF对于可靠模糊度求解而言太小（频率组合L2-L5是值得一提的例外），所以无电离层模糊度和 宽巷模糊度之间的以下关系是尤为重要的。通过利用限定 

$\left(\begin{array}{c}{N}_{i,\mathrm{WL}}^j:=N_{i,1}^j-N_{i,2}^j\\ N_{i,\mathrm{NL}}^j:=N_{i,1}^j+N_{i,2}^j\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}{N}_{i,1}^j=\frac{1}{2}(N_{i,\mathrm{NL}}^j+N_{i,\mathrm{WL}}^j)\\ N_{i,2}^j=\frac{1}{2}(N_{i,\mathrm{NL}}^j-N_{i,\mathrm{WL}}^j)\end{array}\right)---\left(23\right)$

无电离层模糊度项可以重写为 

因此，一旦已经基于Melbourne-Wübbena线性组合（11）将宽巷模糊度固定为整数，关系（24）就可用于非受限窄巷模糊度的整数求解（特别是当λ_NL＞＞λ_IF时，见表3）， 

$N_{i,1}^j=\frac{1}{{\lambda }_{\mathrm{NL}}}({\lambda }_{\mathrm{IF}}{N}_{i,\mathrm{IF}}^j-\frac{1}{2}({\lambda }_{\mathrm{WL}}-{\lambda }_{\mathrm{NL}})N_{i,\mathrm{WL}}^j)---\left(25\right)$

我们将称为非受限或自由窄巷模糊度，因为它与窄巷波长λ_NL相结合地出现在（24）中，并且不取决于所确定的宽巷是偶数还是奇数。由于N_NL＝N_WL+2N₂（见（23）），N_NL总是出于一致性原因而必须与N_WL具有相同的偶数/奇数状态，并且因此已经在某种程度上是受限的。 

部分5：卡尔曼滤波器概览 

标准时钟处理器320、MW偏差处理器325、轨道处理器330和相位时钟处理器335的一些实施例使用卡尔曼滤波器方法。 

图16示出了卡尔曼滤波器算法600。基于卡尔曼滤波器等式的建模连同过程噪声w_k-1和观测噪声v_k一起（假定其协方差矩阵分别为已知的Q_k和R_k），将时间步骤k处的状态向量x_k（包含未知参数）经由设计矩阵H_k关联于观测结果（测量结果）z_k，并经由状态转换矩阵Ф_k-1关联于时间步骤k-1处的状态向量。于是卡尔曼滤波器等式通过状态转换矩阵Ф_k-1和协 方差矩阵Q_k-1所描述的对时间步骤k的过程噪声输入，预测所估计的状态 以及其协方差矩阵P_k-1，得到预测的状态和预测的协方差矩阵所预测的状态矩阵和状态协方差矩阵于是在卡尔曼滤波器测量更新中通过观测z_k来矫正，其中增益矩阵K_k在状态更新以及状态协方差更新中扮演了重要角色。 

部分6：码分级的的时钟处理器 

所估计的绝对码分级的低速卫星时钟365用于定位解决方案，以便例如，计算GNSS信号的精确发送时间，并且获得在例如精确点定位中浮点位置解决方案的快速收敛。对于发送时间的计算来说，可使用粗略但绝对的卫星时钟误差估计。甚至来自广播消息的卫星时钟对于该目的也是足够好的。然而，卫星时钟误差的单差对的质量对于在定位应用中实现快速收敛来说是重要的。为此，期望约为10厘米的时钟准确度级别。 

一些实施例使用来自全球跟踪网络的GNSS观测结果的质量受控的无电离层组合（可选地针对已知效应经过校正的），来估计（大多数）未受干扰的绝对码分级的卫星时钟误差。 

原始GNSS参考站数据305可选地通过数据校正器310进行校正，以获得如上文部分3中所介绍的已校正网络数据315。 

对于每个站，从广播的时钟误差预测和具有不同波长（例如L1和L2）的信号的观测得到的无电离层组合被用作滤波器的输入： 

$P_{r,\mathrm{IF}}^s-c{\mathrm{\Delta t}}_{\mathrm{rel}}^s={\rho }_r^s+c{\mathrm{\Delta t}}_{P,r}-c{\mathrm{\Delta t}}_P^s+T_r^s+{ϵ}_{P,r,\mathrm{IF}}^s---\left(26\right)$

${\Phi }_{r,\mathrm{IF}}^s-c{\mathrm{\Delta t}}_{\mathrm{rel}}^s={\rho }_r^s+c{\mathrm{\Delta t}}_{P,r}-c{\mathrm{\Delta t}}_P^s+T_r^s+{\mathrm{\lambda N}}_r^s+{ϵ}_{\Phi ,r,\mathrm{IF}}^s---\left(27\right)$

${\mathrm{\Delta t}}_{\mathrm{brc}}^s\approx {\mathrm{\Delta t}}_P^s---\left(28\right)$

其中 

是针对每个接收机-卫星对r、s的无电离层码组合， 

是针对每个接收机-卫星对r、s的无电离层相位组合， 

是广播卫星时钟误差预测， 

是从卫星s到接收机r的几何距离， 

代表卫星s的相对效应， 

cΔt_P，r：＝cΔt_r+b_P，r，IF是接收机r的时钟误差， 

${\mathrm{c\Delta t}}_P^s:={\mathrm{c\Delta t}}^s+b_{P,\mathrm{IF}}^s$是卫星s的时钟误差， 

是在接收机r处观察到的对流层延迟， 

代表码测量结果中的噪声， 

代表载波测量结果中的噪声， 

${\mathrm{\lambda N}}_r^s:={\lambda }_{\mathrm{IF}}{N}_{r,\mathrm{IF}}^s+b_{\Phi ,r,\mathrm{IF}}-b_{P,r;\mathrm{IF}}-(b_{\Phi ,\mathrm{IF}}^s-b_{P,\mathrm{IF}}^s)$是从卫星s到接收机r的浮点载波模糊度。 

在估计卫星时钟误差时，针对基于卫星轨道计算出的相对效应来校正码和载波观测结果。之后，该项可被添加至所估计的时钟误差，以便允许使用那些卫星的漫游器能够一次校正所有时间相关的效应。 

可从精确卫星轨道和精确的参考站位置计算每个历元处的几何距离 对于码和载波观测结果来说，相应的噪声项和并不相同。尽管受到测量噪声和的影响，但是对相位观测和码观测的区分直接导致对载波模糊度的粗略估计： 

${\Phi }_{r,\mathrm{IF}}^s-P_{r,\mathrm{IF}}^s={\mathrm{\lambda N}}_r^s+{ϵ}_{\Phi ,r,\mathrm{IF}}^s+{ϵ}_{P,r,\mathrm{IF}}^s---\left(29\right)$

因此，作为滤波器的输入，使用该差相位测量结果和广播的卫星时钟误差预测差是模糊度的伪测量结果，其被建模为恒量。由于偏差，浮点模糊度实际上不是恒量，所估计的值连同偏差的恒量部分一起表达模糊度。偏差的非恒量部分将以剩余部分/残差（residual）结束。只要偏差或多或少是恒量值，该近似就得到可接受的结果。收敛的浮点模糊度被用来限定时钟误差级别。 

一旦模糊度收敛，相位测量结果就提供对时钟误差和对流层的测量结果。对于对流层只估计一个针对每个接收机的缩放系数c_T，r足矣。利用对流层模型来计算到不同仰角的映射。缩放系数可以被假定为像随机漫步过程（random walk process）那样随时间变化。 

对于卫星时钟，假设线性时间离散过程： 

${\mathrm{\Delta t}}_P^s\left(t_{i+1}\right)={\mathrm{\Delta t}}_P^s\left(t_i\right)+w_1^s\left(t_i\right)+(\Delta {\stackrel{·}{t}}_P^s\left(t_i\right)+w_2^s\left(t_i\right))(t_{i+1}-t_i)---\left(30\right)$

其中随机漫步和覆盖在时钟误差和时钟误差速率上。接收机时钟通常不像卫星时钟那样精确，并且通常是不可预测的。因此，接收机时钟被建模成白噪声，以说明它们可能呈现的任何行为。 

如果只使用码和相位观测结果，则接收机和卫星时钟系统是不足以确定的。因此，所有时钟估计都可具有共同的趋势（任何添加到每个时钟的任意函数）。在单差中，该趋势抵消了，并且每个单差时钟都是正确的。为了克服该信息的缺失，广播时钟误差预测可被用作对于卫星时钟误差的伪观测结果，以便保持系统接近于GPS时间。 

关于时钟速率的随机漫步的假设等同于关于时钟误差本身的随机运行的假设。可选地，二次时钟误差模型被用来对时钟速率中的改变进行建模。对时钟速率改变的这种附加参数也可被建模为随机漫步。可通过利用例如（修改后的）Allan偏差或Hadamard方差来分析时钟误差，来得到用于滤波器的噪声输入。Allan偏差在A.van Dierendonck的“Relationship between Allan Variances and Kalman Filter Parameters”（PROCEEDINGS OF THE16^th ANNUAL PRECISE TIME AND TIME INTERVAL(PTTI)SYSTEMS AND APPLICATION MEETING 1984，第273-292页）中有所介绍。Hadamard方差在S.Hutsell的“Relating the Hadamard variance to MCS Kalman filter clock estimation”（27^th ANNUAL PRECISE TIME AND TIME INTERVAL(PTTI)APPLICATIONS AND PLANNING MEETING1996，第291-301页）中有所介绍。 

除了将广播的卫星时钟误差添加为伪观测结果之外，还存在许多不同的方法来克服不足以确定的时钟系统。一种方法是将卫星或接收机时钟误差中的一个确定为任意所选函数的值（例如0或良好接收机时钟的附加测量结果）。另一种方法是将所有时钟的平均值确定为某个值，例如确定为广播的或超速时钟误差的平均值，如A.Hausschild的“Real-time Clock Estimation for Precise Orbit Determination of LEO-Satellites”（ION GNSS 2008，2008年9月16-19日，Savannah，Georgia，9pp）中那样。这在得出时 钟模型时被考虑在内；系统模型和噪声模型使得时钟误差差分拟合于所确定的时钟误差，并且不再适合于初始时钟误差。 

图17A是根据本发明一些实施例的“标准”码分级的时钟处理器320的示意图。例如卡尔曼滤波器705的迭代滤波器使用例如参考站观测结果的无电离层线性组合710和具有广播卫星时钟720的时钟误差模型715作为伪观测结果，以估计低速码分级的（标准）卫星时钟365、对流层延迟370、接收机时钟725、卫星时钟速率730、（可选地）无电离层浮点模糊度374以及（可选地）无电离层码载波偏差372。 

可对时钟质量做出进一步的改进。所估计的时钟误差的单差可呈现出缓慢的漂移，这是因为已校正观测结果中的剩余误差、轨道中的误差以及偏差的长期漂移。在一段时间之后，所估计的时钟误差的单差不再与码分级的时钟匹配。为了说明这种漂移，码和相位测量结果之间的不匹配可选地被估计并被应用于所估计的时钟误差。在一些实施例中，这是通过以下方式来完成的：建立针对每个卫星仅一个偏差并且针对每个接收机仅一个偏差的附加滤波器，例如图17A的滤波器735，以便估计无电离层码载波偏差372，如通过“选项1”表示的。接收机偏差被建模成例如白噪声过程。卫星偏差被建模成例如具有合适的小输入噪声的随机漫步，这是因为只有卫星偏差的低速变化是期望的。用于该滤波器的观测结果，例如无电离层码组合740，被减去了在上述标准码分级的时钟滤波器705中所估计的接收机时钟误差725、卫星时钟误差365和对流层延迟370。在一些实施例中，将无电离层码载波偏差建模成码分级的时钟估计滤波器705中的附加状态，如通过“选项2”表示的，而不是建立例如滤波器730的附加滤波器。部分7：MW（Melbourne-Wübbena）偏差处理器 

部分7.1MW偏差：动机 

由导航卫星发射并且由GNSS接收机接收的距离信号包含与卫星硬件中的延迟有关的一部分。这些硬件延迟通常只是被称为卫星偏差或未校正的延迟。在微分GNSS处理中，当两个接收机都接收到相同的码信号时（例 如在GPS L1C/A二者，或L1P二者的情况下），卫星偏差不起任何作用。然而，在借助于基于参考站的全球网络确定的精确卫星时钟和精确轨道实现了对单个漫游器接收机的准确定位的情况下（例如，通过国际GNSS服务（IGS））（Zumberge、Heflin、Jefferson、Watkins和Webb，1997），（Héroux和Kouba，2001），偏差对于精确点定位（PPP）应用而言总是重要的。这里，对卫星偏差的知晓可允许解算漫游器上非差（或卫星间单差的）整数模糊度，这是在没有参考站的情况下快速高精度定位的关键（Mervart、Lukes、Rocken和Iwabuchi，2008），（Collins、Lahaye、Héroux和Bisnath，2008）。 

通常，卫星偏差被假设成在几周的时间段内几乎是恒量（Ge、Gendt、Rothacher、Shi和Liu，2008），并且它们的变化可以忽略（Laurichesse和Mercier，2007），（Laurichesse、Mercier、Berthias和Bijac，2008）。我们自己的密集研究表明——该研究通过以这里提出的方式对几个月内参考站的全球网络的GPS数据进行处理——卫星偏差的Melbourne-Wübbena（MW）线性组合中存在大小高达6小时内约14厘米的每日重复模式，以及一个月内高达17厘米的漂移，并且有时若干秒内个体卫星的突然偏差级别变化（任意大小）（例如2008年6月26日的GPS PRN 24）。然而，MW卫星偏差的每日重复性通常是在2至3厘米范围内，这与文献是一致的。因此，对作为序列最小二乘滤波器（像例如卡尔曼滤波器（Grewal和Andrews，2001），（Bierman，1977））中的动态系统的卫星偏差，以及这些偏差到基于PPP的漫游器接收机的传输（还有精确卫星时钟和轨道）的实时估计，对漫游器上的整数模糊度求解来说变得重要。 

部分7.2MW偏差：处理流 

图18是根据一些实施例的用于MW卫星偏差和WL模糊度确定的处理流1100的示意图。关于来自多个参考站接收机的至少两个频率上的码和载波相位的GNSS观测数据305被用作对处理的主要输入。这些观测结果 可选地在310被针对不需要对任何模型参数的估计的效应进行校正。在通常用于对MW线性组合的PPP应用中的校正中，特别是接收机和卫星天线偏移和变化是重要的。较高阶电离层项在该线性组合中不会抵消。于是，可选地校正的GNSS观测数据315被转发给模块1105，该模块生成两个频率上码和相位观测结果的线性组合1110。所确定的MW观测组合1110于是被输入到序贯滤波器（sequential filter）1115（例如卡尔曼滤波器），该滤波器在非差（nondifference）的情况下通过等式（11），或者在卫星间单差的情况下通过等式（12），将MW观测结果关联于估计参数，即MW卫星偏差1120，WL模糊度1125以及可选地MW接收机偏差b_i，MW1130。 

重要的是，关于MW卫星偏差的过程噪声输入确保偏差可随时间变化。由于卫星偏差的周期性行为，可选地，也可以通过谐函数来对偏差进行建模，例如 

$b_{\mathrm{MW}}^j=b_0^j+b_1^j\sin \left({\alpha }^j\right)+b_3^j\cos \left({\alpha }^j\right)---\left(31\right)$

其中α^j定义了卫星j在轨道中的位置（例如，α^j可以是纬度或真近点角的自变量)，并且是估计的参数，这些估计的参数需要比单个参数少得多的过程噪声并因此进一步稳定了估计处理。 

除了观测数据之外，单个MW偏差约束1140和若干模糊度约束1145被输入到滤波器[935]。这些约束是附加的任意等式，其例如具有如下形式 

$b_{\mathrm{WL}}^{j_0}=0---\left(32\right)$

$N_{i,\mathrm{WL}}^j=\mathrm{round}\left(N_{i,\mathrm{WL}}^j\right)---\left(33\right)$

并且这些约束被以非常低的观测方差（例如10^-30m²）添加给滤波器。所述约束确保滤波器1115中的线性等式组不是不足以确定的，使得模型参数的方差立即变得与观测方差的阶相同。必须以很小心的方式来选择他们，使得不会通过对MW观测结果直接给出的双差WL模糊度（参见等式13）的约束使线性等式组被过约束。通过将模糊度约束为任意整数，关于模糊度的整数特性的信息进入组中。在卡尔曼滤波器方法中，其中（11）或（12）（可选地以及（31））中的等式组针对所有参数的初始值而被任意等式扩 展，以使得总是存在良好定义的浮点解（具有初始方差大小的方差），优选地将模糊度约束为卡尔曼滤波器浮点解的最接近的整数。 

所估计的MW卫星偏差1120或者直接地或者在可选的附加WL模糊度固定步骤之后被用作处理输出。因此，所估计的WL模糊度1125被可选地置入模糊度固定模块1135。所产生的固定的WL模糊度340（被固定为整数或浮点值）被用作第二处理输出。可选地，固定的WL模糊度340被反馈给滤波器1115（或者反馈给不具有模糊度状态的次级滤波器或滤波器副本（比较图31A-35D）），以得到与整数WL模糊度一致的卫星MW偏差输出1120。 

MW卫星偏差1120例如通过调度器355被传送给漫游器接收机，其中，漫游器接收机帮助固定漫游器处的WL模糊度。网络WL模糊度1125或340可以被转发给相位时钟处理器335和轨道处理器330，其中，他们在来自同一接收机网络的参考站数据305被用于这些处理器时，帮助固定无电离层（IF）模糊度。可替代地，代替网络WL模糊度1125或340，MW卫星偏差1120被传送到轨道处理器330和相位时钟处理器335，以便以与漫游器上实现的方式相同的方式，得到关于网络接收机的站方面处理（station-wise process）中的WL模糊度。然后，所得到的WL模糊度帮助固定IF模糊度。通过这种方法，来自不同参考站网络的GNSS数据可用在不同的处理器中。 

图19是根据一些实施例的处理架构1200的示意图。来自多个参考站接收机的至少两个频率上的码和载波相位观测结果1205（例如，来自参考站数据305）被置入线性组合器1210，该线性组合器生成一组Melbourne-Wübbena（MW）线性组合1220，一个这种MW组合用于两个频率上的来自码和载波相位观测结果的每个站-卫星配对。如果不止两个频率是可用的，则可生成若干MW组合用于单个站-卫星配对。这些MW观测结果然后被置入处理器1225，该处理器在非差情况下基于建模等式（11），或者在卫星间单差情况下基于（12）（二者都可选地与（31）一起），估计至少针对每个卫星的MW偏差1230以及针对每个站-卫星配对 的WL模糊度1235。处理器通常是一个或多个序贯滤波器，例如一个或多个卡尔曼滤波器。由于也可以由若干滤波器组成，所以这里使用更通用的术语处理器。输入到处理器中MW卫星偏差上的过程噪声1240使得MW卫星偏差甚至在滤波的收敛阶段之后也从一个历元到另一个历元地变化。处理的输出是所估计的卫星MW偏差1230和网络WL模糊度1235。 

因此，一些实施例提供了一种处理一组GNSS信号数据的方法，所述GNSS信号数据是从在多个接收机处对经过多个历元的多个卫星的GNSS信号的码观测结果和载波-相位观测结果得到的，该GNSS信号具有至少两个载波频率，包括：形成每个历元处针对每个接收机-卫星配对的MW（Melbourne-Wübbena）组合，以获得针对每个历元的MW数据组；以及从针对每个历元的MW数据组，估计可随历元的不同而变化的针对每个卫星的MW偏差以及一组WL（宽巷）模糊度，每个WL模糊度对应于接收机-卫星链路和卫星-接收机-卫星链路之一，其中，针对每个卫星的MW偏差被建模成以下之一：i）单个估计参数；以及ii）所估计的偏移加上具有所估计的幅度的谐变差（harmonic variation）。 

包含在导航消息中的广播卫星轨道1245可选地用于，例如，与粗略的接收机位置1250一起使用，以将输入观测结果减少至最小仰角角度，在该仰角角度下可在站看到卫星。接收机位置1250可选地作为附加输入而给出，或者可替代地如本领域所知的从码观测结果和广播卫星轨道得到。可在将观测结果置入处理器之前，在任何位置完成对最小仰角的观测结果的限制。然而，在推送码和载波相位观测结果到所述处理中之后直接执行该限制避免了不必要的计算。 

图20A和图20B分别示出针对非差（＝零差（ZD））和单差实施例的状态向量，列出了待估计的参数。ZD状态向量1310包括n个卫星偏差状态若干模糊度状态（其随时间，随着在站处可见的卫星的数量变化），以及m个接收机偏差状态b_i，MW。SD状态向量1320包括对于固定参考卫星j₀（可以是物理或人造卫星）的n个卫星偏差状态另外，SD状态向量包括与ZD情况下相同数量的模糊度状态。然而，在这里，每个 模糊度都代表对于物理或人造卫星的SD模糊度。每个站都可以有其自己对参考卫星的选择。在SD情况下，接收机偏差状态不是必需的，使得与可比较的ZD状态向量1310相比，在SD状态向量1320中总是缺少m个状态。关于人造参考卫星的更详细的介绍参见部分7.4。 

部分7.3MW处理：校正和平滑 

图21示出了处理1400，其中将观测校正添加到图19的MW处理。某些实施例添加了图13的观测数据校正器模块310。针对不需要任何模型参数估计的效应（尤其是接收机和卫星天线偏移和变差（variation），以及较高阶电离层效应），在可选的观测数据校正器310中，校正对来自多个参考站（例如，来自参考站数据305）的至少两个频率的码和载波相位观测结果1205。广播卫星轨道1245和粗略的接收机位置1250的知识用于此目的。校正后的观测数据1310然后可选地被馈入图19的处理，以产生MW卫星偏差1330和宽巷模糊度1335。 

在图22中，可选地在观测数据校正器310中，校正对来自多个参考站（例如，来自参考站数据305）的至少两个频率的码和载波相位观测结果1205，所述码和载波相位观测结果1205然后在线性组合器1210中被组合，以形成Melbourne-Wübbena线性组合1220，并最终在平滑器1410中在多个历元上被平滑（处理），以形成平滑后的Melbourne-Wübbena组合1420。可替代地，可以在生成MW线性组合之前，对原始观测结果或原始观测结果的任何其他线性组合执行平滑。在任何情况下，得到的平滑后的MW观测结果都被置入处理器1225，以便如图19和图21的实施例中那样估计MW卫星偏差1430和WL模糊度1435。 

平滑意味着通过例如简单的平均运算，随时间组合多个观测结果，以获得减少噪声的观测。执行MW平滑以减少（10）中存在的未在处理器1225内显式建模的多径误差（例如，在建模等式（11）和（12）中的多径误差）。执行平滑的动机是，预期MW观测在较短时段上几乎是恒定的，因为MW观测仅包括硬件偏差和（恒定）模糊度项。合理的平滑间隔是， 例如900秒。平滑MW观测结果的额外优点在于，可以通过平均值的方差从输入数据导出平滑后的观测的观测方差， 

${\sigma }_{\mathrm{obs},\mathrm{MW}}^2=\frac{\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(x_t-\bar{x})}^2}{(n-1)n}$且$\bar{x}=\frac{1}{n}\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_t---\left(34\right)$

其中xt是平滑历元t处的MW观测，并且n是在平滑间隔中使用的观测结果的数量。为了确保此方差真正地反映多径而不是平滑间隔中数量过少的可能不可靠的观测结果，有利的是只在可提供的观测结果的最小数量是例如，理论最大值的80%时，才接受平滑后的观测作为滤波器输入。注意，在未修复的周跳（cycle slip）的情况下，必须重置保留Melbourne-Wübbena观测的平均值和方差的统计数据，因为该观测包含模糊度项。当然，周跳也要求重置滤波器中的对应模糊度。 

如果通过固定时间间隔上的简单平均运算执行了平滑，则平滑暗示了处理中的不同数据率。观测结果1205以高数据率进入，而平滑后的MW观测结果1420则以较低的数据率被转发到处理器。此类平滑的优点在于，置入处理器的观测结果是不相关的，并因此可以以算术上的校正方式来处理。使用某种（加权）移动平均的替代性方案允许保留单一（高）数据率，但缺点是得到的平滑后的观测结果变得在算术上相关。 

部分7.4MW处理：MW偏差约束 

图23示出了处理1600，其中将一个或多个MW偏差约束添加到图22的处理，可类似地将所述约束添加到图19、图21中示出的实施例。至少一个如（32）的MW偏差约束1605被置入处理器，以降低建模等式（11）或（12）中的秩亏（rank defect）。 

通过对观测结果数和（11）或（12）中未知项数进行计数，这些等式中的秩亏变得明显。例如在（11）中，如果存在i＝1，...，m个站以及j＝1，...，n个卫星，并假设在所有站都可见所有卫星，则将存在m·n个Melbourne-Wübbena观测结果。但是同时，除了m个接收机偏差b_i，MW和 n个卫星偏差以外，还存在m·n个未知模糊度这产生了m·n+m+n个未知项。因此，只有在引入方程组的任意约束数是未知项数减去观测结果数，即，(m·n+m+n)-(m·n)＝m+n时，才可以求解由（11）限定的方程组。 

如以下考虑证实的，这些约束中的多数约束应是模糊度约束。对于n个卫星，可以产生n-1个独立的卫星间单差。同样，从m个站，可以导出m-1个站间单差。在站与卫星之间的双差（DD）中，可以组合这些独立的单差，从而产生(m-1)·(n-1)＝m·n-(m+n-1)个双差观测结果。由于因为在（13）中，DD模糊度由DD-MW观测结果唯一地确定，所以应对（11）中m·n个模糊度和m·n-(m+n-1)个唯一DD模糊度之间的差加以约束，从而产生m+n-1个模糊度约束。因此，在m+n个所需约束中，除了一个以外均是模糊度约束。剩余的任意约束应是对偏差的约束。在不能在所有站看到所有卫星并因而不再能以所展示的简单方式对所需约束数进行计数的更一般情况中，此声明仍然有效。对偏差自身的约束是如（32）的任意方程式或更一般地具有以下形式： 

$\underset{i}{\Sigma }{a}_i{b}_{i,\mathrm{MW}}+\underset{j}{\Sigma }{a}^j{b}_{\mathrm{MW}}^j=b$且a_i，a^j，b∈R    (35) 

在单差情况（12）中，对偏差的约束更加直接。卫星偏差的状态向量不包含所有可能的SD偏差，而是仅包含独立的偏差。这通过选取任意参考卫星并仅选择对所述参考的SD偏差作为状态来实现。为了在不再能够观测到旧的参考卫星的情况下为改变参考卫星做好准备，优选地也具有针对该参考卫星的状态。但是，所述参考对其自身的SD偏差必须为0。 

$b_{\mathrm{MW}}^{j_{\mathrm{ref}}{j}_{\mathrm{ref}}}=b_{\mathrm{MW}}^{j_{\mathrm{ref}}}-b_{\mathrm{MW}}^{j_{\mathrm{ref}}}\equiv 0---\left(36\right)$

此方程式被添加为约束。但是要指出的是，SD偏差状态并不是必然被解释为对物理参考卫星的SD。还可能是有具有偏差的人造参考卫星，该偏差与物理卫星的偏差相关（这确保了该人造卫星连接到物理卫星）。 

$\underset{j}{\Sigma }{a}^j{b}_{\mathrm{MW}}^j=b$且a^j，b∈R    (37) 

通过为a^jb指定任意值（其中至少一个a^j≠0），并将（37）作为约 束引入（12），关于参考卫星的偏差的信息将进入系统中。 

有了来自不同源的MW卫星偏差的知识（如从在此建议的系统导出），将一个以上的偏差约束引入系统中也是合理的。例如，如果对所有MW卫星偏差加以约束，则在单差方法中，不必将任何模糊度约束引到系统中，因为（12）可以被重写为 

${\Phi }_{i,\mathrm{WL}}^{j_1{j}_2}-P_{i,\mathrm{NL}}^{j_1{j}_2}+b_{\mathrm{MW}}^{j_1{j}_2}={\lambda }_{\mathrm{WL}}{N}_{i,\mathrm{WL}}^{j_1{j}_2}---\left(38\right)$

因此，用SD-MW卫星偏差的知识唯一地确定了所有的SD模糊度 正是此关系帮助漫游器接收机借助在此导出的MW卫星偏差来求解其WL模糊度。 

在非差方法中，在将所有卫星的MW卫星偏差作为约束引到系统中时，引入每个站的一个模糊度约束。 

如果作为替代，引入一个额外模糊度约束，则可避免处理建模方程式（11）或（12）中的秩亏的所有偏差约束。但是，此额外模糊度约束不是任意的。选择该约束，使得满足双差关系（13）。但是，（13）不包含未建模的多径并仅确定DD模糊度的浮点值。因此，从（13）导出整数DD模糊度易于出错。 

为了更好地区分任意模糊度约束和必须满足DD模糊度关系（13）的模糊度约束，我们通常将第二种约束称为模糊度固定项（ambiguity fixes）。虽然约束是任意的并且不依赖于实际的观测结果，但是固定项依赖于实际的观测结果。约束不能对错误值进行，但固定项可以。在部分7.6中描述了可以将哪些模糊度约束为任意值。 

部分7.5MW偏差处理：WL模糊度约束 

图24示出了处理1700，其中将一个或多个WL模糊度约束添加到图23的处理，可类似地将所述约束添加到图19、图21和图22中示出的实施例。至少一个如方程式（33）的WL模糊度整数约束1705被置入处理器1225，以进一步降低建模方程式（11）或（12）中的秩亏。对于图23，具有i＝1，...，m个站以及j＝1，...，n个卫星（其中在所有站都可见所有卫星）的 网络中，任意模糊度约束的正确数量是m+n-1。但是，在参考站分布在整个地球的全球网络中，并非在所有站都可见所有卫星。为此，在部分7.6中描述了选择正确数量的任意模糊度约束和确定不受DD模糊度关系（13）限制的确切组合。 

尽管不受DD模糊度关系（13）限制的具有约束的模糊度可被约束为任何值，以便降低建模方程式（11）或（12）中的秩亏，但是希望将这些模糊度约束为整数值，使得模糊度的整数性质进入到系统中。以后在针对剩余未约束的浮点模糊度搜索与（13）一致且这些模糊度可被固定到的整数值时，这将有所帮助。 

在卡尔曼滤波方法中（其中通过针对参数的初始值的方程式扩展方程式（11）或（12）），对于所有参数始终存在良好定义的浮点解（但是，如果参数的初始方差也被选择为具有较大值，则其也将具有较大方差）。在此情况下，将模糊度约束为它们的卡尔曼滤波器浮点解的最接近整数是合理的，因为这对滤波器干扰最小，并给出最接近参数的初始值的解。还有利的是逐一约束模糊度，在每个约束后查找要约束的下一模糊度的更新后的浮点模糊度。在网络中断的情况下（其中许多模糊度丢失、接收机偏差被建模为白噪声参数并且只有已收敛的卫星偏差具有限定值），此类处理有助于稳定滤波器。 

部分7.6MW偏差处理：确定WL模糊度约束 

图25示出了处理1800，其中添加了针对图24的处理确定一个或多个WL模糊度约束，以免对建模方程式（11）或（12）约束不足或过度约束。 

约束不足意味着被引入以克服（11）或（12）中的秩亏的约束过少。过度约束意味着引入了与DD模糊度关系（13）不一致的任意约束。因此，系统可同时处于过度约束和约束不足。 

MW观测输入1420定义了观测图1805，即，由被观测的站-卫星链路给出的多条边。基于此图，通过ST生成器1810来生成一生成树（ST）1815，生成树（ST）1815连接所有的站和卫星（在非差情况（11）中）或只是连 接所有卫星（在卫星间单差情况（12）中）而不引入回路。得到的ST 1815定义了WL模糊度约束1705，即，哪些WL模糊度是受约束的。 

图26A在1900处示出了可如何将被观测的站-卫星链路解释为抽象图，即，通过边连接的多个顶点。在图26A的底部的站以及在图26A的顶部的卫星被标识为顶点，而站-卫星对（每个对与在卫星信号的站处的观测结果对应）被标识为边。图26B的抽象图1910不再在站与卫星间进行任何区分，而是作为替代，将边示为顶点之间的链路。 

在图论中，树是没有闭合回路的图。在图26C的1920处示出了一个实例，其中以粗体线条标记树。图上的生成树是如图26C中那样连接（或跨）所有顶点的树。 

作为基于当前观测图构建生成树的替代，可替代地，可基于当前在滤波器中的所有站-卫星模糊度来构建生成树。这些模糊度与过去被观测但在当前历元中不必再被观测的站-卫星链路对应。我们将滤波器模糊度限定的站-卫星链路称为滤波器图。注意，当不再观测模糊度时，模糊度在滤波器中被保留的时间是有些任意的。如果针对滤波器中的模糊度使用固定槽管理（其为每个站保存最大数量的模糊度），使得在已使用所有槽的情况下，关于新出现卫星的新观测到的模糊度将逐出最旧的模糊度，则不必指定该保存特定模糊度的时间。这对于每个站上的每个卫星将是不同的。但是，此类槽管理保证在某些时间后，每个站都持有相同数量的模糊度。 

总体上，滤波器图包含的站-卫星链路多于观测图。滤波器图还包含不再被观测的站（其经常在全球网络中以短时间段地发生）、在任何站都不再被观测的卫星（例如，由于卫星在短时间段内变得不正常），或者只是落在截止仰角以下的站-卫星链路。当随后描述的模糊度固定同样在滤波器图上进行并在原始滤波器而非滤波器副本上引入模糊度约束和固定项时，在滤波器图上的工作尤为重要。 

在图26的单差观测图1960中，两个卫星通常由若干条边连接，因为通常在若干站处观测这两个卫星。连接两个卫星的每条边都对应于受到观测（至少是过去）的卫星-站-卫星链路，即，单差观测。当然，同样，图 26H的SD滤波器图1970包含的边多于SD观测图1960。 

对观测或滤波器图上的生成树所确定的模糊度加以约束可避免对建模方程式（11）或（12）约束不足或过度约束。针对图26D中的非差情况例示了此操作。观测图或滤波器图上的生成树（ST）连接所有顶点而不引入回路（参见图26C中着重显示的边）。除了被约束为任意整数值的生成树边（暗灰色）以外，图26D还在1930处示出以暗灰色描绘的单卫星偏差约束S1。卫星偏差被可视化为圆，因为其对观测的贡献对于该卫星的所有接收机观测都是相同的。 

对ST边加以约束连同一个额外卫星偏差S1一起，允许求解不足以确定的线性方程组（11）：观测R1-S1连同卫星偏差约束S1和模糊度约束R1-S1一起，允许唯一地求解接收机偏差R1（比较方程式（11））。一旦已知接收机偏差R1，观测R1-S2连同模糊度约束R1-S2一起，允许求解卫星偏差S2。以同样的方式，可以借助ST受约束的模糊度，计算所有其他接收机和卫星偏差。ST的生成特性确保到达所有卫星和接收机偏差，而树特性确保没有约束双差观测（13）的回路。一旦已知所有卫星和接收机偏差，就可以从剩余的观测结果逐一地直接计算其余模糊度（例如，图26D中的R2-S1、R2-S4以及R2-S5）。 

在图26G和29H中示出的SD情况中，论证是非常类似的。将一个SD卫星偏差约束为任意值（例如，将物理参考卫星的偏差约束为0）的情况下，可以借助第一和第二卫星之间的SD观测以及来自两个卫星之间的SD生成树的模糊度约束，确定下一卫星的SD卫星偏差（比较方程式（12））。一旦已知第二卫星偏差，就可以计算第三偏差。以同样的方式，借助SD生成树约束，可确定所有其他卫星偏差。通过将每个站的一个模糊度约束添加到任意卫星，可以逐一解出滤波器中的所有剩余SD模糊度（针对特定于站的参考卫星的单差）。 

图26I中示出了作为此描述基础的非差（＝零差（ZD））生成树1975与SD生成树1980之间的关系。以单个卫星连接每个站（通过引入每个站的一个模糊度约束并添加到SD观测图（或滤波器图）上的ST所给出的那 些约束）限定了由ZD观测图（或滤波器图）1985上的ST给出的相同约束。在图上构建生成树并不是唯一的处理。对于一个给定的图，存在许多跨该图的树。为了使生成树的产生更加唯一，在部分7.7中提出了使用最小生成树（相对于某些准则）。 

部分7.7MW偏差处理：最小生成树 

图28A在2110处示出了非差观测图上的生成树（ST）。图28B在2120处示出了图28A的非差观测图上的最小生成树（MST）（Cormen，Leiserson，Rivest & Stein，2001）。图27示出图25的ST生成器1810被代之以MST生成器2010。为了在图上构建MST，每个边都具有边权重，从而产生所谓的加权图。MST被定义为具有总体最小边权重的生成树。可以以多种方式中的任何方式分配边权重。一种可能的方式是基于当前接收机-卫星几何形状，并因此使用站位置1250和卫星位置1245作为输入。图27中示出了粗略的接收机位置1250、广播卫星轨道1245以及MST生成器2010之间的连接。 

由站-卫星链路给出非差观测图或滤波器图中的边。在某些实施例中，边权重是从接收机到卫星的几何距离或卫星仰角角度相关的量（如逆仰角或天顶距（＝90°－仰角））。 

由连接站上的两个不同卫星的卫星-接收机-卫星链路给出单差观测图或滤波器图中的边。在一些实施例中，边权重是从卫星到接收机到卫星的几何距离，或者是仰角（在该仰角下，在接收机处可看到这两个卫星）的组合。在一些实施例中，两个仰角的组合是逆仰角的和、天顶距的和、最小逆仰角或最小天顶距。 

在图28A和图28B中，以“X”标记ST和MST边。图28A中的ST2110和图28B中的MST2120是完全相同的，并且图28C中的ST2130和图28D中的MST2140是完全相同的，这反映了通过定义适合的边权重，可获得作为MST的每个ST这一事实。 

如果所有边权重都不同，则MST是良好定义的（即，是唯一的）。 将权重分配给边允许控制如何产生生成树。在使用基于几何形状的权重的实施例中，以最高卫星（具有最小几何距离和最小天顶距，或1/仰角的最小值）是优选的方式产生MST。这些也是受未建模多径影响最小的站-卫星链路。在这些实施例中，在将模糊度约束为整数值时，权重首选这样的用于进行约束的边：其应将最少的多径转换到其他链路中。在使用低仰角站-卫星链路（具有用于约束的高多径）的实施例中，多径被转换为具有高仰角卫星的链路。这可产生与直觉相反的效应，即，高仰角卫星上的模糊度变得更加难以固定为整数值。 

在给定的加权图上产生MST是计算机科学中的标准工作，对于此工作存在非常高效的算法。实例是Kruskal、Prim以及Boruvka的算法。 

图29示出了选择在其上产生MST（定义了受约束的模糊度）的观测图或滤波器图的边权重的替代性方式。在一些实施例中，从滤波器中的模糊度信息（即，从WL模糊度1435的值，或者从WL模糊度的方差2210，或从以上两者）导出边权重。 

在一些实施例中使用的尤为感兴趣的边权重是对应模糊度到其最近整数值的距离。以此方式，MST选择跨观测/滤波器图并尽可能接近整数的用于进行约束的模糊度。这样，处理器中的状态受对整数的约束的影响最小。额外优点是，对最后历元的约束在新的历元中也将是优选的，因为它们到整数的距离是零，这防止了在将约束直接应用于滤波器并且没有使用滤波器副本时过度约束滤波器。使用模糊度的方差作为边权重可实现相同的目标。受约束的模糊度的方差大小为约束方差的大小，例如，10^-30m²，并因此在一些实施例中在MST生成中是优选的。在一些实施例中，将至整数的模糊度距离和模糊度方差的每个组合用作边权重。在一些实施例中，使用从站-卫星几何形状和从模糊度信息导出的边权重的组合。在一些实施例中，例如，在第一历元中，选择几何形状激发的权重（以便最小化来自未建模多径的影响，以及确保约束长时间保留在系统中），并且在之后的历元中，选择模糊度导出的权重（以避免过度约束）。 

部分7.8MW偏差处理：WL模糊度固定 

图30示出了在发出WL模糊度（例如，以便在相位时钟处理器335或轨道处理器300中使用）之前固定WL模糊度。在一些实施例中，WL模糊度状态值1435至少连同WL模糊度方差2210一起，被从滤波器转发到模糊度固定器2305模块。模糊度固定器模块2305输出固定后的WL模糊度2310。 

模糊度固定器模块2305可以以多种方式实现： 

基于阈值的整数舍入：在一些实施例中，简单的固定器模块检查每个个体模糊度，以确定其是否比给定的阈值更接近整数（例如，比a＝0.12WL周期更接近）。如果该模糊度的标准偏离还低于第二给定阈值（例如，σ＝0.04，使得a＝3σ），则该模糊度被舍入到下一整数以便固定。不满足这些固定准则的模糊度保持为未固定。在一些实施例中，考虑将与模糊度对应的卫星仰角角度作为额外固定准则，使得例如仅固定高于15°的模糊度。 

优化序列的基于阈值的整数自举（bootstrapping）：在一些实施例中使用的略为高级的方法以顺序方式固定模糊度。在固定模糊度向量的一个分量之后，将固定重新引入到滤波器中，使得所有其它尚未固定的模糊度分量经过它们与已固定模糊度的相互关系而受到影响。然后检查下一模糊度，以便履行距离到整数以及标准偏离的固定准则。在一些实施例中，通过根据成本函数（例如，到整数的距离加上三倍标准偏离）对模糊度排序，来以优化方式选择用于检查模糊度分量的序列。以此方式，首先固定最可靠的模糊度。在每次固定之后，对用于所有模糊度的成本函数重新求值。此后，再次检查具有最小成本的模糊度，以便履行固定准则。在最佳模糊度固定候选不满足固定准则时，固定处理停止。所有剩余模糊度都保持为未固定。 

整数最小平方（广义）部分固定：在一些实施例中使用的更复杂的方法考虑来自滤波器的模糊度的协方差信息。在由（未约束的）状态协方差矩阵的模糊度部分限定的度量中，最佳整数候选N₁是最接近最小平方浮点模糊度向量的整数向量（两者均获取自滤波器），即： 

$N_1=\arg \underset{N\in Z^v}{\min }{(N-\hat{N})}^t{P}_{\hat{N}}^{-1}(N-\hat{N})---\left(39\right)$

但是，由于输入到滤波器中的观测（归因于测量噪声）仅对特定级别是精确的，所以得到的估计浮点模糊度向量也仅对特定级别是可靠的。于是略微不同的将导致最小化（39）的不同的Ｎ∈Ｚ^v。因此，在一些实施例中，通过将其他噪声测量（例如，来自其他接收机）置入滤波器，将最佳整数候选与例如第二最佳整数候选相交换。为了识别模糊度向量中可以以高概率固定到唯一整数的可靠分量，在一些实施例中，在诸如比率测试（ratio test）的统计测试中的最佳整数候选下，比较最小化后的量 如果N_i是第i个（i>1）最佳整数候选，则这暗示： 

${(N_i-\hat{N})}^t{P}_{\hat{N}}^{-1}{(N_i-\hat{N})>{(N_1-\hat{N})}^{t}P}_{\hat{N}}^{-1}(N_1-\hat{N}),$或者 

$F_i:=\frac{{(N_i-\hat{N})}^t{P}_{\hat{N}}^{-1}(N_i-\hat{N})}{{(N_1-\hat{N})}^t{P}_{\hat{N}}^{-1}(N_1-\hat{N})}>1---\left(40\right)$

（40）中的商是遵循F分布的随机变量。一些实施例基本上遵循（Press，Teukolsky，Vetterling，& Flannery，1996）中的描述。如果小于则F_i将与实际一样大的概率被表示为9(F_i|v，v)，其对贝他函数（beta function）的关系和精确算术确定在（Press，Teukolsky，Vetterling，& Flannery，1996）中给出。换言之，9(F_i｜v，v)是可以在该处拒绝这一假设的显著性等级。因此，对于例如Q(F_i|v，v)≥0.05的每个候选都可以被声明为与N₁一样良好。的第一候选i₀+1被视为显著差于N₁。 

然后，向量中具有相同值的所有分量都可被作为可靠的整数固定。其中这些模糊度向量不同的分量不应被固定到整数。但是，在这些分量中，可以存在对于所有向量均相同的特定线性组合。这些线性组合也可以被可靠地固定到整数。 

在一些实施例中，经由高效的LAMBDA方法（Teunissen，1995）来执行对最佳整数候选向量的确定。 

最佳整数等变方法：在一些实施例中，将高维模糊度向量的分量固定到由最佳整数候选的线性组合给出的浮点值。图30B示出了所发出的WL模糊度（例如，以便在相位时钟处理器335或轨道处理器300中使用）。 

在这些实施例中，WL模糊度状态值1435连同模糊度方差-协方差矩阵2210一起，被从滤波器转发到整数模糊度搜索器模块2320。整数模糊度搜索器模块2320输出多个整数模糊度候选集合2323，集合2323然后被转发到模糊度组合器模块2325，模糊度组合器模块2325还从滤波器获得最小平方模糊度浮点解1435和模糊度方差-协方差矩阵2210作为输入。最小平方模糊度浮点解1435连同模糊度方差-协方差矩阵2210一起，用于形成每个整数模糊度候选的权重。在模糊度组合器模块2325中，将加权后的整数模糊度候选相加。输出是固定后的WL模糊度向量2330，WL模糊度向量2330然后可被转发到相位时钟处理器335和轨道处理器330。 

为了导出整数模糊度向量的权重，要指出的是，最小平方模糊度浮点向量是多维高斯概率函数p(N)的期望值，即 

$\hat{N}=\underset{N\in R^v}{\int }\mathrm{Np}\left(N\right)\mathrm{dN}$其中$p\left(N\right)=\frac{e^{-\frac{1}{2}{(N-\hat{N})}^t{P}_{\hat{N}}^{-1}(N-\hat{N})}}{\underset{N\in R^v}{\int }{e}^{-\frac{1}{2}{(N-\hat{N})}^t{P}_{\hat{N}}^{-1}(N-\hat{N})}\mathrm{dN}}---\left(41\right)$

因此，识别模糊度的整数特性的模糊度期望值由下式给出： 

其中

由于在实际中无法计算整个整数网格N∈Z^v上的和，因此在一些实施例中，将该和限制为具有来自（40）的F_i的最佳整数模糊度候选。 

其中

是最佳整数模糊度候选的期望权重。由此ε的合理值遵循以下考 虑。在（42）的和中，如果对最大的相对权重较小（即，如果 且例如δ＝e^-q;q＝25），则可以忽略模糊度向量N。换言之，必须识别所有具有的模糊度向量。针对N＝N_i，以关于来自（42）的的定义写出此条件，得到： 

因此 

$ϵ:=\frac{q}{\frac{1}{2}{(N_1-\hat{N})}^t{P}_{\hat{N}}^{-1}(N_1-\hat{N})}---\left(44\right)$

是对于ε的合理值。 

是最佳整数模糊度候选的期望权重。可以使用LAMBDA方法（Teunissen，1995）以高效的方式确定模糊度候选自身。 

部分7.9MW偏差处理：使用固定的WL模糊度 

图31A示出了一个实施例2400。以此方式，使得估计的MW偏差1430与固定后的WL模糊度2330一致。这些来自网络的固定性质的MW卫星偏差被传递给漫游器接收机以帮助在漫游器接收机处固定WL模糊度。 

可以以若干不同方式将固定后的WL模糊度2330引入处理器1225。图31B、图31C以及图31D示出了处理器1225的三种可能实现的细节，它们的区别在于将固定后的WL模糊度向回反馈到MW偏差估计处理中的方式。 

在实施例2400中，处理器1225包括单个序列滤波器2410（如卡尔曼 滤波器），滤波器2410保存关于卫星MW偏差的状态2415、关于WL模糊度的状态2420，以及在非差观测模型（11）的情况下还保存关于接收机MW偏差的状态。在单差（SD）观测模型（12）中，不会出现接收机偏差状态。除了这些状态（其包含针对给定观测结果的模型参数的最小平方最佳解的值）以外，滤波器还包含状态的方差-协方差（vc）信息2430。vc信息通常作为对称矩阵给出，并显示了状态中的不确定性及状态的关系。其并不直接依赖于观测结果，而是仅依赖于观测方差、处理噪声、观测模型以及初始方差。但是，由于观测方差是在启用平滑（参见部分7.3）的情况中从观测结果导出的，所以还可以存在vc矩阵2430对观测结果的间接依赖。 

滤波器输入包括MW观测结果（例如，平滑后的卫星MW观测结果1420）和卫星MW偏差过程噪声1240（参见部分7.2）、MW偏差约束1605（参见部分7.4）、整数WL模糊度约束1705（参见部分7.5）以及可选地，从偏差和模糊度移位器24的移位（在部分7.10中讨论）。 

具有首要重要性的滤波器输出包括卫星MW偏差1430、（浮点）WL模糊度1430以及vc矩阵2430的（未约束的）WL模糊度部分2210。模糊度信息被转发给输出（浮点或整数）固定后的WL模糊度2310的模糊度固定器模块（参见部分7.8）。这些固定后的WL模糊度2310是要在轨道处理器330和相位时钟处理器335中使用的输出。此外，通过添加固定后的WL模糊度2310作为具有非常小的观测方差（例如，10^-30m²）的伪观测结果，将固定后的WL模糊度2310重新引入滤波器。得到的卫星MW偏差1430被输出到漫游器，并可选地输出到轨道处理器330和相位时钟处理器335。由于它们与固定后的WL模糊度一致，因此我们将它们称为固定后的MW偏差。 

注意，如果将模糊度固定到了错误的整数，则错误的模糊度将保留在滤波器2410中，直到发生针对该模糊度的周跳或者该模糊度被逐出滤波器为止（例如已在特定时段内不再观测该模糊度，或者另一模糊度已占据其在滤波器2410中的模糊度槽）。如果发生此情况，则MW偏差将被干扰 很长时间。但是，此方法的优点在于，当在高仰角观测卫星时已固定到整数，但是已移动到低仰角并无法再被固定或甚至不再被观测的模糊度固定项仍保留在滤波器中。这些关于设置卫星的模糊度固定项可在很大程度上稳定MW偏差的解。 

还要注意，不应在单滤波器2410中以非常小的方差（例如，10^-30m²）来固定浮点模糊度，因为以此方式，新的观测结果将不再能够通过使模糊度更接近整数来改进模糊度状态。在一些实施例中，以依赖于到整数的距离的方差固定浮点模糊度，使得当到最近整数的距离趋向于0时，观测方差趋向于0，而当到最近整数的距离趋向于0.5时，观测方差趋向于无穷大。但是，为了固定浮点模糊度，在图31C和图31D的实施例中使用的方法更加适合。 

在图31C的实施例2440中，处理器1225包括两个序列滤波器2445和2450，其中针对第一滤波器2445的处理流与图31B的滤波器2410几乎完全相同。区别在于，没有将固定后的WL模糊度1430反馈回滤波器2445中。而是在每次新的固定后的WL模糊度2310可用时（例如，在每次观测更新之后），生成第一滤波器2445的滤波器副本2450，然后将固定后的WL模糊度2310作为伪观测结果引入滤波器副本2450。原始滤波器2445因而保持原样，从而不会将错误的固定项引入其中。滤波器副本2450输出固定后的卫星MW偏差2455（例如，作为MW偏差345）。 

此方法的缺点是，只有当前观测的模糊度才能被固定并被引入滤波器副本2550。所有先前的模糊度固定项都丢失。但是，当立即分析整个模糊度空间时（如在整数最小平方部分固定和整数候选组合方法中那样（参见部分7.8）），这是优选的处理方式。 

图31D的实施例2460示出了将固定后的WL模糊度馈入估计处理的替代性方法。在此，将固定后的WL模糊度2310转发到通过模糊度减少MW观测结果1420的模糊度减法器模块2665。得到的减少模糊度的MW观测结果2670被置入第二滤波器2475，第二滤波器2475没有任何模糊度状态，而是仅具有卫星MW偏差状态2480以及在非差方法（11）中还具 有接收机MW偏差状态2485。此第二滤波器2475只需单个MW偏差约束2490，并且作为额外输入来处理卫星MW偏差2480上的噪声。在偏差在第一滤波器2440中被移位的情况下，也必须在第二滤波器2475中移位偏差。 

第二滤波器2475输出固定后的卫星MW偏差2450。 

注意，在此方法中，没有以非差小的观测方差（例如，10^-30m²）而是以MW观测结果的通常观测方差来固定模糊度。通过以同样固定的模糊度随时间插入观测结果，弱模糊度约束变得越来越强。所有先前的模糊度固定项都在某种程度上仍保留在滤波器中。将平滑在一定时间后检测到的错误固定项。因此，将浮点模糊度减少后的MW观测结果置入滤波器也是相当合理的。 

由于第二滤波器2475不具有构成第一滤波器中的多数状态的模糊度状态，所以第二滤波器2475非常小，并且可以以非常高的速率（例如，每秒）被更新而不会带来性能问题。因此，在一些实施例中，将没有任何先前平滑的原始MW观测结果输入此滤波器。 

部分7.10MW偏差处理：移位MW偏差 

图32A示出了一个实施例2500，其中向部分7.8中描述的处理增加外部卫星MW偏差移位器模块2505。术语外部意味着，与图32C中示出的移位模块（其中移位施加于滤波器）形成对比。注意，所有模糊度约束以及固定相关的步骤以及校正和平滑步骤都是可选的。 

偏差移位器模块2505移位卫星MW偏差1430，以在至少一个WL周期的期望范围内产生卫星MW偏差2510。这是可能的，因为从方程式（11）可以看到，卫星偏差中n个WL周期的移位被与此卫星对应的WL模糊度吸收，例如： 

对于接收机偏差，类似的移位是可能的。 

图32B示出了如方程式（46）中那样移位MW偏差的影响。图32B中将每个MW组合示为接收机（例如，接收机2525、2530、2535、2540之一）与卫星2545之间的距离。该距离由接收机偏差（其对于所有卫星均是相同的，并因此被可视化为围绕接收机的圆，如2550）、卫星偏差（其对于所有接收机均是相同的，并因此被可视化为围绕卫星的圆2555）以及模糊度（其依赖于接收机-卫星对，并因此被可视化为长条，例如用于接收机2525和卫星2545的配对的长条2560）的和来表示。将卫星偏差减少一个WL周期的波长（如较小的圆2565所示）会将所有相关的模糊度增大一个WL周期的波长。此运算不改变接收机偏差。 

将卫星MW偏差移位到定义范围的优点是，以此方式，可以针对给定分辨率使用固定数量的位对偏差进行编码。这允许减少将卫星MW偏差传输到漫游器（在一些实施例中，这在昂贵的卫星链路上完成）所必需的带宽。 

尽管可以针对特定固定时间将所有卫星偏差都映射到例如范围[-0.5，+0.5]中，但是优选地将此范围扩展到例如[-1，+1]，以便避免在MW卫星偏差离开定义范围时MW卫星偏差中的频繁跳跃。由于MW卫星偏差的振荡行为，在定义范围边界处接近-0.5或+0.5的卫星偏差可能经常离开此范围。例如，移动到-0.5-ε的偏差然后被映射到+0.5-ε。接着，偏差振荡回+0.5+ε，然后被映射回-0.5+ε。在实际中，已发现对于[-1，+1]的范围，可在几个月内避免跳跃。 

注意，也可以在漫游器处通过将最新接收的MW偏差值与先前值相比较，来处理MW偏差跳跃。如果值相差约一个周期，则检测到偏差跳跃，并重建正确的偏差。与移位后的卫星MW偏差一致的WL模糊度在相位时钟处理器中用于确定同样被发送到漫游器的无电离层（IF）偏差这一事实，使得此情况复杂化。在跳跃后在漫游器处重建MW偏差还要求将IF偏差修正

图32C示出了图32A的外部卫星MW偏差移位器模块2505的替代性 方案。将卫星MW偏差1430和WL模糊度1435发送到内部移位器模块2580，内部移位器模块2580在方程式（46）的基础上确定MW偏差和WL模糊度，使得偏差被映射到期望范围。然后将所有这些移位施加于滤波器中的偏差和模糊度状态。以此方式，只需将偏差移位一次，而在图32A的方法中，每次输出卫星MW偏差时都重复移位。 

但是，要指出的是，在单个滤波器中不允许同时使用未移位的和移位后的WL模糊度。这例如在将WL模糊度转发到轨道处理器330以便固定IF模糊度时很重要。如果将固定后的IF模糊度重新引入单个原始滤波器（并且不使用如图31C中的滤波器副本），则不同历元的WL模糊度将在滤波器中汇聚在一起。必须确保不同历元的WL模糊度是相同的。如果不是这样，则重置对应的IF模糊度。 

部分7.11MW偏差处理：数字实例 

在2008年6月和7月在61天的时段上监视了MW卫星偏差的每日解的行为以及每个每日解与此时段的第一天（6月1日）区别。PRN16被选为具有偏差值0的参考卫星。所有偏差都被映射到间隔[0，1]。卫星偏差中不同大小的漂移是可明显检测的。所有较大漂移都针对块IIA卫星出现。个体卫星示出在一个月内约0.2WL周期的漂移。这些值将驱使可能每日一次的卫星偏差更新。但是，对于PRN24，在6月26日出现差不多0.2WL周期的突然偏差跳跃。此类事件的发生表明实时估计和传输MW卫星偏差的重要性。 

在另一实例中，在卡尔曼滤波器中连续处理了从2008年10月2日到14日时段的MW卫星偏差。再次将PRN16选择为参考。结果显示每个卫星均有其自己的每日模式且在12小时（GPS卫星旋转一次所需的时间）之后具有某种重复。卫星偏差的变化在6小时内最多约为0.16WL周期。MW卫星偏差与它们在24小时之前的值的差显示每天重复性通常在0.03WL周期以下。但是，此每天重复性没有很好地反映MW卫星偏差的较大日内变化。 

滤波后的卫星WL偏差依赖于它们的过程噪声输入。在每小时10^-6与10^-7平方WL周期之间的噪声输入方差的情况下，可很好地反映周期行为和6月26日的突然偏差等级改变。在更少噪声输入的情况下，未检测到这些模式。由于此分析，针对卫星WL偏差推荐每小时5·10^-7平方WL周期的过程噪声输入方差。 

部分7.12MW偏差处理：参考文献 

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部分8：轨道处理器 

精确的（厘米准确度）轨道允许精确的卫星时钟估计和精确定位。轨道准确度对使用此处描述的精确卫星轨道和时钟数据的漫游器的最终位置准确度具有直接影响。 

部分8.1选项1：使用IGS发布的超快轨道 

国际GNSS服务（IGS）提供可通过因特网下载的预测卫星轨道。可以在J.KOUBA，A GUIDE TO USING INTERNATIONAL GPS SERVICE (IGS) PRODUCTS，Geodetic Survey Division，Natural Resources Canada，2003年2月，31页，以及在http://igscb.jpl.nasa.gov/components/prods.html找到对这些轨道的描述。 

IGS超快（预测）轨道（也称为IGU轨道）每天生成和发布4次（在UTC日的3、9、15、21时）。IGS声称5厘米的轨道标准偏离，尽管我们的分析已显示，个体卫星轨道误差最多可为60厘米。在一种情况中，我们已看到2米的误差。 

商业定位服务的市场需求要求误差小于3厘米且具有高可靠性和可用 性的精确轨道。当前提供的IGU轨道并不满足这些要求。尽管如此，他们对于要求略低的定位应用是有用的，或作为检测如以下所述那样估计的轨道中的显著误差的应对手段。 

部分8.2选项2：实时确定卫星轨道 

参考图11，观测数据以流的方式实时从全球分布的GNSS参考站（如参考站105、110、115）到达网络处理器140。在一些实施例中，网络处理器使用卡尔曼滤波方法以数字稳定的UD滤波器实施方式（如G.Bierman，Factorization Methods for Discrete Sequential Estimation，Academic Press，Inc.，New York，1977中描述的）来实时估计卫星轨道。以下，术语“实时”指观测数据可用后立即处理（通常小于1秒）。通过以下方式建立时间相关的滤波器状态x(t)： 

x_cr(t)      接收机时钟误差 

x_cs(t)      卫星时钟误差 

x_qs(t)      卫星相关的轨道参数 

x(t)＝x_r(t)  接收机位置 

x_ZDT(t)      每个站的天顶对流层延迟 

x_EOP(t)      地球方位参数 

（EOP：x_p，y_p，  UT1-UTC或日长） 

x_AMB         载波相位模糊度 

x_if-bias     无电离层偏差 

其中 

x_cr(t)是具有网络中的所有接收机时钟误差的向量。每个站都具有至少一个时钟偏移，但是还可具有漂移和漂移速率，具体取决于站时钟的类型和稳定性。接收机时钟被建模为例如白噪声过程或随机过程（例如，随机移动，Gauss Markov），具体取决于站时钟的类型和稳定性。 

x_cs(t)是具有卫星时钟的向量。该向量包含时钟偏移和漂移，但是可具有漂移和漂移速率，具体取决于卫星时钟的类型和稳定性（铷、铯或氢微 波激射器）。卫星时钟被建模为例如白噪声过程或随机过程，具体取决于卫星时钟的类型和稳定性。 

x_qs(t)是具有卫星相关的动态轨道参数的向量。其包括卫星位置和速度以及额外的力模型参数，它们表示为如下： 

$x_{\mathrm{qs}}\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_s\left(t\right)\\ {\stackrel{·}{x}}_s\left(t\right)\\ x_{\mathrm{slr}}\left(t\right)\\ x_{\mathrm{harm}}\left(t\right)\end{array}\right)---\left(47\right)$

其中 

x_s(t)是惯性参照系（X，Y，Z）中的卫星位置向量（每个卫星一个）。 

是惯性参照系（X，Y，Z）中的卫星速度向量（每个卫星一个）。 

x_slr(t)是具有太阳辐射压力参数的向量。它包括太阳-卫星方向上的分量、太阳辐射板轴（panel axis）方向上的第二分量以及垂直于前2个轴的第三分量。所有三个分量都被建模为例如随机过程。 

x_harm(t)是具有沿轨迹、径向和交叉轨迹或卫星体固定坐标系中的轨道分量的谐波系数的向量。它们被建模为例如随机过程。 

x_r(t)是以地球为中心的/地球固定的坐标系中的站位置向量。站在估计处理中可以是固定的也可以是未知的。 

x_ZDT(t)是具有针对每个站估计的对流层天顶延迟的向量。可选地还估计对流层梯度。这些参数被建模为例如随机过程。 

x_EOP(t)是以实时方式常规地估计的地球方位参数（EOP）。该向量包括对常规极（x_p，y_p）的偏移和UT1与UTC时间标度之间的差（UT1-UTC或日长）。精确已知的EOP参数用于在惯性和地球固定坐标系之间转变。所有三个参数都被估计为例如随机过程。 

x_AMB每个卫星-站链路都在滤波器状态中具有个体载波相位模糊度。这些参数被建模为例如常数。 

x_if-bias无电离层码载波偏差，每个接收机-卫星对一个偏差。码和载波具有偏差，它们随接收机的不同和卫星的不同而不同并可随时间变化。例 如通过随机过程，对这些参数建模。 

码和载波观测结果的无电离层双频组合具有随时间变化的不同偏差。虽然这些参数可以在轨道处理器卡尔曼滤波器中被估计为额外未知数，但是可选地，它们被在单独处理器中估计（例如，在标准时钟处理器320中，估计为无电离层码载波偏差372，如图13中所示）并应用于轨道处理器中使用的伪距观测结果。 

出于线性化目的，一些实施例将滤波器设置为估计对参考轨迹和对初始力模型参数的差。在这些实施例中，每个卫星的状态向量是： 

$x_{\mathrm{qs}}\left(t_k\right)=\left(\begin{array}{c}r\left(t_k\right)-r_0\left(t_k\right)\\ p\left(t_k\right)-p_0\left(t_k\right)\\ y-y_0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta r}\left(t_k\right)\\ \mathrm{\Delta p}\left(t_k\right)\\ \mathrm{\Delta y}\end{array}\right)---\left(48\right)$

其中，x_qs(t_k)是在时间t_k时的卫星状态向量 

r(t_k)是惯性参照系中的卫星位置和速度 

r₀(t_k)表示数字轨道积分器创建的参考轨迹 

p(t_k)是具有随机力模型参数的向量 

p₀(t_k)是具有近似初始随机力模型参数的向量 

y是具有恒力模型参数的向量 

y₀是具有近似恒力模型参数的向量 

并且其中 

$r\left(t_k\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_x\left(t_k\right)\\ {\stackrel{·}{x}}_x\left(t_k\right)\end{array}\right)---\left(49\right)$

通过以下关系完成滤波器模型中对卫星相关部分的预测： 

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta r}\left(t_{k+1}\right)\\ \mathrm{\Delta p}\left(t_{k+1}\right)\\ \mathrm{\Delta y}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{\Phi }_{\mathrm{rr}}(t_{k+1},t_k)& {\Phi }_{\mathrm{rp}}(t_{k+1},t_k)& {\Phi }_{\mathrm{ry}}(t_{k+1},t_k)\\ 0& M_k& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta r}\left(t_k\right)\\ \mathrm{\Delta p}\left(t_k\right)\\ \mathrm{\Delta y}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ w_k\\ 0\end{array}\right)---\left(50\right)$且 

${\Phi }_{\mathrm{rr}}(t_{k+1},t_k)=\left[\frac{\partial r\left(t_{k+1}\right)}{\partial r\left(t_k\right)}\right],r\left(t\right)=r_0\left(t\right)---\left(51\right)$

${\Phi }_{\mathrm{rp}}(t_{k+1},t_k)=\left[\frac{\partial r\left(t_{k+1}\right)}{\partial p\left(t_k\right)}\right],r\left(t\right)=r_0\left(t\right),p\left(t\right)=p_0\left(t\right)---\left(52\right)$

${\Phi }_{\mathrm{ry}}(t_{k+1},t_k)=\left[\frac{\partial r\left(t_{k+1}\right)}{\partial y}\right],r\left(t\right)=r_0\left(t\right),y=y_0---\left(53\right)$

例如通过如以下有关数字轨道积分一节中描述的变分方程的积分来计算这些矩阵。 

M_k是描述随机噪声建模的矩阵 

w_k是噪声输入 

部分8.3数字轨道积分 

可以通过二阶微分方程组描述轨道中的卫星运动 

$\stackrel{··}{x}=\stackrel{··}{x}(x,\stackrel{·}{x},q)---\left(54\right)$

且 

惯性参照系中的加速度 

x惯性参照系中的位置 

惯性参照系中的速度 

q卫星相关的力模型未知数和初始位置/速度的向量 

向量q被定义为 

$q=\left(\begin{array}{c}r\left(t_0\right)\\ a\end{array}\right)---\left(55\right)$

其中 

r(t₀)是惯性参照系中的初始位置和速度 

a是具有动力模型参数的向量 

使用例如数字积分（高阶预测器-校正器方法），从在时间t₀处的卫星位置x(t₀)和速度导出在时间t处的卫星位置x(t)和速度

$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=\stackrel{·}{x}\left(t_0\right)+\int \stackrel{··}{x}\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(56\right)$

$x\left(t\right)=x\left(t_0\right)+\int \stackrel{·}{x}\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(57\right)$

实时滤波器使用关于未知参数q的加速度的偏导数 

$\left[\frac{\partial \stackrel{··}{x}}{\partial q}\right]=\left[\frac{\partial \stackrel{··}{x}}{\partial x}\right]\left[\frac{\partial x}{\partial q}\right]---\left(58\right)$

此实例的方程式忽略了关于卫星速度的导数，因为在中等地球轨道中没有相关的作用于GNSS卫星上的速度相关的力。 

针对历元t_i计算以下矩阵： 

${\Phi }_{\mathrm{rq}}(t_i,t_0)=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial x}{\partial q(t_i,t_0)}\\ \frac{\partial \stackrel{·}{x}}{\partial q(t_i,t_0)}\end{array}\right)---\left(59\right)$

然后可以经由链式法则（chain rule）计算下一历元t_i+1的矩阵 

Φ_rq(t_i+1，t₀)＝Φ_rq(t_i+1，t_i)Φ_rq(t_i，t₀)    (60) 

可再次经由链式法则导出关于未知数q的观测结果的偏导数 

$\frac{\partial l}{\partial q}=\frac{\partial l}{\partial r}{\Phi }_{\mathrm{rq}}---\left(61\right)$

在滤波器的观测更新中使用这些偏导数。 

使用以下模型来计算作用于卫星上的加速度某些实施例使用它们用于积分处理： 

1、通过诸如EIGEN-CG01C或EGM96模型之类的可用模型，对地球重力场建模。这些模型是具有非常高的分辨率的球谐函数展开（spherical harmonic expansion）。一些实施例使用高达12阶次用于轨道积分。 

2.由于太阳、月亮和行星的吸引造成的引力。 

3.作用于地球形体的太阳和月亮的引力将使地球变形。此效应还改变重力场；其称为“固体地球潮汐”效应。一些实施例遵循IERS约定2003的建议。 

4.一些实施例考虑由极移的离心效应引起的固体地球极潮汐。不能将此潮汐与固体地球潮汐混淆。一些实施例遵循IERS约定2003的建议。 

5.作用于海洋的太阳和月亮的引力将改变重力场；这称为“海洋潮汐”效应。一些实施例使用IERS约定2003建议的CSR3.0模型。 

6.一些实施例还考虑相对加速度，其依赖于卫星的位置和速度。 

7.太阳辐射压力（即，作用于GNSS卫星上的加速度）最难以建模。一些实施例考虑三个分量：太阳-卫星方向上的第一分量；太阳辐射板轴（y-偏差）方向上的第二分量以及垂直于前两个轴的第三分量。 

8.一些实施例还通过以下描述的谐函数对残差（主要由对力模型的了解不足造成）进行建模。 

GNSS卫星（如GPS、GLONASS、GALILEO以及COMPASS卫星）处于约26000公里的中地球轨道（MEO）中。下表显示了作用于GNSS卫星上的加速度及其在1天的轨道积分之后的影响。 

部分8.4谐波力建模 

一些实施例通过引入在沿轨迹、径向和交叉轨迹方向中的每一个方向都具有余弦项和正弦项的谐波模型，来处理残差。由于残差的周期约为卫星围绕地球的一次旋转，所以谐波依赖于卫星的纬度的辐角： 

${\stackrel{··}{\overrightarrow{x}}}_{\mathrm{residual}}=\left(\begin{array}{c}{A}_1\cos u+A_2\sin u\\ A_3\cos u+A_4\sin u\\ A_5\cos u+A_6\sin u\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\\ A_3& A_4\\ A_5& A_6\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\cos u\\ \sin u\end{array}\right)---\left(62\right)$

且 

A₁、A₂    ...要针对沿轨迹估计的幅度 

A₃、A₄    ...要针对交叉轨迹估计的幅度 

A₅、A₆    ...要针对径向分量估计的幅度 

u         ...卫星的纬度的辐角 

作为对使用沿轨迹、交叉轨迹和径向分量的替代，可以使用卫星相关的系统（太阳-卫星方向、太阳板方向以及这两者的法向），以便为太阳辐射压力建模。 

部分8.5从惯性参照系转换为地球固定参照系 

一些实施例使用遵循IERS约定2003的IAU 2000A岁差/章动公式（precession/nutation formula）来从惯性参照系转换为地球固定参照系。 

部分8.6地球方位参数 

一些实施例采用来自IERS快速文件GPSRAPID.DAILY的地球方位参数（EOP）。这些文件由IERS在每日的基础上提供，并基于最新可用的被观测和建模的数据（包括VLBI24小时以及加强的GPS和AAM（大气角动量））的组合。组合处理涉及施加系统校正以及轻微平滑以去除高频噪声。GPSRAPID.DAILY包含来自x/y极、UT1-UTC、dPsi、dEps的公告A的最近90天的值及其误差以及未来15天的预测（间隔为每日）。 

在内插后，针对海洋潮汐产生的每日和/或半日变差校正UT1。针对非 刚体地球的潮汐引力产生的每日变差，以及针对由于海洋潮汐产生的每日和/或半日变差，校正极移角。根据下式计算校正： 

$\mathrm{\Delta A}=\underset{f}{\Sigma }{B}_{\mathrm{Af}}\sin {\theta }_f+C_{\mathrm{Af}}\cos {\theta }_f,A\in \{\mathrm{UT}1,x_P,y_P\}---\left(63\right)$

在IERS约定（2003）中的表8.2和8.3中列出了41个每日和30个半日海洋潮汐组分的幅度B_Af、C_Af。作为对实时估计处理的近似值，引入来自GPSRAPID.DAILY的EOP，从而使线性化误差被保持为最小。 

部分8.7启动实时系统 

在首次或超过1天的中断后启动系统时，一些实施例使用卫星广播星历表或IGU轨道来导出卫星位置速度和力模型参数的初始值。一些实施例使用最小二乘法拟合（least-squares fit），使数字积分的轨道适应来自卫星导航消息的广播元素或适应卫星的IGU轨道。然后，针对未来最多两天的时段对适应后的轨道初始状态进行积分。卫星位置、速度和偏导数被存储在“partials”文件中，以供实时系统使用。 

图33A示出了实时轨道处理器的启动处理2600的一个实施例。轨道积分器2605预测未来每个卫星的轨道状态（位置和速度），预测始于近似轨道向量2615，其是例如从广播卫星星历表或IGS超快轨道IGU获取的初始状态，获取方式为使用数字积分并对作用于卫星的所有相关力（例如，来自IERS的预测的地球方位参数）进行建模。在此处理期间，生成轨道预测2620，轨道预测2620保存所有预测的轨道状态和偏导数。在下一步骤中，自适应处理通过最小二乘批处理，将预测的轨道拟合到广播轨道或IGU轨道。重复此处理，直到卫星的初始轨道状态不再改变为止。然后将partials文件2620转发到图33B的实时轨道处理2630。 

图33B示出了实时轨道处理2630的一个实施例。处理2630从partials文件2635获得初始开始向量2635的值；这些值用于在定期（例如，每隔150秒）的基础上构建迭代滤波器2640的预测观测结果。迭代滤波器2640例如是经典的卡尔曼滤波器或UD因式分解的滤波器或平方根信息滤波器 （SRIF）。轨道开始向量2635包含当前轨道状态和力模型参数相对于开始向量和EOP的偏导数，并用于将观测结果的偏导数映射到开始向量和力模型未知数。卡尔曼滤波器2640实时地，例如每个历元，诸如每秒一次，接收来自参考站的观测数据的无电离层线性组合2645以及预测的地球方位参数（EOP）2610。通过每个观测更新，卡尔曼滤波器2640提供状态向量参数（即，接收机时钟2655（每个站一个）、天顶对流层延迟2660（每个站一个）、卫星时钟2665（每个卫星一个）、可选卫星时钟速率2670（每个卫星一个），以及轨道开始向量2680（每个卫星一个轨道开始向量））的改进值。在图33B的实施例中，不时地（例如，每个历元，如每秒一次）提供轨道状态向量2680，并通过轨道映射器2682将其映射到当前历元轨道位置/速度向量350。 

轨道映射器2682使用来自partials文件的偏导数和以下关系，从历元t₀时的状态向量导出当前历元t_i时的卫星位置和速度（图33C）。 

$r\left(t_i\right)=r_0\left(t_i\right)+{\Phi }_{\mathrm{rq}}(t_i,t_0)x_{\mathrm{qs}}\left(t_0\right)=r_0\left(t_i\right)+\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial r\left(t_i\right)}{\partial r\left(t_0\right)}& \frac{\partial r\left(t_i\right)}{\partial p\left(t_0\right)}& \frac{\partial r\left(t_i\right)}{\partial y}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta r}\left(t_0\right)\\ \mathrm{\Delta p}\left(t_0\right)\\ \mathrm{\Delta y}\end{array}\right)---\left(64\right)$

且 

r₀(t_i)      ...由数字轨道积分器创建的参考轨迹（位置和速度） 

Φ_rq(t_i，t₀)...位置和速度在t_i时相对于开始向量的偏导数 

x_qs(t₀)     ...在t_i时对t₀时的开始向量（状态向量）估计的差 

在惯性参照系中给出的下一r(t_i)被转换成以地球为中心/地球固定的参照系。 

在以地球为中心/地球固定的参照系中的当前历元轨道位置/速度向量350被转发到图13的标准时钟处理器320、相位时钟处理器335和调度器355。 

处理2630的一些实施例通过不时地（如每隔6或12或24小时）在轨道积分器2685中重新启动数字积分，来避免线性化误差。轨道映射器2684使用来自partials文件的偏导数和以下关系，从历元t₀时的开始向量导出 惯性参照系中在时间t₀+x小时处新的轨道状态向量2690(图33D)。 

$r\left(t_i\right)=r_0\left(t_i\right)+{\Phi }_{\mathrm{rq}}(t_i,t_0)x_{\mathrm{qs}}\left(t_0\right)=r_0\left(t_i\right)+\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial r\left(t_i\right)}{\partial r\left(t_0\right)}& \frac{\partial r\left(t_i\right)}{\partial p\left(t_0\right)}& \frac{\partial r\left(t_i\right)}{\partial y}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta r}\left(t_0\right)\\ \mathrm{\Delta p}\left(t_0\right)\\ \mathrm{\Delta y}\end{array}\right)---\left(65\right)$

且 

r₀(t_i)      ...由数字轨道积分器创建的参考轨迹(位置和速度) 

Φ_rq(t_i，t₀)...位置和速度在t_i时相对于开始向量的偏导数 

x_qs(t₀)     ...在t_i时对t₀时开始向量(状态向量)估计的差 

预测的EOP2610(例如，来自IERS)和估计的EOP连同更新后的新的轨道开始向量2690一起被用作轨道积分器2685的输入，以便在惯性系和地球固定系(例如，遵循IERS约定)之间转变坐标。 

此数字积分在后台运行，并生成用于更新卡尔曼滤波器2640的预测的观测结果的新的partials文件2635。轨道积分器2675的数字积分的开始向量例如是实时系统的最新最佳估计，即，轨道开始向量2690。 

部分8.8固定实时轨道确定中的模糊度 

卡尔曼滤波器2640使用L1和L2GNSS观测结果的无电离层双频组合2645。无电离层组合通常导致极小的波长： 

在表3中给出了因子F₁和F₂。例如，对于具有F₁＝77、F₂＝60以及λ₁＝0.1903m的GPSL1和L2频率，产生的无电离层波长是毫米。这低于相位观测结果的噪声水平，使得不存在将无电离层模糊度直接固定到正确的整数值的可能性。应注意，对于L2和L5之间的无电离层组合，无电离层波长具有用于可靠的模糊度求解足够大的波长：λ_IF≈12.47 厘米。 

为了利用L1和L2模糊度的整数特性，可尝试求解L1和L2模糊度，而这是困难的，因为电离层对基站处的L1和L2载波相位观测结果的贡献是未知的。优选方法是，通过在第一步骤固定宽巷模糊度N_WL：＝N₁-N₂而求解载波相位模糊度。用N₂＝N₁-N_WL替代（64）中的N₂，导致 

${\lambda }_{\mathrm{IF}}{N}_{\mathrm{IF}}={\lambda }_{\mathrm{NL}}{N}_1+\frac{1}{2}({\lambda }_{\mathrm{WL}}-{\lambda }_{\mathrm{NL}})N_{\mathrm{WL}}---\left(67\right)$

其中以及由此，一旦已知N_WL，就可以通过使用关于λ_IFN_IF的来自滤波器的浮点值，针对N₁求解（65）。在将N₁模糊度向量固定到整数或固定到整数值的加权平均之后，可以将其重新插入到（65）以获得λ_IFN_IF的固定值。 

在一些实施例中，宽巷模糊度N_WL在宽巷偏差处理器325中被计算，并被传送给轨道处理器2630（例如每个历元地）。对于其中轨道处理器2630处理无电离层观测结果的实施例，所估计的模糊度是无电离层模糊度λ_IFN_IF。 

对于其中通过MW偏差处理器325提供的宽巷模糊度N_WL，可以使用方程式（65）重新制定卡尔曼滤波公式（通过从观测结果减去）并直接估计N₁模糊度。 

作为对使用给定的整数宽巷模糊度求解N₁模糊度的备选方案，可制定上述公式使得作为替代，估计N₂或窄巷模糊度；方法是等价的，这是因为所有这些模糊度都是线性相关的。 

一些模糊度“固定”机制2695的实施例采用本领域公知的任何适宜的技术，例如，简单舍入、自举、基于拉姆达（Lambda）方法的整数最小平方或最优整数估计（Best Integer Equivariant）（Verhagen，2005，Teunissen and Verhagen，2007） 

这里使用的术语“固定”旨在不仅包括使用诸如舍入、自举以及拉姆达搜索的技术将模糊度固定到整数值，而且还包括在没有将模糊度固定到整数值的情况下，形成整数候选的加权平均，以保持模糊度的整数特性。 在国际专利申请PCT/US2009/004476、PCT US2009/004472、PCTUS2009/004474、PCT US2009/004473以及PCT/US2009/004471中详细描述了加权平均方法，这里通过引用将其并入到本文中。 

分析表明通过将模糊度“固定”到整数值或固定为整数候选的加权平均，可以显著改善轨道品质。 

部分8.9IGS分析中心的轨道处理 

通过各种IGS分析中心进行GNSS轨道确定。就发明人所知，这些中心均不能提供这里所提出的实时轨道估计。 

CODE分析中心（AC）使用Dach等（2007）描述的批最小二乘法而不是本文描述的序列滤波器实施方式。在Beutler等（1994）中还描述了关于建模的细节。CODE AC参与IGS超速轨道（IGU）的生成。轨道位置对应于最后24小时的3天长弧分析加之接下来24小时的预测的估计。这样的操作每6小时完成一次，而处理和预测时间跨度则在每个步骤中被被移位6小时。 

Geoforschungszentrum GFZ估计轨道，并计算对IGS超速轨道的贡献。该方法由Ge等（20065，2006）描述。其处理和CODE过程的处理基于批最小二乘法。GFZ进行模糊度求解，但仅仅是以后处理模式。文献未尝试记载涉及序列滤波器的实时工作。 

ESA的欧洲空间运行中心ESOC还对IGS超速轨道计算有所贡献。该方法由Romero等（2001）和Dow等（1999）公开。该方法同样仅仅基于对卫星轨道的预测。没有进行真正的实时处理。 

美国喷气推进实验室JPL用其基于为US全球定位系统开发的GIPSY-OASIS II软件包、通用卫星跟踪、轨道确定以及轨迹研究的系统，来确定GPS卫星轨道。在Lichten等的美国专利5,963,167中公开了细节。该JPL系统允许针对轨道、时钟、基站位置及其他信息的有效每日解的完全自动操作和传递，而没有人为干扰。该数据对于包括提供IGU轨道的超速轨道服务的IGS所公开的轨道有所贡献。Yunck等的美国专利5,828,336 描述了实时序列滤波器的实施。 

本发明的实施例的方法至少在以下方面与美国专利5,828,336不同：（1）美国专利5,828,336描述的方法表现出仅仅使用平滑伪距；给定的实例观测更新速率是5分钟；（2）在美国专利5,828,336中描述的JPL系统表现出不固定载波相位模糊度；以及（3）美国专利5,828,336的方法使用电离层模型。 

部分8.10参考 

一些涉及轨道处理的参考包括： 

Beutler，G.，E.Brockmann，W.Gurtner，U.Hugentobler，L.Mervart，以及M.Rothacher(1994)，Extended Orbit Modeling Techniques at the CODE Processing Center of the International GPS Service for Geodynamics(IGS)：Theory and Initial Results，Manuscripta Geodaetica，19，367-386，1994年4月. 

Bierman，Gerald J.(1977)：Factorization Methods for Discrete Sequential Estimation，Academic Press，Inc.，New York 

Dach，R.，U.Hugentobler，P.Fridez，M.Meindl(eds.)(2007)，Documentation of the Bernese GPS Software Version5.0，2007年1月 

Dow，J.，Martin-Mur，T.J.，ESA/ESOC Processing Strategy Summary，IGS Central Bureau web site，igscb.jpl.nasa.gov/igscb/center/analysis/esa.acn，1999 

Ge，M.，G.Gendt，G.Dick以及F.P.Zhang(2005)，Improving carrier-phase ambiguity resolution in global GPS，Journal of Geodesy，第80卷，第4期，2006年7月，DOI：10.1007/s00190-005-0447-0 

Ge，M.，G.Gendt，G.Dick，F.P.Zhang以及M.Rothacher(2006)，A new data processing strategy for huge GNSS global networks，Journal of Geodesy，第79卷，第1-3期，2005年6月，DOI：10.1007/s00190-006-0044-x 

Landau，Herbert(1988)：Zur Nutzung des Global Positioning Systems  inund Geodynamik：Modellbildung，Software-Entwicklung und Analyse，Heft 36 der Schriftenreihe des Studiengangs Vermessungswesen derder Bundeswehr1988年12月 

Lichten，S.，Yoaz Bar-Sever，Winy Bertiger，Michael Heflin，Kenneth Hurst，Ronald J.Muellerschoen，Sien-Chong Wu，Thomas Yunck，James Zumberge(1995)GIPSY-OASIS II：A HIGH PRECISION GPS DATA PROCESSING SYSTEM AND GENERAL SATELLITE ORBIT ANALYSIS TOOL，Proceedings of NASA Technology Transfer Conference，1995年10月24-26日，芝加哥，I11. 

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部分9：相位分级的时钟处理器 

参考图13，相位时钟处理器335接收MW偏差345（每个卫星一个）和/或宽巷模糊度340（每个卫星-接收机对一个）、精确轨道信息350（每个卫星一个当前轨道位置/速度）、对流层信息370（每个卫星一个对流层天顶延迟）、低速码分级的时钟365（每个卫星一个低速码分级的时钟误差）以及参考站GNSS观测数据305或315作为输入。相位时钟处理器335从这些输入产生所计算的高速码分级的时钟375（每个卫星一个高速码分级的时钟误差）和高速相位分级的时钟370（每个卫星一个高速相位分级的时钟误差），并传递MW偏差345（每个卫星一个）。 

部分9.1从MW偏差确定WL模糊度 

忽略多径，Melbourne-Wübbena（MW）线性组合的有用特性是，除了一些保留的噪声之外，仅仅卫星MW偏差和接收机MW偏差b_i，MW以及宽巷模糊度项保留： 

${\Phi }_{i,\mathrm{WL}}^j-P_{i,\mathrm{NL}}^j=b_{i,\mathrm{MW}}-b_{\mathrm{MW}}^j+{\lambda }_{\mathrm{WL}}{N}_{i,\mathrm{WL}}^j+{ϵ}_{i,\mathrm{MW}}^j---\left(68\right)$

为了摆脱噪声在一些实施例中，每个卫星的Melbourne-Wübbena线性组合都被减小该卫星的卫星MW偏差并被随时间平滑（例如，被平均化）。卫星之间的单差于是可以抵消接收机MW偏差b_i，MW，仅保留每个卫星-接收机-卫星连接的单差宽巷模糊度。使用（恒定）宽巷波长λ_WL计算单差宽巷模糊度。由于在相位时钟处理器中仅仅使用单差宽巷模糊度，所以该方法在一些实施例中被用作对使用来自MW偏差处理器325的宽巷模糊度340的替代和/或对接收自MW偏差处理器325的宽巷模糊度340的品质检查的替代。 

部分9.2单差相位分级的时钟 

每个参考站的位置被精确已知。在每个历元处的每个卫星的精确位置由来自轨道处理器330的当前轨道位置/速度数据350给出。每个历元处的卫星j与参考站i之间的几何距离从其已知位置计算得到。从代码时钟处理器320接收每个参考站的对流层延迟T_i^j。 

从无电离层线性组合 

${\Phi }_{i,\mathrm{IF}}^j={\rho }_i^j+c{\mathrm{\Delta t}}_{\Phi ,i}-c{\mathrm{\Delta t}}_{\Phi }^j+{T_i}^j+{\lambda }_{\mathrm{IF}}{N}_{i,\mathrm{IF}}^j+{ϵ}_{\Phi ,i,\mathrm{IF}}^j---\left(69\right)$

减去（已知的）几何距离和（已知的）对流层延迟T_i^j，仅仅留下未知的无电离层模糊度项卫星相位时钟误差项 以及接收机相位时钟误差项cΔt_Φ，i：＝cΔt+b_Φ，i，IF。 

在相同接收机处两个卫星的单差化观测结果抵消接收机时钟误差。通过相应的单差宽巷模糊度来减小该单差会导致单差N₁模糊度以及单差相位时钟（在该上下文中通常还称为窄巷模糊度，这是由于在这里其对应的波长为λ_NL）。 

${\Phi }_{i,\mathrm{IF}}^{j_1{j}_2}-{\rho }_i^{j_1{j}_2}-{T_i}^{j_1{j}_2}-\frac{1}{2}({\lambda }_{\mathrm{WL}}-{\lambda }_{\mathrm{NL}})N_{i,\mathrm{WL}}^{j_1{j}_2}=-c{\mathrm{\Delta t}}_{\Phi }^{j_1{j}_2}+{\lambda }_{\mathrm{NL}}{N}_{i1}^{j_1{j}_2}+{ϵ}_{\Phi ,i,\mathrm{IF}}^{j_1{j}_2}---\left(70\right)$

对观察同一对卫星的每个站计算该量。在这一点上，区分单差卫星时钟误差和单差窄巷模糊度项是可能的，单差窄巷模糊度项是窄巷波长的整数倍。 

如果单差模糊度被设为零，则实现通过整数个窄巷周期被移位的单差相位时钟。 

$\mathrm{c\Delta }{\tilde{t}}_{\Phi ,i}^{j_1{j}_2}:=-({\Phi }_{i,\mathrm{IF}}^{j_1{j}_2}-{\rho }_i^{j_1{j}_2}-{T_i}^{j_1{j}_2}-\frac{1}{2}({\lambda }_{\mathrm{WL}}-{\lambda }_{\mathrm{NL}})N_{i,\mathrm{WL}}^{j_1{j}_2})---\left(71\right)$

该相位时钟具有非固定的窄巷状态。两个这些单差时钟的差和 是整数个窄巷周期。 

部分9.3平滑的单差相位时钟 

对于每对卫星，被使用固定窄巷模糊度移位到共同级别的观察自不同站的单差相位时钟误差被平均化，以获得更精确的时钟误差： 

$\mathrm{c\Delta }{\bar{t}}_{\Phi }^{j_1{j}_2}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(\mathrm{c\Delta }{\tilde{t}}_{\Phi ,i}^{j_1{j}_2}+{\lambda }_{\mathrm{NL}}{N}_{i1}^{j_1{j}_2}).---\left(72\right)$

部分9.4相位分级的时钟估计 

部分9.4.1基于生成树的相位时钟 

一些实施例使用生成树方法来估计相位分级的时钟。为计算任意卫星对之间的单差时钟误差，卫星到卫星链路需要一组单差相位时钟，使得存在从专用参考卫星开始经由卫星到卫星链路到达每个卫星的唯一路径。如果所有卫星都是图的节点，则这样的路径被称为生成树。如果图的每个边缘都具有权重，则最小生成树是具有最小边缘权重总和的生成树。一些实施例对两个卫星之间的边缘使用基于离散类别的加权方案，并将下列相位时钟值分配给该边缘： 

i.连接卫星j₁和j₂的几个边缘具有固定的N₁模糊度：（经加权的）平均后的单差时钟

ii.仅仅连接卫星j₁和j₂的单一边缘具有固定的N₁模糊度： 

iii.没有连接卫星j₁和j₂的边缘具有固定的N₁模糊度：（对于接收机i），其中min（仰角（j1，j2））是上限。 

iv.对于连接卫星j₁和j₂的边缘来说，没有可用的WL模糊度：不使用这样的边缘；由此没有必须限定的相位时钟； 

类别（i）的每个边缘都具有比类别（ii）的边缘低的权重，类别（ii）的每个边缘都具有比类别（iii）的边缘低的权重，等等。每个类别内的边缘都具有连续的权重，在一些实施例中，所述连续的权重在类别（i）中从平均值的方差导出，以及在类别（ii）和（iii）中从仰角导出，在所述仰角下，在对应站处可见单差中的卫星。 

如果最小生成树使用不具有固定的窄巷状态的边缘，则窄巷模糊度 被设为零，并实现固定的状态。选择具有相位时钟误差被设为零的参考卫星，求解线性式的对所有其他卫星的单差相位时钟误差 被计算。卫星的相位时钟误差然后被限定为

部分9.4.2相位分级的时钟的滤波器估计 

一些实施例使用滤波方法来估计相位分级的时钟。滤波器被建立，其具有作为状态的所有卫星相位时钟误差。参考卫星的时钟误差的状态被设为零。在一些实施例中，来自生成树的所有链路和此外具有固定窄巷的所有链路都被添加到滤波器，以估计更精确的单差相位时钟误差。 

部分9.5窄巷滤波器群（bank） 

一旦一组单差相位时钟误差被估计，例如，如部分9.4中所述，则部分9.2中对于经移位的单差相位时钟的所有观测结果都被减小在部分9.4中估计的时钟误差： 

$N_{i1}^{j_1{j}_2}\approx \frac{1}{{\lambda }_{\mathrm{NL}}}(\mathrm{c\Delta }{\bar{t}}_{\Phi }^{j_1{j}_2}-\mathrm{c\Delta }{\tilde{t}}_{\Phi ,i}^{j_1{j}_2}).---\left(73\right)$

保留的是对整数窄巷偏移的可观测量。对于每个站，用这些观测结果来更新具有针对每个卫星的窄巷模糊度状态的窄巷滤波器。 

部分9.6高速单差码分级的时钟 

相位时钟处理器335还计算高速码分级的时钟。 

部分9.6.1缓冲低速码分级的时钟 

关于时间（例如，历元）t₁的GNSS观测结果（参考基站数据305或315）被缓冲，以便在具有相同时间标签（t₁）的低速信息从码分级的时钟处理器360到达时使用；该信息包括以下中的二者：时钟误差365、对流层延迟370以及无电离层浮点模糊度374。由此，在时间上与低速时钟处理器信息匹配的GNSS观测结果总是可从观测缓冲器得到。当一组低速码分级的时钟365到来时，将其与GNSS观测结果以及与对流层延迟370以及与时间匹配的卫星位置/速度信息350组合，以计算载波模糊度。 

图34在2700示出了在使用卫星时钟（时钟误差）365和对流层延迟 370的情况下的数据流。GNSS观测结果以（例如，历元）时间标签t₀、t₁、t₂、t₃等，随时间到达相位时钟处理器335。低速码分级的时钟和对流层延迟T以时间标签t₀、t₁、t₂、t₃等，随时间异步到达。观测缓冲器2705保持观测结果。在组合器器2710中，针对每个时间t_i，将这些观测结果与卫星位置/速度数据、与低速码分级的时钟以及与对流层延迟T组合，以产生无电离层浮点模糊度项${\mathrm{\lambda N}}_i^j:={\lambda }_{\mathrm{IF}}{N}_{i,\mathrm{IF}}^j+b_{\Phi ,i,\mathrm{IF}}-b_{P,i,\mathrm{IF}}-(b_{\Phi ,\mathrm{IF}}^j-b_{P,\mathrm{IF}}^j).$处理器2715计算单差码分级的时钟2720。 

如果低速处理器发送浮点模糊度，则不需要对观测结果的缓冲。浮点模糊度可被直接用于未来的观测结果。 

部分9.6.2在相位时钟处理器中计算无电离层浮点模糊度 

数据组合器（2710）形成载波相位观测的无电离层线性组合，并从其减去几何距离（使用接收机和卫星位置来计算）、电离层延迟T_i^j延及低速码分级的卫星时钟误差（例如，时钟365）。在该减少之后，保留接收机时钟误差和浮点模糊度。如果这通过使用卫星间单差的观测结果来完成，则消除接收机时钟，并由此仅仅保留单差后的无电离层模糊度项： 

${\Phi }_{i,\mathrm{IF}}^{j_1{j}_2}\left(t_1\right)-{\rho }_i^{j_1{j}_2}\left(t_1\right)-{T_i}^{j_1{j}_1}\left(t_1\right)+c{\mathrm{\Delta t}}_P^{j_1{j}_2}\left(t_1\right)={\mathrm{\lambda N}}_i^{j_1{j}_2}\left(t_1\right)+{ϵ}_{\Phi ,i,\mathrm{IF}}^{j_1{j}_2}\left(t_1\right)---\left(74\right)$