基于遗传算法和静力测量数据的随机结构损伤识别方法

技术领域

本发明属于建筑结构检测技术，具体的是涉及基于遗传算法和静力测量数据的随机结构 损伤识别方法。

背景技术

随着我国房屋，桥梁建设的快速发展，大跨、高层及复杂工程结构不断涌现。由于新材 料、新工艺不断被采用，这些结构的安全性和耐久性问题引起了相关部门和研究人员的极大 关注。为了确保这些重要工程的正常运营和安全可靠，必须建立完善的监控和维护机制。此 外，地震、台风、火灾等自然或人为灾害会对工程结构造成重大损害，为灾后结构残余承载 力进行评估和结构加固改造也是非常重要的。因此，对结构进行损伤诊断与健康监测，及时 发现结构的损伤，以及对受损结构进行评估己成为土木工程学科发展的一个重要领域。

在结构健康监测的研究中，损伤识别是一个核心基础，也是健康监测的关键环节和难点， 一直以来都是国内外研究的热点。对于结构检测与损伤识别，依据其预测的深度，可将它分 为以下四个目标层次：①仅确定损伤是否发生；②如果损伤发生，确定损伤的位置（范围）； ③如果损伤发生，确定损伤的位置（范围）及损伤的程度；④如果损伤发生，确定损伤的位 置（范围）及损伤的程度，并评价损伤对结构承载能力的影响，评定损伤发生后结构的承载 能力。传统的检测手段（如目测法）和无损检测技术（如X-射线、超声波、光干涉技术、电 磁学检测、声发射等）都是结构局部损伤的检测方法，难以预测预报结构整体的性能退化， 无法实现实时的健康监测和损伤诊断。

近年来，国内外的学者一直在寻找能够适用于土木工程结构的整体损伤诊断和评估方法。 其中，结构参数识别技术是一个关键。从被识别结构响应的角度来分，损伤识别方法可以分 为基于静力测试的损伤识别法、基于动力特性测试的损伤识别法以及静动力混合的方法。

文献“基于静力响应的桥梁结构损伤识别研究（张家弟，2006）”介绍了一种损伤识别方 法——基于静力测量数据的随机结构损伤识别方法。即从结构的平衡方程出发，通过静力凝 聚法消去转动自由度，根据有限元理论，把结构刚度的变化表达成单元损伤指数的函数，经 过泰勒展开及损伤后刚度矩阵对单元损伤指数的一阶偏导数，构造出以单元损伤指数为未知 量的控制方程。利用广义逆矩阵求解损伤因子。该方法不仅可以识别出损伤的位置和程度， 同时可以考虑模型误差和测量噪声并可以同时识别多处损伤。但该方法也存在以下不足：（1） 有时会出现误判；（2）所得结果往往不是最优的。

发明内容

本发明的所要解决的技术问题是针对上述现有技术而提出一种基于遗传算法和静力测量 数据的随机结构损伤识别方法，其提高损伤识别的准确性和实际工程应用的可行性。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：基于遗传算法和静力测量数据的随机结 构损伤识别方法，其特征在于包括有以下步骤：

1）从基于静力测量数据的随机结构损伤识别方法中，初步得到随机结构损伤指数的统计 特性：对于损伤指数均值：L_sα₀＝R_s0；

考虑模型误差及测量噪声时随机结构损伤指数的统计特性：

L_sα₁＝R_s1，L_sα₂＝R_s2

其中α₀＝[α₁₀ α₂₀ L α_n0]^T，R_s0＝K_at0(x_at0-x_dt)

α₁＝[α_il]_n×m(i＝1,L,n;l＝1,L,m)，L_s＝[K_t1x_dt K_t2x_dt L K_tnx_dt]

R_s1＝[K_at0x_at1+K_at1(x_at0-x_dt0) L K_at0x_atm+K_atm(x_at0-x_dt0)]

α₂＝[α_i,m+1]_n×1(i＝1,L,n)，$R_{s2}=-K_{\mathrm{at}0}{x}_{\overline{\mathrm{dt}}}$

此处，α₀为不考虑模型误差及测量噪声时随机结构损伤指数均值，α₁为仅考虑模型误差时随 机结构损伤指数展开系数，α₂为同时考虑误差及测量噪声时随机结构损伤指数展开系数， K_ti(i＝1,L,n)为随机结构第i个单元刚度的空间矩阵,x_at0,x_dt分别为随机结构损伤前后的位 移值，x_dt0为测量得到的损伤结构挠度值的确定性部分，为与挠度值x_dt0相对应的测量噪 声，K_at0为不考虑模型误差及测量噪声时随机结构的总刚度，K_ati为同时考虑模型误差和测 量噪声的随机结构总刚度；

2）定义单元损伤的概率为损伤发生前的随机刚度或弹模K_ai大于K_di的概率，用数学公式 表示为：

$P_d^i=P(K_{\mathrm{di}}-K_{\mathrm{ai}}<0)=P({\alpha }_i>0)$

其中，K_ai，K_di分别为损伤前后第i个单元的单元刚度；

由步骤1)可得α_i的统计特性，进而得到单元的损伤概率；

3）引入损伤概率指标如果单元的趋近于1.0，即趋于1.0，那 么很可能该单元已经损伤；相反，如果单元的趋近于0，即趋于0.5，那么该单元损伤 的可能性就很小；

4）把损伤概率指标的一些单元确定为无损伤单元，其损伤指数的统计特性作相 应的调整：损伤指数均值调整为零，方差调整为单元无损伤时的方差；其余单元认为是可能 有损伤单元，需进一步判断；

5）再回到步骤1）初始的损伤识别的控制方程，经重新整理后，可以得到结构损伤指数 的目标函数：

f₀(α₀)＝||L_sα₀-R_s0||

f₁(α₁)＝||L_sα₁-R_s1||

f₂(α₂)＝||L_sα₂-R_s2||

6)利用遗传算法求解步骤5）目标函数的最小值，进而得到相应的结构损伤指数的展开 系数，从而得到损伤指数的统计特性。

按上述方案，所述的基于遗传算法进行损伤识别的步骤：

a.根据步骤4）调整后的结构的损伤指数，随机编码产生初始群体；

b.确定适应度函数——目标函数为最小值问题，适应度函数Fit(f(α))=f(α)；

c.对步骤a）中随机编码产生初始群体即父代种群中的个体进行复制、交叉以及变异的遗传 操作，形成新的子代群体；

d.将步骤c）的子代群体中的个体还原为数据，代入有限元程序计算，得到每个个体所对应 的损伤指数；

e.通过步骤b）的适应度函数计算步骤d）个体的适应度，将群体中的个体按适应度排序，决 定个体是否被淘汰，组成新的父代种群；

f.依次循环操作，直到获得满足条件的最小值，结束计算。

本发明的有益效果在于：本发明提供的改进的基于遗传算法和静力测量数据的随机结构 损伤识别方法，由于在确定结构损伤指数的目标函数之前把损伤概率指标很小的一些单元确 定为无损伤单元，即减少了未知量，新的识别结果能有效减少误判，增加了损伤识别结果的 稳定性和可靠性。由于引入了遗传算法，通过损伤状态参数的全局搜索来找到对应的实际的 损伤状态，可以避免局部优化从而保证搜索的全局收敛性。遗传优化算法从多个初始值同时 开始全局搜索，因此收敛速度较快。由于遗传优化算法对参数的类型、数量和大小限制不大， 因而可以进行不同损伤程度的多损伤识别。

附图说明

图1为本发明实施例1的简支梁结构示意图；

图2为实施例1简支梁工况一的损伤识别结果，其中图2（a）为损伤工况一识别结果—损伤 指数均值；图（b）为损伤工况一识别结果—损伤概率指标；

图3为实施例1简支梁工况二的损伤识别结果；其中图3(a)为损伤工况二（δ=0）识别结果 —损伤指数均值；图3(b)为损伤工况二（δ=0）识别结果—损伤概率指标；图3(c)为损伤工 况二（δ=0.1）识别结果—损伤指数均值；图3(d)为损伤工况2（δ=0.1）识别结果—概率 指标；图3(e)为损伤工况二（δ=0.2）识别结果—损伤指数均值；图3(f)为损伤工况二（δ=0.2） 识别结果—概率指标；

图4为实施例1简支梁工况三的损伤识别结果，其中图4(a)为损伤工况三识别结果—损伤指 数均值；图4(b)为损伤工况三识别结果—损伤概率指标；

图5为本发明实施例2的连续梁结构示意图；

图6为实施例2连续梁工况一的损伤识别结果，其中图6(a)为连续梁损伤工况一识别结果 —损伤指数均值；图6(b)为连续梁损伤工况一识别结果—损伤概率指标；

图7为实施例2连续梁工况二的损伤识别结果，其中图7(a)为损伤工况二（δ=0）识别结果 —损伤指数均值；图7(b)我损伤工况二（δ=0）识别结果—概率指标；图7(c)为损伤工况 二（δ=0.1）识别结果—损伤指数均值；图7(d)为损伤工况二（δ=0.1）识别结果—概率指 标；图7(e)为损伤工况二（δ=0.2）识别结果—损伤指数均值；图7(f)损伤工况二（δ=0.2） 识别结果—概率指标；图7(g)为损伤工况二（δ=0.25）识别结果—损伤指数均值；图7(h) 为损伤工况二（δ=0.25）识别结果—概率指标；

图8为本发明改进的损伤识别方法的流程图。

具体实施方式

如图8，基于遗传算法和静力测量数据的随机结构损伤识别方法，包括有以下步骤：

1）从基于静力测量数据的随机结构损伤识别方法中，初步得到随机结构损伤指数的统计 特性：对于损伤指数均值：L_sα₀＝R_s0；

考虑模型误差及测量噪声时随机结构损伤指数的统计特性：

L_sα₁＝R_s1，L_sα₂＝R_s2

其中α₀＝[α₁₀ α₂₀ L α_n0]^T，R_s0＝K_at0(x_at0-x_dt)

α₁＝[α_il]_n×m(i＝1,L,n;l＝1,L,m)，L_s＝[K_t1x_dt K_t2x_dt L K_tnx_dt]

R_s1＝[K_at0x_at1+K_at1(x_at0-x_dt0) L K_at0x_atm+K_atm(x_at0-x_dt0)]

α₂＝[α_i,m+1]_n×1(i＝1,L,n)，$R_{s2}=-K_{\mathrm{at}0}{x}_{\overline{\mathrm{dt}}}$

此处，α₀为不考虑模型误差及测量噪声时随机结构损伤指数均值，α₁为仅考虑模型误差时随 机结构损伤指数展开系数，α₂为同时考虑误差及测量噪声时随机结构损伤指数展开系数， K_ti(i＝1,L,n)为随机结构第i个单元刚度的空间矩阵,x_at0,x_dt分别为随机结构损伤前后的位 移值，x_dt0为测量得到的损伤结构挠度值的确定性部分，为与挠度值x_dt0相对应的测量噪 声，K_at0为不考虑模型误差及测量噪声时随机结构的总刚度，K_ati为同时考虑模型误差和测 量噪声的随机结构总刚度；

2）定义单元损伤的概率为损伤发生前的随机刚度或弹模K_ai大于K_di的概率，用数学公式 表示为：

$P_d^i=P(K_{\mathrm{di}}-K_{\mathrm{ai}}<0)=P({\alpha }_i>0)$

其中，K_ai，K_di分别为损伤前后第i个单元的单元刚度；

由步骤1)可得α_i的统计特性，进而得到单元的损伤概率；

3）引入损伤概率指标如果单元的趋近于1.0，即趋于1.0，那 么很可能该单元已经损伤；相反，如果单元的趋近于0，即趋于0.5，那么该单元损伤 的可能性就很小；

4）把损伤概率指标的一些单元确定为无损伤单元，其损伤指数的统计特性作相 应的调整：损伤指数均值调整为零，方差调整为单元无损伤时的方差；其余单元认为是可能 有损伤单元，需进一步判断；

5）再回到步骤1）初始的损伤识别的控制方程，经重新整理后，可以得到结构损伤指数 的目标函数：

f₀(α₀)＝||L_sα₀-R_s0||

f₁(α₁)＝||L_sα₁-R_s1||

f₂(α₂)＝||L_sα₂-R_s2||

6)利用遗传算法求解步骤5）目标函数的最小值，进而得到相应的结构损伤指数的展开 系数，从而得到损伤指数的统计特性。

按上述方案，所述的基于遗传算法进行损伤识别的步骤：

a.根据步骤4）调整后的结构的损伤指数，随机编码产生初始群体；

b.确定适应度函数——目标函数为最小值问题，适应度函数Fit(f(α))=f(α)；

c.对步骤a）中随机编码产生初始群体即父代种群中的个体进行复制、交叉以及变异的遗传 操作，形成新的子代群体；

d.将步骤c）的子代群体中的个体还原为数据，代入有限元程序计算，得到每个个体所对应 的损伤指数；

e.通过步骤b）的适应度函数计算步骤d）个体的适应度，将群体中的个体按适应度排序，决 定个体是否被淘汰，组成新的父代种群；

f.依次循环操作，直到获得满足条件的最小值，结束计算。

下面结合实施例对本发明做进一步详细的说明，但是此说明不会构成对本发明的限制。

实施例1：对一个简支梁结构进行损伤识别

a.第一步：通过基于静力测量数据的随机结构损伤识别方法中初步得到随机结构损伤指数的 统计特性α₀，α₁，α₂

如图1所示矩形截面简支梁，给定材料各参数为：梁长l＝5.0m，截面面积A＝0.3m×0.8m， 转动惯性矩I＝0.0128m⁴，密度ρ＝2.5×10³Kg/m³。把简支梁离散为10个等间距平面梁单元， 每个单元节点有竖向挠度和转角两个自由度，共有20个自由度。假设简支梁初始模型中刚度 的随机性是由弹性模量的不确定性引起的，弹性模量均值为E＝2.8×10¹⁰Pa，并假定简支梁1、 2、3单元，4、5、6单元和7、8、9、10单元的弹性模量为三个独立随机变量，均为高斯分 布。静力量测时，在节点6施加竖向集中荷载P＝100kN，并假设只测量各节点的挠度。

工况一：梁单元1的弹性模量降低15%；损伤识别时仅考虑结构的初始模型误差，给定初始 模型各单元刚度的变异系数为0.1；其中，损伤指数均值可以较好地反映单元刚度的损伤程 度，损伤指数的概率指标显示了单元刚度损伤可能性的大小。

将实施例中的材料参数及荷载代入1）中的公式，可得:

${\alpha }_0=\left(\begin{array}{c}0.1124\\ 0.0257\\ -0.0186\\ 0.0149\\ -0.0126\\ 0.0126\\ -0.0149\\ 0.0186\\ -0.0260\\ 0.0520\end{array}\right)$${\alpha }_2=\left(\begin{array}{c}0.0543\\ 0.0579\\ 0.0615\\ 0.0588\\ 0.0610\\ 0.0590\\ 0.0612\\ 0.0585\\ 0.0621\\ 0.0558\end{array}\right)$${\alpha }_1=\left(\begin{array}{ccc}0.0741& 0.0092& 0.0184\\ 0.1136& -0.0048& -0.0097\\ 0.0901& 0.0035& 0.0070\\ 0.0079& 0.0972& -0.0056\\ -0.0067& 0.1024& 0.0047\\ 0.0067& 0.0976& -0.0047\\ -0.0079& 0.0028& 0.1056\\ 0.0099& -0.0035& 0.0930\\ -0.0138& 0.0049& 0.1098\\ 0.0276& -0.0098& 0.0804\end{array}\right)$

b.第二步：由求解的α₁，α₂确定单元的损伤概率，进而得到概率损伤指标，

${\beta }_d^i={\left(\begin{array}{cccccccccc}0.8675& 0.1990& -0.1851& 0.1536& -0.1438& 0.1475& -0.1497& 0.1836& -0.1982& 0.4894\end{array}\right)}^T$

如图2（b）白色直方图所示，α₀结果如图2（a）白色直方图所示

c.第三步：对的单元进行调整，损伤指数均值调整为零，方差调整为单元无损伤时的 方差，经调整后

${\alpha }_0=\left(\begin{array}{c}0.1124\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0.0520\end{array}\right)$${\alpha }_2=\left(\begin{array}{c}0.0008\\ 0.0579\\ 0.0615\\ 0.0588\\ 0.0610\\ 0.0590\\ 0.0612\\ 0.0585\\ 0.0621\\ 0.0009\end{array}\right)$${\alpha }_1=\left(\begin{array}{ccc}-0.0807& 0.1075& -0.0094\\ 0.1136& -0.0048& -0.0097\\ 0.0901& 0.0035& 0.0070\\ 0.0079& 0.0972& -0.0056\\ -0.0067& 0.1024& 0.0047\\ 0.0067& 0.0976& -0.0047\\ -0.0079& 0.0028& 0.1056\\ 0.0099& -0.0035& 0.0930\\ -0.0138& 0.0049& 0.1098\\ 0.0026& -0.0724& 0.0712\end{array}\right)$

d.第四步：利用遗传算法求解f₀(α₀)，f₁(α₁)f₂(α₂)的最小值，利用有限元程序可求解出随机 结构损伤指数的统计特性

${\alpha }_0=\left(\begin{array}{c}0.1612\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)$${\beta }_d^i=\left(\begin{array}{c}0.7686\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0.0000\end{array}\right)$

附图对静力计算方法与本发明方法的结果进行了比较，Static algorithms表示静力方法计 算结果，Improved method表示本发明方法计算结果。

工况二，工况三的计算方法同工况一。

工况二：梁单元4、10的弹性模量分别降低15%、20%；给定完好模型各单元刚度的变异系数 为0，0.1，0.2，三组值，测量噪声给定如下：测量得到的静力数据的变异系数假定为0.06。 给定任一实际模型刚度参数确定值为：

$E_1=(1+{\Delta }_1)\times E_0^1,$$E_2=(1-{\Delta }_2)\times E_0^2,$$E_3=(1+{\Delta }_3)\times E_0^3;$

式中和为初始模型中各独立随机弹性模量的均值，作为初始统计模型的一个样本， E₁、E₂和E₃为一实际梁模型的弹模参数值；Δ表示实际单元弹模对初始模型统计均值的偏离， 静力方法及本发明方法结果如图3所示。

工况三：梁单元2、5、8的弹性模量分别降低10%、15%和20%；损伤识别时仅考虑结构的模 型误差，给定完好模型各单元刚度的变异系数为0.1，静力方法及本发明方法结果如图4所 示。

实施例2：对一个连续梁结构进行损伤识别

如图5所示矩形截面三跨连续梁，给定材料各参数为：梁长l＝15.0m，截面面积 A＝0.3m×0.8m，转动惯性矩I＝0.0128m⁴，密度ρ＝2.5×10³Kg/m³。把梁离散为30个等间 距平面梁单元，每个单元节点有竖向位移和转角两个自由度，共有62个自由度，然后通过凝 聚法可以去掉转角自由度的影响。假设连续梁初始刚度的弹性模量是随机的，并假定连续梁 每跨单元的弹性模量为一个随机变量，共三个相互独立的随机变量。

工况一：梁单元16的弹性模量降低20%；仅考虑结构的初始模型误差，给定各单元刚度的变异 系数为0.1，静力方法及本发明方法结果如图6所示。

工况二：单元1、8、15、20、24、28的弹性模量分别降低了10%、20%、25%、30%、15%、 15%。损伤识别时同时考虑结构的模型误差和测量噪声，给定初始模型各单元刚度的变异系 数为0，0.1，0.2，0.25四组值；测量得到的静力数据的变异系数假定为0.06。给定任一实际 模型刚度参数确定值为：

$E_1=(1+{\Delta }_1)\times E_0^1,$$E_2=(1-{\Delta }_2)\times E_0^2,$$E_3=(1+{\Delta }_3)\times E_0^3.$

静力方法及本发明方法结果如图7所示。