从Halo轨道出发探测深空目标的逃逸轨道设计方法

技术领域

本发明涉及一种深空探测器逃逸轨道设计方法，特别适用于从 Halo轨道出发的深空探测任务逃逸轨道的设计，属于航空航天技术 领域。

背景技术

Halo轨道是三体动力学系统中共线拉格朗日点附近存在的一类 特殊的三维周期轨道，在深空探测中具有重要的应用价值，尤其是作 为深空探测任务的中转站，可有效节省探测任务的燃料消耗。如何从 Halo轨道上逃逸，以便达到期望的行星际转移要求是基于Halo轨道 进行深空探测的关键技术，直接影响着燃料消耗和飞行时间两个重要 指标，决定了探测任务方案的可行性。从Halo轨道出发探测深空目 标的逃逸轨道设计是当前科技人员关注的热点问题之一。

在已发展的从Halo轨道出发的逃逸轨道设计方法中，在先技术[1] （Farquhar R W,Dunham D W,Guo Y P,McAdams J V.Utilization of  libration points for human exploration in the Sun–Earth–Moon system  and beyond[J].Acta Astronautica,2004,55:687-700），针对载人深空探 测任务，提出利用日地系统Halo轨道作为运输系统停留场所的探测 方案。运输系统利用多次月球借力逃逸Halo轨道，飞抵至地球附近 时与载人舱交会对接，并施加机动脉冲向目标天体转移。该方法的优 点是通过多次月球借力可节省探测器飞抵至地球的燃料消耗，缺点是 受制于严格的月球星历约束，影响了探测任务的发射窗口。

在先技术[2]（Wang Y M Cui P Y,QiaoD.Opportunities search of  transfer between interplanetary halo orbits in ephemeris model[J]. SCIECE CHINA:Technological Sciences,2013,56(1):188-193），针对不 同太阳—行星系统Halo轨道间的转移问题，给出了一种基于不变流 形的探测机会搜索方法。在Halo轨道逃逸阶段，不借助地球引力的 辅助作用，而是选择距离目标天体最近的外延不变流形分支作为逃逸 轨道，并根据最优两脉冲策略计算得到在不变流形上的机动时刻与机 动脉冲。该方法是利用外延不变流形实现Halo轨道的逃逸，并且预 先设定了不变流形分支，设计方法简单高效，但得到的逃逸轨道燃料 消耗大且飞行时间较长，实用性不足。

发明内容

本发明为解决现有方法设计的从Halo轨道出发逃逸轨道的燃料 消耗大、飞行时间长、受制借力天体星历约束等问题，提出一种基于 内延不稳定扰动流形的从Halo轨道出发探测深空目标的逃逸轨道设 计方法。

本发明的设计原理为：首先计算得到任务给定Halo轨道的内延 不稳定扰动流形的次要天体近拱点状态；然后根据任务要求的行星际 转移要求的次要天体逃逸双曲线超速，求解在扰动流形近拱点处需要 施加的机动脉冲，以及从近拱点到次要天体影响球的飞行时间；最后， 分别绘制速度增量和飞行时间的等高线图，根据等高线图选取出满足 任务要求的逃逸轨道。

具体步骤为：

步骤一，计算Halo轨道内延不稳定扰动流形的近拱点状态

将摄动速度ΔV₁施加于Halo轨道内延不稳定特征向量方向上，在 圆型限制性三体模型下，对扰动流形进行递推直至次要天体近拱点， 得到扰动流形的近拱点状态R₀（近拱点相对次要天体的位置矢量）和 V₀（近拱点相对次要天体的速度矢量），以及从Halo轨道到达近拱点 的飞行时间Δt₁。其中，摄动速度ΔV₁的设定范围为[10^-6，300]m/s。

所述的圆型限制性三体模型由太阳、地球和探测器构成。本发明 方法不仅适用于从日地三体系统Halo轨道出发的深空探测任务，还 适用于从其它三体系统Halo轨道出发的深空探测任务。

步骤二，计算从Halo轨道出发的逃逸轨道总的机动脉冲

根据行星际转移要求的逃逸次要天体双曲线超速矢量V_∞，在以次 要天体为中心引力体的二体模型中，计算出在近拱点处应具备的轨道 速度V₁，完成扰动流形近拱点状态与V_∞的匹配，得到从Halo轨道出 发的逃逸轨道总的机动脉冲为

ΔV=V₁-V₀+ΔV₁

对于不同的R₀与V_∞夹角Δθ，V₁的计算公式分别为

当0≤Δθ<π时

$V_1=(\sqrt{\frac{{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}^2}{4}+K}+\frac{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}{2})\frac{V_{\infty }}{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}+(\sqrt{\frac{{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}^2}{4}+K}-\frac{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}{2})\frac{R_0}{\left|\right|R_0\left|\right|}$

其中：μ_P为次要天体的引力常数。

当Δθ=π时

$V_1=V_{\infty }+\sqrt{\frac{{2\mu }_P}{\left|\right|R_0\left|\right|}}\frac{\left(\right|\left|R_0\right||\times |\left|V_0\right|\left|\right)\times \left|\right|R_0\left|\right|}{\left|\right|\left(\right|\left|R_0\right||\times |\left|V_0\right|\left|\right)\times \left|\right|R_0\left|\right|\left|\right|}$

当Δθ>π时

$V_1=(\sqrt{\frac{{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}^2}{4}+K}+\frac{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}{2})\frac{V_{\infty }}{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}-(\sqrt{\frac{{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}^2}{4}+K}+\frac{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}{2})\frac{R_0}{\left|\right|R_0\left|\right|}$

步骤三，计算从Halo轨道出发的逃逸轨道的飞行时间

根据步骤一得到的R₀和步骤二得到的近拱点所需具备的轨道速 度V₁，确定探测器由近拱点到次要天体影响球的飞行轨道，利用二体 轨道方法计算出从近拱点到次要天体影响球的飞行时间Δt₂，得到从 Halo轨道出发的逃逸轨道总的飞行时间为

Δt=Δt₁+Δt₂

步骤四，根据等高线图选择合适的逃逸轨道

多次改变步骤一中施加的摄动速度大小，每改变一次重复步骤一 至步骤三，得到每个摄动速度对应的总机动脉冲和总飞行时间。以从 Halo轨道上出发的位置为横轴，以摄动速度大小为纵轴，分别绘制 总机动脉冲ΔV和总飞行时间Δt的等高线图，根据探测任务的燃料消 耗和飞行时间要求选取合适的逃逸轨道。

有益效果

本发明提供了一种从Halo轨道出发探测深空目标的逃逸轨道设 计方法，该方法利用内延不稳定扰动流形实现Halo轨道的离轨，通 过解析算法完成扰动流形近拱点与次要天体逃逸双曲线超速的匹配， 设计过程中不需要复杂的迭代计算，并采用高线图对满足任务要求的 逃逸轨道进行方便快速的选取。该方法在低燃料消耗基础上缩短从 Halo轨道上逃逸的飞行时间，不需要引入其它天体的星历约束，同 时，通过扰动流形的引入增加了从Halo轨道出发轨道的自由度，扩 展了传统设计方法的解空间。

附图说明

图1为本发明从Halo轨道出发探测深空目标的逃逸轨道设计方 法流程图；

图2为具体实施方式中从日地系统L₁点附近Halo轨道出发探测 火星的逃逸轨道总机动脉冲等高线图；

图3为具体实施方式中从日地系统L₁点附近Halo轨道出发探测 火星的逃逸轨道飞行时间等高线图。

具体实施方式

下面以从日地系统L₁点Halo轨道出发探测火星为例，并结合附 图对本发明的实施方式作详细说明。

本实施例的具体步骤如下：

步骤一，计算Halo轨道内延不稳定扰动流形的近拱点状态

任务给定Halo轨道为日地北向，Z方向幅值为1.6×10⁵km。在一 个Halo轨道周期内，选取100个Halo轨道上均匀分布的离散点。设 定摄动速度范围为[10^-6，300]m/s，在该范围内均匀选取50个离散摄 动速度。对于每一个Halo轨道上的离散点，将50个离散摄动速度ΔV₁分别施加于内延不稳定特征向量方向上，用数值算法积分对应的内延 不稳定扰动流形，直至到达地球近拱点，共得到个100×50=5000个扰 动流形近拱点状态R₀和V₀，以及5000个从Halo轨道到地球近拱点的 飞行时间Δt₁。

步骤二，计算从Halo轨道出发的逃逸轨道总机动脉冲

根据行星际转移要求的逃逸地球双曲线超速矢量V_∞，本例中 V_∞=[2.86,-1.37,0.56]^T，参考坐标系为日心黄道惯性坐标系。在地球为 中心引力体的二体模型中，针对步骤一得到的5000个扰动流形近拱 点，分别计算出每个近拱点为达到双曲线超速V_∞所应具备的速度V₁， 并进一步得到每条逃逸轨道需要施加的总的机动脉冲ΔV

ΔV=V₁-V₀+ΔV₁

对于不同的R₀与V_∞夹角Δθ，V₁的计算公式分别为

当0≤Δθ<π时

其中：μ_P为地球的引力常数。

当Δθ=π时

$V_1=V_{\infty }+\sqrt{\frac{{2\mu }_P}{\left|\right|R_0\left|\right|}}\frac{\left(\right|\left|R_0\right||\times |\left|V_0\right|\left|\right)\times \left|\right|R_0\left|\right|}{\left|\right|\left(\right|\left|R_0\right||\times |\left|V_0\right|\left|\right)\times \left|\right|R_0\left|\right|\left|\right|}$

当Δθ>π时

$V_1=(\sqrt{\frac{{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}^2}{4}+K}+\frac{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}{2})\frac{V_{\infty }}{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}-(\sqrt{\frac{{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}^2}{4}+K}+\frac{\left|\right|V_{\infty }\left|\right|}{2})\frac{R_0}{\left|\right|R_0\left|\right|}$

步骤三，计算从Halo轨道出发到达地球影响球的总飞行时间

根据步骤一得到的扰动流形近拱点位置R₀，和步骤二得到的为达 到逃逸双曲线超速所应具有的近拱点速度V₁，利用二体轨道方法分别 计算得到5000条逃逸轨道对应的地球近拱点至地球影响球段的飞行 时间Δt₂，进一步得到每条逃逸轨道总的飞行时间Δt=Δt₁+Δt₂。

步骤四，根据等高线图选择合适的逃逸轨道

以从Halo轨道上出发的位置为横轴，以摄动速度大小为纵轴，分 别绘制总机动脉冲ΔV和总飞行时间Δt的等高线图，如图2和3所示。 由等高线图可以直接选取满足任务要求的从Halo轨道出发探测火星 的逃逸轨道。例如，如果要设计燃料最省逃逸轨道，则可以选择图2 和图3中标出的解，该解对应的逃逸轨道的总机动脉冲为0.5645km/s， 总飞行时间为140.1897天。