一种基于拉格朗日插值及卡尔曼滤波的轨道数据插值方法

技术领域

本发明涉及一种基于拉格朗日插值及卡尔曼滤波的轨道数据插值方法， 实现了卫星椭圆轨道非线性轨道数据的实时预测，同时对精密星历进行内插 分析计算，最终实现了卫星轨道数据的实时高精度预测及仿真。

背景技术

在卫星导航系统中，卫星星历是描述卫星运动轨道的信息，它对应于某 一时刻的卫星轨道根数及其变化率，根据卫星星历可以计算出任意时刻的卫 星位置及速度。按照精度星历可分为预报星历（广播星历）和后处理星历（精 密星历），但精密星历无法提供实时定位服务，广播星历则可进行实时定位， 但其精度不高，只能满足粗略定位和短基线的相对定位。因此在卫星轨道数 据预测过程当中，需寻找合适的插值算法对精密星历进行插值处理，力求提 高卫星轨道数据实时解算的精确性，从而保证预估算法中所用到的先验值的 准确性。

对于卫星轨道数据预估解算时一般采用最小二乘和卡尔曼滤波的方法。 卡尔曼滤波比最小二乘法利用了更多被估计量的先验信息，因此卡尔曼滤波 算法对系统状态的预测更准，精度更高。卡尔曼滤波算法用于系统状态的实 时预测，它以线性最小方差估计为预测准则，采用线性递推公式表达，实时 性高。但在卫星轨道数据实时预估应用中存在几个问题：

（1）非线性问题。卡尔曼滤波的假设系统状态方程为匀速或匀加速直线 运动，而卫星轨道多数为圆轨道或椭圆轨道，且随轨道高度差异干扰轨道的 因素较多、较复杂，卫星运动的观测方程为非线性方程。因此，对卫星轨道 数据进行状态预测之前需解决非线性问题。

（2）误差偏大问题。扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filtering, EKF）可对系统方程进行线性化处理，但是EKF会引入线性化误差，从而降 低滤波器的预测估计性能，因此需要采用更好的非线性滤波技术。

（3）星历插值算法。在卫星星历数据处理时，卫星精密星历是每15分 钟一组卫星坐标和钟差数据，对任意时刻卫星坐标的计算需要采用内插或拟 合的方法来实现。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于拉格 朗日插值及卡尔曼滤波的轨道数据插值方法，可利用卫星历史及当前轨道数 据，实时预估下一时刻的轨道数据，并保证数据的准确性。

本发明的技术解决方案是：

一种基于拉格朗日插值及卡尔曼滤波的轨道数据插值方法，步骤如下：

（1）对卫星轨道的当前时刻数据以及历史数据进行加权处理得到加权 平均值，再根据所述加权平均值和卫星轨道的当前时刻数据测算出卫星轨道 的下一时刻的数据，得到粗略预测值；

（2）以所述卫星轨道的当前时刻数据和所述加权平均值之间的差值作 为修正因子，实时修正所述粗略预测值从而得到卫星轨道的下一时刻轨道修 正预测数据；

（3）卫星星历经过拉格朗日内插后计算得到下一时刻的轨道数据，并以此 对所述下一时刻轨道修正预测值进行误差处理，最终得出下一时刻轨道数据预 估解，以此循环形成闭环处理。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

（1）卫星轨道实时数据的预估算法多为最小二乘法、数据插值平滑法或 扩展卡尔曼滤波法。本发明采用无敏卡尔曼滤波的算法，省略了线性化处理 过程，彻底消除线性化误差，并保证最优估计的精度。

（2）轨道预估数据从未结合星历数据进行修正，通过对星历的内插运算 后，将内插拟合值与无敏卡尔曼滤波预测值加权处理后，作为K时刻的先验 值，从而提高轨道数据预估精度，减小预估误差。

（3）无敏卡尔曼滤波为实时滤波算法，8阶拉格朗日插值法即能达到厘 米级精度。此方法既保证了轨道数据预估过程的实时性，同时满足精度要求。

附图说明

图1为本发明方法流程图

具体实施方式

本发明提供了基于拉格朗日插值及卡尔曼滤波的轨道数据插值方法，如 图1所示，步骤如下：

（1）对卫星轨道的当前时刻（K时刻）数据以及历史数据进行加权处理 得到加权平均值，再根据所述加权平均值和卫星轨道的当前时刻数据测算出 卫星轨道的下一时刻（K+1时刻）的数据，得到粗略预测值；

（2）以所述卫星轨道的当前时刻（K时刻）数据和所述加权平均值之间 的差值作为修正因子，实时修正所述粗略预测值从而得到卫星轨道的下一时 刻（K+1时刻）轨道修正预测数据；

（3）卫星星历经过拉格朗日内插后计算得到下一时刻（K+1时刻）的 轨道数据，并以此对所述下一时刻（K+1时刻）轨道修正预测值进行误差处 理，最终得出下一时刻（K+1时刻）轨道数据预估解。

K+1时刻轨道数据预估解在与K+1时刻轨道真实数据进行对比后，其误 差再作为K+2时刻轨道修正预测数据的修正因子，从而形成闭环处理。

本发明方法能够解决卫星轨道数据的非线性问题，在保证精度及稳定度的 基础上有效降低线性化误差，与此同时，通过对卫星星历的插值分析，解算 出任意时刻的轨道实时数据，有效修正预估值，降低仿真误差，保证轨道数 据预估精度。避免了卫星轨道数据的非线性问题，有效的降低了线性误差， 保证轨道数据预估精度。