一种超短脉冲激光烧蚀氮化硅的模拟计算方法

技术领域

本发明属于超短脉冲激光微细加工技术领域，特别涉及一种超短脉冲激光 烧蚀氮化硅的模拟计算方法。

背景技术

随着先进制造技术和工业水平的高速发展，对氮化硅材料的研究也备受关 注。由于氮化硅材料具有高化学稳定性、高抗热震性、高硬度、耐高温、耐辐 射、耐腐蚀、热硬性好、光学性能优良等特性。因此在光电子、机械、原子能、 航空航天等行业得到了广泛应用，并且随着其大量应用于微电子等精密与超精 密领域，对其进行微细加工显得尤为重要。但氮化硅属于高硬易脆材料，现有 加工方法很难对其进行精密加工，因此要实现对其可控微细去除则成为亟待解 决的关键问题。

超短脉冲激光微细加工技术是一种利用飞秒激光超快、超强、超高的独特 加工特征，通过在极短时间内产生高温高压的等离子体而造成局部微爆，从而 实现对材料进行精确去除的微细制造方法。由于飞秒激光与物质相互作用时具 有作用区域小，无热效应，加工精度高，可突破衍射极限等独特优势，因此使 得精密加工氮化硅成为可能。这不仅克服了其高硬度特性所带来的加工过程中 的困难，而且提供了一种高硬易脆材料的精密加工方法，从而提高了加工质量。 但由于飞秒激光对氮化硅进行烧蚀时的去除精度不易控制，而且单独通过反复 试验来寻找最优工艺参数显得非常繁琐，同时加工效率也得不到保障，因此就 迫切需要一种既能方便预测精度而又不失加工效率的方法。基于此，本发明提 出了一种超短脉冲激光烧蚀氮化硅的模拟计算方法，而其关键则在于烧蚀模型 的建立以及不同参数时模拟计算结果的评价。关于超短脉冲激光烧蚀电介质材 料的理论模型和相关建模方法，以下文献均有报道：

美国学者：M.D.Perry,B.C.Stuart,P.S.Banks,et al.Ultrashort-pulse laser  machining of dielectric materials[J].J Appl Phys,1999,85(9):6803-6810.

法国学者：L.Sudrie,A.Couairon,M.Franco,et al.Femtosecond laser-induced  damage and filamentary propagation in fused silica[J].Phys Rev Lett,2002,89(18): 186601.

美国学者：C.H.Fan,J.Sun,J.P.Longtin.Plasma absorption of femtosecond  laser pulses in dielectrics[J].J Heat Transfer,2002,124(2):275-283.

中国学者：刘青,程光华,王屹山等.飞秒脉冲在透明材料中的三维光存储 及其机理[J].光子学报,2003,32(3):276-279.

中国学者：李晓溪,贾天卿,冯东海等.超短脉冲照射下氟化锂的烧蚀机理 及其超快动力学研究[J].光学学报,2005,25(11):1526-1530.

通过文献调研分析，国内外学者在研究超短脉冲激光诱导电介质材料时， 提出了很多描述雪崩电离过程和光致电离过程的理论模型，并对导带自由电子 密度演化规律和材料发生损伤时的临界等离子体密度进行了描述。但这些研究 大都侧重于对单个模型及单一因素的讨论，较少有进行系统地多模型综合分析； 并且对烧蚀阈值和烧蚀深度的研究很少能全面涉及材料去除过程中的控制参 数，对烧蚀体积的研究则多侧重于实验分析。国内学者在此方面的研究主要针 对相互作用机理的讨论，并进行了大量实验研究，在理论建模上尚存缺陷，而 研究对象则以石英玻璃等材料居多，对氮化硅材料的模拟计算分析相对很少。 由于其重要应用背景及目前模拟分析的不足之处，因此寻找一种既能准确表征 超短脉冲激光与材料的作用过程，又能对实际去除工艺提供指导参数的方法显 得尤为重要。

发明内容

本发明为解决超短脉冲激光烧蚀氮化硅过程中去除精度不易控制和工艺参 数较难确定等问题，为克服现有模拟计算方法的不足，在计算时分别研究单一 变量的单独作用和多个变量的共同作用规律，其关键在于：

1、对雪崩电离系数和光致电离系数进行预处理时，应先确定电离速率与电 场强度的关系，再确定其与能量密度的关系，以便于后续烧蚀阈值模拟计算。

2、激光脉冲空间能量分布用高斯函数进行描述，高斯光束可以突破加工衍 射极限，从而提高加工精度。

3、应准确控制导带电子密度达到临界密度时的条件，保证材料在发生损伤 的前提下对烧蚀深度、体积和残留高度进行计算。

本发明的目的在于提供一种超短脉冲激光烧蚀氮化硅的模拟计算方法，不 仅可以实现对烧蚀精度的控制和工艺参数的优化，而且避免反复试验带来的盲 目性，降低加工成本，提高生产效率。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

A、建立超短脉冲激光烧蚀氮化硅的烧蚀阈值、深度和烧蚀体积模型，并 对模型常量进行参数初始化；同时定义所建模型中氮化硅发生烧蚀时的等离子 体密度边界条件ρ_cr为1.6×10²¹cm^-3，并对氮化硅的雪崩电离系数、光致电离系数 和导带自由电子密度进行预处理；

B、确定激光波长，设定脉宽计算范围为10fs～10ps，对氮化硅烧蚀阈值 进行计算。当导带电子密度超过临界等离子体密度，即ρ_c(x,t)＞ρ_cr时，氮化硅产 生损伤，当ρ_c(x,t)≤ρ_cr时，须对初始变量进行重新赋值计算；

C、设定激光能量密度取值域为1J/cm²～8J/cm²，基于阈值结果对烧蚀深度 进行模拟；在单脉冲烧蚀形貌为圆锥形状的体积建模假设条件下，并定义激光 束腰半径，进而利用烧蚀深度模拟结果得到相应条件下的烧蚀体积；所述的体 积模型为

$V=\frac{x·{{\mathrm{\pi \omega }}_0}^2}{6}\ln \left(\frac{F}{F_{\mathrm{th}}}\right)$

式中：V为烧蚀体积，x为烧蚀深度，ω₀为束腰半径，F_th为烧蚀阈值，F为能量密 度；

D、建立扫描速度v、线重叠率δ与残留高度Δx的关系模型，定义烧蚀残 留高度边界条件，并将阈值和深度模型计算结果加载到残留高度模型中；所述 的扫描速度v与残留高度Δx的关系模型为

$v=\mathrm{\Delta L}(f-1)=\mathrm{\xi D}(f-1)=\frac{\mathrm{\Delta x}}{x}\times 100\%·D(f-1)$

式中：ΔL为在扫描速度方向上的两脉冲间距，ξ为相对残留高度，D为烧蚀直 径，f为脉冲频率，x为烧蚀深度；Δx为残留高度，是指烧蚀轮廓峰顶线和轮廓 谷底线之间的距离；所述的线重叠率δ与残留高度Δx的关系模型为

$\delta =\frac{(d-\mathrm{\Delta d})}{d}\times 100\%=(1-\xi )\times 100\%$

式中：Δd为烧蚀线间距，Δd=ξd；d为烧蚀线宽度，d=D；

E、对脉冲频率进行赋值，并在能量密度为4.0J/cm²～8.0J/cm²，扫描速度 为0～3mm/s条件下对残留高度进行计算。若Δx＞Δx_max，不满足要求，应重新输 入变量计算，若Δx≤Δx_max，满足加工精度，输出指导参数，完成模拟计算。

所述的雪崩电离系数为：

$\eta \left(E\right)=v_s·\alpha \left(E\right)=\frac{v_s\mathrm{eE}}{\Delta }\exp (-\frac{E_i}{E(1+\frac{E}{E_P})+E_{\mathrm{kT}}})$

式中：v_s为饱和漂移速率，α(E)为Townsend系数，e为电子电荷，Δ为禁带宽度。 E_i、E_p和E_kT分别是载流子克服电离、光学声子和热散射效应所需电场强度。

所述的光致电离系数为：

式中：ω为激光频率，m=m_em_h/(m_e+m_h)为电子空穴对的约化有效质量，_me、m_h分 别为电子和空穴的有效质量；n=<Δ/(hω)+1>表示从价带到导带激发一个电子所 要吸收的光子数；U=Δ-e²E²/(4mω²)，Φ(z)为Dawson积分。

所述的烧蚀阈值模型为：

${\rho }_{\mathrm{cr}}(0,\tau )=\frac{{\rho }_{a0}[W_{\mathrm{th}}+H_{\mathrm{th}}{\rho }_{c0}]\exp \left[(\frac{{2W}_{\mathrm{th}}}{{\rho }_{a0}}+H_{\mathrm{th}})\tau \right]-W_{\mathrm{th}}({\rho }_{a0}-{2\rho }_{c0})}{{2W}_{\mathrm{th}}+H_{\mathrm{th}}{\rho }_{c0}\exp \left[(\frac{{2W}_{\mathrm{th}}}{{\rho }_{a0}}+H_{\mathrm{th}})\tau \right]+H_{\mathrm{th}}({\rho }_{a0}-{2\rho }_{c0})}$

式中：ρ_a0、ρ_c0分别为初始价带、导带电子密度，ρ_cr为临界电子密度。H_th=η(F_th)； W_th=w_PI(F_th)，F_th为烧蚀阈值，τ为脉冲宽度。

所述的烧蚀深度模型为：

式中：x为烧蚀深度，h为普朗克常数；N=(<ε>+Δ)/hω，<ε>是等离子体中电子 平均能量，W_F=[F/F_th]ⁿW_PI(F_th)，H_F=[F/F_th]^1/2η(F_th)。

所述的导带自由电子密度方程为：

$\frac{{\partial \rho }_c(x,t)}{\partial t}={\left(\frac{{\partial \rho }_c(x,t)}{\partial t}\right)}_{\mathrm{AI}}+{\left(\frac{{\partial \rho }_c(x,t)}{\partial t}\right)}_{\mathrm{PI}}-{\left(\frac{{\partial \rho }_c(x,t)}{\partial t}\right)}_{\mathrm{Los}.}$

式中：AI项和PI项分别表示雪崩电离、光致电离所造成的导带电子密度变化， Los.项表示载流子的损失。

所述的雪崩电离系数和光致电离系数预处理是指通过光强与电场强度、能 量密度的关系，最终建立电离系数与能量密度之间的函数并对其计算分析；导 带自由电子密度预处理是指利用其表征方程，结合激光的时空表述形式作进一 步推导，并由氮化硅的初始导带、价带电子密度等参数进行模拟计算。

所述的光强与电场强度、能量密度的关系为：

$I=\frac{n_0{E}^2}{{2R}_0}=\frac{F}{\tau }$

式中：R₀=cμ₀为真空阻抗，c为真空光速，μ₀为真空磁导率，n₀为介质折射率。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明中所采用的模拟计算方法与以往报道的方案相比，充分考虑了超 短脉冲激光与氮化硅相互作用时的电子电离方式和电子密度演化规律，可更为 真实地反映烧蚀过程中材料的去除机制；

2、本发明中所采用的模拟计算方法与以往报道的方案相比，各加工参数确 定方便且实际生产中便于实现，与模拟结果比对后进行修正，可列入工艺参数 数据库，对后续工艺优化具有重要指导价值；

3、本发明中所采用的模拟计算方法与以往报道的方案相比，可灵活运用于 加工不同精度、尺寸的产品中，降低设计开发成本的同时又提高了效率，更易 于保证加工质量。

附图说明

本发明共有附图6张，其中：

图1是一种超短脉冲激光烧蚀氮化硅的模拟计算方法流程图；

图2是氮化硅烧蚀阈值随脉冲宽度的变化规律；

图3是氮化硅烧蚀深度随能量密度的变化规律；

图4是氮化硅烧蚀体积随能量密度的变化规律；

图5(a)、(b)分别是扫描速度和线重叠率对残留高度的影响示意图；

图6是残留高度随扫描速度、能量密度和脉冲宽度的变化规律。

具体实施方式

下面结合附图1-6和实施例对本发明进行进一步说明：如图1所示，一种超 短脉冲激光烧蚀氮化硅的模拟计算方法流程图，本发明的实施例要求：在激光 波长为780nm条件下，通过模拟计算得到用于指导实际加工的工艺参数。主要 包括脉宽为10fs～10ps条件下的损伤阈值；能量密度为1J/cm²～8J/cm²，脉宽为 12fs、35fs、220fs时的烧蚀深度和体积以及扫描速度为0～3mm/s，能量密度为 4.0J/cm²～8.0J/cm²时的残留高度。具体模拟计算步骤如下：

A、建立超短脉冲激光烧蚀氮化硅的烧蚀阈值、深度和烧蚀体积模型，并对 模型常量进行参数初始化。通过Matlab软件，在电场强度E=0～350MV/cm，禁带 宽度Δ=5.0eV时，计算可得Townsend系数；另由自由电子饱和漂移速率v_s=2×10⁷cm/s，真空阻抗R₀=376.991Ω，折射率n0=2.0，可计算出雪崩电离速率与能量密 度的关系；对于氮化硅材料，从价带到导带激发一个电子所要吸收的光子数n=4， 进而在电子空穴对约化有效质量m=0.86m_e=7.833×10^-31kg时，模拟计算出光致 电离速率。

B、利用导带自由电子密度演化方程ρ_c(x,t)对氮化硅烧蚀过程中的电子密度进 行描述，其中：初始价带电子密度ρ_a0=1.10×10²³cm^-3，初始导带电子密度ρ_c0=10¹⁰cm^-3，临界电子密度ρ_cr=1.6×10²¹cm^-3。当ρ_c(x,t)＞ρ_cr时，满足烧蚀阈值条件，进 而在脉宽为10fs～10ps条件下，计算出氮化硅的短脉冲烧蚀阈值，结果如图2 所示，其中τ＞10ps时，为长脉冲烧蚀阈值。

C、基于阈值模拟结果，得到脉宽为12fs、35fs和220fs时的损伤阈值，分 别为2.0J/cm²、1.8J/cm²和1.4J/cm²；设定能量密度取值域为1J/cm²～8J/cm²， 并计算出烧蚀深度，结果如图3所示。进而在束腰半径ω₀=30μm时，通过体积 模型分析出不同脉宽时的烧蚀体积，如图4所示；利用图3得到的烧蚀深度曲 线，可以选择烧蚀不同深度时所采用的能量密度参数。

D、分别建立扫描速度v、线重叠率δ与残留高度Δx的关系模型，建模示意 图如图5(a)、(b)所示；同时，定义烧蚀残留高度边界条件，并将图2得到的烧 蚀阈值结果和图3得到的烧蚀深度结果加载到残留高度模型中。

E、设定脉冲频率为1kHz，能量密度为4.0J/cm²～8.0J/cm²，扫描速度为0～3 mm/s，利用扫描速度模型对残留高度进行模拟计算分析，结果如图6所示。根 据残留高度要求，可确定加工时所采用的扫描速度、能量密度和脉宽等工艺参 数，若Δx＞Δx_max，不满足要求，应重新输入变量计算，若Δx≤Δx_max，满足加工 精度，输出指导参数，完成模拟计算。

上述实施例仅用以说明而非限制本发明的方法方案，任何根据本发明的技术 方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。