车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板疲劳应力计算方法

技术领域

本发明属于大跨缆索承重桥梁结构钢桥面板的疲劳分析与设计领域，具体涉及一种车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板疲劳应力计算方法。

背景技术

钢桥面板疲劳性能的影响因素有桥梁结构所处的环境以及外界荷载作用，其中车辆荷载作为主要影响因素，在钢桥面板疲劳问题的研究领域中受到重点关注，例如林日常等人基于实测车辆荷载数据建立了全国各地的标准疲劳车模型，在此基础上经分析得到了标准疲劳车辆模型的整车车重、轴重分配率、轴长、轴距分配等参数对钢桥面板疲劳损伤和疲劳寿命的影响规律；此外，研究表明环境温度对钢桥面板的疲劳性能也会产生影响，其影响源于沥青铺装层具有温度敏感性，铺装层温度的变化改变了铺装层的弹性模量，进而改变了车辆荷载在铺装层中的传递压力，从而间接影响了钢桥面板的疲劳性能。然而，目前国内外学者一直致力于解决钢桥面板在车辆荷载持续作用下的疲劳问题，而忽略温度作用的影响；同时，大多数钢桥面板疲劳问题的研究仅局限在有限时间长度内，考虑到钢桥面板的疲劳损伤是一个不断累积的过程，有限时间长度内的疲劳计算结果是难以满足分析要求的。

因此，需要一种新的车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板疲劳应力计算方法以解决上述问题。

发明内容

发明目的：本发明针对现有技术中钢桥面板在车辆荷载持续作用下的疲劳问题未考虑温度作用的影响的缺陷，提供一种车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板疲劳应力计算方法。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明的车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板疲劳应力计算方法采用如下技术方案：

一种车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板疲劳应力计算方法，包括以下步骤：

1）、建立车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板-铺装层一体化疲劳分析模型；

2）、选取单辆标准疲劳车，加载于步骤1）建立的所述钢桥面板-铺装层一体化疲劳分析模型，计算预定工况下焊接细节的疲劳应力时程曲线，在此基础上建立任一工况下焊接细节疲劳应力时程计算的分析模型；

3）、选取k辆标准疲劳车进行随机模拟，其中，k≥2，确定各辆标准疲劳车在时间轴上的起始时刻t_1，m、结束时刻t_2，m以及在时间段[t_1，m，t_2，m]内的行驶车速v_m，其中m=1，……，k；

4）、对沥青铺装层的温度值进行随机模拟，确定步骤3）时间段[t_1，m，t_2，m]内对应的铺装层温度值T；

5）、将时间段[t_1，m，t_2，m]内的行驶车速v_m以及铺装层温度值T代入步骤2）的分析模型，计算每个时间段各个时刻对应的疲劳应力值，并将不同时间段同一时刻的疲劳应力值线性叠加，确定车辆荷载与温度共同作用下的焊接细节疲劳应力时程。

更进一步的，步骤1）所述的钢桥面板-铺装层一体化疲劳分析模型通过以下方法得到：

基于ANSYS有限元分析软件，建立车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板-铺装层一体化疲劳分析模型：

①钢桥面板部分由顶板和纵肋组成，采用壳单元进行模拟；

②沥青铺装层采用实体单元模拟，其中对于沥青铺装层弹性模量的模拟，利用沥青铺装层的弹性模量E与铺装层温度T之间的相关性，采用下式表示：

E＝1.2×10^{0.01693(20-T)+3}。

更进一步的，钢桥面板的横桥向尺寸取6个U形肋，顺桥向尺寸取5个横隔板间距，四周边界约束模拟为铰接支撑，中间横隔板对钢桥面板的边界约束模拟为刚度大小为1.88×10⁷N/m的竖向弹簧支撑。

更进一步的，步骤2）中选取单辆标准疲劳车，加载于步骤1）建立的所述钢桥面板-铺装层一体化疲劳分析模型，计算预定工况下焊接细节的疲劳应力时程曲线，在此基础上建立任一工况下焊接细节疲劳应力时程计算的分析模型，具体包括以下步骤：

（a）取单辆标准疲劳车荷载模型，以行驶车速v₀沿车道中心线驶过步骤1）建立的一体化疲劳分析模型，根据沥青铺装层温度T的不同分为n种不同的计算工况，计算钢桥面板焊接细节的疲劳应力时程曲线S₁(t)～S_n(t)，用集合表示为S(t)={S₁(t)，……，S_n(t)}，其中t为时间，S_r(t)为第r种计算工况下的疲劳应力时程曲线，r=1，……，n；

（b）根据焊接细节的n条疲劳应力时程曲线S(t)，选取其在t₀时刻的疲劳应力值S(t₀)及其对应的沥青铺装层温度值T，绘制S(t₀)-T散点图并利用最小二乘法进行二次多项式函数拟合，建立S(t₀)-T相关模型S(t₀，T)，据此可得到t₀时刻任一铺装层温度T时的疲劳应力值，根据此方法对S(t)的所有时刻遍历可得到任一时刻t、任一铺装层温度T时的疲劳应力值，用函数S(t，T)表示；

（c）对函数S(t，T)的时间变量t乘以比例系数v/v₀，用函数S(vt/v₀，T)表示，据此可得到自变量v、t、T在给定值时的焊接细节疲劳应力值，其中函数S(tv/v₀，T)可作为焊接细节疲劳应力时程计算的分析模型。

更进一步的，步骤（a）中沥青铺装层温度T分为-10℃、0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃和60℃八种不同情况。

更进一步的，步骤（a）中所述行驶车速v₀=60km/h。

更进一步的，步骤3）中确定各辆标准疲劳车在时间轴上的起始时刻t_1，m、结束时刻t_2，m以及在时间段[t_1，m，t_2，m]内的行驶车速v_m，具体包括以下步骤：

（a1）、确定标准疲劳车的行车间距s和行驶车速v的概率密度统计模型f(s)和g(v)：

标准疲劳车行车间距s的概率密度统计模型f(s)服从对数正态分布，用公式表达为：

$>f\left(s\right)=\frac{1}{\mathrm{s\gamma }\sqrt{2\pi }}{e}^{\frac{{(\ln s-\eta )}^2}{2{\gamma }^2}}$>

式中，η、γ为待估参数，利用Matlab统计工具箱中的对数正态分布函数，对行车间距采集样本进行概率密度统计特性分析，确定η、γ参数估计值，

标准疲劳车行驶车速v的概率密度统计模型g(v)采用下式表达：

g(v)＝f(s)p(t_p)

$>p\left(t_p\right)=\frac{1}{\rho }{e}^{-\frac{t_p}{\rho }}$>

式中，t_p为某辆标准疲劳车最后一车轴经过观测点至后一辆标准疲劳车第一车轴经过观测点的所用时间，p(t_p)为时间t_p的概率密度统计模型，服从指数分布，其中ρ为p(t_p)的待估参数，利用Matlab统计工具箱中的指数分布函数，对时间t_p的采集样本进行概率密度统计特性分析，确定ρ参数估计值；

（b1）、对概率密度统计模型f(s)和g(v)进行蒙特卡罗抽样，确定行车间距s和行驶车速v在时间轴上的样本序列S和V：

利用隐式蒙特卡罗抽样公式，对标准疲劳车行车间距s的概率密度统计模型f(s)进行均匀随机抽样，得到标准疲劳车行车间距s的样本序列S：

F(S)＝F(S_a)+[F(S_b)-F(S_a)]·rand(0,1)

式中，S_a、S_b分别为样本序列S的上下限；F(S)、F(S_a)、F(S_b)分别为f(s)在区间(-∞，S]、(-∞，S_a]、(-∞，S_b]上的积分值；[F(S_b)-F(S_a)]·rand(0,1)为在区间（0，F(S_b)-F(S_a)]上的均匀随机抽样，其中k-1为样本序列S的容量；

利用隐式蒙特卡罗抽样公式，对标准疲劳车行驶车速v的概率密度统计模型g(v)进行均匀随机抽样，得到标准疲劳车行驶车速v的样本序列V：

F(V)＝F(V_a)+[F(V_b)-F(V_a)]·rand(0,1)

式中，V_a、V_b分别为样本序列V的上下限；F(V)、F(V_a)、F(V_b)分别为f(v)在区间(-∞，V]、(-∞，V_a]、(-∞，V_b]上的积分值；[F(V_b)-F(V_a)]·rand(0,1)为在区间（0，F(V_b)-F(V_a)]上的均匀随机抽样，其中k为样本序列V的容量；

（c1）基于样本序列S和V，对k辆标准疲劳车进行随机模拟：假定单辆标准疲劳车的各轴距之和为l₁，一体化分析模型的顺桥向长度为l₂，若在t_1，m时刻，第m辆标准疲劳车第一车轴以行驶车速v_m（位于样本序列V的第m列）驶入一体化分析模型，则经历时间l₁/v_m后，第m辆标准疲劳车的最后一轴会经过观测点，此后再等待时间间隔△t_m（△t_m=S_m/v_m+1，S_m位于样本序列S的第m列）后，第m+1辆标准疲劳车第一车轴会以行驶车速v_m+1驶入一体化分析模型，据此分析可得到第m辆标准疲劳车在时间轴上的结束时刻t_2，m=t_1，m+l_1/vm+l₂/v_m，第m+1辆标准疲劳车在时间轴上的起始时刻t_1，m+1=t_1，m+l₁/v_m+△t_m；依次类推，便可根据抽样序列确定k辆标准疲劳车在时间轴上的起始时刻t_1，m和结束时刻t_2，m（m=1，……，k），以及在时间段[t_1，m，t_2，m]内的行驶车速v_m。

模拟结果能准确反映实际运营状态下的钢桥面板疲劳应力变化规律：①在对随机变量s、v的概率密度统计模型进行蒙特卡罗抽样时，通过调整抽样个数k-1、k控制最后一辆标准疲劳车在时间轴上的结束时刻t_2,k，可以实现任一时间长度内的钢桥面板疲劳应力时程模拟；②随机变量s、v、T的概率密度统计模型是基于实测样本的概率密度统计特性得到的，因此其模拟样本序列也具有实测样本的概率密度统计特征。

更进一步的，步骤5）中将时间段[t_1，m，t_2，m]内的行驶车速v_m以及铺装层温度值T代入步骤2）的分析模型，计算每个时间段各个时刻对应的疲劳应力值，并将不同时间段同一时刻的疲劳应力值线性叠加，确定车辆荷载与温度共同作用下的焊接细节疲劳应力时程，具体包括以下步骤：

（a2）、基于步骤3）和步骤4），根据第m个时间段[t_1，m，t_2，m]中t_m时刻对应的行驶车速v_m(t_m)以及铺装层温度值T(t_m)，令t=t_m-t_1，m、v=v_m(t_m)、T=T(t_m)，代入步骤2）的分析模型，确定第m辆标准疲劳车在时间轴上t_m时刻的疲劳应力值，对所有时间段的时刻遍历确定k辆标准疲劳车在时间轴上的疲劳应力时程；

（b2）、将k辆标准疲劳车的疲劳应力时程在时间轴上同一时刻的疲劳应力值线性叠加，得到疲劳应力值在时间轴上的模拟序列，从而确定车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板疲劳应力时程。

有益效果：本发明的车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板疲劳应力计算方法，可以实现任一时间长度内的钢桥面板疲劳应力时程模拟，基于模拟样本序列得到的疲劳应力时程可以准确反映实际运营状态下的钢桥面板疲劳应力变化规律。该计算方法填补了现有技术中没有合适的车辆荷载与温度共同作用下钢桥面板疲劳应力计算方法的空白，可得到广泛推广和应用。

附图说明

图1为本发明实施例润扬大桥斜拉桥钢桥面板-铺装层一体化分析模型；

图2为本发明实施例标准疲劳车荷载模型的主视图；

图3为本发明实施例标准疲劳车荷载模型的俯视图；

图4为本发明实施例单侧轮压顺桥向布置及疲劳应力监测部位；

图5为本发明实施例单侧轮压横桥向布置及疲劳应力监测部位；

图6为本发明实施例不同铺装层温度时测点A的疲劳应力时程；

图7为本发明实施例不同铺装层温度时测点B的疲劳应力时程；

图8为本发明实施例测点A、B的S(t₀)-T相关模型散点图及估计曲线；

图9为本发明实施例分析模型S(vt/60,T)在v、T给定取值时的疲劳应力时程；

图10为本发明实施例随机变量s模拟样本的概率密度统计特性；

图11为本发明实施例随机变量t模拟样本的概率密度统计特性；

图12为本发明实施例温度模拟样本T_year调整后的时程序列；

图13为本发明实施例温度模拟样本T_year的概率密度统计特性；

图14为本发明实施例车辆荷载与温度共同作用下钢桥面板疲劳应力时程。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明的车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板疲劳应力计算方法，该计算方法包括如下步骤：

步骤1）建立车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板-铺装层一体化疲劳分析模型：

基于ANSYS有限元分析软件，根据大跨缆索承重桥梁结构体系的设计图纸和资料，建立车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板-铺装层一体化疲劳分析模型。①其中钢桥面板部分由顶板和纵肋组成，采用壳单元进行模拟，钢桥面板的横桥向尺寸取6个U形肋，顺桥向尺寸取5个横隔板间距，四周边界约束模拟为铰接支撑，中间横隔板对钢桥面板的边界约束模拟为刚度大小为1.88×10⁷N/m的竖向弹簧支撑；②沥青铺装层采用实体单元模拟，其中对于沥青铺装层弹性模量的模拟，利用沥青铺装层的弹性模量E与铺装层温度T之间的相关性，采用式（1）表示：

E＝1.2×10^{0.01693(20-T)+3}    （1）

步骤2）选取单辆标准疲劳车，加载于步骤1）建立的一体化疲劳分析模型，计算特定工况（给定行驶车速v和铺装层温度T）下焊接细节的疲劳应力时程曲线，在此基础上建立任一工况下焊接细节疲劳应力时程计算的分析模型：

（a）取单辆标准疲劳车荷载模型，以行驶车速v=60km/h沿车道中心线驶过步骤10）建立的一体化疲劳分析模型，根据沥青铺装层温度T（-10℃、0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃、60℃）的不同分为八种计算工况，计算钢桥面板焊接细节的疲劳应力时程曲线S₁(t)～S₈(t)，用集合表示为S(t)={S₁(t)，……，S₈(t)}，其中t为时间，S_r(t)为第r种计算工况下的疲劳应力时程曲线，r=1，……，8；

（b）根据焊接细节的八条疲劳应力时程曲线S(t)，选取其在t₀时刻的疲劳应力值S(t₀)及其对应的沥青铺装层温度值T，绘制S(t₀)-T散点图并利用最小二乘法进行二次多项式函数拟合，建立S(t₀)-T相关模型S(t₀，T)，据此可得到t₀时刻任一铺装层温度T时的疲劳应力值，根据此方法对S(t)的所有时刻遍历可得到任一时刻t、任一铺装层温度T时的疲劳应力值，用函数S(t，T)表示；

（c）对函数S(t，T)的时间变量t乘以比例系数v/60，用函数S(vt/60，T)表示，据此可得到自变量v、t、T在给定值时的焊接细节疲劳应力值，其中函数S(tv/60，T)可作为焊接细节疲劳应力时程计算的分析模型；

步骤3）选取k（k≥2）辆标准疲劳车进行随机模拟，确定各辆标准疲劳车在时间轴上的起始时刻t_1，m和结束时刻t_2，m（m=1，……，k），以及在时间段[t_1，m，t_2，m]内的行驶车速v_m：

（a1）确定标准疲劳车的行车间距s和行驶车速v的概率密度统计模型f(s)和g(v)：

标准疲劳车行车间距s的概率密度统计模型f(s)服从对数正态分布，用公式表达为：

$>f\left(s\right)=\frac{1}{\mathrm{s\gamma }\sqrt{2\pi }}{e}^{\frac{{(\ln s-\eta )}^2}{2{\gamma }^2}}---\left(2\right)$>

式中，η、γ为待估参数，利用Matlab统计工具箱中的对数正态分布函数，对行车间距采集样本进行概率密度统计特性分析，确定η、γ参数估计值。标准疲劳车行驶车速v的概率密度统计模型g(v)采用下式表达：

g(v)＝f(s)p(t_p)    （3a）

$>p\left(t_p\right)=\frac{1}{\rho }{e}^{-\frac{t_p}{\rho }}---\left(3b\right)$>

式中，t_p为某辆标准疲劳车最后一车轴经过观测点至后一辆标准疲劳车第一车轴经过观测点的所用时间，p(t_p)为时间t_p的概率密度统计模型，服从指数分布，其中ρ为p(t_p)的待估参数，利用Matlab统计工具箱中的指数分布函数，对时间t_p的采集样本进行概率密度统计特性分析，确定ρ参数估计值；

（b1）对概率密度统计模型f(s)和g(v)进行蒙特卡罗抽样，确定行车间距s和行驶车速v在时间轴上的样本序列S和V：

利用隐式蒙特卡罗抽样公式（4），对式（2）的概率密度统计模型f(s)进行均匀随机抽样，得到标准疲劳车行车间距s的样本序列S：

F(S)＝F(S_a)+[F(S_b)-F(S_a)]·rand(0,1)    （4）

式（4）中，S_a、S_b分别为样本序列S的上下限，分别取为13.2m和1000m；F(S)、F(S_a)、F(S_b)分别为f(s)在区间(-∞，S]、(-∞，S_a]、(-∞，S_b]上的积分值，利用Matlab数学软件中的积分函数命令vpa(int(f(s)，-∞，S))、vpa(int(f(s)，-∞，S_a))、vpa(int(f(s)，-∞，S_b))得到；[F(S_b)-F(S_a)]·rand(0,1)为在区间（0，F(S_b)-F(S_a)]上的均匀随机抽样，利用Matlab数学软件中的抽样函数命令(F(S_b)-F(S_a))*rand(1，k-1)得到，其中k-1为样本序列S的容量；

利用隐式蒙特卡罗抽样公式（5），对式（3a）的概率密度统计模型g(v)进行均匀随机抽样，得到标准疲劳车行驶车速v的样本序列V：

F(V)＝F(V_a)+[F(V_b)-F(V_a)]·rand(0,1)    （5）

式（5）中，V_a、V_b分别为样本序列V的上下限，分别取为13.8m/s和30.6m/s；F(V)、F(V_a)、F(V_b)分别为f(v)在区间(-∞，V]、(-∞，V_a]、(-∞，V_b]上的积分值，利用Matlab数学软件中的积分函数命令vpa(int(f(v)，-∞，V))、vpa(int(f(v)，-∞，V_a))、vpa(int(f(v)，-∞，V_b))得到；[F(V_b)-F(V_a)]·rand(0,1)为在区间（0，F(V_b)-F(V_a)]上的均匀随机抽样，利用Matlab数学软件中的抽样函数命令(F(V_b)-F(V_a))*rand(1，k)实现，其中k为样本序列V的容量；

（c1）基于样本序列S和V，对k辆标准疲劳车进行随机模拟：

假定单辆标准疲劳车的各轴距之和为l₁，一体化分析模型的顺桥向长度为l₂，若在t_1，m时刻，第m辆标准疲劳车第一车轴以行驶车速v_m（位于样本序列V的第m列）驶入一体化分析模型，则经历时间l₁/v_m后，第m辆标准疲劳车的最后一轴会经过观测点，此后再等待时间间隔△t_m（△t_m=S_m/v_m+1，S_m位于样本序列S的第m列）后，第m+1辆标准疲劳车第一车轴会以行驶车速v_m+1驶入一体化分析模型，据此分析可得到第m辆标准疲劳车在时间轴上的结束时刻t_2，m=t_1，m+l₁/v_m+l₂/v_m，第m+1辆标准疲劳车在时间轴上的起始时刻t_1，m+1=t_1，m+l₁/v_m+△t_m；依次类推，便可根据抽样序列确定k辆标准疲劳车在时间轴上的起始时刻t_1，m和结束时刻t_2，m（m=1，……，k），以及在时间段[t_1，m，t_2，m]内的行驶车速v_m；

步骤4）对沥青铺装层的温度值进行随机模拟，确定步骤3）各时间段[t_1，m，t_2，m]内对应的铺装层温度值T：

参照相关专利，申请号：201110195454.5，公开号：102393877A，名称为：一种桥梁结构钢箱梁随机温度场的模拟方法，对时间段[t_1，1，t_2，k]内的铺装层温度值T进行随机模拟，并从中筛选出步骤3）各时间段[t_1，m，t_2，m]内对应的铺装层温度值T；

步骤5）将各时间段[t_1，m，t_2，m]内的行驶车速v_m以及铺装层温度值T代入步骤2）的分析模型，计算每个时间段各个时刻对应的疲劳应力值，并将不同时间段同一时刻的疲劳应力值线性叠加，确定车辆荷载与温度共同作用下的焊接细节疲劳应力时程：

（a2）基于步骤3）和步骤4），根据第m个时间段[t_1，m，t_2，m]中t_m时刻对应的行驶车速v_m(t_m)以及铺装层温度值T(t_m)，令t=t_m-t_1，m、v=v_m(t_m)、T=T(t_m)，代入步骤2）的疲劳荷载效应分析模型S(tv/60，T)，确定第m辆标准疲劳车在时间轴上t_m时刻的疲劳应力值，对所有时间段的时刻遍历确定k辆标准疲劳车在时间轴上的疲劳应力时程；

（b2）将k辆标准疲劳车的疲劳应力时程在时间轴上同一时刻的疲劳应力值线性叠加，得到疲劳应力值在时间轴上的模拟序列，从而确定车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板疲劳应力时程；

实施例：

下面以润扬大桥北汊斜拉桥钢桥面板在车辆荷载和温度共同作用下的疲劳应力计算分析为例，说明本发明的具体实施过程：

（1）根据步骤1）建立的润扬大桥北汊斜拉桥的钢桥面板-铺装层一体化分析模型如图1所示，在此基础上建立步骤2）任一工况下钢桥面板焊接细节疲劳应力时程计算的分析模型：

①确定标准疲劳车及加载方式：步骤2）所用的标准疲劳车荷载模型如图2和图3所示，考虑到标准疲劳车同一轴的两侧轮压对疲劳应力的计算结果互不影响，采用单侧轮压加载方式，加载部位和疲劳应力监测部位分别如图4和图5所示，其中图5中测点A为顶板-纵肋焊接细节监测部位，测点B为纵肋对接焊接细节监测部位；

②按照步骤2）中的第（a）步进行加载，得到两类焊接细节的八条疲劳应力时程曲线S₁(t)～S₈(t)，部分曲线分别如图6、7所示；进一步根据步骤2）中的第（b）步建立两类焊接细节的S(t)-T相关模型S(t，T)，用二次多项式函数表示为S(t，T)=a(t)T²+b(t)T+c(t)，其中a(t)、b(t)、c(t)为待估参数，采用最小二乘法和二次非线性回归方法可确定参数估计值，表1给出了相关模型S(t，T)在时刻t部分取值时的参数估计值，图8进一步给出了时刻t=0.768s时的S(t)-T散点图及估计曲线；

③基于相关模型S(t，T)，根据步骤2）中的第（c）步确定任一工况下焊接细节疲劳应力时程计算的分析模型S(vt/60，T)，用二次多项式函数表示为S(vt/60，T)=a(vt/60)T²+b(vt/60)T+c(vt/60)，图9给出了分析模型S(vt/60，T)在自变量v、T部分取值（v=50km/h、70km/h、90km/h、110km/h，T=10℃）时顶板-纵肋焊接细节的疲劳应力时程；

表1

（2）选取400万辆标准疲劳车在时间轴上进行模拟，时间长度约为一年。基于步骤3）第（a1）步的概率密度统计模型f(s)和p(t_p)，对行车间距s和时间t_p的采集样本进行概率密度统计特性分析，得到f(s)服从η=2.2451、γ=1.3497的对数正态分布，p(t_p)服从ρ=0.0436的指数分布；进一步根据步骤3）第（b1）步对确定的概率密度统计模型f(s)和g(v)进行蒙特卡罗抽样，确定行车间距s和行驶车速v在时间轴上的样本序列S和V，S和V的概率密度统计特性如图10和图11所示，可以看出与概率密度统计模型f(s)和p(t_p)的估计曲线吻合效果良好；基于样本序列S和V，根据步骤3）第（c1）步方法实现对400万辆标准疲劳车的随机模拟，确定各辆标准疲劳车在时间轴上的起始时刻t_1，m和结束时刻t_2，m（m=1，……，k），以及在时间段[t_1，m，t_2，m]内的行驶车速v_m；

（3）参照相关专利，申请号：201110195454.5，公开号：102393877A，名称为：一种桥梁结构钢箱梁随机温度场的模拟方法，对一年的沥青铺装层温度值进行随机模拟，确定步骤3）各时间段[t_1，m，t_2，m]内对应的铺装层温度值T：

①确定一年温度模拟样本的最大值和最小值：以10min为基本时距生成1年的温度模拟样本T_year，其中模拟样本T_year的温度值个数N=144×365=52560。若T_year的最大值和最小值分别用T_year，max T_year，min表示，则T_year，max和T_year，min的超越概率p_max、p_min均为1/N，利用下式可求得T_year，max和T_year，min：

$>p_{\max }=1-Q\left(T_{\mathrm{year},\max }\right)=1-{\int }_{-\infty }^{T_{\mathrm{year},\max }}q\left(T\right)\mathrm{dT}---\left(6a\right)$>

$>p_{\min }=Q\left(T_{\mathrm{year},\min }\right)={\int }_{-\infty }^{T_{\mathrm{year},\min }}q\left(T\right)\mathrm{dT}---\left(6b\right)$>

式中，Q(T)为温度T的概率累加分布函数，q(T)为温度T的概率密度函数，其中q(T)服从n个正态分布的加权和，采用下式表示为：

$>q\left(T\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_j·\left[\frac{1}{{\sigma }_j\sqrt{2\pi }}{e}^{\frac{-{(T-{\mu }_j)}^2}{2{\sigma }_j^2}}\right]---\left(7\right)$>

式中，α_j为权重，且表示正态分布函数的均值，σ_j表示正态分布函数的方差，n为≥2的整数，j为整数，且j=1、2、…、n，α_j、μ_j和σ_j均为待估参数；取n=2并对铺装层温度的采集样本进行概率密度统计特性分析，得到参数估计值如表2所示，进一步根据式（7）、（8）计算得到T_year，max=51.3℃，T_year，max=-9.8℃，由此可知温度模拟样本的区间为[-9.8℃，51.3℃]。

表2

②在温度模拟样本的区间内进行抽样：利用概率密度函数q(T)在温度模拟样本的区间[-9.8℃，51.3℃]内进行抽样，确定一年内温度模拟样本的温度值。已计算出T_year的最大值T_year，max=51.3℃，最小值T_year，max=-9.8℃，则在区间(-9.8℃，51.3℃)内的剩余抽样个数为N-2。将温度区间(-9.8℃，51.3℃)等间隔划分为100个子区间，则每个子区间的增量ΔT为0.61℃，第i个子区间的范围为[(i-1)×0.61-9.8,i×0.61-9.8]，其中i＝1,2,...,100。设每个子区间的温度值的个数为N_i，则N_i为：

式中，表示向下取整。由于式（8）向下取整，导致实际生成的温度样本个数少于要求的样本数，其差值ΔN为：

$>\mathrm{\Delta N}=(n-2)-\underset{i=1}{\overset{100}{\Sigma }}{N}_i---\left(9\right)$>

将多余的温度样本数随机分配到100个子区间中，若第i个子区间分配的多余样本数为ΔN_i，则第i个子区间最终的温度值的个数为：

$>{\bar{N}}_i=N_i+\Delta N_i---\left(10\right)$>

根据第i个子区间的温度样本数生成[0，1]之间均匀分布的随机数rand则第i个子区间的温度样本序列为：

$>(i-1)\times 0.61-9.8+0.61\times \mathrm{rand}({\bar{N}}_i,\mathrm{0,1})---\left(11\right)$>

对每个子区间进行遍历即可生成满足目标概率密度函数的温度模拟样本序列T_year。

③对温度模拟样本进行季节变化特征的调整：对第②步得到的温度模拟样本序列T_year进行重新排列，使其具有实测温度样本的日昼夜变化特征和年季节变化特征。首先根据实测温度样本的年变化特征从T_year中选出月波峰最大值、月波峰最小值、月波谷最大值、月波谷最小值（T_max，peak、T_min，peak、T_max，trough、T_min，trough），在此基础上从T_year中选出合适的2个温度值作为某1天的日波峰值T_peak和日波谷值T_trough，使得T_peak、T_trough在这1天所在的月份内满足T_min，peak<T_peak<T_max，peak，T_min，trough<T_trough<T_max，trough，对365天遍历便得到1年的日波峰值T_peak和日波谷值T_trough，进而根据日波峰值T_peak和日波谷值T_trough确定日温度变化的理想正弦曲线。利用非线性最小二乘法从T_year选取与某时刻理想值最接近的样本，便可得到调整后的温度模拟样本序列T_year，如图12所示，可以看出调整后的温度模拟样本序列T_year反映出实测温度的年变化和日变化规律。图13进一步给出了温度模拟样本序列T_year与实测温度样本的概率密度统计特性对比图，可以发现两者的概率密度曲线（Probability Density Function，简称PDF）基本吻合，说明温度模拟样本可以准确反映实测样本的概率密度统计特性；

（4）基于步骤5），确定车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板疲劳应力时程：

①根据第m个时间段[t_1，m，t_2，m]中t_m时刻对应的行驶车速v_m(t_m)以及铺装层温度值T(t_m)，令t=t_m-t_1，m、v=v_m(t_m)、T=T(t_m)，代入步骤2）的疲劳荷载效应分析模型S(tv/60，T)，确定第m辆标准疲劳车在时间轴上t_m时刻的疲劳应力值，对所有时间段的时刻遍历确定400万辆标准疲劳车在时间轴上的疲劳应力时程；

②将400万辆标准疲劳车的疲劳应力时程在时间轴上同一时刻的疲劳应力值线性叠加，得到疲劳应力值在时间轴上的模拟序列，从而确定车辆荷载与温度共同作用下的钢桥面板疲劳应力时程，如图14所示。