时变滑模变结构和交叉耦合控制磁悬浮系统的控制方法

技术领域

本发明属于数控加工技术领域，特别涉及一种双电磁悬浮系统共同支撑悬浮龙门移动加工中心龙门框 架的控制方案；该方案基于单通道采用时变滑模变结构控制方法，而双电磁悬浮系统采用交叉耦合同步控 制方法。

背景技术

龙门移动数控机床因具有较高的零件加工精度，逐步成为现代制造业的关键设备之一。其运行精度和 可靠性对工业生产起到至关重要作用。然而龙门移动数控机床是一个大型复杂的系统，其运行精度最终体 现在执行机构控制器的设计上。尤其是移动横梁进给系统，它是数控机床的关键核心部分之一，控制着各 坐标轴切削和进给运动，其运行精度决定了零件的加工品质。然而在实际生产过程中，摩擦力的存在大大 的影响了龙门移动数控机床移动横梁的进给运动，限制了机床的发展和加工工艺的精度。为了减少摩擦所 引起的精度降低问题，传统的做法采用静压技术或者新型材料构成低摩擦运动副来减小摩擦力，在此基础 上设计先进控制器或者在运动控制器中加入某种摩擦补偿单元来减小摩擦对系统的影响成为当时的发展 趋势。减小摩擦力技术历来都是提高数控机床加工精度的核心技术。只有将移动横梁与导轨分离开才能完 全消除摩擦的影响，因此将磁悬浮技术应用到龙门移动数控机床加工中心上使得数控机床得到了很大的发 展。移动横梁被悬浮起来完全脱离开固定导轨摩擦对系统的影响就会消失。磁悬浮技术具有速度快、噪声 小、环境污染小、使用寿命长、可控性好和精度高等特点，其已成为当今高科技领域研究方向之一。

随着科学技术的发展对产品的加工精度要求也越来越高，因此对控制器设计的要求也越来越高。于此 同时智能控制领域也得到了长足的发展如模糊控制、神经网络控制、专家控制、滑模变结构控制等。其中 滑模变结构控制方法已成功应用到龙门移动数控加工中心上。滑模变结构控制是一类特殊的变结构控制。 与其他控制策略相比，它的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是在一定条件下迫使系统按照预定 “滑动模态”的状态轨迹做高频率、小幅度的上下运动。由于这种设计方法与被控对象参数及外部扰动无 关，这就使得滑模变结构控制具有很多优点：如对外部摄动和参数变化具有鲁棒性，物理实现简单，响应 速度快等。但现有的滑模变结构控制中滑模面都是固定线性的，导致系统不能在任意初始状态变量直接处 于滑模面上。滑动模态的运动是渐进稳定的，其收敛的速度由滑模面中设定的参数决定，不可进行调节， 自适应性差且响应速度慢。于此同时由于龙门加工中心采用的是双电磁悬浮系统共同控制一个悬浮横梁， 如果两个电磁悬浮系统不同步就会影响移动横梁的悬浮的高度，降低了工件加工的精度。

发明内容

针对上述问题本发明提出了一种基于时变滑模变结构控制和交叉耦合的双电磁悬浮系统同步稳定悬 浮控制方法，其目的是克服以往滑模变结构控制方法状态变量进入滑模面慢的缺点；本发明使时变滑模变 结构控制方法与交叉耦合同步控制方法结合起来。时变滑模变结构控制克服了以往滑模变结构控制方法状 态变量进入滑模面慢的缺点，提高了单电磁悬浮系统的响应速度和鲁棒性。交叉耦合控制在将两个电磁悬 浮系统联系起来的情况下采用了加速度、速度和气隙三重同步控制器有效地提高双电磁悬浮系统同步性 能，降低零件加工的误差。

本发明技术的实现：

一种时变滑模变结构和交叉耦合控制磁悬浮系统的控制方法，其特征在于：单电磁悬浮系统采用时变 滑模变结构控制方法，双电磁悬浮系统采用加速度、速度、气隙双三交叉耦合同步控制方法减小同步误差, 具体包括如下步骤：

（1）单电磁悬浮系统:直接驱动电磁悬浮系统的信号为位置信号，单电磁悬浮系统的采用时变滑模变 结构控制方法来提高单电磁悬浮系统的快速性和鲁棒性，时变滑模变结构控制律为：

u＝u_c+u_vss

其中：u_c为线性控制律，表达式为：

$u_c=[{\mathrm{k\sigma }+r}^3-\bar{\phi }x-\bar{d}+\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{c}_i(x_{\mathrm{ri}+1}-x_{i+1})]{/b}_{\min }$

u_vss为切换控制，表达式为：

u_vss＝(ε+|λσ₀e^-λt|/b_min)sgn(σ)

选择合适的函数消除抖振；

为了消除滑模变结构普遍存在的抖振问题采用饱和函数代替了符号函数，其中饱和函数为：

（2）双电磁悬浮系统:(原来的描述功能的用语放在说明书里就可以了！

建立双电磁悬浮系统交叉耦合定量关系,通过对两个电磁悬浮系统的受力分析和位移坐标变换可以得 出当悬浮框架倾斜θ角度时，两个电磁悬浮系统的交叉耦合定量关系为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{..}{y}}_1\\ {\stackrel{..}{y}}_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{m}-\frac{1}{m_{\theta }}& -\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }}\\ -\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }}& -\frac{1}{m}-\frac{1}{m_{\theta }}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\end{array}\right)$

计算两个电磁悬浮系统的交叉耦合补偿控制量：

电磁悬浮系统1对电磁悬浮系统2的交叉耦合控制量为：

${\mathrm{\Delta W}}_2=(-\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }})\frac{{-u}_0{\mathrm{AN}}^2}{4}{\left\{\frac{u_1}{R+\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{{2y}_1}-\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{y_1}}\right\}}^2{\stackrel{..}{y}}_1+\frac{-(u_1\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_1}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_1{l}_0}{R})\frac{k_i}{s}+k_y{\mathrm{\Delta y}}_1-k_y{\mathrm{\Delta y}}_2}{-(u_2\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_2}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_2{l}_o}{R})\frac{k_i}{s}}{f}_1$

同理电磁悬浮系统2对电磁悬浮系统1的交叉耦合控制量为：

${\mathrm{\Delta W}}_1=(-\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }})\frac{{-u}_0{\mathrm{AN}}^2}{4}{\left\{\frac{u_2}{R+\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{{2y}_2}-\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{y_2}}\right\}}^2{\stackrel{..}{y}}_2+\frac{-(u_2\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_2}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_2{l}_0}{R})\frac{k_i}{s}+k_y{\mathrm{\Delta y}}_2-k_y{\mathrm{\Delta y}}_1}{-(u_1\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_1}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_2{l}_o}{R})\frac{k_i}{s}}{f}_2$

两个电磁悬浮系统的速度、气隙同步误差分别为：

$e_1=k_1({\stackrel{..}{y}}_1-{\stackrel{..}{y}}_2),e_2=k_2({\stackrel{.}{y}}_1-{\stackrel{.}{y}}_2),e_3=k_3(y_1-y_2)$

其中y₁，y₂为两个电磁悬浮系统的加速度、速度、气隙采集信号k₁,k₂,k₃代表加速度、 速度、气隙增益；

加速度、速度、气隙总同步误差为：

E＝e₁+e₂+e₃

双电磁悬浮系统同步误差补偿量为：

W＝E×w

其中E为输出总同步误差，w为同步误差补偿增益，W+ΔW₁和W+ΔW₂分别为两个电磁悬浮系统 同步误差补偿量，将同步误差补偿量和时变滑模变结构控制器输出控制量u叠加来控制电磁悬浮系统；

（3）,“（1）步骤”和“（2）步骤”所述的方法最终由嵌入控制电路DSP处理器中的控制程序实现， 其控制步骤如下：

步骤一：系统初始化；

步骤二：开总中断；

步骤三：检测是否有结束请求信号；如果有，转到步骤八；如果没有，继续；

步骤四：检测是否有中断请求信号；

步骤五：如果没有中断信号，则等待中断转回步骤四；

步骤六：如果有中断，继续；

步骤七：启动系统控制中断子程序；

步骤八：关总中断；

步骤九：结束。

步骤（3）中步骤七启动系统控制中断子程序的系统控制中断子程序控制过程按如下步骤执行：

步骤A：保护现场；

步骤B：读取初始化数据；

步骤C：开中断；

步骤D：检测是否有中断请求信号；

步骤E：如果有中断请求信号，继续；

步骤F：如果没有中断请求信号，转到步骤D；

步骤G：启动D/A转换器；

步骤H：调用时变滑模变结构控制子程序，计算两个单悬浮子系统各自时变滑模变结构控制律；

步骤I：调用交叉耦合同步补偿控制子程序，计算两个单悬浮子系统的同步补偿控制律；

步骤J：计算两个单悬浮子系统各自的总控制量，并送到输出口；

步骤K：启动A/D转换；

步骤L：检测是否有溢出，如果有溢出，取极值，如果没有溢出，继续；

步骤M：检测结果是否为正值，如果为正值，继续，如果为负值，取反；

步骤N：关中断；

步骤O：恢复现场；

步骤P：中断返回。

步骤I中的同步控制子程序按如下步骤执行：

步骤（一）：采集电磁悬浮力、加速度、速度、气隙信号；

步骤（二）：计算电磁悬浮系统1交叉耦合补偿控制量：ΔW₁

步骤（三）：计算电磁悬浮系统2交叉耦合补偿控制量：ΔW₂

步骤（四）：将采集的加速度、速度、气隙信号分别放大；

步骤（五）：将放大后的信号进行比较；

步骤（六）：得到两个电磁悬浮系统的加速度、速度、气隙同步误差信号；

步骤（七）：将三个同步误差信号以及ΔW₁、ΔW₂叠加得到两通道各自总的补偿信号；

步骤（八)：将补偿器输出量分别送入两个电磁悬浮系统中；

步骤(九)：返回调用程序。

步骤H中时变滑模变结构控制律实现的子程序执行步骤如下：

步骤a：系统初始化，数据进入入口；

步骤b：读取初始时刻位置、速度、加速度采样值（测量值）；

步骤c：计算位置反馈误差；

步骤d：利用C语言编程，设定时变滑模变结构初始工况参数；

步骤e：判断是否已在预设滑模面上，如果Y则进行下一步，如果N则返回步骤二；

步骤f：利用C语言编程，该滑模变结构控制算法计算位置指令；

步骤g：采用饱和函数去抖振；

步骤h：时变滑模变结构控制律产生控制量

步骤i：返回调用程序。

本发明的有效益处为：本发明的基于时变滑模变结构控制和交叉耦合的双电磁悬浮系统同步控制的装 置包括：

时变滑模变结构控制器：根据悬浮高度误差量输出悬浮系统的控制量，使移动横梁能快速、准确的悬 浮到给定高度；

交叉耦合同步控制器：调节两个电磁悬浮系统的同步性能；

驱动器：将时变滑模变结构控制器和交叉耦合控制器的输出信号驱动双电磁悬浮系统；

信号检测器：采集电磁悬浮系统的速度和位置信号。

基于时变滑模变结构和交叉耦合双电磁悬浮系统同步控制方法发明内容包括：

单电磁悬浮系统采用时变滑模变结构控制方法。

本发明在保持滑模变结构控制器所具有的对参数摄动和外部不确定干扰具有强鲁棒性等良好的特性 下，单悬浮系统采用时变滑模变结构控制可以使系统在任意初始状态下直接进入滑模面，加快了系统的响 应速度。而且时变滑模面不再固定不变可以调节，使被控系统具有良好的自适应性和鲁棒性，间接的提高 了双电磁悬浮系统的同步性能。由于框架的悬浮需要两个电磁悬浮系统共同完成，因此为使双电悬浮系统 的具有良好的协调同步性能本发明采用加速度、速度、气隙三重交叉耦合同步控制方法。此方法克服了单 独采用气隙交叉耦合控制的单调性。同时考虑到电磁悬浮系统的阻尼主要来自速度信号因此加入加速度、 速度交叉耦合可以更有效的减小同步误差，提高了零件加工的精度。

附图说明：

图1为本发明的应用设备——龙门移动加工中心机械结构图；

1——主轴伺服单元，2——龙门横梁，3——直线推进系统，4——导向电磁铁，5——电磁永磁混合 磁极悬浮电磁铁，6——床身，7——工作台，8——刀具。

图2为本发明的被控对象结构图；

1——为导轨，2——永磁铁部分，3——电磁铁绕有通电线圈部分，4——气隙磁通，5——悬浮间隙；

6——控制器，7——传感器，8——线圈电阻，9——功率放大器

图3为时变滑模变结构软件实现流程图；

图4为系统耦合示意图；

图5为龙门框架两端悬浮系统原理框图；

图6为龙门框架双电磁悬浮系统基于加速度、速度、气隙三重交叉耦合同步控制原理图；

图7为本发明时变滑模变结构和交叉耦合驱动控制主程序过程流程图；

图8为本发明时变滑模变结构和交叉耦合驱动控制子程序流程图；

图9为本发明时变滑模变结构和交叉耦合驱动控制同步控制子程序处理流程图；

图10为DSP处理器及其外部电路原理图；

图11为PWM波形发生电路；

图12为光电隔离电路、功率驱动电路和悬浮系统主电路。

图13为单电磁悬浮系统没有施加扰动时时变滑模变结构控制与PID、二阶滑模变机构控制器实验结 果对比图；

图14为单电磁悬浮系统施加周期扰动实验结果图；

图15为采用加速度、速度、气隙三重交叉耦合控制双电磁悬浮系统受到随机干扰时同步误差曲线；

具体实施方式

时变滑模变结构控制器设计包括如下几部分：

(一)、时变滑模面的设计；

滑模面表达式为：$\sigma \left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{c}_i{x}_i-f\left(t\right)$

f(t)是为了达到全局性而设计的函数，c_i为时变滑模面参数，x_i为选取得位置指令。

(二)、时变滑模变结构控制律的设计；

时变滑模控变结构制律可分为线性控制和切换控制两部分，即u＝u_c+u_vss

其中：线性控制律$u_c=[{\mathrm{k\sigma }+r}^3-\bar{\phi }x-\bar{d}+\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{c}_i(x_{\mathrm{ri}+1}-x_{i+1})]{/b}_{\min }$

切换控制律$u_{\mathrm{vss}}=(ϵ+|{\mathrm{\lambda \sigma }}_0{e}^{-\mathrm{\lambda t}}\left|{/b}_{\min }\right)\mathrm{sgn}\left(\sigma \right)$

(三)、时变滑模变结构控制律稳定性的判断；

定义李雅普诺夫函数并判断其导数是否小于零，是表明控制律控制的系统渐进稳定，否则需 要重新设计时变滑模面。

(四)、时变滑模变结构控制器的软件实现；

通过编写程序并嵌入DSP实现单电磁系悬浮系统的时变滑模变结构控制策略的控制律输出。

双电磁悬浮系统之间采用加速度、速度和气隙双重交叉耦合同步控制减小同步误差。

交叉耦合同步控制器设计包括如下几个部分：

1、建立双电磁悬浮系统交叉耦合定量关系；

通过对双电磁悬浮系统的受力分析和位移坐标变换可以得出当悬浮框架倾斜θ角度时，两个电磁悬浮 系统的交叉耦合定量关系为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{..}{y}}_1\\ {\stackrel{..}{y}}_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{m}-\frac{1}{m_{\theta }}& -\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }}\\ -\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }}& -\frac{1}{m}-\frac{1}{m_{\theta }}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\end{array}\right)$

其中m，m_θ，f₁，f₂分别为两个电磁悬浮系统的加速度、质量和等效质量以及两个电磁悬浮系统 的电磁力。从式中可以得出两个电磁悬浮系统的加速度和电磁力之间的交叉耦合的定量关系。

2、采集两个电磁悬浮系统的加速度、速度和悬浮气隙的信号；

3、计算交叉耦合补偿控制量。

电磁悬浮系统1对电磁悬浮系统2的交叉耦合控制量为：

${\mathrm{\Delta W}}_2=(-\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }})\frac{{-u}_0{\mathrm{AN}}^2}{4}{\left\{\frac{u_1}{R+\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{{2y}_1}-\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{y_1}}\right\}}^2{\stackrel{..}{y}}_1+\frac{-(u_1\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_1}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_1{l}_0}{R})\frac{k_i}{s}+k_y{\mathrm{\Delta y}}_1-k_y{\mathrm{\Delta y}}_2}{-(u_2\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_2}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_2{l}_o}{R})\frac{k_i}{s}}{f}_1$

同理电磁悬浮系统2对电磁悬浮系统1的交叉耦合控制量为：

${\mathrm{\Delta W}}_1=(-\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }})\frac{{-u}_0{\mathrm{AN}}^2}{4}{\left\{\frac{u_2}{R+\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{{2y}_2}-\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{y_2}}\right\}}^2{\stackrel{..}{y}}_2+\frac{-(u_2\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_2}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_2{l}_0}{R})\frac{k_i}{s}+k_y{\mathrm{\Delta y}}_2-k_y{\mathrm{\Delta y}}_1}{-(u_1\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_1}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_2{l}_o}{R})\frac{k_i}{s}}{f}_2$

4、对采集的加速度、速度和气隙信号经过比例放大后比较得到同步误差；

5、同步误差补偿器对同步误差进行补偿，其输出量分别补偿给两个电磁悬浮系统；

加速度、速度、气隙同步控制器设计：

两个电磁悬浮系统的加速度、速度、气隙采集信号分别为y₁，y₂

$e_1=k_1({\stackrel{..}{y}}_1-{\stackrel{..}{y}}_2),e_2=k_2({\stackrel{.}{y}}_1-{\stackrel{.}{y}}_2),e_3=k_3(y_1-y_2)$

其中e₁,e₂,e₃分别代表加速度、速度和气隙同步误差，k₁,k₂k₃代表加速度、速度和气隙增益。

E＝e₁+e₂+e₃，W＝E×w

其中E为输出总同步误差，w为同步误差补偿增益，W+ΔW₁和W+ΔW₂分别为两个电磁悬浮系 统同步误差补偿量，将同步误差补偿量和时变滑模变结构控制器输出控制量u叠加来控制电磁悬浮系统。

将上述控制方法嵌入DSP控制电路中实现对双电磁悬浮系统的同步控制。按以下步骤执行：

步骤一：系统初始化；

步骤二：开总中断；

步骤三：检测是否有结束请求信号；如果有，转到步骤八；如果没有，继续；

步骤四：检测是否有中断请求信号；

步骤五：如果没有中断信号，则等待中断转回步骤四；

步骤六：如果有中断，继续；

步骤七：启动系统控制中断子程序；

步骤八：关总中断；

步骤九：结束。

系统控制子程序控制过程按如下步骤执行：

步骤一：保护现场；

步骤二：读取初始化数据；

步骤三：开中断；

步骤四：检测是否有中断请求信号；

步骤五：如果有中断请求信号，继续；

步骤六：如果没有中断请求信号，转到步骤四；

步骤七：启动D/A转换器；

步骤八：调用时变滑模变结构控制子程序，计算两个单悬浮子系统各自时变滑模变结构控制律；

步骤九：调用交叉耦合同步补偿控制子程序，计算两个单悬浮子系统的同步补偿控制律；

步骤十：计算两个单悬浮子系统各自的总控制量，并送到输出口；

步骤十一：启动A/D转换；

步骤十二：检测是否有溢出，如果有溢出，取极值，如果没有溢出，继续；

步骤十三：检测结果是否为正值，如果为正值，继续，如果为负值，取反；

步骤十四：关中断；

步骤十五：恢复现场；

步骤十六：中断返回。

同步控制中断子程序按如下步骤执行：

步骤一：采集电磁悬浮力、加速度、速度、气隙信号；

步骤二：计算电磁悬浮系统1交叉耦合补偿控制量：ΔW₁

步骤三：计算电磁悬浮系统2交叉耦合补偿控制量：ΔW₂

步骤四：将采集的加速度、速度、气隙信号分别放大；

步骤五：将放大后的信号进行比较；

步骤六：得到两个电磁悬浮系统的加速度、速度、气隙同步误差信号；

步骤七：将三个同步误差信号以及ΔW₁、ΔW₂叠加得到两通道各自总的补偿信号；

步骤八：将补偿器输出量分别送入两个电磁悬浮系统中；

步骤九：返回调用程序。

时变滑模变结构控制律实现的子程序执行步骤如下：

步骤一：系统初始化，数据进入入口；

步骤二：读取初始时刻位置、速度、加速度采样值（测量值）；

步骤三：计算位置反馈误差；

步骤四：利用C语言编程，设定时变滑模变结构初始工况参数；

步骤五：判断是否已在预设滑模面上。如果Y则进行下一步，如果N则返回步骤二；

步骤六：利用C语言编程，该滑模变结构控制算法计算位置指令；

步骤七：采用饱和函数去抖振；

步骤八：时变滑模变结构控制律产生控制量

步骤九：返回调用程序。

结合附图对本发明做进一步的说明。

由附图1可以观察出龙门移动数控加工中采用双电磁悬浮系统共同控制同一个移动横梁。为了使框架 能精确、快速、稳定的悬浮，本发明对单电磁悬浮系统采用时变滑模变结构控制，对双电磁悬浮系统采用 交叉耦合同步控制。

单电磁悬浮系统时变滑模变结构控制器设计具体步骤如下：

第一步：根据加工工艺要求设定横梁悬浮高度；

第二步：搭建被控对象——单电磁悬浮系统的数学模型；

电磁悬浮系统结构图如图2所示。忽略铁芯的边际效应及漏磁，忽略铁芯和导磁体之间的磁阻，并且 假设磁化曲线是线性的，磁通密度和磁场强度在铁芯及气隙中都是均匀分布的。同时，选取垂直向下的方 向为单电磁悬浮系统的正方向，根据电磁转换原理和牛顿第二定律则可以推导出单电磁悬浮系统的数学模 型：

$\left(\begin{array}{c}m\stackrel{..}{y}\left(t\right)=\mathrm{mg}-F(i,y)+f_d\left(t\right)\\ F(i,y)=-K{\left[\frac{i\left(t\right)}{y\left(t\right)}\right]}^2\\ u\left(t\right)=\mathrm{Ri}\left(t\right)+\frac{{\mu }_0{\mathrm{AN}}^2}{2y\left(t\right)}\stackrel{.}{i}\left(t\right)-\frac{{\mu }_0{\mathrm{AN}}^{2}i\left(t\right)}{{2y}^2\left(t\right)}\stackrel{.}{y}\left(t\right)\end{array}\right)$    (1)

其中，y(t)为悬浮气隙；F(i,y)为电磁铁的电磁吸力；m为移动横梁的质量；f_d(t)为外部干扰；i(t)为电磁 铁线圈的控制电流；u(t)为电磁铁线圈的控制电压。该磁悬浮系统是一个典型的非线性系统，为设计方便， 可以通过相应的坐标变换，将其变换为仿射型非线性系统。为此，选取$x={\left(\begin{array}{ccc}\delta & \stackrel{·}{\delta }& i\end{array}\right)}^T$作为状态变量，并设 k=μ₀SN²/4，L=2k/δ，输出y=δ，可得到系统的非线性状态空间方程为：

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\stackrel{.}{\delta }\\ \stackrel{..}{\delta }\\ \stackrel{.}{i}\end{array}\right)\\ y=\delta \end{array}=\left(\begin{array}{c}\stackrel{..}{\delta }\\ -\frac{k}{m}{\left(\frac{i}{\delta }\right)}^2+g\\ -\frac{R}{L}i+\frac{2k}{L}\left(\frac{\stackrel{.}{\delta }i}{{\delta }^2}\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ L\end{array}\right)\right)u+\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{f_d\left(t\right)}{m}\\ 0\end{array}\right)$    (2)

设位置指令为r，并选取位置误差x₁、速度误差x₂、加速度误差x₃为状态变量，则误差表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}{x}_1=r-\delta \\ r_2=\stackrel{.}{r}-\stackrel{.}{\delta }\\ x_3=\stackrel{..}{r}-\stackrel{..}{\delta }\end{array}\right)$    (3)

因此得到磁悬浮系统仿射非线性模型为：

(4)

其中，x∈R³为可观测状态变量，u、y分别为系统的输入和输出；和b(x,t)为已知平滑函数；d(x,t)为系统中不确定项，包括模型不确定性和外部切削力扰动。和b(x,t) 的表达式分别为：

    (5)

$b(x,t)=\frac{-2L}{(r-x_1)}\sqrt{\frac{k}{m}(g-x_3)}$    (6)

第三步：时变滑模面设计；

由于数控机床单电磁悬浮系统是典型的三阶单输入单输出仿射非线性系统。

考虑到，和d(x,t)满足：

d_min≤d(x,t)≤d_max

且b(x,t)满足：

b_min≤b(x,t)≤b_max，b(x,t)＞0

故时变滑模面可设计成如下形式：

$\sigma \left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{c}_i{x}_i-f\left(t\right)$    (7)

其中，f(t)是为了达到全局性而设计的函数，且f(t)满足以下三个条件：

①$f\left(0\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{c}_i(r_{\mathrm{io}}-{\delta }_{i0})=\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{c}_i{x}_{i0}$

②t→∞时，f(t)→0

③f(t)具有一阶导数。

其中条件①中的r_i0和δ_io分别为r_i和δ_i的初始值，该条件保证了系统在初始状态就处于滑模面上；条件 ②保证了系统的渐近稳定性；条件③保证了滑模运动的存在性。同时根据条件②渐近稳定性条件求解微分 方程，可得到：

f(t)＝f(0)e^-λt，λ＞0    (8)

根据如上所述时变滑模面的选取原则，数控机床磁悬浮系统具有指数收敛性质的时变滑模面应设计 为：

σ(x)＝σ₁(x)-σ₀(x)e^-λt    (9)

其中：

σ₁(x)＝c₁x₁+c₂x₂+c₃x₃    σ₀(x)＝c₁(r₁₀-δ₁₀)+c₂(r₂₀-δ₂₀)+c₃(r₃₀-δ₃₀)

第四步：滑模控制律的设计；

对于龙门移动式数控机床单电磁悬浮非线性系统，时变滑模控制律可分为线性控制和切换控制两部 分，即

u＝u_c+u_vss    (10)

线性控制律u_c可设计为

$u_c=[{\mathrm{k\sigma }+r}^3-\bar{\phi }x-\bar{d}+\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{c}_i(x_{\mathrm{ri}+1}-x_{i+1})]{/b}_{\min }$(11)

其中k为正的常数，和满足：

$\bar{\phi }=\frac{1}{2}({\phi }_{\min }+{\phi }_{\max }),\bar{d}(x,t)=\frac{1}{2}(d_{\min }+d_{\max })$

切换控制u_vss可设计为

u_vss＝(ε+|λσ₀e^-λt|/b_min)sgn(σ)    (12)

式中增益项ε满足如下条件：

$ϵ\ge \left(\Delta \tilde{b}\right|r^3|+\tilde{\phi }{\left|x\right|}_1+\tilde{d}+\Delta \tilde{b}\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{c}_i|x_{i+1}\left|\right)/b_{\min }$

其中|x|₁＝[|x₁| |x₂| |x₃|]^Τ，$\Delta \tilde{b}=\frac{b_{\max }}{b_{\min }}-1,\tilde{\phi }=\frac{1}{2}({\phi }_{\max }-{\phi }_{\min }),\tilde{d}=\frac{1}{2}(d_{\max }-d_{\min })$

第五步：时变滑模控制率稳定性判断；

定义Lyapunov函数为

$V=\frac{1}{2}{\sigma }^2$则其导数$\stackrel{.}{V}=\sigma \stackrel{.}{\sigma }$    (13)

其中$\stackrel{.}{\sigma }={\stackrel{.}{\sigma }}_1+\lambda {\sigma }_0{e}^{-\mathrm{\lambda t}}=c_3({\stackrel{.}{x}}_{r3}-{\stackrel{.}{x}}_3)+\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{c}_i(x_{\mathrm{ri}+1}-x_{i+1})+{\mathrm{\lambda \sigma }}_0{e}^{-\mathrm{\lambda t}}$    (14)

可得出

$\stackrel{.}{V}=\sigma \stackrel{.}{\sigma }\le S_1+S_2+S_3+S_4-\frac{b(x,t)}{b_{\min }}{\mathrm{k\sigma }}^2$    (15)

其中

$S_1=(1-\frac{b(x,t)}{b_{\min }})r^{\left(3\right)}\sigma -\frac{b(x,t)}{b_{\min }}(\frac{b_{\max }}{b_{\min }}-1)\left|r^{\left(3\right)}\right|\left|\sigma \right|$

$S_2=\left[(1-\frac{b(x,t)}{b_{\min }})\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{c}_i{x}_{i+1}\right]\sigma -\frac{b(x,t)}{b_{\min }}(\frac{b_{\max }}{b_{\min }}-1)\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{c}_i\left|x_{i+1}\right|\left|\sigma \right|$

$S_3=(\frac{b(x,t)}{b_{\min }}\bar{d}-d(x,t))\sigma -\frac{b(x,t)}{b_{\min }}\frac{1}{2}(d_{\max }-d_{\min })\left|\sigma \right|$

$S_4=(\frac{b(x,t)}{b_{\min }}\bar{\phi }-\phi )\mathrm{x\sigma }-\frac{b(x,t)}{b_{\min }}\frac{1}{2}({\phi }_{\max }-{\phi }_{\min }){\left|x\right|}_1\left|\sigma \right|$

由于$\frac{b(x,t)}{b_{\min }}-1\le \frac{b(x,t)}{b_{\min }}(\frac{b_{\max }}{b_{\min }}-1)$    (16)

则可以推出S_i≤0    i＝1,2,3,4    (17)

最后推出$\sigma \stackrel{.}{\sigma }\le -\frac{b(x,t)}{b_{\min }}{\mathrm{k\sigma }}^2<0$    (18)

即$\stackrel{.}{V}<0$    (19)

由Lyapunov稳定性定理可知该控制律控制的系统渐近稳定。否则需要重新设计时变滑模控制律。

第六步：选择合适的函数消除抖振；

为了消除滑模变结构普遍存在的抖振问题采用饱和函数代替了符号函数，其中饱和函数定义为：

    (20)

式中，为边界层的厚度，它的取值影响着所设计系统的性能，如果取值太大会引起稳态误差，如果太小 又起不到削弱抖振的作用。

第七步：编写实现时变滑模变结构控制律实现的子程序部分。

时变滑模控制律由软件编程实现，流程图如图3，步骤如下：

步骤1：系统初始化，数据进入入口；

步骤2：读取初始时刻位置、速度、加速度采样值（测量值）；

步骤3：计算位置反馈误差；

步骤4：利用C语言编程，设定时变滑模变结构初始工况参数；

步骤5：判断是否已在预设滑模面上。如果Y则进行下一步，如果N则返回步骤2；

步骤6：利用C语言编程，该滑模变结构控制算法计算位置指令；

步骤7：采用饱和函数去抖振；

步骤8：时变滑模变结构控制律产生控制量

以上步骤是单电磁悬浮系统时变滑模变结构控制器设计原理及实现方法。下面需要设计交叉耦合同步 控制器来减小两个电磁悬浮系统的同步误差。

图4为龙门加工中心双电磁悬浮系统耦合示意图。通过图4可以显示出如果两个单电磁悬浮系统的悬 浮气隙不同步（即悬浮气隙不相同），悬浮框架就会发生倾斜，进而又影响了两个电磁悬浮系统的电磁力。 为了使悬浮框架平稳、不倾斜运动两个电悬浮系统需要具有良好的协调性和同步性，因此发明采用基于加 速度、速度、气隙三重交叉耦合同步控制器使得两个电磁悬浮系统能够同步运行。

交叉耦合同步补偿控制器设计：

步骤一：建立双电磁悬浮系统交叉耦合定量关系；

结合图4当两个电磁悬浮系统悬浮高度出现了偏差、不同步时移动横梁会发生倾斜。这时 y₁,y₂,f₁,f₂,l,θ分别为两个电磁悬浮系统不同步时悬浮高度、两个电磁悬浮系统在悬浮高度y₁,y₂下对应 的电磁力、横梁的一半长度和横梁旋转的角度。

转动角$\theta \approx \tan \theta =\frac{y_1-y_2}{2l}$    (21)

竖直方向上的位移$y_g=\frac{y_1+y_2}{2}$    (22)

旋转方向上位移$y_{\theta }=\theta ·l=\frac{y_1-y_2}{2}$    (23)

由以上两式可得$\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{y}_h\\ y_{\theta }\end{array}\right)$    (24)

令$T=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right),$竖直方向上的合力f_g＝f₁+f₂，绕质心O转矩为T_θ＝-(f₁-f₂)l

质心运动动力学方程和绕质心转动动力学方程分别为

$f_g=-m\stackrel{..}{c}=(f_1+f_2)$    (25)

$T_{\theta }=I\stackrel{..}{\theta }=\frac{{\mathrm{Iy}}_{\theta }}{l}=-(f_1-f_2)l$    (26)

令为等效质量，最后得出：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{..}{y}}_1\\ {\stackrel{..}{y}}_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{m}-\frac{1}{m_{\theta }}& -\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }}\\ -\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }}& -\frac{1}{m}-\frac{1}{m_{\theta }}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\end{array}\right)$    (27)

式27表明第一个电磁悬浮系统的输出加速度信号是由自身加速度信号和第二个电磁悬浮系统加速度 信号叠加到一起组成的。电磁悬浮系统的加速度是由电磁力产生的，一个电磁悬浮系统的电磁力是由自身 电磁力和第二个电磁悬浮系统的电磁力叠加组成的。同理第二个电磁悬浮系统的电磁力和加速度信号同样 是由第一个电磁悬浮系统的电磁力和加速度信号和自身的电磁力和加速度信号叠加组成的。因此两个电磁 悬浮系统具有了交叉耦合的关系。

实践和理论表明这种耦合关系对于实现系统同步控制是有益处的，但是只有出现不同步时（此时带有 刀具的衡量已经倾斜），才会产生这种耦合关系，这对加工系统来说是非常不利的。所以，为了消除对加 工刀具空间位置的影响，本专利从控制信号补偿上，来实现这种交叉耦合控制。

其结构原理图如图5，具体步骤如下：

步骤二：分别对两个电磁悬浮系统进行电磁悬浮力、加速度、速度、气隙采样；计算交叉耦合补偿控 制量。

电磁悬浮系统1对电磁悬浮系统2的交叉耦合控制量为：

${\mathrm{\Delta W}}_2=(-\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }})\frac{{-u}_0{\mathrm{AN}}^2}{4}{\left\{\frac{u_1}{R+\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{{2y}_1}-\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{y_1}}\right\}}^2{\stackrel{..}{y}}_1+\frac{-(u_1\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_1}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_1{l}_0}{R})\frac{k_i}{s}+k_y{\mathrm{\Delta y}}_1-k_y{\mathrm{\Delta y}}_2}{-(u_2\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_2}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_2{l}_o}{R})\frac{k_i}{s}}{f}_1$

同理电磁悬浮系统2对电磁悬浮系统1的交叉耦合控制量为：

${\mathrm{\Delta W}}_1=(-\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }})\frac{{-u}_0{\mathrm{AN}}^2}{4}{\left\{\frac{u_2}{R+\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{{2y}_2}-\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{y_2}}\right\}}^2{\stackrel{..}{y}}_2+\frac{-(u_2\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_2}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_2{l}_0}{R})\frac{k_i}{s}+k_y{\mathrm{\Delta y}}_2-k_y{\mathrm{\Delta y}}_1}{-(u_1\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_1}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_2{l}_o}{R})\frac{k_i}{s}}{f}_2$

步骤三：对采集到的加速度、速度、气隙信号通过增益控制器；

步骤四：将经过增益控制器后得到的两个电磁悬浮系统的加速度、速度和气隙进行比较；

步骤五：将两个电磁悬浮系统的加速度、速度和气隙同步误差进行求和；

步骤六：求和后的同步误差经过同步误差补偿器；

步骤七：通过加速度、速度、气隙三重同步控制器得出的同步误差补偿量分别对两个系统进行补偿。

步骤八：将加速度、速度、气隙三重同步控制和交叉耦合控制一起对两个电磁悬浮系统进行同步控制。

加速度、速度、气隙同步控制器具体表达式如下：

两个电磁悬浮系统的加速度、速度、气隙采集信号分别为y₁，y₂

$e_1=k_1({\stackrel{..}{y}}_1-{\stackrel{..}{y}}_2)$    (28)

$e_2=k_2({\stackrel{.}{y}}_1-{\stackrel{.}{y}}_2)$    (29)

e₃＝k₃(y₁-y₂)    (30)

其中e₁,e₂,e₃分别代表加速度、速度和气隙同步误差，k₁,k₂,k₃代表加速度、速度、气隙增益。

E＝e₁+e₂+e₃    (31)

W＝E×w    (32)

其中E为输出总同步误差，w为同步误差补偿增益，W为同步误差补偿量。

将W+ΔW₁和W+ΔW₂分别分配到两个电磁悬浮系统上对两个悬浮系统的同步误差进行补偿。

本发明的时变滑模变结构控制器和交叉耦合同步控制器的设计原理其结构原理图如图6所示。

本发明一种时变滑模变结构控制和交叉耦合同步控制由嵌入DSP处理器中的控制程序实现，主控程序 如图7所示。具体步骤如下：

步骤一：系统初始化；

步骤二：开总中断；

步骤三：检测是否有结束请求信号；如果有，转到步骤八；如果没有，继续；

步骤四：检测是否有中断请求信号；

步骤五：如果没有中断信号，则等待中断转回步骤四；

步骤六：如果有中断，继续；

步骤七：启动系统控制中断子程序；

步骤八：关总中断；

步骤九：结束。

系统控制中断子程序如图8所示。其控制过程按如下步骤执行：

步骤一：保护现场；

步骤二：读取初始化数据；

步骤三：开中断；

步骤四：检测是否有中断请求信号；

步骤五：如果有中断请求信号，继续；

步骤六：如果没有中断请求信号，转到步骤四；

步骤七：启动D/A转换器；

步骤八：调用时变滑模变结构控制子程序，计算两个单悬浮子系统各自时变滑模变结构控制律；

步骤九：调用交叉耦合同步补偿控制子程序，计算两个单悬浮子系统的同步补偿控制律；

步骤十：计算两个单悬浮子系统各自的总控制量，并送到输出口；

步骤十一：启动A/D转换；

步骤十二：检测是否有溢出，如果有溢出，取极值，如果没有溢出，继续；

步骤十三：检测结果是否为正值，如果为正值，继续，如果为负值，取反；

步骤十四：关中断；

步骤十五：恢复现场；

步骤十六：中断返回。

同步控制中断子程序如图9所示。其控制过程按如下步骤执行：

步骤一：采集电磁悬浮力、加速度、速度、气隙信号；

步骤二：计算电磁悬浮系统1交叉耦合补偿控制量：

${\mathrm{\Delta W}}_1=(-\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }})\frac{{-u}_0{\mathrm{AN}}^2}{4}{\left\{\frac{u_2}{R+\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{{2y}_2}-\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{y_2}}\right\}}^2{\stackrel{..}{y}}_2+\frac{-(u_2\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_2}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_2{l}_0}{R})\frac{k_i}{s}+k_y{\mathrm{\Delta y}}_2-k_y{\mathrm{\Delta y}}_1}{-(u_1\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_1}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_2{l}_o}{R})\frac{k_i}{s}}f$

步骤三：计算电磁悬浮系统2交叉耦合补偿控制量：

${\mathrm{\Delta W}}_2=(-\frac{1}{m}+\frac{1}{m_{\theta }})\frac{{-u}_0{\mathrm{AN}}^2}{4}{\left\{\frac{u_1}{R+\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{{2y}_1}-\frac{u_0{\mathrm{AN}}^2}{y_1}}\right\}}^2{\stackrel{..}{y}}_1+\frac{-(u_1\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_1}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_1{l}_0}{R})\frac{k_i}{s}+k_y{\mathrm{\Delta y}}_1-k_y{\mathrm{\Delta y}}_2}{-(u_2\frac{1}{l_0}+\frac{k_i{\mathrm{sy}}_2}{l_0}-\frac{{\mathrm{\Delta i}}_2{l}_o}{R})\frac{k_i}{s}}{f}_1$

步骤四：将采集的加速度、速度、气隙信号分别放大；

步骤五：将放大后的信号进行比较；

步骤六：得到两个电磁悬浮系统的加速度、速度、气隙同步误差信号；

步骤七：将三个同步误差信号以及ΔW₁、ΔW₂叠加得到两通道各自总的补偿信号；

步骤八：将补偿器输出量分别送入两个电磁悬浮系统中；

步骤九：返回调用程序。

连接工作电路：

图10为DSP与模数转换器、数模转换器和JTAG实验器等的连接电路，图11为PWM波形发生电路， 图12为光电隔离电路、功率驱动电路和悬浮系统主电路。PWM及驱动电路分别与三角波发生电路，斩波电 路相连；电流检测电路分别与位置、速度、电流控制电路，过流保护电路相连；增益调节单元电路分别与 气隙给定单元电路，位置、速度、电流控制电路及悬浮气隙检测电路相连。

系统的工作过程：

参照图5和图6数字控制双电磁悬浮系统的工作过程。上位机对子系统1与子系统2同时发给同一个 期望悬浮气隙信号，两路信号同时运行，经过各自的JTAC接口，信号传送到各自下位机-DSP处理器，DSP 将处理后的信号送给D/A转换器，D/A转换器把DSP输出的数字量转换成模拟量，经过功率放大器放大后 得到合适大小的信号，驱动驱动器，驱动器驱动悬浮电磁铁，产生合适大小的电磁吸力，使横梁稳悬浮。 此时传感器检测到输出气隙信号，将输出气隙信号送给A/D转换器，A/D转换器将接收到的模拟量转换成 数字量反馈给各自DSP处理器，与此同时，两个子系统传感器检测到的输出气隙信号作用于减法器，经过 合成运算后，将合成信号送给气隙、速度、加速度三重交叉耦合同步控制器，再由同步控制器计算出各自 的同步控制补偿控制量，该补偿控制量再加上由时变滑模变结构控制器计算得出的控制量，便分别得到两 道总控制量；此控制量是数字量，经D/A转换器转换成模拟量送给两个悬浮子系统各自的后续电路实现框 架悬浮，如此循环。

本发明的一个实例

磁悬浮系统基本参数：移动横梁质量m=600kg，电磁铁绕组线圈匝数N=380，电磁铁铁芯面积A= 0.65*0.03m²，电阻R=1Ω，支撑电磁铁输出期望悬浮气隙y=0.002m。

时变滑模变结构控制器参数：依据滑模面的存在条件及控制律的稳定条件，得到一组较为合适的时变 滑模变结构控制器的参数，即C₁=300，C₂=30，K=3000，λ=10。

则线性控制律$u_c=[3000\sigma +r^{\left(3\right)}-\bar{\phi }x-\bar{d}+300(x_{r2}-x_2)+20(x_{r3}-x_3)]/b_{\min }$

切换控制率$u_{\mathrm{vss}}=(ϵ+|10{\sigma }_0{e}^{-10t}|/b_{\min })\mathrm{sgn}\left(\sigma \right)$

交叉耦合同步控制器基本参数：加速度增益k₁＝3000，速度增益k₂＝7000，加速度增益k₃＝7000 同步误差补偿增益w＝10000

速度、气隙同步误差分别为：$e_1=3000({\stackrel{..}{x}}_1-{\stackrel{..}{x}}_2),e_2=7000({\stackrel{.}{x}}_1-{\stackrel{.}{x}}_2),e_3=7000(x_1-x_2)$

总同步误差为$E=3000({\stackrel{..}{x}}_1-{\stackrel{..}{x}}_2)7000({\stackrel{.}{x}}_1-{\stackrel{.}{x}}_2)+7000(x_1-x_2),$同步误差补偿量为W＝10000·E

基于上述的参数，由工控机向电磁悬浮系统发送信号，对支撑框架的悬浮系统施加0.002m的悬浮气 隙的阶跃响应信号。

单电磁悬浮系统实验结果图如图13，图14。图13为未加干扰时PID、二阶滑模变结构和时变滑模变 结构阶跃响应信号的输出比较图。实验结果表明动态性能方面，时变滑模变结构控制的系统动态性能最好， 调节时间最短为0.03秒，同时，其快速性明显优于二阶滑模变结构控制的系统和PID控制系统。图14为 系统施加幅值为3000N周期扰动信号周期为0.4，占空比为1的脉冲信号。加入周期扰动后悬浮气隙产生 偏移并开始振荡，但是在0.1s内就能恢复稳定，说明时变滑模变结构控制的龙门移动式数控机床单电磁悬 浮系统对于周期扰动同样具有很强的鲁棒性。图15为采用加速度、速度、气隙双重交叉耦合同步控制器 双电磁悬浮系统同步误差。比较此三图可以得出采用加速度、速度、气隙三重交叉耦合同步控制器可以很 好的改善双电磁悬浮系统的同步性能，提高零件加工精度。