串联形式机器人的逆运动学通用求解方法

技术领域

本发明涉及一种串联形式机器人逆运动学的通用求解方法，特别是综合了机器人关节的 通用建模方法、构形平面划分、构形平面匹配的求解方法。

背景技术

机器人运动学问题是机器人运动控制的基础问题，而通用、解析形式的串联机器人逆运 动学问题一直是机器人研究中的难题，也是机器人研究领域的热点问题。

在机器人运动学问题的求解上主要分为两种方向：解析方法和数值方法。D-H建模解析 方法是解析方法中比较早的方法，但是由于计算量较大并较复杂，而且依赖于机器人的构形 形式，故这种方法通常是针对固定的、自由度不多的机器人构形进行计算求解，不具有通用 性。采用该方法求解6R形式的通用机器人运动学问题被专家称为机器人领域的“珠穆朗玛 峰”。

近年来，采用旋量和指数积的方法进行机器人运动学求解成为研究领域的热点。按照旋 量理论，机器人关节的建模可不依赖于机器人的构形形式，但是尽管旋量和指数积公式提供 了一种与关节类型无关的、形式简洁的正运动学统一形式，并在运动学正解的基础上可以构 造出逆运动学封闭形式的几何方法，但是需要将整个运动学逆解问题分解成若干个可解的子 问题，求解过程比较复杂，难以实现运动学的自动求解，而且这种求解方法同样不具有通用 性，仅适用于某些形式的机器人工作构形。在数值方法上较为常用的方法是采用牛顿-拉普松 迭代法，根据建立的正运动模型进行迭代计算，得出机器人逆运动学结果，但是在计算时间 和结果的精确性上很难同时保证。遗传算法和神经网络方法可对求解进行优化，避免局部收 敛，得出逆运动学结果，但与迭代方法一样，在计算时间和计算精度上存在制约性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种快速且精确的串联形式机器人逆运动学通用求解方法。

本发明的目的是这样实现的：包括复杂关节分解模块A、基本关节建模模块B、机器人关 节统一形式建模C、工作构形平面化处理模块D、工作构形的构形平面划分模块E、构形平 面工作空间自动求解模块F、构形平面自动匹配模块G、平面构形的自动求解模块I。

求解过程如下：

首先将已知的机器人工作构形按照关节形式进行分解，对机器人关节根据运动形式分解 成相应的基本关节的形式，实现复杂关节分解模块A的部分；将所有的机器人关节按照基本 运动关节的形式通过统一基本关节自动建模方法建立模型，实现基本关节建模模块B和机器 人关节统一形式建模C的部分；按照机器人的拓扑关系建立机器人整体运动学模型，按照构 形平面理论，将工作构形分解成若干个构形平面，对可进行平面化处理的工作构形进行简化， 实现工作构形的构形平面划分模块E的部分；对分解后的构形平面采用自动求解方法计算其 工作空间，实现构形平面工作空间自动求解模块F的部分；依据每个构形平面的工作空间， 以满足机器人末端的位姿矩阵为目标，采用空间向量投影的方法进行构形平面匹配，从而得 到连接构形平面的关节模块的广义运动量，实现构形平面自动匹配模块G的部分；最后根据 匹配的每个构形平面姿态和位置要求，对组成构形平面的各个关节的广义运动量进行求解， 实现平面构形的自动求解模块I部分，进而得到所有的运动关节的广义运动量，从而完成机 器人逆运动学的求解过程。

对于机器人关节的自动建模，本方法以机器人单自由度的基本形式关节建模技术为基础， 研究复杂关节模块和多自由度模块的建模技术，通过分解、等效、分类和自动识别等方法处 理实现机器人关节的通用建模方法，以此为基础建立统一的机器人关节的运动形式。通过输 入关节的相应参数，可自动建立任意机器人关节组成的机器人构形运动学模型技术。

对于工作构形的平面化处理，该方法可简化机器人工作构形，针对含有偏置形式的机器 人关节、关节间采用固定角度连接、多连杆相连等情况进行处理，采用虚拟平面和等效处理 的方法将工作构形进行平面处理，减少整个构形平面求解复杂性。

对于构形平面划分及工作空间自动求解，该方法从单自由度基本模块的组合入手，找到 组合后运动学变化规律，进而确定构形平面的划分准则，并以摇摆运动形式的关节作为构形 平面划分节点进行分类。对每类的构形平面进行分析和分类，建立构形工作空间的自动求解 方法。该方法为构形平面的自动匹配建立依据。

对于构形平面的匹配方法，构形平面匹配包含姿态和位置匹配，两种匹配相互制约，单 独完成任何一种匹配不能够实现构形平面的完全匹配，而单独调整任何一种匹配也会影响另 一种匹配的进行。通过对组成工作构形的构形平面进行分析，并以求解构形平面工作空间为 依据，确定构形平面的位置和姿态量的分配，以实现整体匹配目标。

对于平面构形的自动求解方法，构形平面匹配后，连接构形平面间的关节运动量已被求 解出，而构形平面的广义运动量也被确定，因此需要对组成构形平面的各个关节运动量进行 求解。采用关节量加权的三角匹配方法不仅能够快速实现平面构形的自动求解，而且能够满 足机器人动力性能和空间避障信息。

本发明还包含这样一些特征：

1、所述的机器人关节运动学模型统一形式为：

$\left(\begin{array}{cccc}\cos \theta & -\sin \theta \sin \beta & -\sin \theta \cos \beta & -h\sin \theta \sin \beta \\ 0& \cos \beta & -\sin \beta & h\cos \beta +l+w\\ \sin \theta & \cos \theta \sin \beta & \cos \theta \cos \beta & h\cos \theta \sin \beta \\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

θ为该模块是回转模块时的回转角度，若为其他模块时为零；β为该模块是摇摆模块时的 摆动角度，若为其他模块时为零；h为该模块是摇摆模块时的连接长度，若为其他模块时为 零；l为该模块是回转模块或连接模块时的连接长度，若为其他模块时为零；w为该模块是移 动模块时的移动量，若为其他模块时为零。

2、所述的构形平面划分原则为：

(1)距离不变、姿态角不变：平面内可能有回转模块和连接模块，其工作空间仅为一个点。

(2)距离变化、姿态角不变：平面内不仅可能有回转模块和连接模块，还必须有移动模块。 其工作空间为一条直线。

(3)距离不变、姿态角变化：平面内不仅可能有回转模块和连接模块，并且有且只有一个 摇摆模块。其工作空间为一段圆弧。

(4)距离变化、姿态角变化：平面内可能有回转模块和连接模块，还有移动模块加摇摆模 块组合或者两个摇摆模块的组合。

3、所述的构形平面匹配矩阵为：

姿态匹配矩阵的表达形式如下：

$\left(\begin{array}{ccc}\cos \theta & 0& -\sin \theta \\ -\sin \theta \sin ({\beta }_1+...{\beta }_n)& \cos ({\beta }_1+...{\beta }_n)& -\cos \theta \sin ({\beta }_1+...{\beta }_n)\\ \sin \theta \cos ({\beta }_1+...{\beta }_n)& \sin ({\beta }_1+...{\beta }_n)& \cos \theta \cos ({\beta }_1+...{\beta }_n)\end{array}\right)$

位置匹配矩阵的表达形式如下：

H为构形平面中心到构形平面末端的距离；为构形平面末端在构形平面中心姿态角； β_i(i=0,1…n)表示第i个摇摆模块的转动角度；h_i(i=0,1…n)表示第i个摇摆中心到其与下 一个模块连接面的长度。

匹配方法采用以共性空间理论和空间向量投影法组合的方式实现构形平面的姿态和位置 匹配。

本发明采用将三维空间机器人的运动学问题分解成多个机器人杆件依次连接的构形平面 的方法，通过构形平面的合理匹配实现机器人逆运动学问题半解析方法的求解。该方法既可 以克服传统解析方法求解机器人构形问题的局限性和专一性，又克服了通用迭代方法非实时 性和精度差的问题，能够快速、准确的实现机器人逆运动学的求解。满足通用机器人运动学 求解要求和机器人运动控制的实际需要。对机器人轨迹规划和运动控制有着至关重要的作用。

附图说明

图1是机器人逆运动学求解系统组成。

图2是机器人关节统一形式的建模示意图。

图3是构形平面工作空间的自动求解示意图。

图4是构形平面自动匹配过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1，本发明由复杂关节分解模块A、基本关节建模模块B、机器人关节统一形式建 模C、工作构形平面化处理模块D、工作构形的构形平面划分模块E、构形平面工作空间自 动求解模块F、构形平面自动匹配模块G、平面构形的自动求解模块I组成。

结合图2，对于机器人关节自动建模方法，根据机器人基本关节的固有特点，以国内外研 究机器人关节建模方法为基础，提出了以单自由度机器人关节为基础，建立统一形式的数学 模型表达式的机器人关节建模方法。为了使机器人关节运动学求解问题更具一般性，将多自 由度关节、球面关节、螺旋关节、偏置形式的转动关节、多角度连接形式的连杆进行拆分处 理，变为最基本运动(转动与移动形式)形式的数学模型组合形式。这样对于不同类别的机器 人模块，只要输入模块参数即可自动建立机器人构形数学模型。根据其运动形式分别建立模 块的运动数学模型，从而建立机器人整体构形的运动学数学模型。

这种方法的优点在于：从表达式上简洁明了，且运动模块变参量只有一个，其它量都为 模块的固有参数量，更为重要的是这种方法对组成机器人工作构形进行构形平面划分和简化 构形平面数学模型上很有意义。

结合图3，按照构形平面工作空间类型，可分为以下四种类型：矢量角和矢量值不变、 矢量角变化和矢量值不变、矢量角不变和矢量值变化、矢量角和矢量值变化。构形平面的矢 量角和矢量值不变的情况，其工作空间为空间固定点；构形平面的矢量角变化和矢量值不变 的情况，其工作空间为一段固定的圆弧；构形平面的矢量角不变和矢量值变化的情况，其工 作空间为一段固定的直线；构形平面的矢量角和矢量值变化的情况，其工作空间为空间不规 则的封闭二维平面区域。前三种类型的构形平面工作空间易于求取，而第四种类型的构形平 面可采用粗收缩和精搜索组合的方式进行求解。

结合图4，构形平面匹配方法步骤如下：

步骤一：采用共性空间理论建立构形平面所在的平面：

π=n+de_∞

式中π表示平面；n表示3D中的几何体；e_∞表示无穷远处的点。

则串联形式机器人的整个工作构形可由π₁,π₂...π_n组成。

步骤二：按照共性几何空间理论，空间矢量可以写成如下形式：

S=s₁e₁+s₂e₂+s₃e₃+s₄e_∞+s₅e₀

式中e_i(i=1,2,3)是三维空间中的三个基本单位矢量，e₀表示3D空间的原点。

则构形平面中心到构形平面的末端的矢量可由上式表示。

步骤三：三维空间中平面相交为直线，则构形平面相交为回转关节的轴线，直线相交为 点，则每个构形平面中心和末端点就是构形平面矢量的相交点。

步骤四：根据已知机器人末端点的空间矢量，通过空间矢量投影法能够很容易确定每个 构形平面中心和末端点，这样连接相邻构形平面的回转关节的关节量即可求得，实现构形平 面的匹配。