基于不确定性网络计划技术的飞机定检流程优化方法

技术领域

本发明属于航空维修技术领域，涉及基于遗传算法的限定概率三时估计 法确定工序的期望持续时间，解决定检流程不确定性网络计划确定化问题， 确定定检流程的关键路径和完工时间等参数。

背景技术

飞机定期检查维护（periodic inspection and maintenance简称定检） 是在飞机经过一段时问的飞行(空中飞行时间)后，飞机、发动机和机上设备 肯定会由于磨损变得松动以及被腐蚀。飞机系统的液压机油、润滑油等的质 量会恶化且数量会减少，需要重新更换或补充，因此飞机经过一段时间的飞 行后，维修人员就要进行相关的检查和修理。给飞机的各个系统做检查和测 试是为了发现并解决故障和不足，使飞机的可靠性恢复到原来的水平，才能 让它完成下面飞行时间段的工作。

飞机定检工作一般涉及到多个专业协同工作。在整个定检过程中，各专 业定检工作之间的流程中既有信息交互，也有独立操作，既有硬件操作，也 有软件操作，而现有的定检流程是从单个专业的角度设计，鲜有考虑到各个 专业操作流程的关联性，缺乏科学、合理、规范的并行操作规程，这就导致 各专业之间的衔接配合不合理、不流畅，导致整个系统定检时间的延长。

现有的飞机定检流程优化研究主要着重于维护人员的经验进行，缺少相 应的理论支撑，而且适用性不高，而且维护人员提供的信息由于其知识、经 验和个人偏见，数据可能存在偏差，不易于推广使用；流程中各工序的持续 时间和持续时间方差计算公式固定单一，不能随实际情况变化而变化；忽略 了定检工作中各专业的协同工作对定检时间的影响，计算的工序期望持续时 间有偏差。开展飞机定检流程优化有助于提高维护人员的协同工作效率，缩 短定检周期，提高飞机的可靠性都具有重要的意义。

流程优化问题的求解方法有多种，如数学规划方法和启发式方法，但前 者对于大规模问题存在计算量大、效率不高等问题，后者只针对特定问题， 通用性较差。近年来，流程优化问题的研究主要集中在智能优化算法方面， 如粒子群算法、遗传算法、人工免疫算法和蚁群算法等，可以解决大空间、 非线性等复杂的寻优问题，但容易过早收敛，使搜索陷入局部最优解，或迭 代速度慢、计算量大，工程操作性较差。

网络计划技术是一种科学的计划管理方法，以网络图为基础的计划模 型，包括关键路径法（CPM）和计划评审法（PERT）。在编制任务网络计 划的过程中，每个工序的持续时间并不能事先精确地确定，只能粗略地根据 不同的情况做出估计。传统的处理方法有两种：一是先给出工序3种可能的 时间，即乐观时间、保守时间和最可能时间，然后加权平均得到工序的期望 持续时间，二是直接给出工序的期望持续时间。

尽管经典PERT一直被广泛沿用至今，但是这种方法具有一定的局限 性。其假设条件和参数取值要求过于苛刻，难以反映多变的、不确定的现实 问题；其持续时间均值方差计算公式固定单一，不能随实际情况变化而变化。 近些年来，Hahn、Jose等学者纷纷质疑经典PERT方差公式的合理性，并 且提出了各自的改进方法。但是，他们或多或少复杂化了均值和方差的计算。 Hahn引入了参数Θ将Beta分布与均匀分布混合构成混合分布模型，通过估 计Θ值来调节模型所描述的不确定性的大小，进而来调节方差；Jose构造 了一个调整变量Ｃ（δ）来调整方差的大小。在计算方差时，还要计算Ｃ（δ） 才能得出最后的结果。利用基于遗传算法的限定概率三时估计法，克服了常 规三时估计方法的不足，然后假设工序持续时间服从Beta分布，结合限定 概率三时估计法建立了拟合方差最小模型，并使用遗传算法对模型进行计 算，最终将计算结果用于工序期望持续时间计算，可以减小常规三时估计及 其分布函数确定过程中的误差，对完善PERT网络计划技术有重要意义。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有飞机定检流程优化主要基于工作经 验，缺少理论支撑方法等不足，利用基于遗传算法的三时估计法近似估计流 程工序的期望持续时间，提出一种基于不确定性网络计划技术的飞机定检流 程优化方法。

本发明的技术解决方案为：

1、一种基于不确定性网络计划技术的飞机定检流程优化方法，包括以 下步骤：

（1）飞机定检流程不确定性网络计划图构建；

（2）飞机定检流程不确定性网络计划确定化；

（3）飞机定检流程确定性网络计划优化。

2、所述步骤（1）中的飞机定检流程不确定性网络计划图是以时间为基 础，用网络的形式将整个流程中各工序之间相互依存、相互制约的并行和串 行关系形象的显示出来。

3、所述步骤（2）中的飞机定检流程不确定性网络计划确定化是针对各 工序持续时间的不确定性，利用基于遗传算法的限定概率三时估计法确定工 序的期望持续时间。

4、所述步骤（3）中的确定性网络计划优化具体步骤为：

①输入步骤（2）中各工序的并行和串行关系及期望持续时间等参数输 入到PERT_CPM模块的Matrix Form，构建飞机定检流程的工作（Activity） 情况表。

②利用PERT_CPM模块的Solve and Analyze，确定完工时间和关键 路径等参数。

本发明的原理：传统的飞机定检流程主要基于维护人员的经验和数据进 行，理论性不够深入、系统性不够全面；不确定性网络计划优化问题中各工 序的持续时间和方差计算公式固定单一，不能体现不同工序持续时间的统计 特性，也不能随实际情况变化而变化；忽略了定检工作中各专业的协同工作 对定检时间的影响，计算的工序持续时间有偏差。所以本发明针对流程中各 工序持续时间的不确定性，采用基于遗传算法的限定概率三时估计法确定工 序的持续时间参数，进而利用确定性网络计划优化软件优化飞机定检流程， 提高了关键路径和完工时间等参数的估计精度，增强了流程优化的工程操作 性。

在不确定性网络计划优化问题转化为确定性网络计划优化过程中，最重 要的确定网络计划中各工序的持续时间参数，传统的确定工序持续时间的方 法是三时估计法，比较迅捷方便，不足之处是其假设条件和参数取值要求过 于苛刻，难以反映多变的、不确定的现实问题；利用基于遗传算法的限定概 率三时估计方法，可以有效利用现有数据，准确拟合工序的Beta分布函数 的参数，进而估计工序的持续时间。

对比几种改进的三时估计法和五时估计法，该方法计算的工序持续时间 期望值和方差的误差均较大且使得计算的任务工期偏小；在第二类Beta分 布条件下，α，β值是确定的。这两个参数的值一旦确定，Beta分布的具 体形状也就确定。这样不但有可能其众数和给出的最可能值不一致，而且在 处理实际问题时无法体现各工序之间的环境差异特性。本发明基于遗传算法 的限定概率三时估计法进行计算工序的期望持续时间，提高估计精度，增强 工程操作性。

由于Beta分布函数表达式复杂，从解析角度很难求解，可以应用计算 机采用遗传算法求出满足精度要求的满意解，提高搜索效率、速度和精度。

本发明与现有技术相比的优点在于：利用不确定性网络计划技术分析定 检流程中各工序的并行和串行关系，克服传统定检流程优化盲目低效的不 足；基于遗传算法的限定概率三时估计法，确定定检流程中各工序的持续时 间参数，将不确定性网络计划优化转换为确定性网络计划优化，较传统的三 时估计法和五时估计法，估计精度高，工程操作性更强；运用WinQSB软 件的PERT_CPM模块对飞机定检流程进行优化，确定飞机定检工作的关键 路径和完工时间等参数，较其他优化算法效率高、速度快、求解精度高。

附图说明

图1为本发明的基于不确定性网络计划技术的飞机定检流程优化流程图；

图2为不确定性飞机定检流程网络计划图，图中1.顶起飞机并下达指令， 2.通电检查，3.输油顺序检查、应急放油检查、油量表误差价差，4.脱雷达 罩，5.雷达原位检测，6.通电检查，7.雷达液压检测，8.天线平板IFF振子 检查，9.装雷达罩，10.放氧，11.吊座舱盖，12.吊座椅，13.退弹，14.飞机 入库，15.顶起飞机，16.军械专业工作，17.机械专业工作，18.特设专业工 作，19.航电专业工作，20.机构检查，21.拆弹射筒，22.拆航炮分解检查， 23.拆起落架附件并校验，24.拆液压系统附件并校验，25.拆燃油系统附件并 校验，26.检查方向舵，27.拆冷气系统附件，28.拆环控系统附件并校验， 29.机身结构部位检查，30.攻角总温角位移传感器检测，31.总静压系统检测， 32.环控系统检查，33.发动机电气系统检查，34.指示仪表检查，35.航姿系 统检测，36.氧气系统检测，37.大气数据系统检测，38.雷达设备舱检测， 39.波导系统检测，40.座舱检查，41.雷达气密性检测，42.侧滑角传感器检 测，43.雷达通风管路检查，44.各机构气密性检查，45.分解检查，46.恢复 航炮并检查，47.附件探伤，48.装机恢复，49.装机恢复，50.配合联合收放， 51.配合联合收放，52.联合收放，53.操纵杆力检查，54.起落架收放，55. 减速板收放，56.前轮转弯减摆，57.活动翼面开度测量，58.放下飞机，59. 机轮刹车检查，60.装座舱盖并进行增压检查，61.油冷气填充，62.充填氧气 并通电检查，63.试车前准备，64.试车检查飞机及发动机状态参数，65.雷达 高压检查，66.各专业通电检查，67.飞机总检，68.填写卡片、履历本，69. 交出飞机。

图3为确定性飞机定检流程网络计划输入图，图中工作情况表包含工序 序号（Activity Number），工序名称（Activity Name），紧前工序（Immediate  Predecessor），期望持续时间（Normal Time）等；

图4为确定性飞机定检流程网络计划输出图，图中时间参数计算结果， 包括工序时间（Activity Time）、任务完成的时间（Project Completion Time）、 各项工序的最早开始时间（Earliest Start）、最早完成时间（Earliest Finish）、 最迟开始时间（Lastest Start）、最迟完成时间（Lastest Finish）、关键节 点（On Critical Path）、关键路径数（Number of Critical Path(s)）等。

具体实施方式

下面利用本发明所述的不确定性网络计划技术的飞机定检流程优化方 法对某型飞机进行400±20h定检流程优化，优化流程如图1所示。

（1）飞机定检流程不确定性网络计划；

分析定检流程各工序间的并行和串行关系，确定如图2所示的飞机 400±20h定检流程不确定性网络计划图。

（2）利用基于遗传算法的限定概率三时估计法，确定不确定性网络计 划图中的各工序的期望持续时间；

网络计划技术应用于飞机定检流程优化，考虑到复杂因素的影响，因不 确定因素太多，需要利用估计各工序的期望持续时间。

Beta分布三时估计是假设工序的持续时间服从Beta分布，Beta分布的 分布函数如下式所示：

$f\left(x\right|\alpha ,\beta )=\frac{\Gamma (\alpha +\beta )}{\Gamma \left(\alpha \right)\Gamma \left(\beta \right)}\frac{{(x-\alpha )}^{\alpha -1}{(b-x)}^{\beta -1}}{{(b-a)}^{\alpha +\beta -1}},(a\le x\le b,\alpha >0,\beta >0)$

各工序的PERT均值和方差为：

$E\left[X\right|a,m,b]=\frac{\alpha }{\alpha +\beta }b+\frac{\beta }{\alpha +\beta }a$

$V\left[X\right|a,m,b]=\frac{\mathrm{\alpha \beta }}{{(\alpha +\beta )}^2(\alpha +\beta +1)}{(b-a)}^2$

$M=\frac{\alpha -1}{(\alpha +\beta -2)}b+\frac{\beta -1}{(\alpha +\beta -2)}a$

按照Malcolm的理论，在准确估计出一个工序完成的乐观时间、最可能时 间、悲观时间的值，分别估计为a、m、b三值，其期望值和方差可以用以下 公式来估计

$E\left[X\right|a,m,b]=\frac{a+4m+b}{6}$

$V\left[X\right|a,m,b]=\frac{{(b-a)}^2}{36}$

各工序PERT均值和方差的准确与否将直接影响不确定网络中各工序 的持续时间期望与方差，而工序持续时间的期望与方差又直接影响PERT 法求解不确定网络计划的最终计算结果。三时估计实际应用时往往存在估计 标准不统一、估计精度差等问题，从而导致完工概率计算结果误差大；而 Beta分布具有拟合性强等特点，能近似拟合多种重要分布，如正态分布、 均匀分布、三角分布、瑞利分布、梯形分布等。从数理统计角度看，PERT 法依据中心极限定理设定任务的总工期服从正态分布，但关键路径上各个工 序持续时间却不能满足中心极限定理的独立同分布的假设，这将导致最终结 果出现一定的误差。

为减少三时估计法及其分布函数确定过程中的误差，采取基于限定概率 三时估计法估计工序的持续时间，定义B(t_i)=λ_i，即t_i为保证率为λ_i时的工序 持续时间。利用该定义，把三时估计（a，m，b）改进为与一定保证率λ_i=(λ₁,λ₂,λ₃) 对应的工序持续时间估计t_i=(t₁,t₂,t₃)。

定义为保证率λ_i对应的时间t_i估计的Beta拟合方差。

Beta分布拟合模型：假设存在一个β(a,b,α,β)分布能较好地拟合限定概 率λ_i=(λ₁,λ₂,λ₃)对应的时间估计t_i=(t₁,t₂,t₃)；以Z＝min（Δζ）为目标函数，寻 求合适的a,b,α,β参数使拟合方差最小，从而确定β(a,b,α,β)分布。

由于Beta分布函数表达式复杂，从解析角度很难求解，可以采用遗传 算法求出满足精度要求的满意解。然后代入公式

$E\left[X\right|a,m,b]=\frac{\alpha }{\alpha +\beta }b+\frac{\beta }{\alpha +\beta }a$

求出工序的期望持续时间。

（3）在步骤（2）的基础上，将不确定性网络计划优化问题转换为确定 性网络计划优化问题，运用WinQSB软件的PERT_CPM模块对飞机 400±20h定检流程进行优化。

1）输入飞机400±20h定检流程各工序参数

PERT要素-计划协调技术的基本要素包括：任务，工序，节点。

任务：通常把相对独立的一项工程称为某项“任务”。对定检维修来讲， 定检单位接收一架飞机准备定检就是任务的开始，飞机恢复飞行就是定检任 务的结束。

工序：航空维修的任务，从开始到最后完成，都是一个随着时间推移而 逐步进展的过程。在这个流程中，包含了大大小小的分类工作，也可以称为 “工序"，并且标准和要求可能各不相同。每一件工序如果包含特定的多件 子工序，则可以称之为工序的“可分性”。很多工序都可能逐级细分，直到 落实到具体的工作人员身上。但是，考虑到定检计划管理系统的可操作性， 尽量使细分的子工序具有一定的逻辑性。

节点：就航空维修而言，每件维修工序都会有一个开始做的瞬时和一个 标志完成的瞬时，例如准备工具和清点工具。某维修工序只有一件紧前工序 时，紧前工序的完成瞬时就是本工序开始的瞬时。如果同时有几件紧前工序， 那么所有的紧前工序都完成后，本工序开始执行的瞬时才到来。这个瞬时作 为工序和工序之间的交接点，称为“节点”。节点可能具有明显的标志，比 如签署文件；也可能没有标志，比如燃油系统检查指示时需要放油和加油， 加油和放油是连续的两个工序，之间不需要交接内容，仅仅作为两个不同工 序的区分。

根据网络计划图中的各工序之间的串行和并行关系，进行飞机400±20h 定检流程各工序工作情况表，并确定各工序的期望持续时间。

如图3所示，飞机400±20h定检工作共有69个工序，由四个专业来完 成，在输入的参数中，需要确定每个工序的逻辑关系和期望持续时间。

部分工序的时间参数如表1所示：

表1部分工序的时间参数

2）对飞机400±20h定检流程进行优化，确定优化流程的关键路径和完 工时间等参数

网络计划图也简称为网络图，用来表示任务中各项工序以及它们之间的 逻辑关系。使用网络图并计算时间参数，可以找出计划中的关键路径，从而 在计划执行时实施更有效的监控。

从起始节点开始，沿着箭线的方向连续通过一系列箭线与节点，最后到 达终止节点的通路称为路径。每一条路径都有自己确定的完成时间，它等于 该路径上各项工作持续时间的总和，也是完成这条路径上所有工作的计划工 期，该工期也可称为路长。根据路长的大小，路径可分为关键路径、次关键 路径和非关键路径。路长最长的路径称为关键路径。位于关键路径上的所有 工作称为关键工作。关键工作完成的快慢直接影响整个任务工期的实现。路 长仅次于关键路径路长的路径，称为次关键路径。除了关键路径、次关键路 径之外的其他所有路径均称为非关键路径。

①根据关键工作确定关键路径

关键工作依次相连而形成的路径就是关键路径。关键路径的长度为计算 工期，也就是我们平常所说的主工期。

②根据关键节点确定关键路径

凡是节点的最早时间与最迟时间相等，或者最迟时间与最早时间的差值 等于计划工期与计算工期的差值，该节点被称为关键节点。关键路径上的节 点一定是关键节点，关键节点不一定在关键路径上。因此，仅仅凭关键节点 还不能确定关键路径。当一个关键节点与多个关键节点连接时，对其连接线 需根据最大路径的原则一一加以判别。

③根据自由时差确定关键路径

关键工作的自由时差一定最小，但自由时差最小的工作不一定是关键工 作。若从起始节点开始，沿着箭头的方向到终止节点为止，所有工作的自由 时差最小，则该路径是关键路径，否则就不是关键路径。

PERT_CPM模块根据输入的各工序的参数信息，生成优化流程的关键 路径和完工时间等参数，如图4所示，包括工序时间（Activity Time）、任 务完工时间（Project Completion Time）、各项工序的最早开始时间（Earliest  Start）、最早完成时间（Earliest Finish）、最迟开始时间（Lastest Start）、 最迟完成时间（Lastest Finish）、关键节点（On Critical Path）、关键路 径数（Number of Critical Path(s)）等。

经计算表明：400±20h定检工作完成时间缩短了840分钟，节约时间 为15.3%，提高了定检工作的效率。本发明提供的优化方法提高航空维修人 员的工作效率，减少飞机停飞时间，同时为定检数据的收集指明了方向，不 仅可用于军用民用飞机定检流程优化，还可用于其它装备的定期维修流程优 化。

通过本发明提供的不确定性网络计划技术的飞机定检流程优化方法，得 到了飞机定检流程优化的一些结论。

（1）网络计划技术对飞机定检流程优化效果较理想。

（2）利用基于遗传算法的限定概率三时估计法，可以近似精确估计飞 机定检流程中各工序的期望持续时间，将不确定性网络计划优化问题转换为 确定性网络计划优化问题。

（3）WinQSB软件的PERT_CPM模块可以解决确定性网络优化问题， 确定飞机定检流程中的关键路径和完工时间等参数。