基于远场的薄壳式天线罩壁厚修磨方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体是一种天线罩的壁厚修磨方法，可用 于对带有薄壳式天线罩的天线系统的电性能进行补偿。

技术背景

天线罩是保护天线免受自然环境影响的透波壳，是由天然或人造电介质材 料制成的覆盖物，或是由桁架支撑的电介质壳体构成的特殊形状的电磁明窗。 设计优良的天线罩，除了具有保护性、传导性、可靠性、隐蔽性和装饰性等功 能外，还可以延长整个系统各部分的使用寿命、降低寿命成本和操作成本、简 化设计、降低维修成本、保证天线表面和位置的精确度、给天线操作人员创造 良好的工作环境。但是天线罩也会对理想天线的电磁辐射产生影响，使理想的 天线电性能有所降低。

随着我国航空、气象事业的发展，进行高精度雷达和高增益天线的研究与 制造已成为紧迫的任务。而特殊的工作环境对设备的影响较大，配备天线罩成 为这些雷达、天线必不可少的要求，薄壳式天线罩以其良好的结构性能和电性 能得到了广泛的应用。由于材料的成型工艺比较复杂，天线罩材料的介电常数 的均匀一致性受到影响，导致带罩天线系统的电性能恶化，对于薄壳式天线罩 来说可以通过修磨天线罩的罩壁厚度加以补偿。

张生芳在2004年的论文《天线罩制造中的电厚度测量技术》中提出通过测 量天线罩不同位置处的插入相位移来求出罩体各处的介电常数值，进而确定出 壁厚的修磨量，最后使用专门的数控机床对天线罩进行修磨。该方法的不足是： 需要制造特殊的测量设备来测量插入相位移，实现比较困难。

D.M.Guo在2007年的论文《Inverse method for determining grinding area  and material removal amount in grinding radome》中提出了一种通过优化来反求天 线罩壁厚修磨量的方法，该方法以天线罩各处的介电常数值作为优化变量，以 不同工况下带罩天线瞄准误差的实测值与仿真值之差作为目标函数，采用遗传 算法优化出罩体各处的介电常数值，再根据介电常数值确定出壁厚的修磨量， 最后使用专门的数控机床对天线罩进行修磨。该方法的不足是：优化变量的数 目有限，因而所得壁厚修磨量不够准确，使得修磨罩壁后天线罩的电性能难以 满足要求。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供一种基于远场的薄壳式 天线罩壁厚修磨方法，以降低实现难度，并提高修磨精度。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

(1)根据已知的天线口径场，计算天线的远场，绘制远场方向图T₁，并从 远场方向图中提取电性能指标，即主波束位置G₁、左一副瓣L₁和右一副瓣R₁；

(2)对上述天线加上天线罩，测量带罩天线的远场，绘制带罩天线的远场 方向图T₂，并从该远场方向图中提取主波束位置G₂、左一副瓣L₂、和右一副瓣R₂这些电性能指标；

(3)对天线罩进行网格划分，根据带罩天线的远场计算公式以及所测远场， 反求出天线罩罩体各处的透射系数；

(4)根据罩体各处的透射系数以及整个天线罩的外形和壁厚，反求出天线 罩罩体各处的介电常数；

(5)根据天线罩罩体的介电常数分布，按照电厚度一致的原则，初步确定 出天线罩壁厚的修磨量；

(6)按照确定的修磨量在专门的数控机床上修磨天线罩的壁厚；

(7)测量修磨罩壁后的带罩天线远场，绘制远场方向图T₃，并从该远场方 向图中提取主波束位置G₃、左一副瓣L₃和右一副瓣R₃这些电性能指标；

(8)根据天线设计的电性能要求，判断加罩且对天线罩进行修磨后系统的 电性能指标是否在允许的范围内，如果满足，则终止修磨；否则，对天线罩的 网格划分进行细化，重复步骤(3)到步骤(7)，直至结果满足要求。

本发明由于根据带罩天线的远场来确定天线罩的壁厚修磨量，因而与现有 技术相比，降低了实现难度，并提高了修磨精度。

附图说明

图1是本发明的实现总流程图；

图2是本发明使用的天线与天线罩关系示意图；

图3是本发明仿真使用的某薄壳式天线罩的外形示意图；

图4是用本发明对无罩天线、带罩天线罩壁修磨前后仿真所得的远场方向 图。

具体实施方式

以下参照附图对本发明作进一步详细描述。

参照图1，本发明的具体步骤如下：

步骤一，根据天线的已知口径场计算天线远场。

(1a)如图2所示，以天线口径面中心为原点、口径面为xy平面建立一个 坐标系O-xyz，其x、y、z方向的分量分别用i、j、k表示，根据已知的天线 口径场分布E(x,y)，计算天线的远场场值F(θ,φ)：

$F(\theta ,\phi )=\underset{S}{\int \int }E(x,y)e^{{\mathrm{jk}}_0\sin \theta (x\cos \phi +y\sin \phi )}\mathrm{dxdy},$

其中，θ、φ是观察点在O-xyz中的球坐标角，λ是天线的波长， 根据天线工作频率f和光速c，通过公式计算得到，s为积分单元的面积；

(1b)根据所得天线远场F(θ,φ)绘制远场方向图T₁，并从该远场方向图中提 取电性能指标，即主波束位置G₁、左一副瓣L₁和右一副瓣R₁。

步骤二，测量带罩天线的远场。

测量带罩天线的远场，绘制远场方向图T₂，并从该远场方向图中提取主波 束位置G₂、左一副瓣L₂、和右一副瓣R₂这些电性能指标。

步骤三，对天线罩划分网格，并反求出罩体各处的透射系数。

(3a)在商用模型分析软件中，根据天线罩的结构形式建立天线罩的几何模 型，并对模型进行网格划分；

(3b)使用口径积分－表面积分法分析带罩天线系统的电性能，根据该方法 中的远场计算公式，建立从天线远场到天线罩透射系数的反演模型：

(3b1)根据天线口径场计算出天线罩内表面上的电场Eⁱⁿ和磁场Hⁱⁿ：

$E^{\mathrm{in}}={\mathrm{iE}}_x^{\mathrm{in}}+{\mathrm{jE}}_y^{\mathrm{in}}+{\mathrm{kE}}_z^{\mathrm{in}}=-\frac{1}{4\pi }\underset{S}{\int \int }({\mathrm{jk}}_0+\frac{1}{R})J_{\mathrm{ms}}\times R_1\frac{e^{-\mathrm{jkR}}}{R}\mathrm{ds}$

$H^{\mathrm{in}}={\mathrm{iH}}_x^{\mathrm{in}}+{\mathrm{jH}}_y^{\mathrm{in}}+{\mathrm{kH}}_z^{\mathrm{in}}$

$=-\frac{j}{4\mathrm{\pi \mu }{\omega }_0}\underset{S}{\int \int }[(-k_0^2+\frac{{3\mathrm{jk}}_0}{R}+\frac{3}{R^2})(J_{\mathrm{ms}}·R_1)R_1+k_0^2{J}_{\mathrm{ms}}-\frac{J_{\mathrm{ms}}}{R}({\mathrm{jk}}_0+\frac{1}{R})]\frac{e^{-\mathrm{jkR}}}{R}\mathrm{dS}$

式中，J_ms=E(x,y)×n为天线口径上等效的表面磁流，E(x,y)为给出的天线 口径场的分布函数，n为天线口径面的外法线单位矢量，R₁是天线罩内表面上 一点到天线口径上一点的单位矢量，R是上述两点之间的距离，分 别为Eⁱⁿ在x、y、z方向的分量，分别为Hⁱⁿ在x、y、z方向的分 量；

(3b2)根据天线罩内表面上的电场Eⁱⁿ和磁场Hⁱⁿ，求得电磁波的入射线方 向为：

$p_a=\frac{R_e(E^{\mathrm{in}}\times H^{\mathrm{in}*})}{\left|R_e(E^{\mathrm{in}}\times H^{\mathrm{in}*})\right|}$

其中H^in*为Hⁱⁿ的共轭；

(3b3)将天线罩内表面上各处的法线方向记为n_r，则天线罩切平面上两个 互相垂直的分量为：

n_b=p_a×n_r=in_bx+jn_by+kn_bz，t_b=n_b×n_r=it_bx+jt_by+kt_bz

其中，n_b和t_b分别为垂直和平行于入射平面的分量，入射平面是由电磁波 的入射线和天线罩内表面的法线构成的平面，n_bx、n_by、n_bz分别为n_b在x、y、z 方向的分量，t_bx、t_by、t_bz分别为t_b在x、y、z方向的分量；

(3b4)由上述Eⁱⁿ、n_b和t_b，得到天线罩内表面上电场在天线罩切平面上 的分量E_b和E_t：

$E_b=E^{\mathrm{in}}·n_b=E_x^{\mathrm{in}}{n}_{\mathrm{bx}}+E_y^{\mathrm{in}}{n}_{\mathrm{by}}+E_z^{\mathrm{in}}{n}_{\mathrm{bz}},$

$E_t=E^{\mathrm{in}}·t_b=E_x^{\mathrm{in}}{t}_{\mathrm{bx}}+E_y^{\mathrm{in}}{t}_{\mathrm{by}}+E_z^{\mathrm{in}}{t}_{\mathrm{bz}},$

其中，E_b为天线罩内表面上电场在垂直于入射面方向的分量，E_t为天线罩 内表面上电场在平行于入射面方向的分量；

(3b5)由上述Hⁱⁿ、n_b和t_b，得到天线罩内表面上磁场在天线罩切平面上 的分量H_b和H_t：

$H_b=H^{\mathrm{in}}·n_b=H_x^{\mathrm{in}}{n}_{\mathrm{bx}}+H_y^{\mathrm{in}}{n}_{\mathrm{by}}+H_z^{\mathrm{in}}{n}_{\mathrm{bz}},$

$H_t=H^{\mathrm{in}}·t_b=H_x^{\mathrm{in}}{t}_{\mathrm{bx}}+H_y^{\mathrm{in}}{t}_{\mathrm{by}}+H_z^{\mathrm{in}}{t}_{\mathrm{bz}},$

其中，H_b为天线罩内表面上磁场在垂直于入射面方向的分量，H_t为天线罩 内表面上磁场在平行于入射面方向的分量；

(3b6)以极化方向为x方向的天线为例，根据步骤(3b4)、(3b5)中 所得天线罩内表面上电场在切平面上的分量E_b、E_t和磁场在切平面上的分 量H_b、H_t，得到带罩天线的远场为：

$F(\theta ,\phi )=\underset{S_r}{\int \int }(B_x^{\prime }{T}_H+C_x^{\prime }{T}_V){\mathrm{dS}}_r,$

其中，T_H和T_V分别是天线罩上各点处的水平极化分量和垂直极化分量的透射 系数，二者统称为天线罩的透射系数，S_r为天线罩积分单元的面积，

$B_x^{\prime }=B_x{e}^{{\mathrm{jk}}_0(x\sin \theta \cos \phi +y\sin \theta \sin \phi +z\cos \theta )},C_x^{\prime }=C_x{e}^{{\mathrm{jk}}_0(x\sin \theta \cos \phi +y\sin \theta \sin \phi +z\cos \theta )},$

$B_x=A_{\mathrm{ex}}^x{E}_t{t}_{\mathrm{bx}}+A_{\mathrm{ey}}^x{E}_t{t}_{\mathrm{by}}+A_{\mathrm{ez}}^x{E}_t{t}_{\mathrm{bz}}+A_{\mathrm{hx}}^x{H}_b{n}_{\mathrm{bx}}+A_{\mathrm{hy}}^x{H}_b{n}_{\mathrm{by}}+A_{\mathrm{hz}}^x{H}_b{n}_{\mathrm{bz}}$

$C_x=A_{\mathrm{ex}}^x{E}_b{n}_{\mathrm{bx}}+A_{\mathrm{ey}}^x{E}_b{n}_{\mathrm{by}}+A_{\mathrm{ez}}^x{E}_b{n}_{\mathrm{bz}}+A_{\mathrm{hx}}^x{H}_t{t}_{\mathrm{bx}}+A_{\mathrm{hy}}^x{H}_t{t}_{\mathrm{by}}+A_{\mathrm{hz}}^x{H}_t{t}_{\mathrm{bz}},$

$A_{\mathrm{ex}}^x=-\cos {\mathrm{\theta n}}_{\mathrm{rz}}-\sin \theta \sin \phi n_{\mathrm{ry}},A_{\mathrm{ey}}^x=\sin \theta {\sin \mathrm{\phi n}}_{\mathrm{rx}},A_{\mathrm{ez}}^x={\cos \mathrm{\theta n}}_{\mathrm{rx}}$

$A_{\mathrm{hx}}^x=\sqrt{{\mu }_0/{ϵ}_0}\left(\sin \theta \cos \theta \cos {\mathrm{\phi n}}_{\mathrm{ry}}{-\sin }^2\theta \sin \phi {\cos \mathrm{\phi n}}_{\mathrm{rz}}\right),$

$A_{\mathrm{hy}}^x=\sqrt{{\mu }_0/{ϵ}_0}({-\sin }^2\theta {\sin }^2{\mathrm{\phi n}}_{\mathrm{rz}}-{\cos }^2{\mathrm{\theta n}}_{\mathrm{rz}}-\sin \theta \cos \theta \cos \phi n_{\mathrm{rx}}),$

$A_{\mathrm{hz}}^x=\sqrt{{\mu }_0/{ϵ}_0}({\sin }^2\theta \sin \phi {\cos \mathrm{\phi n}}_{\mathrm{rx}}+{\sin }^2\theta {\sin }^2{\mathrm{\phi n}}_{\mathrm{ry}}+{\cos }^2{\mathrm{\theta n}}_{\mathrm{ry}}),$

以上这些变量均为中间变量；

(3b7)假设天线罩划分的单元数目为n、远场的测量点数为m，则带罩 天线的远场计算公式变为：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(B_{\mathrm{xij}}^{\prime }{\mathrm{\Delta S}}_{\mathrm{ri}}{T}_{\mathrm{Hi}}+C_{\mathrm{xij}}^{\prime }{\mathrm{\Delta S}}_{\mathrm{ri}}{T}_{\mathrm{Vi}})=F({\theta }_j,{\phi }_j),j=\mathrm{1,2},...,m$

上式本质上是矩阵与向量相乘的形式，令b_ij=B′_xijΔS_ri，c_ij=C′_xijΔS_ri得到 从远场到天线罩透射系数的反演模型：

$\left(\begin{array}{cccccccc}{b}_{11}& b_{12}& ···& b_{1n}& c_{11}& c_{12}& ···& c_{1n}\\ b_{21}& b_{22}& ···& b_{2n}& c_{21}& c_{22}& ···& c_{2n}\\ ·& ·& ·& ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·& ·& ·& ·\\ b_{m1}& b_{m2}& ···& b_{\mathrm{mn}}& c_{m1}& c_{m2}& ···& c_{\mathrm{mn}}\end{array}\right)•\left(\begin{array}{c}{T}_{H1}\\ T_{H2}\\ ·\\ ·\\ ·\\ T_{\mathrm{Hn}}\\ T_{V1}\\ T_{V2}\\ ·\\ ·\\ ·\\ T_{\mathrm{Vn}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}F({\theta }_1,{\phi }_1)\\ F({\theta }_2,{\phi }_2)\\ ·\\ ·\\ ·\\ F({\theta }_m,{\phi }_m)\end{array}\right);$

(3c)使用最小二乘法求解(3b3)中的反演模型，即可得到天线罩上各点 处的透射系数。

步骤四，反求出天线罩罩体各处的介电常数。

(4a)根据天线罩的几何形状与入射的口径场，求出天线罩上各点处的入 射角θ_M和极化角φ_M；

电磁波入射线的方向与天线罩上入射点处外单位法线方向的夹角为入射角 θ_M，上述入射线与法线构成了入射平面，而电磁波电场的极化方向与入射平面 的夹角为极化角φ_M；

根据天线罩的厚度d、介电常数ε_r、损耗角正切tanδ，计算天线罩上各点处 的水平极化分量透射系数T_H和垂直极化分量透射系数T_V：

$T_H=\frac{2}{\stackrel{·}{A}+{\stackrel{·}{B}}_H+{\stackrel{·}{C}}_H+\stackrel{·}{D}}=\left|T_H\right|e^{-j{\eta }_H}$

$T_V=\frac{2}{\stackrel{·}{A}+{\stackrel{·}{B}}_V+{\stackrel{·}{C}}_V+\stackrel{·}{D}}=\left|T_V\right|e^{{-\mathrm{j\eta }}_V}$

其中，$\stackrel{·}{A}=\mathrm{ch}\left(j\stackrel{·}{V}d\right),$$\stackrel{·}{B_H}=\frac{\stackrel{·}{Z_{1H}}\mathrm{sh}\left(j\stackrel{·}{V}d\right)}{Z_H},$$\stackrel{·}{B_V}=\frac{\stackrel{·}{Z_{1V}}\mathrm{sh}\left(j\stackrel{·}{V}d\right)}{Z_V},$$\stackrel{·}{C_H}=\frac{Z_H\mathrm{sh}\left(j\stackrel{·}{V}d\right)}{\stackrel{·}{Z_{1H}}},$$\stackrel{·}{C_V}=\frac{Z_V\mathrm{sh}\left(j\stackrel{·}{V}d\right)}{\stackrel{·}{Z_{1V}}},$$\stackrel{·}{D}=\mathrm{ch}\left(j\stackrel{·}{V}d\right),$$\stackrel{·}{V}=\frac{2\pi }{\lambda }\sqrt{\stackrel{·}{{ϵ}_r}-{\sin }^2{\theta }_M},$$\stackrel{·}{Z_{1H}}=\sqrt{\stackrel{·}{{ϵ}_r}-\frac{{\sin }^2{\theta }_M}{\stackrel{·}{{ϵ}_r}}},$$\stackrel{·}{Z_{1V}}=\frac{1}{\sqrt{\stackrel{·}{{ϵ}_r}-{\sin }^2{\theta }_M}},$$\stackrel{·}{{ϵ}_r}={ϵ}_r(1-j\tan \delta ),$Z_H=cosθ_M， 这些参数均为中间变量；|T_H|、|T_V|分别为T_H、T_V的模值，η_H、η_V分别为T_H、T_V的相位；

(4b)在罩体材料的介电常数的取值范围内预取一系列介电常数值，并用 步骤(4a)中的计算公式计算出一系列备选的透射系数值；

(4c)对比步骤(3)中反求出的罩体透射系数和步骤(4b)中计算出的一 系列备选的透射系数值，从备选的透射系数中找出与罩体透射系数相同的值， 则该备选的透射系数值对应的介电常数即为罩体的介电常数。

步骤五，按照电厚度一致的原则确定出壁厚修磨量。

计算天线罩的电厚度为：

其中${\alpha }_0=\sqrt{\frac{{ϵ}_r}{{1+ϵ}_r}},$为中间变量；

由于材料介电常数的偏差会对罩体的电厚度产生影响，故需要通过修磨罩 壁厚度对其影响进行补偿。

当步骤四中反求出的介电常数值ε_r与理想值ε₀之间存在偏差时，实际的天 线罩电厚度和理想的天线罩电厚度分别为：

其中，d₁为实际的罩壁厚度，d₂为理想的罩壁厚度，令得到d₁与d₂的关系为：

$d_1=-\frac{k_2}{k_1}{\mathrm{\Delta ϵ}}_r+d_2,$

则壁厚修磨量为

$\mathrm{\Delta h}=d_1-d_2=-\frac{k_2}{k_1}\Delta {ϵ}_r,$

其中，Δε_r=ε_r-ε₀，这些变量均为中间变 量。

步骤六，对天线罩进行修磨

根据步骤五中确定出的壁厚修磨量，在专门的数控机床上对天线罩的壁厚 进行修磨。

步骤七，测量修磨罩壁后带罩天线的远场。

测量修磨罩壁后带罩天线的远场，绘制远场方向图T₃，并从该远场方向图 中提取最大场强G₃、左一副瓣L₃和右一副瓣R₃这些电性能指标。

步骤八，判断加罩并且修磨罩壁后系统的电性能是否满足要求。

根据天线所允许的电性能指标改变量，判断加罩且对天线罩进行修磨后系 统的电性能指标改变量是否满足预设要求，如果满足，则终止修磨；否则，对 天线罩的网格划分进行细化，并重复步骤三到步骤七，直至结果满足要求。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真参数

某正切卵形天线罩，外形如图3所示，底面直径为1.2米，采用厚度为10 毫米的单层玻璃钢材料，材料磁损耗角正切为0.026，罩体上各处的材料介电常 数取为3.00－5.00之间的均匀分布，罩内天线口径为1米，工作频率为3GHz， 其口径场为等幅同相分布。

2.仿真内容与结果

计算上述带罩天线系统的远场，利用本发明所述方法反求出天线罩的壁厚 修磨量。在3GHz频率下，分别计算无罩天线、带罩天线罩壁修磨前后的远场， 绘制远场方向图并提取电性能指标，仿真结果如图4所示，仿真数据如表1所 示。

图4中，实线为天线的远场方向图，虚线为修磨罩壁前带罩天线的远场方 向图，星形线为修磨罩壁后带罩天线的远场方向图。

从图4可见，与修磨罩壁前相比，修磨罩壁后带罩天线的远场方向图与天 线的远场方向图更为接近。

表1系统的电性能指标

从表1可见，加罩后天线的主波束位置产生偏移，第一副瓣不对称，而在对 罩壁进行修磨后，天线的主波束位置不再偏移，第一副瓣的不对称也有明显改 善，天线罩对天线电性能的不利影响变小。

上述仿真数据实验证明，本发明可有效改善带罩天线系统的电性能。