基于主成分回归分析的晶粒尺寸影响无取向硅钢磁性能的分析方法

技术领域

本发明属于无取向硅钢性能的控制技术领域，特别涉及一种基于主成 分回归分析的晶粒尺寸影响无取向硅钢磁性能的分析方法。

背景技术

随着电力、电讯等行业的迅速发展，要求各类发电机、电机、压缩机 等产品高效率化、高精度化、小型化以满足节能、环保的标准，无取向硅钢作 为制造这些产品的重要材料，越来越要求其具有更低铁损、高磁感的优异磁性 能。相关研究表明，晶粒尺寸是影响无取向硅钢铁损的主要因素，分析不同尺 寸范围晶粒的含量对无取向硅钢磁性能的影响，能够为高效无取向硅钢的实际 生产提供方向性的指导。

目前，国内外关于晶粒尺寸对无取向硅钢磁性能的影响已有大量的研 究，但只是定性的从平均晶粒尺寸统计、影响机理等方面初步考查了晶粒尺寸 与磁性能的关系，未能从定量的角度揭示不同尺寸的晶粒与无取向硅钢磁性能 的关系，且国内外关于建立数学模型来分析该问题的研究并不多见。

发明内容

本发明旨在提供一种基于主成分回归分析的晶粒尺寸影响无取向硅 钢磁性能的分析方法，运用主成分回归分析法，结合试验测定的数据及无取向 硅钢的磁性能进行分析，建立不同尺寸范围的晶粒含量与无取向硅钢磁性能间 的多元线性关系，并对其作显著性检验，借此线性关系模型分析晶粒尺寸对无 取向硅钢磁性能影响，为实际生产更低铁损、高磁感的高效电工钢产品提供方 向性的指导。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于主成分回归分析的晶粒尺寸影响无取向硅钢磁性能的分析 方法，其包括如下步骤：

(a)测定并统计无取向硅钢中的不同尺寸范围晶粒的含量；

(b)采用标准差标准化法对统计的不同尺寸范围晶粒的含量及无取向 硅钢的磁性能（铁损P_1.5/₅₀、磁感B₅₀）进行标准化处理；

(c)对标准化后的不同尺寸范围的晶粒含量数据进行降维处理；

(d)计算特征值，确定主成分的数量，再计算主成分的成分矩阵及单 位正交特征向量，得到主成分表达式；

(e)分别以标准化后的铁损、磁感值作为因变量，以提取的主成分为 自变量作回归分析并对得到的回归方程作显著性检验；

(f)利用标准差标准化法的逆变换运算将线性回归方程转换成关于原 n个相关变量的多元线性方程；

(g)根据上述方法获得不同尺寸范围晶粒的含量与无取向硅钢磁性能 的关系，可从定量的角度分析晶粒尺寸对磁性能的影响规律。

进一步地，所述步骤(a)中试验试样的观察面分为轧面和纵截面，采用 EBSD技术，在100～200倍视场下，扫描步长选为2.5～5μm，获取试验数据。

进一步地，所述步骤(a)中利用Channel5取向分析软件测定不同尺寸 范围晶粒的含量，将试验数据导入ProjectManager软件分析，选择正交坐标系， 观察面为轧面样品的旋转角度参数为0°，0°，0°，观察面为纵截面样品的 旋转角度为参数0°，90°，0°，将数据用Tango程序打开，选定需标注出的 晶界，定量计算出晶粒度、晶粒尺寸分布图，分<12μm、12～40μm、>40μm三 段统计不同尺寸范围晶粒的含量。

进一步地，所述步骤(b)中数据的标准差标准化法如下：

$x_i^{*}=\frac{x_i-\bar{x}}{s}---\left(1\right)$

其中，为标准化后的数据，x_i为变量x的第i个观测值，为变量x的平均值，s为标准 差。

进一步地，所述步骤(c)中的降维处理具体操作是：将n个相关变量组 合成n个独立变量，变换前后保持变量的方差和不变，选择前m（m<n）个独 立变量的作用代替原n个相关变量的作用。

进一步地，所述步骤(d)中提取的主成分数量所满足的条件是：成分特 征值大于1且方差累积贡献率大于80%。

进一步地，所述步骤(d)中计算单位正交特征向量公式如下：

$t_i={[t_{i1},t_{i2}...,t_{\mathrm{ip}}]}^T=l_i/\sqrt{{\lambda }_i}|={[l_{i1},l_{i2}...,l_{\mathrm{ip}}]}^T/\sqrt{{\lambda }_i}|---\left(2\right)$

其中，i表示主成分数量，p表示自变量个数，l_i表示主成分向量，λ_i表示 第i个主成分的特征值。得到主成分表达式Z_i=t_i^T·[x₁^*，x₂^*…，x_p^*]^T。

进一步地，所述步骤(e)中多元回归方程线性关系的显著性检验利用统 计量F来实现，涉及的参数的计算方法统计于方差分析表中，如表1所示，表 中数据除N外均指标准化后的数据。

表1方差分析表

其中，S_回表示因变量对各自变量作线性回归的回归平方和，S_剩表示残差平方和，S_总表 示总离差平方和，为由非标准化系数构成回归方程计算出的回归值，即y_i的回归拟合 值，为所有因变量y_i的平均值，N为统计的样品数。

令F_sig（p_，N-p-1）=F，即当sig小于0.05时，差异显著，所检验的回归方 程呈线性是可靠的，反之，当sig大于0.05时，差异不显著，则所检验的回归 方程的线性关系是不可靠的。

本发明的技术优点及效果如下：

1.主成分回归分析法能够有效地对多变量问题进行分析，利用该方 法可以从错综复杂的影响因素中获取主要的信息来定量分析变量间的多元线性 关系；主成分回归分析还能使原有变量所代表的信息更集中、更典型的体现出 来，各变量均能以相同的权重参加运算，消除了变量间相关性带来的影响。

2.利用本发明的方法分析不同尺寸范围的晶粒含量对无取向硅钢磁 性能的影响时，能够可靠的得到它们之间的多元线性关系，通过比较多元线性 回归方程中各自变量的系数，可以从定量的角度反映不同尺寸范围晶粒的含量 影响无取向硅钢磁性能的规律。

附图说明

图1为本发明基于主成分回归分析的晶粒尺寸影响无取向硅钢磁性 能的分析方法流程示意图。

图2为本发明实施例的不同尺寸范围的晶粒含量对无取向硅钢铁损 影响程度的柱状图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步解释和说明。

实施例采用某钢厂提供的经连铸、热轧（2.6mm厚）、冷轧（0.5mm 厚）、连退及表面涂层后的无取向硅钢成品检测试样，选取10组磁性能各不相 同的试样进行研究，各组试样的磁性能见表2。

表2实施例试样的磁性能

利用ZEISSULTRA55场发射扫描电镜的EBSD系统及Channel5取 向分析软件测定统计试样不同尺寸范围晶粒的含量，试样的观察面分为轧面和 纵截面，在100～200倍，优选100倍视场下，扫描步长选为2.5～5μm，优选2.5μm， 分<12μm、12～40μm、>40μm三段统计不同尺寸范围晶粒的含量，不同尺寸范 围晶粒的含量的统计数据如表3所示。

表3不同尺寸范围晶粒的含量统计数据

本发明借助IBMSPSSStatistics19.0软件对统计的数据进行主成分回 归分析。

先采用标准差标准化法对无取向硅钢的磁性能（铁损P_1.5/₅₀、磁感B₅₀） 及统计的不同尺寸范围的晶粒含量进行标准化处理，数据分析中，不同尺寸范 围的晶粒含量对应自变量编号如表4，标准化后的相关数据如表5所示，量纲 为1。

表4不同尺寸范围的晶粒含量对应自变量编号

表5标准化后的铁损、磁感及不同尺寸范围的晶粒含量统计数据

对标准化后的不同尺寸范围的晶粒含量数据进行降维处理后，计算得 到特征根和方差贡献率如表6所示。

表6各成分的特征根和方差贡献率

第一成分的特征值大于1，且方差累积贡献率已达到81.959%，基本 上包含了以上自变量x₁、x₂…x₄的所有信息，为了以尽可能少的指标反映尽量 多的信息，故选取第一个成分作为主成分，其成分矩阵如表7所示。

表7主成分的成分矩阵

计算出主成分的单位正交特征向量为：

t₁=[-0.42，0.41，0.37，-0.42，0.41，0.41]^T

相应的主成分表达式为：

Z₁=-0.42x₁^*+0.41x₂^*+0.37x₃^*-0.42x₄^*+0.41x₅^*+0.41x₆^*    （3）

将标准化后的铁损Y_P^*、磁感Y_B^*与主成分Z₁作多元线性回归分析，

表8为分析过程中得到的方差分析表，计算出的回归方程为：

Y_P^*=-0.855Z₁    （4）

Y_B^*=0.312Z₁    （5）

表8多元线性回归分析的方差分析表

表8中，在分析不同尺寸范围的晶粒含量对铁损的影响时，sig值为 0.002，远小于0.05，说明方程4的线性关系非常可靠，利用公式1进行逆运算， 可得到铁损Y_P关于不同尺寸范围的晶粒含量的多元线性回归方程，如式6所示。

Y_P=8.29561+0.02632x₁-0.03919x₂-0.05328x₃+0.01321x₄-0.01776x₅-0.03866x₆    （6）

由式6及附图2可知，轧面、纵截面较大尺寸（>12μm）晶粒含量增 加时，会改善铁损，且晶粒尺寸较大时，对铁损优化的作用更明显。

在分析不同尺寸范围的晶粒含量对磁感的影响时，由表8可知sig值 为0.38，大于0.05，所以方程5中Z₁为不显著变量，由于Z₁为唯一自变量，此 时不宜作自变量的显著性检验，只能说明不同尺寸范围的晶粒含量不是线性的 影响无取向硅钢的磁感。