一种空间异常极值无偏等值图绘制方法

技术领域

本发明涉及一种空间异常极值无偏等值图绘制方法，属于地理信息系统领域。

背景技术

利用离散形态的采样数据绘制等值图，是指示空间异常的重要手段之一。理想的等 值图如图2(b)所示。传统的等值线绘制主要基于规则矩形格网(Grid)和不规则三角 网(Triangulated Irregular Networks，TIN)。

Grid数据通常由离散点数据经过内插而得，得益于矩形格网的规则性和均匀性， 利用Grid方法绘制的等值线图更加圆滑美观。然而该方法将网格节点作为等值线追踪 的基准点，忽略了原始采样点的位置信息，会造成采样点附近数据失真，精确表示空间 异常的关键特征时较为困难，从而造成了等值线圈定的异常中心与采样极值点无法套合 的成图现象，在空间异常等值图绘制工作中，即表现为异常中心与极值点偏移的现象， 如图2(a)所示。

另一方面，为了避免Grid网格化过程中的精度损失，往往采取TIN方法直接对原 始采样点进行网格化。基于该方法进行离散点网格化，网格点就是原始采样点本身，减 少了精度损失，同时适用于各种数据分布密度和不规则形状区域。然而，作为TIN的基 本单元，三角形的几何形状直接决定着TIN应用质量，由于该方法绘制的等值线趋势易 受病态三角形影响，所以往往勾绘出的等值线不够圆滑美观。除此之外，不规则三角网 法制作的等值线图边界为不规则凸包，因此还需要对数据进行扩边补空处理。所以该方 法并不能妥善解决空间异常中心与极值点偏移的问题。

针对上述问题，众多学者提出了多种解决方法。宋敏和张见明等采用矩形网格法绘 制等值线，在等值点的追踪过程中加密局部等值点，并且在细分后的节点上重新计算高 程值，有效提高网格化精度，但是异常中心偏移的现象依旧存在。胡金虎通过对原始 TIN模型进行加密，得到均匀分布的三角网格。王学春和尚继红利用三次Bezier曲线拼 接模型实现了完全满足拓扑关系的等值线光滑。胡德鹏和黄晓萍等则提出了基于TIN追 踪等值线的改进算法，并建议采用张力样条算法光滑等值线。以上基于TIN制作等值线 图的改进方法，提高了制图可视化效果，但是并没有妥善解决等值图边界的扩边补空处 理问题。

空间异常中心与采样极值点之间产生偏差的成图现象，会造成制图可视化成果与客 观事实不相符，为异常的追踪、查证带来极大的困难，甚至是误导。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本发明提供了兼顾制图精度和可视化效果，本发明提出 了一种空间异常极值无偏等值图绘制方法，分别通过原始采样点和规则矩形网格点控制 等值线图精度和可视化效果。

本发明的一种空间异常极值无偏等值图绘制方法，利用离散的原始采样点集绘制， 具体包括以下步骤：

(1)对原始采样点集A提取极值点，得到极值点点集A’；所述极值点为局部邻 域分析范围内，比周围所有点的空间属性值高或低的点；

(2)对原始采样点集A进行规则矩形网格化，得到规则矩形网格节点点集B及 规则矩形网；

(3)合并点集A’和点集B，得到点集C；

(4)删除点集C中导致病态三角形生成的畸形网格节点，得到点集D；

(5)利用点集D建立不规则三角网，绘制等值线图G，绘制结束。

步骤(1)通过以下步骤提取原始采样点集A的极值点：

(101)对原始采样点集A构建不规则三角网，利用该不规则三角网制作空间异常等 值图G1；

(102)根据空间异常等值图G1中的等值线与原始采样点集A中各点的拓扑关系， 提取位于最内层等值线所圈定的区域内的采样点，所有采样点组成极值点点集A’。

步骤(4)通过以下步骤删除畸形网格节点：

(401)已知点集C中，来自规则矩形网格节点点集B的点的数量为N，来自极值 点点集A’的点的数量为M；

(402)对于来自极值点点集A’的一点a_m，且m∈[1,M]，确定点a_m在规则矩形 网中所在的单元格R，确定单元格R中距离点a_m最近的点b_n，且点b_n来自规则矩形网 格节点点集B，n∈[1,N]，并通过以下公式计算点b_n与点a_m的距离d：

$d=\sqrt{{(x_{\mathrm{bn}}-x_{\mathrm{am}})}^2+{(y_{\mathrm{bn}}-y_{\mathrm{am}})}^2}...\left(1\right)$

其中，x_bn和y_bn分别为点b_n的x坐标和y坐标，x_am，y_am分别为点a_m的x坐标和y 坐标；

(403)通过以下公式计算网格R的对角线长度d’：

$d^{\prime }=\sqrt{X^2+Y^2}...\left(2\right)$

其中，X和Y分别为规则矩形网格节点点B中任意2个相邻点在x方向上的点距以 及在y方向上的点距；

(404)判断是否删除点b_n：给定阈值β，若d<β×d′，则删除点b_n；否则保留点 b_n；

(405)重复步骤402到步骤405，直到对对极值点点集A’中的每个点判断一次是 否删除距离其最近的网格顶点，最终剩下的所有点构成点集D。

本发明基于其技术方案所具有的有益效果在于：

(1)本发明引入点集C，通过原始采样点标定异常区中心位置，提高等值线精度， 防止高值点和异常区中心偏移的现象出现；通过分布均匀的矩形网格节点控制生成的三 角形形状，减少病态三角形的生成，绘制的等值线更加圆滑美观；同时规则矩形网格点 的加入，填补了原始采样点范围边界到图幅边界之间的空白区域，能够保证等值线图的 边界与图幅边界吻合；

(2)本发明对原始采样点集A进行极值点提取得到极值点点集A’，利用了不规 则三角网追踪的等值线图，不会产生空间异常中心与极值点偏移的现象，所以用该方法 提取的极值点集满足算法需求；

(3)在点集合并之后，如果直接对合并后的新点集C建立不规则三角网模型， 可能会因为规则矩形格网节点与原始采样点的距离过近，导致最终的不规则三角网形状 难以达到最优化；在此将与原始采样点距离过近的网格单元顶点称为畸形网格点。如图 3(a)所示，实心圆点b_n为规则矩形网格节点，三角形点a_m为原始采样点，由于b_n与 a_m的距离过近，导致以点b_na_m为底边的两个三角形顶角过于尖锐，势必会造成等值线 局部曲率变化过大，从而影响可视化效果；即使利用计算机图形学方法对等值线进行光 滑处理，其本质是以降低等值线的精度为代价，而且处理效果往往不能达到预期；本发 明删除畸形网格节点，重新构建不规则三角网，能够消除尖锐三角形，使得不规则三角 网形状更佳；

(4)对比采用规则矩形网格法绘制的等值线和采用不规则三角网绘制的等值线， 本发明绘制的等值线更加圆滑美观，极少出现局部曲率变化过大的曲线，更加接近手工 制图效果；本发明在保证可视化效果的同时，提高了等值图精度。

附图说明

图1是空间异常极值无偏等值图绘制方法流程图。

图2是极值点与异常中心偏移现象对比示意图。

图3为畸形网格点对三角形网构成影响对比图，其中图3(a)为畸形网格点剔除 前效果图，图3(b)为畸形网格点提出后效果图。

图4为畸形网格节点剔除步骤流程图。

图5为利用规则矩形网格绘制法、不规则三角网绘制发和本发明提供的空间异常极 值无偏等值图绘制方法绘制的Pb元素地球化学图对比示意图；其中图5(a)、图5(b) 和图5(c)分别为三种绘制方法绘制的实验区域显示图，图5(d)、图5(e)和图5(f) 分别为三种绘制方法绘制的实验区域内异常区域放大显示图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明提供了一种空间异常极值无偏等值图绘制方法，利用离散的原始采样点集绘 制，结合图1，具体包括以下步骤：

(1)采用以下步骤对原始采样点集A提取极值点：

(101)对原始采样点集A构建不规则三角网，利用该不规则三角网制作空间异常等 值图G1；

(102)根据空间异常等值图G1中的等值线与原始采样点集A中各点的拓扑关系， 提取位于最内层等值线所圈定的区域内的采样点，所有采样点组成极值点点集A’；

所述极值点为局部邻域分析范围内，比周围所有点的空间属性值高或低的点；

(2)对原始采样点集A进行规则矩形网格化，得到规则矩形网格节点点集B及 规则矩形网；

(3)合并点集A’和点集B，得到点集C；

(4)结合图4，采用以下步骤删除点集C中导致病态三角形生成的畸形网格节点：

(401)已知点集C中，来自规则矩形网格节点点集B的点的数量为N，来自极值 点点集A’的点的数量为M；

(402)对于来自极值点点集A’的一点a_m，且m∈[1,M]，确定点a_m在规则矩形 网中所在的单元格R，确定单元格R中距离点a_m最近的点b_n，且点b_n来自规则矩形网 格节点点集B，n∈[1,N]，并通过以下公式计算点b_n与点a_m的距离d：

$d=\sqrt{{(x_{\mathrm{bn}}-x_{\mathrm{am}})}^2+{(y_{\mathrm{bn}}-y_{\mathrm{am}})}^2}...\left(1\right)$

其中，x_bn和y_bn分别为点b_n的x坐标和y坐标，x_am，y_am分别为点a_m的x坐标和y 坐标；

(403)通过以下公式计算网格R的对角线长度d’：

$d^{\prime }=\sqrt{X^2+Y^2}...\left(2\right)$

其中，X和Y分别为规则矩形网格节点点B中任意2个相邻点在x方向上的点距以 及在y方向上的点距；

(404)判断是否删除点b_n：给定阈值β，若d<β×d′，则删除点b_n；否则保留点 b_n；

(405)重复步骤402到步骤405，直到对对极值点点集A’中的每个点判断一次是 否删除距离其最近的网格顶点，最终剩下的所有点构成点集D；

(5)利用点集D建立不规则三角网，所述不规则三角网效果如图3(b)所示； 利用不规则三角网绘制等值线图G，绘制结束。

下面利用对比实验说明本方法的效果。

采用冀东某地区1：50000水系沉积物离散采样点数据，采样面积为460km²，采样 平均密度为4个点/km²，以该地区地球化学异常等值图绘制为例进行说明。

采用下列3种方法绘制等值线：

(1)采用规则矩形网格法绘制等值线：内插采用距离反比加权(Inverse Distance  Weighting，IDW)算法，网格间距设为0.5km×0.5km，四方向搜索，最少有效搜索点数 为5个；

(2)采用不规则三角网绘制等值线：采用Delaunay三角剖分算法建网，保证三角 网的形态最优；

(3)采用本发明提供的方法绘制等值线。

以0.1为等对数间隔，利用以上三组网格数据分别绘制该地区的Pb元素地球化学 图，结果如图5所示。图5中，图5(a)、图5(b)、图5(c)分别为采用上述三种处 理方式绘制的研究区域Pb元素地球化学图，其中，矩形区域表示实验区域内空间异常 与极值点偏移现象比较明显的异常区域，分别将异常区域同比放大，显示如图5(d)、 图5(e)和图5(f)所示，以便对三种网格化方式制作的等值线图进行整体和细节的对 比。

就整体的可视化效果而言，图5(a)和5(c)中绘制的等值线更加圆滑美观，极 少出现局部曲率变化过大的曲线，更加接近手工制图效果。而图5(b)中等值线形态不 够美观且成图边界不规则，无论是用于科研工作还是工程成果报告提交，利用不规则三 角网绘制的地球化学图都无法满足要求。

然而，在利用规则矩形网格制作的地球化学图中，会出现元素浓集中心与极值点位 置偏移的成图现象，这种现象是不符合实际情况的。尤其当这种问题出现在地球化学元 素异常区域的时候，将会给地化工作者带来极大不便甚至误导。图5(d)中，极值点并 未处于元素异常区内，而图5(e)和图5(f)中二者的位置是完全吻合的。

实验表明，应用本发明算法制作的等值线图结合了规则矩形格网和不规则三角网二 者的优点，在保证可视化效果的同时，提高了等值图精度。