一个无平衡点的四维超混沌系统及模拟电路实现

技术领域

本发明涉及一个混沌系统及电路实现，特别涉及一个无平衡点的四维超混沌系统及电路实现。

背景技术

当前，己提出的包括广义Lorenz系统族在内的众多混沌系统，至少有一个平衡点，己有的无平衡点的混沌系统形式过于复杂，电路实现比较困难，在结构简单，电路容易实现的三维无平衡点的混沌系统构建四维超混沌系统，还没有被提出，本发明在一个只有二个非线性项的三维无平衡点的混沌系统的基础上构建了一个无平衡点的四维超混沌系统，并用模拟电路进行了实现，本发明提出了一个无平衡点的四维超混沌系统及模拟电路实现，丰富了超混沌系统的类型，为混沌应用于工程实践提供了一种新的选择。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一个无平衡点的四维超混沌系统及模拟电路实现，本发明采用如下技术手段实现发明目的：

1、一个三维无平衡点的混沌系统，其特征是在于，包括以下步骤：

（1）一个无平衡点的混沌系统i为：

$>\left(\begin{array}{ccc}\left(\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=y+\mathrm{xz}\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=-x-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=R+\mathrm{xy}\end{array}\right)& i& R=4\end{array}\right)$>

（2）在混沌系统i的基础上，增加一个微分方程dw/dt＝x-ky，并把这个方程反馈到混沌系统i的第一和第二个方程中，得一个四维无平衡点的超混沌系统ii:

$>\left(\begin{array}{ccc}\left(\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=y+\mathrm{xz}-w\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=w-x-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=R+\mathrm{xy}\\ \mathrm{dw}/\mathrm{dt}=x-\mathrm{ky}\end{array}\right)& \mathrm{ii}& R=1,k=1.5\end{array}\right)$>

（3）根据超混沌系统ii，构造模拟电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U3和乘法器U4实现乘法运算，所述运算放大器U1和运算放大器U2采用LF347D，所述乘法器U3和乘法器U4采用AD633JN，所述运算放大器U1连接乘法器U3和乘法器U4，所述运算放大器U2连接乘法器U3，所述乘法器U3连接运算放大器U1，所述乘法器U4连接运算放大器U2；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R6与第2引脚相接，通过电阻R8与运算放大器U1的第6引脚相接，运算放大器U1的第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U1的第6引脚通过电容C2接运算放大器U1的第7引脚，运算放大器U1的第7引脚通过电阻R2接运算放大器U1的第13引脚，接乘法器U4的第3引脚，通过电阻R18接运算放大器U2的第6引脚，运算放大器U1的第8引脚通过电容C1接运算放大器U1的第9引脚，接乘法器U3的第1引脚，接乘法器U4的第1引脚，通过电阻R9接运算放大器U1的第6引脚，运算放大器U1的第14引脚通过电阻R1接运算放大器U1的第13引脚，通过电阻R4接运算放大器U1的第9引脚；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R15与运算放大器U1的第2引脚相接，通过电阻R17与运算放大器U2的第6引脚相接，运算放大器U2的第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U2的第6引脚通过电容C4接运算放大器U2的第7引脚，运算放大器U2的第7引脚通过电阻R16接运算放大器U2的第2引脚，通过电阻R7接运算放大器U1的第2引脚，通过电阻R5接运算放大器U1的第9引脚，运算放大器U2的第8引脚通过电容C3接运算放大器U2的第9引脚，接乘法器U3的第3引脚，运算放大器U2的第13引脚通过电阻R12和1V的直流电源接地，运算放大器U2的第14引脚通过电阻R11接运算放大器U2的第13引脚，通过电阻R14接运算放大器U2的第9引脚；

所述乘法器U3的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接运算放大器U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R3接运算放大器U1的第13引脚，通过电阻R10接运算放大器U1的第6引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U4的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接运算放大器U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R13接运算放大器U2的第13引脚，第8引脚接VCC。

2、一个无平衡点的四维超混沌系统的模拟电路，其特征是在于，由运算放大器U1、运算放大器U2和乘法器U3、乘法器U4组成，所述运算放大器U1连接乘法器U3和乘法器U4，所述运算放大器U2连接乘法器U3，所述乘法器U3连接运算放大器U1，所述乘法器U4连接运算放大器U2，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U3和乘法器U4实现乘法运算，所述运算放大器U1和运算放大器U2采用LF347D，所述乘法器U3和乘法器U4采用AD633JN;

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R6与第2引脚相接，通过电阻R8与运算放大器U1的第6引脚相接，运算放大器U1的第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U1的第6引脚通过电容C2接运算放大器U1的第7引脚，运算放大器U1的第7引脚通过电阻R2接运算放大器U1的第13引脚，接乘法器U4的第3引脚，通过电阻R18接运算放大器U2的第6引脚，运算放大器U1的第8引脚通过电容C1接运算放大器U1的第9引脚，接乘法器U3的第1引脚，接乘法器U4的第1引脚，通过电阻R9接运算放大器U1的第6引脚，运算放大器U1的第14引脚通过电阻R1接运算放大器U1的第13引脚，通过电阻R4接运算放大器U1的第9引脚；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R15与运算放大器U1的第2引脚相接，通过电阻R17与运算放大器U2的第6引脚相接，运算放大器U2的第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U2的第6引脚通过电容C4接运算放大器U2的第7引脚，运算放大器U2的第7引脚通过电阻R16接运算放大器U2的第2引脚，通过电阻R7接运算放大器U1的第2引脚，通过电阻R5接运算放大器U1的第9引脚，运算放大器U2的第8引脚通过电容C3接运算放大器U2的第9引脚，接乘法器U3的第3引脚，运算放大器U2的第13引脚通过电阻R12和1V的直流电源接地，运算放大器U2的第14引脚通过电阻R11接运算放大器U2的第13引脚，通过电阻R14接运算放大器U2的第9引脚；

所述乘法器U3的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接运算放大器U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R3接运算放大器U1的第13引脚，通过电阻R10接运算放大器U1的第6引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U4的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接运算放大器U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R13接运算放大器U2的第13引脚，第8引脚接VCC。

附图说明

图1为本发明优选实施例的电路连接结构示意图。

图2为本发明的电路实际连接图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图2。

1、一个三维无平衡点的混沌系统，其特征是在于，包括以下步骤：

（1）一个无平衡点的混沌系统i为：

$>\left(\begin{array}{ccc}\left(\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=y+\mathrm{xz}\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=-x-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=R+\mathrm{xy}\end{array}\right)& i& R=4\end{array}\right)$>

（2）在混沌系统i的基础上，增加一个微分方程dw/dt＝x-ky，并把这个方程反馈到混沌系统i的第一和第二个方程中，得一个四维无平衡点的超混沌系统ii:

$>\left(\begin{array}{ccc}\left(\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=y+\mathrm{xz}-w\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=w-x-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=R+\mathrm{xy}\\ \mathrm{dw}/\mathrm{dt}=x-\mathrm{ky}\end{array}\right)& \mathrm{ii}& R=1,k=1.5\end{array}\right)$>

（3）根据超混沌系统ii，构造模拟电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U3和乘法器U4实现乘法运算，所述运算放大器U1和运算放大器U2采用LF347D，所述乘法器U3和乘法器U4采用AD633JN，所述运算放大器U1连接乘法器U3和乘法器U4，所述运算放大器U2连接乘法器U3，所述乘法器U3连接运算放大器U1，所述乘法器U4连接运算放大器U2；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R6与第2引脚相接，通过电阻R8与运算放大器U1的第6引脚相接，运算放大器U1的第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U1的第6引脚通过电容C2接运算放大器U1的第7引脚，运算放大器U1的第7引脚通过电阻R2接运算放大器U1的第13引脚，接乘法器U4的第3引脚，通过电阻R18接运算放大器U2的第6引脚，运算放大器U1的第8引脚通过电容C1接运算放大器U1的第9引脚，接乘法器U3的第1引脚，接乘法器U4的第1引脚，通过电阻R9接运算放大器U1的第6引脚，运算放大器U1的第14引脚通过电阻R1接运算放大器U1的第13引脚，通过电阻R4接运算放大器U1的第9引脚；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R15与运算放大器U1的第2引脚相接，通过电阻R17与运算放大器U2的第6引脚相接，运算放大器U2的第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U2的第6引脚通过电容C4接运算放大器U2的第7引脚，运算放大器U2的第7引脚通过电阻R16接运算放大器U2的第2引脚，通过电阻R7接运算放大器U1的第2引脚，通过电阻R5接运算放大器U1的第9引脚，运算放大器U2的第8引脚通过电容C3接运算放大器U2的第9引脚，接乘法器U3的第3引脚，运算放大器U2的第13引脚通过电阻R12和1V的直流电源接地，运算放大器U2的第14引脚通过电阻R11接运算放大器U2的第13引脚，通过电阻R14接运算放大器U2的第9引脚；

所述乘法器U3的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接运算放大器U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R3接运算放大器U1的第13引脚，通过电阻R10接运算放大器U1的第6引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U4的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接运算放大器U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R13接运算放大器U2的第13引脚，第8引脚接VCC。

2、一个无平衡点的四维超混沌系统的模拟电路，其特征是在于，由运算放大器U1、运算放大器U2和乘法器U3、乘法器U4组成，所述运算放大器U1连接乘法器U3和乘法器U4，所述运算放大器U2连接乘法器U3，所述乘法器U3连接运算放大器U1，所述乘法器U4连接运算放大器U2，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U3和乘法器U4实现乘法运算，所述运算放大器U1和运算放大器U2采用LF347D，所述乘法器U3和乘法器U4采用AD633JN;

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R6与第2引脚相接，通过电阻R8与运算放大器U1的第6引脚相接，运算放大器U1的第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U1的第6引脚通过电容C2接运算放大器U1的第7引脚，运算放大器U1的第7引脚通过电阻R2接运算放大器U1的第13引脚，接乘法器U4的第3引脚，通过电阻R18接运算放大器U2的第6引脚，运算放大器U1的第8引脚通过电容C1接运算放大器U1的第9引脚，接乘法器U3的第1引脚，接乘法器U4的第1引脚，通过电阻R9接运算放大器U1的第6引脚，运算放大器U1的第14引脚通过电阻R1接运算放大器U1的第13引脚，通过电阻R4接运算放大器U1的第9引脚；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R15与运算放大器U1的第2引脚相接，通过电阻R17与运算放大器U2的第6引脚相接，运算放大器U2的第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，运算放大器U2的第6引脚通过电容C4接运算放大器U2的第7引脚，运算放大器U2的第7引脚通过电阻R16接运算放大器U2的第2引脚，通过电阻R7接运算放大器U1的第2引脚，通过电阻R5接运算放大器U1的第9引脚，运算放大器U2的第8引脚通过电容C3接运算放大器U2的第9引脚，接乘法器U3的第3引脚，运算放大器U2的第13引脚通过电阻R12和1V的直流电源接地，运算放大器U2的第14引脚通过电阻R11接运算放大器U2的第13引脚，通过电阻R14接运算放大器U2的第9引脚；

所述乘法器U3的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接运算放大器U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R3接运算放大器U1的第13引脚，通过电阻R10接运算放大器U1的第6引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U4的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接运算放大器U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R13接运算放大器U2的第13引脚，第8引脚接VCC。

电路中电阻R3＝R10＝R13＝1kΩ，R1＝R4＝R6＝R8＝R11＝R14＝R16＝R17＝10kΩ，C1＝C2＝C3＝C4＝10nF。R2＝R5＝R9＝R12＝R16＝100kΩ

当然，上述说明并非对本发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。