一种消除材质对光谱反射率测量精度影响的方法

技术领域

本发明涉及光谱反射率校正方法，尤其涉及一种利用自适应波段 选择消除材质对光谱反射率测量精度影响的方法。

背景技术

多光谱成像系统通过采集物体在不同波段下的图像，可以相机的 空间分辨率实现光谱测量，因此在电子档案、精细印染、彩色打印等 领域得到广泛应用。光谱反射率重建是多光谱成像系统中的核心问 题，其重建过程为，利用一定数量的颜色样本和光谱反射率重建算法 得到系统的光谱转换矩阵。由于多光谱成像系统在几何结构和测量原 理上具有特殊性，以及不同材质的BRDF之间存在差异(见附图1 和2)，当重建所用的颜色样本的材质与待测样本的材质不同时，多 光谱成像系统测得的光谱反射率与标准的光谱反射率之间会存在差 异。传统的光谱反射率校正方法利用光谱反射率的平滑性质，仅采用 局部的波段信息对光谱反射率进行校正。

多光谱成像系统测得的光谱反射率和标准的光谱反射率之间存 在如下的线性转换关系：

$r=H\hat{r}$

其中是测得的光谱反射率，r是标准的光谱反射率，H是校正 矩阵。Chung在文献【Improvement of inter-instrumental agreement for  reflectance spectrophotometers,2004,120(6):284-292.】中提出一种校正 模型，其中校正矩阵H可以表示为：

在校正过程中，需要在测得的光谱反射率中加入一个偏置项， 因此上式中H∈R^N×(N+1)，最后一列对应着偏置项的系数。从校正模型 中可以看到，这种校正模型经验性较强，仅选择了局部的波段信息参 与校正，在实际应用中不一定符合最优的校正模型。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种消除材质对光 谱反射率测量精度影响的方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：一种消除材质对光谱反射率 测量精度影响的方法，该方法包括以下步骤：

(1)多光谱成像系统测量待测颜色样本，得到待消除材质影响的光 谱反射率在可见光范围内的波段采样数量为31个，即待消除材 质影响的光谱反射率为31×M的矩阵，M为待测颜色样本的数量；

(2)求解多光谱成像系统的校正系数H，具体为：

(2.1)分别用多光谱成像系统和分光光度计测量任意颜色样本的光 谱反射率，用多光谱成像系统测量颜色样本得到的光谱反射率为分光光度计测量颜色样本的光谱反射率为r，光谱反射率在可见光范 围内的波段采样数量为31个，即和r均为31×1的列向量。

(2.2)从的31个波段中，随机选取3个波段a、b、c参与校正， 波段组合用一个二进制向量表示为，

其中1表示参与校正的波段，0表示未参与校正的波段，a、b、c表 示参与校正的波段的位置，0<a、b、c<31；例如

(2.3)生成一组31比特的二进制向量X，向量的个数N通过下式计算，

$N=\left[{\left(\begin{array}{c}3\\ 31\end{array}\right)}^{1/3}\right]=17---\left(2\right)$

其中[]代表四舍五入操作，为不同的波段组合。 (2.4)对于向量组中的任一个波段组合来说(j∈1,2,…,N)， 从其余的波段组合中随机选择和p∈1,2,…,N、 q∈1,2,…,N，j、p、q互不相等，根据和得到一组交换序 列E_pq，

$E_{\mathrm{pq}}=\left(\begin{array}{c}{q}_p\leftrightarrow a_q\\ b_p\leftrightarrow b_q\\ c_p\leftrightarrow c_q\end{array}\right)---\left(3\right)$

(2.5)根据交换序列中的每个交换对，分别交换波段组合中，a_p位置和a_q位置、b_p位置和b_q位置、c_p位置和c_q位置上的数值，形成 一个新的波段组合即

$v_{a_j{b}_j{c}_j}=x_{a_j{b}_j{c}_j}\otimes E_{\mathrm{pq}}---\left(4\right)$

(2.6)计算两种波段组合和的校正误差，由下式得到：

$f\left(\Omega \right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}|r_i\left(n\right)-H_{\Omega }\left(n\right){\tilde{r}}_i|---\left(5\right)$

其中，为多光谱成像系统测得的第i个颜色样本的光谱反射率，r_i为 分光光度计测得的第i个颜色样本的光谱反射率，是在中加入偏 置项后的结果，即L代表颜色样本的数量，i为颜色样本的 序号，1≤i≤L；n表示任一个波段，1≤n≤31，H_Ω(n)代表第n个 波段在波段组合Ω下的校正系数，或比较这两种波 段组合的校正误差，保留校正误差较小的波段组合。

(2.7)对向量组X中的每一个波段组合x_abc进行步骤(4)到步骤(6) 的操作，完成一次迭代，生成一组新的二进制向量，对新的二进制向 量组继续进行迭代操作，直至达到最大的迭代次数G。作为优选， G＝25。迭代G次后，根据公式(5)计算出二进制向量组中每一个 波段组合的校正误差，将校正误差最小的波段组合作为参与第n个波 段校正的波段组合，记作

(2.8)将参与第n个波段校正的波段组合带入公式(5)，利用 最小二乘法计算出第n个波段的校正系数H(n)。

(2.9)对于光谱反射率的31个采样波段重复步骤(2)—(8)，得 到31个参与校正的波段组合以及相应的校正系数。

(3)结合步骤(1)得到的待消除材质影响的光谱反射率以及步 骤(2)得到的多光谱成像系统的校正系数H，通过得到消 除材质对光谱反射率测量精度影响后的光谱反射率R′。

本发明的有益效果是：从光谱反射率的31个采样波段中选出最 合适的波段组合参与校正，相比于传统方法，可以得到更高的光谱反 射率校正精度。

附图说明

图1为多光谱成像系统和分光光度计的几何结构示意图，(a)多光谱 成像系统，(b)分光光度计；

图2为入射光为45°时，两种不同材质的BRDF示意图；

图3为本发明方法和传统方法在波段选择结果上的波段组合对比图； 图4为一个Pantone样本标准的光谱反射率和经过两种方法校正后的 光谱反射率。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步说明。

实施例1，校正系数H的求解。

本发明的目的为消除材质对光谱反射率测量精度的影响，其具体 实施步骤如下：

(1)分别用多光谱成像系统和分光光度计测量样本的光谱反射率，

用多光谱成像系统测量颜色样本得到的光谱反射率为分光光度计 测量颜色样本的光谱反射率为r，本实施例中，光谱反射率在可见光 范围内的波段采样数量为31个，即和r均为31×1的列向量。

(2)从的31个波段中，随机选取3个波段a、b、c参与校正，波 段组合用一个二进制向量表示为，

其中1表示参与校正的波段，0表示未参与校正的波段，a、b、c表 示参与校正的波段的位置，0<a、b、c<31；例如

(3)生成一组31比特的二进制向量X，向量的个数N通过下式计算，

$N=\left[{\left(\begin{array}{c}3\\ 31\end{array}\right)}^{1/3}\right]=17---\left(2\right)$

其中[]代表四舍五入操作，为不同的波段组合。

(4)对于向量组中的任一个波段组合来说(j∈1,2,…,N)，从 其余的波段组合中随机选择和p∈1,2,…,N、 q∈1,2,…,N，j、p、q互不相等，根据和得到一组交换序 列E_pq，

$E_{\mathrm{pq}}=\left(\begin{array}{c}{q}_p\leftrightarrow a_q\\ b_p\leftrightarrow b_q\\ c_p\leftrightarrow c_q\end{array}\right)---\left(3\right)$

(5)根据交换序列中的每个交换对，分别交换波段组合中，a_p位置和a_q位置、b_p位置和b_q位置、c_p位置和c_q位置上的数值，形成 一个新的波段组合即

$v_{a_j{b}_j{c}_j}=x_{a_j{b}_j{c}_j}\otimes E_{\mathrm{pq}}---\left(4\right)$

(6)计算两种波段组合和的校正误差，由下式得到：

$f\left(\Omega \right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}|r_i\left(n\right)-H_{\Omega }\left(n\right){\tilde{r}}_i|---\left(5\right)$

其中，为多光谱成像系统测得的第i个颜色样本的光谱反射率，r_i为 分光光度计测得的第i个颜色样本的光谱反射率，是在中加入偏 置项后的结果，即${\tilde{r}}_i=\left(\begin{array}{c}{\hat{r}}_i\\ 1\end{array}\right);$L代表颜色样本的数量，i为颜色样本的 序号，1≤i≤L；n表示任一个波段，1≤n≤31，H_Ω(n)代表第n个 波段在波段组合Ω下的校正系数，或比较这两种波 段组合的校正误差，保留校正误差较小的波段组合。

(7)对向量组X中的每一个波段组合x_abc进行步骤(4)到步骤(6) 的操作，完成一次迭代，生成一组新的二进制向量，对新的二进制向 量组继续进行迭代操作，直至达到最大的迭代次数G。作为优选， G＝25。迭代G次后，根据公式(6)计算出二进制向量组中每一个 波段组合的校正误差，将校正误差最小的波段组合作为参与第n个波 段校正的波段组合，记作

(8)将参与第n个波段校正的波段组合带入公式(5)，利用 最小二乘法计算出第n个波段的校正系数H(n)。

(9)对于光谱反射率的31个采样波段重复步骤(2)—(8)，得到 31个参与校正的波段组合以及相应的校正系数。

31个参与校正的波段组合如图3所示，图中的每幅图像都是由 31×31个小方格组成，其中每一行中都有三个小方格是黑色的，代表 着参与校正的三个波段，图像对角线上的方格对应着待校正的目标波 段。从图中可以看到，在最佳的波段选择结果中，大部分参与校正的 波段分布在目标波段的附近，但是还有一些波段处于距离目标波段比 较远的位置。传统校正方法将参与校正的波段限制为目标波段及其相 邻的波段，而本发明方法建立在自适应选择波段的基础上，因此得到 的波段选择结果与最佳的波段选择结果非常接近。

实施例2，将实施例1求得的校正系数H用于两种不同材质的光谱反 射率校正。

1.用多光谱成像系统测量两种不同材质(Pantone样本和Paper样本) 的光谱反射率，得到的光谱反射率为光谱反射率在可见光 范围内的波段采样数量为31个，为31×M₁的矩阵，为31×M₂的矩阵，M₁、M₂分别为两种材质的颜色样本数量。

2.根据实施例1得到的校正系数H，通过公式完成光谱反射 率的校正，其中

将校正后的光谱反射率R′与标准的光谱反射率R(分光光度计 测量得到)进行比较，光谱均方根误差如表1所示，不同光源下的色 差如表2所示。从表1和表2中可以看出，材质对光谱反射率的测量 精度有较大影响。相比于传统方法，本发明方法在校正精度上有一定 的提高。

图4为一个Pantone样本标准的光谱反射率和经过两种方法校正 后的光谱反射率。从图中可以看到，利用本发明方法校正得到的光谱 反射率与样本标准的光谱反射率几乎完全重合，而利用传统方法得到 的光谱反射率存在一定的偏差。

以上仅为本发明具体实施方式，不能以此来限定本发明的范围， 本技术领域内的一般技术人员根据本创作所作的均等变化，以及本领 域内技术人员熟知的改变，都应仍属本发明涵盖的范围。

表1Pantone样本和Paper样本的光谱均方根误差对比

表2 Pantone样本和Paper样本在D₆₅、A和F2下的色差对比