一种图嵌入低秩稀疏表示恢复稀疏表示人脸识别方法

技术领域

本发明涉及计算机视觉和模式识别技术领域，具体涉及一种图嵌入低秩稀疏表示恢复稀疏表示人脸识别方法。

背景技术

目前,人脸识别技术由于其在身份识别、视频检索、安全监控等方面的广泛应用，成为当前计算机视觉与模式识别技术领域的热点研究课题之一。

近年来，随着压缩感知理论和l₁范数最优化技术的发展，稀疏表示受到国内外众多学者关注。在稀疏表示下，一个信号可以表示为给定字典原子的最稀疏线性组合。研究表明，稀疏表示模型与人类视觉系统原理非常相似。因此，稀疏表示被广泛用于图像滤波、图像重构、图像压缩等计算机视觉领域。

2009年，John Wright等人提出一种基于稀疏表示分类器(SparseRepresentation classification,SRC)的人脸识别方法。该方法首先分别以原始训练样本数据矩阵和单位阵为字典和误差字典，采用l₁范数最小化技术求解待识别人脸图像的稀疏表示系数；然后，利用待识别人脸图像的稀疏表示系数，对待识别人脸图像进行类关联重构；最后，基于待识别人脸图像的类关联重构误差，完成待识别人脸图像的识别。由此以来，基于稀疏表示的人脸识别方法受到了众多关注，许多学者在这方面做了许多研究工作。

在作为字典的训练样本图像干净的前提条件下，基于稀疏表示的人脸识别方法取得了不错的识别效果。然而，当训练样本图像受噪声污染或局部被遮挡时，基于稀疏表示的人脸识别方法的识别效果较差。此外，由于基于稀疏表示的人脸识别方法采用高维的单位阵作误差字典，来处理待识别人脸图像中的噪声和遮挡，其运算复杂度很高。

发明内容

本发明的目的是提供一种图嵌入低秩稀疏表示恢复稀疏表示人脸识别方法，目的是解决训练样本图像和待识别图像都受噪声污染或局部被遮挡情况下的人脸识别问题。

针对上述基于稀疏表示分类器的人脸识别方法中存在的问题，本发明提出一种图嵌入低秩稀疏表示恢复稀疏表示人脸识别方法。

本发明采用下述技术方案：一种图嵌入低秩稀疏表示恢复稀疏表示人脸识别方法，包括以下步骤：

S01：假设有K类训练样本图像，每类有n张训练样本图像，共N＝K×n张训练样本图像。设每张训练样本图像分辨率为r×c，将每张训练样本图像转换为M＝r×c维向量，则训练样本数据矩阵记为

S02：利用训练样本数据矩阵X及其对应的类别标签，构建一个包含N个节点的有监督无向近邻图G；其中，图G的节点连接关系及其权重为：如果数据x_i与数据x_j属于同一类，且x_i为x_j的k近邻或x_j为x_i的k近邻(k为正整数，取值范围3≤k≤n-1)，则图G的节点i和节点j连接，且其连接权重W_ij为1；否则，图G的节点i和节点j不连接，其权重W_ij为0。定义数据x_i的度为：

$>d_i={\Sigma }_{j=1}^N{W}_{\mathrm{ij}},i=\mathrm{1,2},...,N;$>

定义数据度矩阵D为：D＝diag(d₁,d₂,...，d_N)；

S03：根据步骤S02求得的权重矩阵W和数据度矩阵D，定义拉普拉斯矩阵L：假设Z＝[z₁,z₂,...,z_N]为X的表示系数矩阵，为了使训练样本数据的表示系数能够保持数据空间的局部几何结构并具有强的判别力，基于拉普拉斯矩阵L，定义一个有监督的图嵌入正则项：

$>\frac{1}{2}\underset{i,j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left|\right|z_j-z_j\left|\right|}_2^2{W}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{Tr}\left({\mathrm{ZLZ}}^T\right);$>

S04：令E为训练样本数据误差矩阵，α>0、β>0、γ>0为正则化常数，定义图嵌入低秩稀疏表示恢复方法目标函数为：

$>\underset{Z,E}{\min }{\left|\right|Z\left|\right|}_{*}+\alpha {\left|\right|E\left|\right|}_1+\beta {\left|\right|Z\left|\right|}_1+\frac{\gamma }{2}\mathrm{Tr}\left({\mathrm{ZLZ}}^T\right)s.t.X=\mathrm{XZ}+E;$>

式中||·||_*表示矩阵的核范数(即矩阵奇异值之和)，||·||₁表示矩阵的L₁范数，Tr(·)表示矩阵的迹；

根据图嵌入低秩稀疏表示恢复方法目标函数求得训练样本数据矩阵的表示系数矩阵Z和训练样本数据误差矩阵E；

S05：根据步骤S04求得的训练样本数据矩阵X的表示矩阵Z，采用下式恢复干净训练样本数据矩阵D：

D＝XZ；

S06：对于任一待识别人脸图像，将其转化为M维向量

S07：以D为字典、E为误差字典，采用l₁范数最优化技术，通过下式求解待识别人脸图像数据y的稀疏表示系数：

$>{\min }_{{[{\alpha }^T,{\beta }^T]}^T}{\left|\right|y-\mathrm{D\alpha }-\mathrm{E\beta }\left|\right|}_2^2+\lambda \left|\right|{[{\alpha }^T,{\beta }^T]}^T\left|\right|;$>

式中，正则化常数λ＝0.05；

S08：计算各类训练样本对待识别人脸图像数据y的类重构误差：

$>e\left(i\right)={\left|\right|y-{\mathrm{D\delta }}_i\left(\alpha \right)-\mathrm{E\beta }\left|\right|}_2^2,i=\mathrm{1,2},...,K;$>

式中，δ_i(α)是仅与第i类对应系数保留，与其它类对应系数置为0的系数向量；

S09：根据类重构误差e(i),i＝1,2,...,K，计算待识别人脸图像数据y的类别标签：

Class(y)＝arg min_i e(i)；

式中，Class(y)表示待识别人脸图像数据y的类别标签，arg min_i e(i)表示值最小的e(i)对应的i；

S10：输出待识别人脸图像的识别结果。

所述的步骤S04中所述的图嵌入低秩稀疏表示恢复方法目标函数的求解是一个迭代过程，算法流程为：

a)引入辅助变量J，将图嵌入低秩稀疏表示恢复方法目标函数等价转化为：

$>\underset{Z,E}{\min }{\left|\right|Z\left|\right|}_{*}+\alpha {\left|\right|E\left|\right|}_1+\beta {\left|\right|J\left|\right|}_1+\frac{\gamma }{2}\mathrm{Tr}\left({\mathrm{ZLZ}}^T\right)s.t.X=\mathrm{XZ}+E,Z=J;$>

b)构造步骤a)中目标函数的增广拉格朗日函数：

L(Z,J,E,Y₁,Y₂,μ)＝||Z||_*+α||E||₁+β||J||₁+f(Z,J,E,Y₁,Y₂,μ)；

其中，Y₁和Y₂为拉格朗日乘子矩阵，μ>0为惩罚参数；f(Z,J,E,Y₁,Y₂,μ)为：

$>f(Z,J,E,Y_1,Y_2,\mu )=\frac{\gamma }{2}\mathrm{Tr}\left({\mathrm{ZLZ}}^T\right)+\frac{\mu }{2}({\left|\right|X-\mathrm{XZ}-E+\frac{Y_1}{\mu }\left|\right|}_F^2+{\left|\right|Z-J+\frac{Y_2}{\mu }\left|\right|}_F^2);$>

其中||·||_F为矩阵的F-范数；

c)初始化μ₀＝0.1，ρ＝1.1，μ_max＝10³⁰；给定最大迭代次数maxiter＝500，迭代误差ε＝0.001；给定参数α＝0.5、β＝0.2、γ＝500；初始化迭代步数k＝0；

d)固定采用加速梯度法(accelerated gradient method)通过下式求解Z^k+1：

$>Z^{k+1}=\underset{Z}{\arg \min }{\left|\right|Z\left|\right|}_{*}+f(Z,J^k,E^k,Y_1^k,Y_2^k,{\mu }^k);$>

e)固定通过下式求解J^k+1:

$>J^{k+1}=\underset{J}{\arg \min }\frac{\beta }{{\mu }^k}{\left|\right|J\left|\right|}_1+\frac{1}{2}{\left|\right|Z^{k+1}-J+\frac{Y_2^k}{{\mu }^k}\left|\right|}_F^2=S_{\beta /{\mu }^k}(Z^{k+1}+Y_2^k/{\mu }^k);$>

其中S_b(x)为收缩函数，定义为$>S_b\left(x\right)\stackrel{\Delta }{=}\left(\begin{array}{c}x-b,x>b\\ 0,-b\le x\le b;\\ x+b,x<-b\end{array}\right)$>

f)固定通过下式求解E^k+1:

$>E^{k+1}=\underset{E}{\arg \min }\frac{\alpha }{{\mu }^k}{\left|\right|E\left|\right|}_1+\frac{1}{2}{\left|\right|X-X{Z}^{k+1}-E+\frac{Y_1^k}{{\mu }^k}\left|\right|}_F^2=S_{{\alpha /\mu }^k}({X-\mathrm{XZ}}^{k+1}+Y_1^k/{\mu }^k);$>

其中S_b(x)为收缩函数，其定义与步骤e)相同；

g)更新拉格朗日乘子矩阵:

$>Y_1^{k+1}=Y_1^k+{\mu }^k(X-{\mathrm{XZ}}^{k+1}-E^{k+1});$>

$>Y_2^{k+1}=Y_2^k+{\mu }^k(Z^{k+1}-J^{k+1});$>

h)更新参数μ：μ^k+1＝min(ρμ^k,μ_max)；

i)检查收敛性条件，如果满足

||X-XZ^k+1-E^k+1||_∞<ε并且||Z^k+1-J^k+1||_∞<ε，跳转步骤j)；

否则k＝k+1，返回步骤d)；

j)输出表示系数矩阵Z和数据误差矩阵E。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明通过对训练样本的表示矩阵加以稀疏性约束和低秩约束，并引入图嵌入正则项强调数据表示系数的数据空间局部几何结构保持能力和判别力，能够有效地从受噪声污染或局部被遮挡的人脸训练样本图像数据矩阵中恢复出判别力强的干净训练样本数据矩阵；

2、利用本发明提出的图嵌入低秩稀疏表示恢复方法求得的数据误差矩阵，可以准确地描述人脸图像中的噪声和局部遮挡。因此，用该数据误差矩阵作误差字典，能够有效地处理待识别人脸图像中的噪声和遮挡，且运算复杂度低；

3、以干净训练样本数据矩阵为字典，以数据误差矩阵为误差字典，可以有效地解决训练样本图像和待识别图像都受噪声污染或局部被遮挡情况下的人脸识别问题，大幅度提高了人脸识别准确率和运算效率。

附图说明

图1为图嵌入低秩稀疏表示恢复稀疏表示人脸识别方法流程图。

具体实施方式

本发明提出一种图嵌入低秩稀疏表示恢复稀疏表示人脸识别方法，目的是解决训练样本图像和待识别图像都受噪声污染或局部被遮挡情况下的人脸识别问题，如图1所示，具体包括以下步骤：

S01:假设有K类训练样本图像，每类有n张训练样本图像，共N＝K×n张训练样本图像。设每张训练样本图像分辨率为r×c，将每张训练样本图像转换为M＝r×c维向量，则训练样本数据矩阵记为

S02:利用训练样本数据矩阵X及其对应的类别标签，构建一个包含N个节点的有监督无向近邻图G；其中，图G的节点连接关系及其权重为：如果数据x_i与数据x_j属于同一类，且x_i为x_j的k近邻或x_j为x_i的k近邻(k为正整数，取值范围3≤k≤n-1)，则图G的节点i和节点j连接，且其连接权重W_ij为1；否则，图G的节点i和节点j不连接，其权重W_ij为0。定义数据x_i的度为：

$>d_i={\Sigma }_{j=1}^N{W}_{\mathrm{ij}},i=\mathrm{1,2},...,N;$>

定义数据度矩阵D为：D＝diag(d₁,d₂,...,d_N)；

S03:根据步骤S02求得的权重矩阵W和数据度矩阵D，定义拉普拉斯矩阵假设Z＝[z₁,z₂,...,z_N]为X的表示系数矩阵，为了使训练样本数据的表示系数能够保持数据空间的局部几何结构并具有强的判别力，基于拉普拉斯矩阵L，定义一个有监督的图嵌入正则项：

$>\frac{1}{2}\underset{i,j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left|\right|z_j-z_j\left|\right|}_2^2{W}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{Tr}\left({\mathrm{ZLZ}}^T\right);$>

S04:令E为训练样本数据误差矩阵，α>0、β>0、γ>0为正则化常数，定义图嵌入低秩稀疏表示恢复方法目标函数为：

$>\underset{Z,E}{\min }{\left|\right|Z\left|\right|}_{*}+\alpha {\left|\right|E\left|\right|}_1+\beta {\left|\right|Z\left|\right|}_1+\frac{\gamma }{2}\mathrm{Tr}\left({\mathrm{ZLZ}}^T\right)s.t.X=\mathrm{XZ}+E;$>

式中||·||_*表示矩阵的核范数(即矩阵奇异值之和)，||·||₁表示矩阵的L₁范数，Tr(·)表示矩阵的迹；

根据图嵌入低秩稀疏表示恢复方法目标函数求得训练样本数据矩阵的表示系数矩阵Z和训练样本数据误差矩阵E；其中图嵌入低秩稀疏表示恢复方法目标函数的求解是一个迭代过程，算法流程为：

a)引入辅助变量J，将图嵌入低秩稀疏表示恢复方法目标函数等价转化为：

$>\underset{Z,E}{\min }{\left|\right|Z\left|\right|}_{*}+\alpha {\left|\right|E\left|\right|}_1+\beta {\left|\right|J\left|\right|}_1+\frac{\gamma }{2}\mathrm{Tr}\left({\mathrm{ZLZ}}^T\right)s.t.X=\mathrm{XZ}+E,Z=J;$>

b)构造步骤a)中目标函数的增广拉格朗日函数：

L(Z,J,E,Y₁,Y₂,μ)=||Z_*||+α||E||₁+β||J||₁+f(Z,J,E,Y₁,Y₂,μ)；

其中，Y₁和Y₂为拉格朗日乘子矩阵，μ>0为惩罚参数；f(Z,J,E,Y₁,Y₂,μ)为：

$>f(Z,J,E,Y_1,Y_2,\mu )=\frac{\gamma }{2}\mathrm{Tr}\left({\mathrm{ZLZ}}^T\right)+\frac{\mu }{2}({\left|\right|X-\mathrm{XZ}-E+\frac{Y_1}{\mu }\left|\right|}_F^2+{\left|\right|Z-J+\frac{Y_2}{\mu }\left|\right|}_F^2);$>

其中||·||_F为矩阵的F-范数；

c)初始化μ₀＝0.1，ρ＝1.1，μ_max＝10³⁰；给定最大迭代次数maxiter＝500，迭代误差ε＝0.001；给定参数α＝0.5、β＝0.2、γ＝500；初始化迭代步数k＝0；

d)固定采用加速梯度法(accelerated gradient method)通过下式求解Z^k+1：

$>Z^{k+1}=\underset{Z}{\arg \min }{\left|\right|Z\left|\right|}_{*}+f(Z,J^k,E^k,Y_1^k,Y_2^k,{\mu }^k);$>

e)固定通过下式求解J^k+1:

$>J^{k+1}=\underset{J}{\arg \min }\frac{\beta }{{\mu }^k}{\left|\right|J\left|\right|}_1+\frac{1}{2}{\left|\right|Z^{k+1}-J+\frac{Y_2^k}{{\mu }^k}\left|\right|}_F^2=S_{\beta /{\mu }^k}(Z^{k+1}+Y_2^k/{\mu }^k);$>

其中S_b(x)为收缩函数，定义为$>S_b\left(x\right)\stackrel{\Delta }{=}\left(\begin{array}{c}x-b,x>b\\ 0,-b\le x\le b;\\ x+b,x<-b\end{array}\right)$>

f)固定通过下式求解E^k+1:

$>E^{k+1}=\underset{E}{\arg \min }\frac{\alpha }{{\mu }^k}{\left|\right|E\left|\right|}_1+\frac{1}{2}{\left|\right|X-X{Z}^{k+1}-E+\frac{Y_1^k}{{\mu }^k}\left|\right|}_F^2=S_{{\alpha /\mu }^k}({X-\mathrm{XZ}}^{k+1}+Y_1^k/{\mu }^k);$>

其中S_b(x)为收缩函数，其定义与步骤e)相同；

g)更新拉格朗日乘子矩阵:

$>Y_1^{k+1}=Y_1^k+{\mu }^k(X-{\mathrm{XZ}}^{k+1}-E^{k+1});$>

$>Y_2^{k+1}=Y_2^k+{\mu }^k(Z^{k+1}-J^{k+1});$>

h)更新参数μ：μ^k+1＝min(ρμ^k,μ_max)；

i)检查收敛性条件，如果满足

||X-XZ^k+1-E^k+1||_∞<ε并且||Z^k+1-J^k+1||_∞<ε，跳转步骤j)；

否则k＝k+1，返回步骤d)；

j)输出表示系数矩阵Z和数据误差矩阵E。

S05:根据步骤S04求得的训练样本数据矩阵X的表示矩阵Z，采用下式恢复干净训练样本数据矩阵D:

D＝XZ；

S06:对于任一待识别人脸图像，将其转化为M维向量

S07:以D为字典、E为误差字典，采用l₁范数最优化技术，通过下式求解待识别人脸图像数据y的稀疏表示系数：

$>{\min }_{{[{\alpha }^T,{\beta }^T]}^T}{\left|\right|y-\mathrm{D\alpha }-\mathrm{E\beta }\left|\right|}_2^2+\lambda \left|\right|{[{\alpha }^T,{\beta }^T]}^T\left|\right|;$>

式中，正则化常数λ＝0.05；

S08:计算各类训练样本对待识别人脸图像数据y的类重构误差：

$>e\left(i\right)={\left|\right|y-{\mathrm{D\delta }}_i\left(\alpha \right)-\mathrm{E\beta }\left|\right|}_2^2,i=\mathrm{1,2},...,K;$>

式中，δ_i(α)是仅与第i类对应系数保留，与其它类对应系数置为0的系数向量；

S09:根据类重构误差e(i),i＝1,2,...,K，计算待识别人脸图像数据y的类别标签：

Class(y)＝arg min_i e(i)；

式中，Class(y)表示待识别人脸图像数据y的类别标签，arg min_i e(i)表示值最小的e(i)对应的i；

S10:输出待识别人脸图像的识别结果。

通过上述方法，本发明可以有效地解决训练样本图像和待识别图像都受噪声污染或局部被遮挡情况下的人脸识别问题，提高了人脸识别准确率和运算效率。

以上是本发明一个较佳实施方式，凡以本发明技术方案所做的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。