计算机制半周视彩色彩虹全息图的制作方法和显示装置

技术领域

本发明涉及一种彩虹全息图的制作领域，尤其涉及一种计算机制平板型半周视彩色彩虹全息图的制作方法和显示装置。

背景技术

现有平板型周视彩虹全息是利用光学全息的方法进行一步法或者二步法彩虹全息,光学系统非常复杂，并且对拍摄环境有很高的要求，一般实现单色彩虹全息显示。国外学者提出了一些全息记录系统，通过空间复用的方式记录碟片式彩虹全息，记录系统复杂，并且由于光学系统的不稳定性，再现像的噪声也比较严重。随着计算机技术和全息直写系统的发展，有可能利用计算全息的方法实现平板型周视彩虹全息，钱惠国等在2005年提出了计算机制平板型周视全息，比较仔细的介绍了光场的传输特性，给出了一个简单三维模型的再现结果，毋东元等采取了比较巧妙的参考光设置方法，将计算全息与光学全息相结合来进行周视全息的制作，给出了初步的结果。然而两种方法所实现的全息图都为单色全息，实际光学再现效果并不理想。

发明内容

针对现有周视彩虹全息技术中单色彩虹全息显示、记录系统复杂、再现像的噪声也比较严重、实际光学再现效果并不理想等缺点，本发明提供了一种计算机制平板型半周视彩色彩虹全息的制作方法，无需光学记录平台，可以实现虚拟物体，大场景物体的全息制作。只需要个人计算机及全息输出系统既可以进行制作。

该制作方法的技术方案为：

一种计算机制半周视彩色彩虹全息图的制作方法，其特征在于该方法包含以下步骤：

步骤一，确定半环型观察视窗和全息图大小以及位置关系,

步骤二,分析出对应观察视窗下的频域位置及频带宽度,

步骤三，分别计算三原色物光的频谱，然后在频域内进行频谱合成，该频谱即为物光的频谱，通过对合成频谱进行傅里叶逆变换得到全息面上的光场分布，之后引入参考光与物光进行干涉得到计算机制平板型半周视彩色彩虹全息图。经过全息输出系统输出以及化学处理，得到可以白光再现的全息图。

进一步，所述步骤一的具体实现方法为：

观察窗口为半环状分布，具有轴对称结构，以一个截面进行原理分析。物体宽度为w_o，观察平面到物体距离为h，环形狭缝中心距到轴的距离为r，半环形视窗的宽度为w_s，在观察窗口处，物体三原色光将准确重合，因此对于z轴的张角θ而言，三原色光来讲是相同的，然而三原色光波波长不同，因此具有不同的空间频率。三原色光波波长分别为λ_r,λ_g,λ_b，频率半径表示为：

$>\left(\begin{array}{c}{f}_r=\frac{\sin \left(\theta \right)}{{\lambda }_r}=\frac{r}{{\lambda }_r\sqrt{r^2+h^2}}\\ f_g=\frac{\sin \left(\theta \right)}{{\lambda }_g}=\frac{r}{{\lambda }_g\sqrt{r^2+h^2}}\\ f_b=\frac{\sin \left(\theta \right)}{{\lambda }_b}=\frac{r}{{\lambda }_b\sqrt{r^2+h^2}}\end{array}\right)---\left(1\right)$>

其中，f_r为物体红色分量的频率半径，f_g为物体绿色分量频率半径，f_b为物体蓝色分量的频率半径。

进一步，所述步骤二的具体实现方法为：

物体上顶点A与狭缝下边缘D连线与z轴的夹角为，物体下边缘B与狭缝上边缘C的连线与z轴夹角决定了狭缝所限制的带宽，对于三原色光波而言，频带宽度分别为：

$>\left(\begin{array}{c}\Delta f_r=\frac{\sin \left({\partial }_1\right)}{{\lambda }_r}-\frac{\sin \left({\partial }_2\right)}{{\lambda }_r}=\frac{1}{{\lambda }_r}[\frac{r+\frac{w_s}{2}+\frac{w_o}{2}}{\sqrt{{(r+\frac{w_s}{2}+\frac{w_o}{2})}^2+h^2}}-\frac{r-\frac{w_s}{2}-\frac{w_o}{2}}{\sqrt{{(r-\frac{w_s}{2}-\frac{w_o}{2})}^2+h^2}}]\\ =\frac{1}{{\lambda }_r}[\frac{2r+w_s+w_o}{\sqrt{{(2r+w_s+w_o)}^2+4h^2}}-\frac{2r-w_s-w_o}{\sqrt{{(2r-w_s-w_o)}^2+4h^2}}]\\ \Delta f_g=\frac{\sin \left({\partial }_1\right)}{{\lambda }_g}-\frac{\sin \left({\partial }_2\right)}{{\lambda }_g}=\frac{1}{{\lambda }_g}[\frac{r+\frac{w_s}{2}+\frac{w_o}{2}}{\sqrt{{(r+\frac{w_s}{2}+\frac{w_o}{2})}^2+h^2}}-\frac{r-\frac{w_s}{2}-\frac{w_o}{2}}{\sqrt{{(r-\frac{w_s}{2}-\frac{w_o}{2})}^2+h^2}}]\\ =\frac{1}{{\lambda }_g}[\frac{2r+w_s+w_o}{\sqrt{{(2r+w_s+w_o)}^2+4h^2}}-\frac{2r-w_s-w_o}{\sqrt{{(2r-w_s-w_o)}^2+4h^2}}]\\ \Delta f_b=\frac{\sin \left({\partial }_1\right)}{{\lambda }_b}-\frac{\sin \left({\partial }_2\right)}{{\lambda }_b}=\frac{1}{{\lambda }_b}[\frac{r+\frac{w_s}{2}+\frac{w_o}{2}}{\sqrt{{(r+\frac{w_s}{2}+\frac{w_o}{2})}^2+h^2}}-\frac{r-\frac{w_s}{2}-\frac{w_o}{2}}{\sqrt{{(r-\frac{w_s}{2}-\frac{w_o}{2})}^2+h^2}}]\\ =\frac{1}{{\lambda }_b}[\frac{2r+w_s+w_o}{\sqrt{{(2r+w_s+w_o)}^2+4h^2}}-\frac{2r-w_s-w_o}{\sqrt{{(2r-w_s-w_o)}^2+4h^2}}]\end{array}\right)---\left(2\right)$>

其中，Δf_r为物体红色分量的频带宽度，Δf_g为物体绿色分量频带宽度，Δf_b为物体蓝色分量的频带宽度。根据空域与频域关系可知，当物体宽度为w_o时，其频域内的采样间隔Δf为：

$>\mathrm{\Delta f}=\frac{1}{w_o}---\left(3\right)$>

最终所计算的全息图为像面全息，全息图尺寸w_h与物体尺寸w_o相同，全息图的采样间隔为Δh，则全息面采样点数M为：

$>m=\frac{w_h}{\mathrm{\Delta h}}=\frac{w_o}{\mathrm{\Delta h}}---\left(4\right)$>

则频域内的坐标f的范围为：

$>-\frac{M}{2}\mathrm{\Delta f}<f<\frac{M}{2}\mathrm{\Delta f}---\left(5\right)$>

进一步，所述步骤三的具体实现方法为：

(1)根据物体尺寸和全息图采样以及观察狭缝的关系，频谱的分辨率(M_fx,N_fy)以及频谱的坐标范围，分别对三原色频谱进行分块处理；

红色分量每一块的分辨率为(M_fxr,N_fyr)，则绿色和蓝色分量每一块的频谱的分辨率表示为：

$>\left(\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{fxg}}=\frac{{\lambda }_r}{{\lambda }_g}{M}_{\mathrm{fxr}};N_{\mathrm{fyg}}=\frac{{\lambda }_r}{{\lambda }_g}{N}_{\mathrm{fyr}}\\ M_{\mathrm{fxb}}=\frac{{\lambda }_r}{{\lambda }_b}{M}_{\mathrm{fxr}};N_{\mathrm{fyb}}=\frac{{\lambda }_r}{{\lambda }_b}{N}_{\mathrm{fyr}}\end{array}\right)---\left(6\right)$>

其中，(x,y,z)为三维数据的空间坐标，(M_fxg,N_fyg)表示绿色分量每一块的频谱的分辨率，(M_fxb,N_fyb)表示蓝色分量每一块的频谱的分辨率；

频域内的分块数分别为：

$>\left(\begin{array}{c}{m}_r=\frac{M_{\mathrm{fx}}}{M_{\mathrm{fxr}}};n_r=\frac{N_{\mathrm{fy}}}{N_{\mathrm{fyr}}}\\ m_g=\frac{M_{\mathrm{fx}}}{M_{\mathrm{fxg}}};n_g=\frac{N_{\mathrm{fy}}}{N_{\mathrm{fyg}}}\\ m_b=\frac{M_{\mathrm{fx}}}{M_{\mathrm{fxb}}};n_r=\frac{N_{\mathrm{fy}}}{N_{\mathrm{fyb}}}\end{array}\right)---\left(7\right)$>

其中红色分量的分块数是m_r行n_r列，绿分量的分块数是m_g行n_g列，蓝色分量的分块数是m_b行n_b列。

(2)根据频率分块数以及频率坐标，分别对三原色图像频谱进行分块计算，计算结果保持为三组临时文件；

红色频谱的计算步骤如下：将整个频域分割为m_r行n_r列，对于其中的一块频域(i,j)，算出该块中心点的频率值(f_xm,f_ym)，判断该位置是否位于半环型观察窗口所决定的频域范围内，当

并且f_ym＞0满足时，根据(f_xm,f_ym)求出投影视角角度(θ_x,θ_y)，其中θ_x＝acsin(λ_rf_xm)；θ_y＝acsin(λ_rf_ym)，根据投影视角(θ_x,θ_y)，求出三维点云数据的投影图像，取出其绿色分量数据，并将其插值为分辨率M_fxr*N_fyr，进行傅里叶变换，将其数据按照块数的先后顺序进行保存，当该块频谱不在观察窗口所决定的频谱范围内时，生成一个分辨率为M_fxr*N_fyr的全零矩阵，将其数据按照块数的顺序进行保存；

绿色频谱的计算步骤如下：将整个频域分割为m_g行n_g列，对于其中的一块频域(i,j)，算出该块中心点的频率值(f_xm,f_ym)，判断该位置是否位于半环型观察窗口所决定的频域范围内，当

并且f_ym＞0满足时，根据(f_xm,f_ym)求出投影视角角度(θ_x,θ_y)，其中θ_x＝acsin(λ_gf_xm)；θ_y＝acsin(λ_gf_ym)，根据投影视角(θ_x,θ_y)，求出三维点云数据的投影图像，取出其绿色分量，并将其插值为分辨率M_fxg*N_fyg，进行傅里叶变换，将其数据按照块数的先后顺序进行保存，当该块频谱不在观察窗口所决定的频谱范围内时，生成一个分辨率为M_fxg*N_fyg的全零矩阵，将其数据按照块数的顺序进行保存；

蓝色频谱的计算步骤如下：将整个频域分割为m_b行n_b列，对于其中的一块频域(i,j)，算出该块中心点的频率值(f_xm,f_ym)，判断该位置是否位于半环型观察窗口所决定的频域范围内，当

并且f_ym＞0满足时，根据(f_xm,f_ym)求出投影视角角度(θ_x,θ_y)，其中θ_x＝acsin(λ_bf_xm)；θ_y＝acsin(λ_bf_ym)，根据投影视角(θ_x,θ_y)，求出三维点云数据的投影图像，取出其蓝色分量，并将其插值为分辨率M_fxb*N_fyb，进行傅里叶变换，将其数据按照块数的先后顺序进行保存，当该块频谱不在观察窗口所决定的频谱范围内时，生成一个分辨率为M_fxb*N_fyb的全零矩阵，将其数据按照块数的顺序进行保存；

(3)根据频谱坐标位置关系，将红绿蓝频谱数据融合成一个整体数据，分块保存为临时文件；

(4)计算全息平面上物光复振幅，全息平面上物光复振幅为第(3)步合成频谱的傅里叶逆变换，采用横向一维傅里叶逆变换和纵向一维傅里叶逆变换组合的方式实现整个频谱数据的二位傅里叶逆变换；

基本方法是，对于某一行数据，将所有列数相同的临时数据读入内存，拼接组合成一个二维矩阵，对该矩阵进行行方向傅里叶逆变换，将变换结果分割后保存为临时数据。对所有行进行处理即实现一维行方向傅里叶变换，由于频域内的数据只存在于半频频域，只需要处理有有效数据区域的计算即可；

对于确定的列，读取上一步产生的所有行数相同的临时数据方，组合成一个二维矩阵，然后进行列方向上的一维傅里叶逆变换，将变换结果分割后保存为临时文件，并保存每一个小块数据振幅最大值A_mij；

根据上一步算出的所有小块数据振幅最大值A_mij中的最大值A_max；

(5)全息图计算，对于(4)步保存的数据，每一块数据的物理坐标已知，全息图的计算过程表述为：

读取(i,j)个数据，求其相位和振幅A(x_ij,y_ij)，其中(x_ij,y_ij)为该区域的坐标，参考光为垂直入射的平行光，其相位表示为：

其中C为一个常数。

采用博奇编码进行全息计算，第(i,j)块全息分布表示为：

利用全息直写系统，将全息图进行输出，进行显影定影等处理，可以得到用于白光再现的平板型半周视彩色彩虹全息图。

更进一步，根据投影视角(θ_x,θ_y)求出三维点云数据的投影图像的具体方法为：三维点云模型数据格式为(x,y,z,r,g,b)，其中(x,y,z)为三维数据的空间坐标，(r,g,b)为空间物体的的颜色值；

(1)利用旋转矩阵算出新视角下的坐标(x_n,y_n,z_n)

$>\left(\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\\ z_n\end{array}\right)=T\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)---\left(10\right)$>

其中T为旋转矩阵，表示为：

$>T=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \left({\theta }_x\right)& \sin \left({\theta }_x\right)\\ 0& -\sin \left({\theta }_x\right)& \cos \left({\theta }_x\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \left({\theta }_y\right)& 0& -\sin \left({\theta }_y\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left({\theta }_y\right)& 0& \cos \left({\theta }_y\right)\end{array}\right)---\left(11\right)$>

(2)对z_n进行大小排序，并按照排序顺序对x_n,y_n,r,g,b进行排序；

(3)设置图像采样间隔为Δx,Δy根据x_n,y_n的最大最小值，选择适当的投影窗口矩阵mask，mask初始值全部为0，mask矩阵分辨率为(si,ti,3),满足的条件是：

$>\frac{\max \left(x_n\right)-\min \left(x_n\right)}{\mathrm{dx}}<\mathrm{si};\frac{\max \left(y_n\right)-\min \left(y_n\right)}{\mathrm{dy}}<\mathrm{ti}---\left(12\right)$>

(4)通过循环判断投影关系，投影点在投影窗口内的坐标为：

$>\mathrm{idx}=\mathrm{round}(\frac{x_n}{\mathrm{dx}}+\mathrm{si}/2);\mathrm{idy}=\mathrm{round}(\frac{y_n}{\mathrm{dy}}+\mathrm{ti}/2);---\left(13\right)$>

判断mask矩阵中(idx,idy)处的数值是否为0，若为零，则将该点对应颜色值赋值到mask对应位置，即mask(idx,idy,1)＝r；mask(idx,idy,2)＝g；mask(idx,idy,3)＝b；否则说明该位置之前已经被填充，当前点为被遮挡点，通过对所有三维点云数据进行判断最终到该视角下的投影图像。

本发明还设计了一种采用上述方法制作而成的全息图的显示装置，该装置分为三层结构，底层中心安装一个白光卤素灯，第二层放置一个凸透镜，底层到第二层的距离等于凸透镜的焦距，能够保证卤素灯发出的光波通过凸透镜后为一个准平行白光。顶层中心开一个矩形孔，用来放置全息图，从底部发出的准平行白光垂直照明全息图，人可以围绕该装置俯视观看平板型半周视彩色彩虹全息图的立体彩色像。白光卤素灯、透镜和顶层矩形孔同轴设置。

本发明的有益效果是：

1.避免了光学拍摄过程中的噪音影响，实现彩色光学再现效果，比现有的技术更好；

2.无需光学记录平台和复杂光路设计，可以在普通计算机上实现全息图的制作；

3.可以实现虚拟物体以及大的自然场景、实际物体或场景的半周视彩色彩虹全息图，再现效果颜色绚丽，立体逼真，可供多个人同时观赏。

4.相比于传统的条形观察窗口，半周视彩色彩虹全息图具有明显的优势，使用更方便。

附图说明

图1全息再现示意图

图2计算机制平板型半周视彩色彩虹全息分析图

图3红色分量频谱计算示意图

图4合成频谱示意图

图5全息图的显示装置图

图6、图7、图8、图9为不同视角下的全息再现像图

具体实施方式

参考图1，L表示照明光，H为全息图，O为全息再现像，S为一个半径为r的观察窗口，观察窗口距离全息面的距离为h，当用平行白光照明全息图时，将在距离全息图h的平面内形成一个环状的观察区域，如图所示，观察区域被分割为两部分，半环区域4和半环区域5，当人眼在观察区域4时，可以看到全息图所再现的准确彩色三维像，当人眼移动时，将看到不同视角的彩色三维图像，当人眼在观察区域5内观看时，看到的是全息图再现的共轭像，由于环状观察区域内仅一半区域可以看到准确的三维彩色效果，该全息图我们称之为半周视彩色彩虹全息图。

图4为整体频谱的分布情况，6表示红色频谱数据，7表示绿色频谱数据，8表示蓝色频谱数据，每一个小格表示一个保存在电脑上的一个临时文件。

根据频谱坐标位置关系，将红绿蓝频谱数据融合成一个整体数据，分块保存为临时文件，其中网格中每一个小格表示一个保存在电脑上的临时文件。

根据上述原理及方法，计算得到了一幅计算机制平板型半周视彩色彩虹全息图。

全息图的分辨率为84000*84000，全息面采样间隔为0.57um，全息图大小约为4.7cm*4.7cm，观察视窗距离全息面距离为1m，观察狭缝的宽度为3mm，圆环型狭缝的半径为30cm，采用matlab进行程序编写，利用parfor进行并行计算，采用个人笔记本(acer-v3-571G,i5-2450M双核处理器)进行计算，整个全息图的计算耗时约四个小时。

图5为全息图的显示装置，其中1表示白光卤素灯光源，2表示透镜，3表示全息干板。从底部发出的准平行白光垂直照明全息图，人可以围绕该装置俯视观看平板型半周视彩色彩虹全息图的立体彩色像。

图6、图7、图8、图9给出全息再现的几个结果，图中打火机与全息干板相对位置固定，使用佳能EOS 550D相机从不同角度直接拍摄图片。从再现结果来看，该方法能够提供半周视的全息三维立体彩色显示，立体效果逼真，颜色还原准确，能够满足多个人同时观看的一种新型三维显示技术，具有重要的应用价值。

以上对本发明的优选实施例及原理的具体说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。