一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，具体是一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法，用于提高毫米波雷达对目标三维成像的分辨率。

背景技术

毫米波雷达三维成像技术在目标识别和精密制导等领域具有很重要的应用价值。三维成像是获取目标的三维数据，生成目标的区域轮廓图，毫米波成像具有全天候、全天时和远距离的特点，是其他成像手段无法代替的。由于雷达很难区分一个波束主瓣内不同距离，速度和不同来波方向的目标，所以需要研究超分辨算法。

超分辨处理方法有：基于子空间分解的多重信号分类(MUSIC)和旋转因子不变(ESPRIT)方法，该方法将数据划分成与信号源一致的信号子空间和与信号源正交的噪声子空间，然后利用谱峰搜索的方法得到回波信号方向，能同时估计多个目标。当相干/非相干信号共存的多目标场景下，信号子空间容易扩散到噪声子空间，导致导向矢量和噪声空间不正交，上述算法性能降低甚至失效。

为了解决在相干/非相干场景下的目标估计，在实际中能准确获取目标的三维数据，采用矩阵构造类(MP)算法，可直接利用单次回波数据通过矩阵构造，实现相干信号和非相干信号的同时估计，然而常规MP算法利用奇异值分解的左奇异向量或右奇异向量的信息，测量精度不高；另一方面，常规空间谱估计算法对目标可估计的最大数目受限于雷达阵元数。若能同时利用奇异值分解的左奇异向量和右奇异向量对目标角度估计，则可获得更高的测角精度；目标运动使得雷达回波包含目标速度信息，利用速度辅助角度估计，则可提高对空间多目标的测角自由度。

发明内容

本发明针对相干/非相干多目标场景下，导向矢量和噪声子空间不完全正交，传统MP算法测角精度不高的问题，提出了一种基于状态法，利用速度辅助参数估计提高分辨率的三维成像方法，具体是一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法。

具体步骤如下：

步骤一、毫米波雷达对探测目标发射电磁波，接收K个点目标的回波，并将回波扩展到多目标多通道接收阵列，得到含有目标的角度-距离-速度的矩阵形式z(n_x,n_y,n₁,n₂)。

矩阵z(n_x,n_y,n₁,n₂)公式如下：

其中n_x取值范围为1≤n_x≤N_x，N_x表示多目标多通道接收阵列在x轴方向上的阵元数目，n_y取值范围为1≤n_y≤N_y，N_y表示多目标多通道接收阵列在y轴方向上的阵元数目，n₁取值范围为1≤n₁≤N₁，N₁表示雷达接收的当前帧中每个chirp回波的采样点数及快拍数，n₂取值范围为1≤n₂≤N₂，N₂表示一帧中的chirp回波数目；表示第(n_x,n_y)个阵元对目标的第k个回波的增益，k∈KK为正整数；((n_x-1)d_x,(n_y-1)d_y)表示第(n_x,n_y)个接收阵元的坐标，λ为雷达发射信号的波长，d_x为x轴方向上的阵列间隔，d_x＝λ/2，d_y为y轴方向上的阵列间隔d_y＝λ/2；u_k＝cosφ_ksinθ_k，v_k＝sinφ_ksinθ_k，θ_k为第k个回波的俯仰角，φ_k为第k个回波的方位角；μ为发射信号的调频斜率，τ_xy(k)表示第(n_x,n_y)个阵元相对参考阵元接收第k个回波的空间延时，参考阵元为空间坐标原点；τ_ref＝2R_ref/c，R_ref表示探测目标到参考阵元的参考距离，c表示光速，T_S表示回波的采样周期，T_PRT为脉冲重复周期，f_dk为第k个回波的多普勒频率。

写成矩阵形式：

G为第(n_x,n_y)阵元对空间K个目标的增益组成的矩阵，

Q_x为探测目标的方位角估计算子矩阵，

Q_y为探测目标的俯仰角估计算子矩阵，

R_r为探测目标的距离估计算子矩阵，

F_d为探测目标的速度估计算子矩阵，

B为全1的K×1维列矩阵，B＝[1,1,...,1]^T。

步骤二、利用雷达接收矩阵数据z(n_x,n_y,n₁,n₂)中第n_y列阵元，第n₂个chirp和第n₁次快拍的前后N_x-1个阵元接收数据，分别构造Hankel矩阵和

Hankel矩阵如下：

其中N_xP为方位向矩阵束参数；

Hankel矩阵如下：

步骤三、利用二维Hankel矩阵和构造N₂×N₁个空间二维Hankel矩阵H₀(n₁,n₂)，H₁(n₁,n₂)，H₂(n₁,n₂)

其中N_yP为俯仰向矩阵束参数。

步骤四、利用空间二维Hankel矩阵H₀(n₁,n₂)，H₁(n₁,n₂)，H₂(n₁,n₂)在多普勒频率维构造N₁个角度-速度联合矩阵H′₀(n₁)，H′₁(n₁)，H′₂(n₁)，H′₃(n₁)；

其中，N_2P为多普勒矩阵束参数。

步骤五、在距离维利用N₁个角度-速度联合矩阵H′₀(n₁)，H′₁(n₁)，H′₂(n₁)，H′₃(n₁)构造角度-速度-距离联合矩阵H″₀，H″₁，H″₂，H″₃，H″₄；

表达式如下，

其中，N_1P为距离矩阵束参数。

步骤六、将角度-速度-距离联合矩阵H″₀，H″₁，H″₂，H″₃，H″₄进行化简；

化简后得到：

H″₀＝O₃C₃

H″₁＝O₃Q_xC₃

H″₂＝O₃Q_yC₃

H″₃＝O₃F_dC₃

H″₄＝O₃R_rC₃

其中，O₃为观察矩阵，表达式为C₃为控制矩阵，表达式为O₂和C₂表达式为O₁和C₁表达式为O₀和C₀表达式为

步骤七、通过对Hankel联合矩阵中化简后的H″₀矩阵进行奇异值分解，得到H″₀＝UWV；利用AIC准则或MDL准则计算回波个数K，对噪声进行截断得到观察矩阵的估计值和控制矩阵的估计值

分解后得到：

其中，U_1:K为奇异值分解的U矩阵的前K列，W_1:K,1:K为奇异值分解的W矩阵的前K个特征值，V_1:K为奇异值分解的V矩阵的前K列。

步骤八、利用观察矩阵的估计值和控制矩阵的估计值采用最小二乘法进一步求解探测目标的角度估计矩阵和速度估计矩阵和距离估计矩阵

步骤九、采用非奇异矩阵T同时对角度估计矩阵和速度估计矩阵和距离估计矩阵进行角化操作，分别得到角度矩阵Q_x,Q_y，速度矩阵F_d和距离矩阵R_r；

其中T满足

步骤十、利用角度矩阵Q_x和Q_y获得探测目标第k个回波的角度估计值(θ_k,φ_k)，利用距离矩阵R_r获得毫米波雷达与目标第k个回波的距离估计值r_k，利用速度矩阵F_d获得目标第k个回波的径向速度估计值v_rk。

令λ_xk为角度估计算子Q_x的对角线元素；λ_yk为角度估计算子Q_y的对角线元素；λ_rk为距离估计算子R_r的对角线元素；λ_dk为速度估计算子F_d的对角线元素；则

u_k＝∠(λ_xk)/π

v_k＝∠(λ_yk)/π

f_dk＝∠(λ_dk)/(2πT_PRT)

η_rk＝∠(λ_rk)/π

由于u_k＝cosφ_ksinθ_k，v_k＝sinφ_ksinθ_k，f_dk＝2v_r/λ，为了方便计算距离，构造η_rk＝2μ(τ(k)-τ_ref)T_s，进而可得

步骤十一、利用目标第k个回波的角度估计值(θ_k,φ_k)，距离r_k和径向速度v_rk构造目标第k个回波的成像，利用K个回波的成像构成探测目标整体的三维成像。

本发明的优点在于：

1)、一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法，相比与传统的子空间分解类成像方法，本方法直接利用单次回波数据通过矩阵构造，实现适应于相干/非相干信号共存的场景下的同时估计。

2)、一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法，相比传统矩阵构造类算法，本方法同时利用左奇异值和右奇异值对目标参数进行估计，能获取更高的测量精度。本方法用速度辅助角度估计，可以进一步提高对空间多目标的测角自由度。

附图说明

图1为本发明基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法的实现框图；

图2为本发明基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法的流程图；

具体实施方式

下面结合实施例和附图，对本发明的实施方式做详细、清楚的描述。

本发明是一种基于状态空间平衡法的在相干/非相干环境下提高参数估计超分辨能力的三维成像方法，利用单次回波数据通过矩阵构造，同时利用左右奇异值向量和速度辅助参数估计，提高角度对空间多目标的测角自由度。

如图2所示，所述的一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法，具体步骤如下：

步骤一、毫米波雷达对探测目标发射电磁波，接收K个点目标的回波，并将回波扩展到多目标多通道接收阵列，得到含有目标的角度-距离-速度的矩阵形式z(n_x,n_y,n₁,n₂)。

如图1所示，对于运动目标，假定目标的初始距离为R₀，径向速度为v_r，规定朝雷达方向为正。考虑发射多脉冲串信号进行目标探测，雷达回波信号表达式为

其中n₂＝0,1,…,N₂-1；N₂表示一帧中的chirp回波数目；T_PRT为脉冲重复周期；μ为发射信号的调频斜率；f_c为信号载频，τ≈2(R₀-vn₂T_PRT)/c，c表示光速，τ_r＝2R₀/c，T_PW为雷达脉冲宽度，采用“停-跳”模型，仅考虑脉间走动。经过解调及数字下变频后，得到的基带信号为

对回波信号在波门内采样，将替换为其中将τ_r＝2R₀/c和τ_ref＝2R_ref/c带入，R_ref表示探测目标到参考阵元的参考距离；可得τ_r＝2(R₀-R_ref)/c＝2ΔR/c。

对基带回波信号去斜处理，混频后可得

将τ≈2(R₀-v_rn₂T_PRT)/c和τ_r≈2R_ref/c代入，化简和近似可得

其中f_d＝2v_r/λ。可看出，目标距离与项有关；目标速度，即多普勒频率与exp(j2πf_dn₂T_PRT)项有关。目标低速运动时和其值趋近于1，在后续处理中可认为是常量；而当目标高速时，可先忽略速度影响，初步估计目标速度，然后进行补偿，从而可获得更高估计性能。因此可简化为

对回波脉冲串以采样周期T_S进行离散化采样，可得离散化序列

由公式(7)可知，离散化的数据不易直观得到和方位角、俯仰角、速度、距离的关系，在该相关/非相关场景下，直接用传统的方法处理会造成接收协方差矩阵秩亏，这会使传统方法估计出的目标出现很大偏差。

将单个目标回波扩展到多目标多通道接收阵列，则接收回波可表示为矩阵z(n_x,n_y,n₁,n₂)如下：

其中n_x取值范围为1≤n_x≤N_x，N_x表示多目标多通道接收阵列在x轴方向上的阵元数目，n_y取值范围为1≤n_y≤N_y，N_y表示多目标多通道接收阵列在y轴方向上的阵元数目，n₁取值范围为1≤n₁≤N₁，N₁表示雷达接收的当前帧中每个chirp回波的采样点数及快拍数，n₂取值范围为1≤n₂≤N₂，表示第(n_x,n_y)个阵元对目标的第k个回波的增益，k∈KK为正整数；((n_x-1)d_x,(n_y-1)d_y)表示第(n_x,n_y)个接收阵元的坐标，λ为雷达发射信号的波长，d_x为x轴方向上的阵列间隔，d_x＝λ/2，d_y为y轴方向上的阵列间隔d_y＝λ/2；u_k＝cosφ_ksinθ_k，v_k＝sinφ_ksinθ_k，θ_k为第k个回波的俯仰角，φ_k为第k个回波的方位角；τ_xy(k)表示第(n_x,n_y)个阵元相对参考阵元接收第k个回波的空间延时，参考阵元为空间坐标原点；T_S表示回波的采样周期，f_dk为第k个回波的多普勒频率。

将公式(8)写成矩阵形式：

G为第(n_x,n_y)阵元对空间K个目标的增益组成的矩阵，

Q_x为探测目标的方位角估计算子矩阵，

Q_y为探测目标的俯仰角估计算子矩阵，

R_r为探测目标的距离估计算子矩阵，

F_d为探测目标的速度估计算子矩阵，

B为全1的K×1维列矩阵，B＝[1,1,...,1]^T。

步骤二、利用雷达接收矩阵数据z(n_x,n_y,n₁,n₂)中第n_y列阵元，第n₂个chirp和第n₁次快拍的前后N_x-1个阵元接收数据，分别构造Hankel矩阵和

Hankel矩阵如下：

其中N_xP为方位向矩阵束参数；

Hankel矩阵如下：

步骤三、利用二维Hankel矩阵和构造N₂×N₁个空间二维Hankel矩阵H₀(n₁,n₂)，H₁(n₁,n₂)，H₂(n₁,n₂)；

其中N_yP为俯仰向矩阵束参数。

步骤四、利用空间二维Hankel矩阵H₀(n₁,n₂)，H₁(n₁,n₂)，H₂(n₁,n₂)在多普勒频率维构造N₁个角度-速度联合矩阵H′₀(n₁)，H′₁(n₁)，H′₂(n₁)，H′₃(n₁)；

其中，N_2P为多普勒矩阵束参数。

其中矩阵H₀,H₁之间仅包含角度估计算子的差异，矩阵H₀,H₂仅包含了角度估计算子的差异。上式可化简为H′₀(n₁)＝O₂C₂(n₁)，H₁′(n₁)＝O₂Q_xC₂(n₁)，H′₂(n₁)＝O₂Q_yC₂(n₁)，H′₃(n₁)＝O₂F_dC₂(n₁)，其中矩阵O₂和矩阵C₂(n₁)为观察矩阵和控制矩阵。

步骤五、在距离维利用N₁个角度-速度联合矩阵H′₀(n₁)，H′₁(n₁)，H′₂(n₁)，H′₃(n₁)构造角度-速度-距离联合矩阵H″₀，H″₁，H″₂，H″₃，H″₄；

表达式如下：

其中，N_1P为距离矩阵束参数。

步骤六、将角度-速度-距离联合矩阵H″₀，H″₁，H″₂，H″₃，H″₄进行化简；

化简后得到：

H″₀＝O₃C₃(24)

H″₁＝O₃Q_xC₃(25)

H″₂＝O₃Q_yC₃(26)

H″₃＝O₃F_dC₃(27)

H″₄＝O₃R_rC₃(28)

其中，O₃为观察矩阵，表达式为C₃为控制矩阵，表达式为O₂和C₂表达式为O₁和C₁表达式为O₀和C₀表达式为

步骤七、通过对Hankel联合矩阵中化简后的H″₀矩阵进行奇异值分解，得到H″₀＝UWV；利用AIC准则或MDL准则计算回波个数K，对噪声进行截断得到观察矩阵的估计值和控制矩阵的估计值

分解后得到：

其中，U_1:K为奇异值分解的U矩阵的前K列，W_1:K,1:K为奇异值分解的W矩阵的前K个特征值，V_1:K为奇异值分解的V矩阵的前K列。

步骤八、利用观察矩阵的估计值和控制矩阵的估计值采用最小二乘法进一步求解探测目标的角度估计矩阵和速度估计矩阵和距离估计矩阵

步骤九、采用非奇异矩阵T同时对角度估计矩阵和速度估计矩阵和距离估计矩阵进行角化操作，分别得到角度矩阵Q_x,Q_y，速度矩阵F_d和距离矩阵R_r；

令加权系数取值为

q_x为方位的加权因子，q_y为俯仰的加权因子，r_d为速度的加权因子，r_r为距离的加权因子。

可得同时对角化非奇异矩阵T满足：

其中T

步骤十、利用角度矩阵Q_x和Q_y获得探测目标第k个回波的角度估计值(θ_k,φ_k)，利用距离矩阵R_r获得毫米波雷达与目标第k个回波的距离估计值r_k，利用速度矩阵F_d获得目标第k个回波的径向速度估计值v_rk。

令λ_xk为角度估计算子Q_x的对角线元素；λ_yk为角度估计算子Q_y的对角线元素；λ_rk为角度估计算子F_d的对角线元素；λ_dk为角度估计算子R_r的对角线元素；则

u_k＝∠(λ_xk)/π(44)

v_k＝∠(λ_yk)/π(45)

f_dk＝∠(λ_dk)/(2πT_PRT)(46)

η_rk＝∠(λ_rk)/π(47)

由于u_k＝cosφ_ksinθ_k，v_k＝sinφ_ksinθ_k，f_dk＝2v_r/λ，为了方便计算距离，构造η_rk＝2μ(τ(k)-τ_ref)T_s，进而可得

步骤十一、利用目标第k个回波的角度估计值(θ_k,φ_k)，距离r_k和径向速度v_rk构造目标第k个回波的成像，利用K个回波的成像构成探测目标整体的三维成像。

本发明先将单个目标回波扩展到多目标多通道接收阵列，再将回波信号改写成矩阵形式，再利用N₂个脉冲构造N₂个空间角度-速度3维联合矩阵Hankel矩阵，在多普勒维空间进行拓展，构造Hankel矩阵，再对其进行奇异值分解，构造观察矩阵和控制矩阵。最后通过最小二乘法估计估计算子Q_x,Q_y,F_d,R_r,最后根据估计算子得出角度、速度和距离估计值，利用速度辅助角度和距离估计，大大提高三维成像估计精度。