管道钢管的应变硬化特性决定方法

技术领域

本发明涉及用于天然气、石油管道等的钢管的应变硬化特性决定方法、钢管的制造方法、钢管(pipe)、管道(pipeline)。

背景技术

作为能源供给的中枢，正在加紧建设天然气管道、石油管道。近年来，特别是以天然气需求的增大作为背景，在远离消费地的地方开发天然气田的情况较多。因此，管道呈现出长距离化的趋势，为了进行大量输送，大直径化、高压化的趋势变强。

聚焦于上述管道设计的管道建设的流程图如图13所示。现有的管道设计大致分为(1)系统设计和(2)结构设计。在系统设计中，将表示项目规模的输送量和输送距离作为前提条件，暂时设定钢管的种类、管径、管厚、作业压力，以使管道的操作成本和建设成本变得最小。在结构设计中，从系统设计中暂时设定的钢管的强度、形状以及铺设地方的地形等，根据作为铺设时假定的管道形状的铺设路线，考虑到地震时产生的地面位移等，实施结构分析，进行容许应力核查、容许应变核查、局部压曲核查。

在系统设计中暂时设定的钢管的各元素不满足这些核查条件的情况下，再次返回到系统设计来重新设定钢管的各元素。当满足上述核查条件时，通过在该系统设计中暂时设定的各元素，确定钢管的规格，并向钢铁公司定购钢管的制造。接受订货的钢铁公司根据管道公司的订货规格，制造管道钢管并进行交付。

局部压曲核查，用于核查在系统设计中暂时设定的条件下的钢管，对于经受铺设该管道的条件下假定的最大压缩应变和最大弯曲应变，是否具有充分的局部压曲性能。具体而言，求出所设计的钢管的局部压曲应变，判断该局部压曲应变是否大于在管道上产生的最大应变。

所设计的该钢管的局部压曲应变的求解方法如下所述。钢管的压缩局部压曲应变一般表示成：压缩局部压曲应变＝系数(管厚/管径)指数。将实际钢管的压缩局部压曲实验数据如图14所示地进行描绘，包络实验数据的下限而描绘曲线，配合该下限包络曲线而求出上述关系式中的系数和指数。

根据上述实际钢管的压曲实验得出的局部压曲推定式如表1所示。

表1

其中，表1所示的现行的设计基准所规定的局部压曲应变推定式以X65(根据美国API(American Petroleum Institute)规格的强度级别)以下的钢管的实验数据为基准。在图13中将适用范围限定于X65以下管道钢管，正是因为这个原因。

除了在表1表示的以外，在“高压气体管道耐震设计指南(修改版)”(社团法人日本天然气协会发行，2000年3月，39页)公开了下述局部压曲应变推定式：

ε＝35(t/D)(％)

由于如上所述地根据实际钢管的压曲实验得到局部压曲应变推定式，因而在局部压曲核查中，根据该推定式求出压缩局部压曲应变，并判断该压缩局部压曲应变是否大于最大应变。在小于最大应变的情况下，返回系统设计而重新设定条件。作为此时的重新设定的方法，由于存在压缩局部压曲应变＝系数(管厚/管径)指数的关系，因而可通过增加管厚来增加钢管的局部压曲应变。

以上是关于取得局部压曲应变推定式的X65以下的管道钢管，在作为管道钢管采用不存在局部压曲应变推定式的X70以上的钢种时，如图15所示，试制样本管后实施局部压曲实验，从而取得该钢管的局部压曲应变。然后，判断所取得的钢管的局部压曲应变是否大于最大应变。在这种情况下，小于最大应变时，与X65以下的情况相同地，重新制造增加了管厚的样本管并进行核查。

如上所述，在现有的管道设计中，根据实验式进行局部压曲核查，在局部压曲核查中判断为不可以的情况下，通过增加管厚来使局部压曲应变增加。由此，存在以下问题：

(1)根据实验式进行局部压曲核查而引起的问题

如上所述，在现行的设计指南、设计基准等中，X65以下钢管的压曲应变推定式如表示成：压曲应变＝系数(管厚/管径)指数，“系数”、“指数”为在实际钢管的压曲试验中得到的安全范围内的值。并且，还可以从表1和图14了解到，实验结果和基于该实验结果的式子本身存在较大偏差。

这样，实验结果本身存在较大偏差，并且在通过基于安全范围内实验值的压曲应变推定式求出压缩局部压曲应变，并进行局部压曲核查时，根据情况，直到实际上允许，过分地侧重安全判断而不能进行正确的判断的可能性较高。在这种情况下，即使本来允许也判断为不可以，并且要求安全方面的规格，因而成为超规格，存在成本变高的问题。

(2)通过增加管厚使局部压曲应变增加时的问题

近年来的新管道呈现出远距离化趋势，为了进行大量输送，大直径化、高压化趋势变强。在这种新管道中，应用高强度钢管时，即使是大口径也要求以薄的管厚经受住高内压。这是因为，通过使管厚变薄，能够减少现场中的焊接费、钢管的运输费，并能够减少管道的建设和管理的总成本。

由此虽然要求高强度的钢管，但是管道用钢管具有强度越高屈服比(Y/T：拉伸强度T和屈服应力Y之比)增加的趋势。

另一方面，如果将管径和管厚相同作为前提，由于屈服比变高时局部压曲应变减少，因而存在越是高强度的钢管，局部压曲应变越减少的趋势。因此，虽然需要增加钢管的局部压曲应变，但是为了满足该要求采取增加管厚的方法时，变成特意使用高强度的钢管，违背使管厚变薄而减少管道的建设和管理的总成本的宗旨的情况。

如上所述，在现有的管道的设计方法中，不适合进行局部压曲核查，并且作为使局部压曲应变增加的方法仅使用增加管厚的方法，因而导致管道的成本高昂。这种情况不限定于管道，也存在于使用钢管等的建筑资材中。

另外，以上涉及具有压曲应变推定式的X65以下的钢管，对于没有压曲应变推定式的X70以上的钢管而言，需要试制实际钢管，因而耗费劳力，并且为了增加局部压曲应变而增加管厚的方面也同样地，存在与X65以下的钢管情况相同的问题。

并且，在管道的结构设计中，除了钢管的压缩局部压曲应变以外，需要弯曲局部压曲应变。如上所述，压缩局部压曲应变已经求出基础式，弯曲局部压曲应变则未求出基础式。因此，也与上述X70以上的钢管同样地，根据基于实际钢管的实验值，在上述X70以上的钢管中也存在与上述说明相同的问题。

发明内容

本发明是为了解决上述问题作出的，其目的在于得到确保安全性且能够减少成本的钢管的应变硬化特性决定方法。

并且，其目的在于，得到使用该钢管的应变硬化特性决定方法的钢管的制造方法、以及通过该钢管的制造方法制造出的钢管以及管道。

现有的钢管设计，以在系统设计中设定的管径和管厚作为基础，通过推定式等推定出局部压曲应变，当该推定值小于要求值时增加管厚。但是，在该方法中推定式本身是实验式，不一定是满足经济性和安全性双方的公式，将使用基于该实验值的推定式的局部压曲推定值作为基准时，不一定得到满足经济性和安全性双方的钢管设计。

因此，发明人从给出进行系统设计的管径和管厚而推定钢管的局部压曲应变这一推定钢管所要求的局部压曲应变的想法，转变为除了通过系统设计等求出的管径、管厚以外，还预先给出所要求的局部压曲应变，进行能够满足该条件的钢管的材质设计，这一给出所要求的局部压曲应变的想法，并且发现在该材质设计中，利用在现有的结构设计中未注意到的新参数是有效的。然后进一步进行研究，结果发现新参数是钢管的应变硬化特性对钢管的局部压曲性能产生重大影响的参数，从而完成了本发明。其中，应变硬化特性是表示相对于应力增加的应变增加程度或表示相对于应变增加的应力增加的程度得参数，例如给出压曲点上的应力应变曲线的切线的倾斜度，或使应力应变曲线中的压曲点和辅助点组合的多个点之间的应力关系。

(1)本发明的钢管的应变硬化特性决定方法，包括：钢管条件设定工序，设定钢管的直径D、管厚t、该钢管的要求压缩局部压曲应变ε_req；应变硬化特性取得工序，求出满足在钢管条件设定工序中设定的条件的钢管的压曲点附近的应变硬化特性；和将上述应变硬化特性作为上述钢管的应力应变曲线所要满足的条件的工序。

其中，“压曲点附近的”的用意在于，如后文所述，利用为了计算假想的压曲点和切线系数ET_cr而设在压曲点附近的辅助点求出多个点之间的部分应力关系，将该关系包含在在此所称的“应变硬化特性”中。

(2)一种钢管的应变硬化特性决定方法，包括：钢管条件设定工序，至少根据通过管道输送的加压流体的输送量和输送距离，暂时决定用于上述管道的钢管的直径D、管厚t以及输送压力；最大压缩轴应变计算工序，对具有暂时决定的上述直径和管厚的钢管考虑铺设路线，对管道进行结构设计，求出在结构设计的管道上作用上述输送压力、地面位移和/或外力时在上述钢管上产生的最大压缩轴应变；要求压缩局部压曲应变设定工序，根据上述最大压缩轴应变，设定要求压缩局部压曲应变ε_req；应变硬化特性取得工序，求出全部满足上述直径D、管厚t以及要求压缩局部压曲应变ε_req的各条件的钢管的压曲点附近的应变硬化特性；和将上述应变硬化特性作为上述钢管的应力应变曲线所要满足的条件的工序。

在管道受到弯曲变形的情况下，需要向管道提供相对于弯曲局部压曲的安全性。但是，用于计算钢管的弯曲局部压曲应变的解析解没有求出。因此，通过有限元分析等定量地求解钢管的压缩局部压曲应变和弯曲局部压曲应变的关系(比率)，使用该定量的比率，将要求弯曲局部压曲应变转换成要求压缩局部压曲应变，并根据该要求压缩局部压曲应变，通过使用上述方法，能够如下所述地进行管道受到弯曲变形的情况下的钢管的材质设计。图7是通过有限元分析分别求出钢管的压缩局部压曲应变和弯曲局部压曲应变，并在同一坐标上进行描绘的图。在该例子是相对于管径D和管厚t的比D/t分别为50、60，屈服比(Y/T)(拉伸强度T和屈服应力Y的比)为0.80、0.85、0.90、0.93的情况的解析例。从图7可知，在安全方面进行评价，压缩局部压曲应变和弯曲局部压曲应变具有1∶2的关系。

(3)管道受到弯曲变形时的钢管的应变硬化特性决定方法，包括：钢管条件设定工序，设定钢管的直径D、管厚t、该钢管的要求弯曲局部压曲应变；局部压曲应变转换工序，根据弯曲局部压曲应变和压缩局部压曲应变的定量关系，将上述要求弯曲局部压曲应变转换成要求压缩局部压曲应变ε_req；应变硬化特性取得工序，求出全部满足上述直径D、管厚t以及要求压缩局部压曲应变ε_req的各条件的钢管的压曲点附近的应变硬化特性；和将上述应变硬化特性作为上述钢管的应力应变曲线所要满足的条件的工序。

(4)一种钢管的应变硬化特性决定方法，包括：钢管条件设定工序，至少根据通过管道输送的加压流体的输送量和输送距离，暂时决定用于上述管道的钢管的直径D、管厚t以及输送压力；最大弯曲应变计算工序，对具有上述暂时决定的直径和管厚的钢管考虑铺设路线，对管道进行结构设计，求出在结构设计的管道上作用上述输送压力、地面位移和/或外力时在上述钢管上产生的最大弯曲应变；局部压曲应变转换工序，根据该最大弯曲应变设定要求弯曲局部压曲应变，并且根据弯曲局部压曲应变和压缩局部压曲应变的定量关系，将要求弯曲局部压曲应变转换成要求压缩局部压曲应变ε_req；应变硬化特性取得工序，求出全部满足上述直径D、管厚t以及要求压缩局部压曲应变ε_req的各条件的钢管的压曲点附近的应变硬化特性；和将上述应变硬化特性作为上述钢管的应力应变曲线所要满足的条件的工序。

(5)一种钢管的应变硬化特性决定方法，其特征在于，上述(1)至(4)中的应变硬化特性，在假定了与要求压缩局部压曲应变ε_req对应的应力应变坐标上的假想压曲点时，将该假想压曲点上的应力应变曲线的切线的倾斜度作为基准而给出。

(6)一种钢管的应变硬化特性决定方法，其特征在于，设上述(5)中的应变硬化特性为H，切线倾斜度为ET_req时，应变硬化特性H满足下式：

$>>H>=>>>E>Treq>>>\sigma >req>>>\ge >>9>16>>>ϵ>req>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>1.1>)>>>s>$

其中，σ_req是在应力应变曲线上与ε_req对应的点的应力。

在此，对上述(6)的(1.1)式进行说明。

作为表示受到压缩力的钢管的压曲应变的基础式，具有下述(1.2)式：

$>>>ϵ>cr>>=>>2>>3>>(>1>->>v>2>>)>>>>>>>E>Tcr>>>E>Scr>>>>>t>D>>->->->>(>1.2>)>>>s>$

在(1.2)式中，ε_cr表示压缩局部压曲应变，v表示泊松比，t表示钢管的厚度，D表示钢管的直径。并且，在表示连续硬化型应力应变曲线的图8中，E_scr表示连接原点和压曲点的线的倾斜度(以下称为“割线系数”)，E_Tcr表示压曲点上的应力应变曲线的倾斜度(以下称为“切线系数”)。

在(1.2)式中，作为进行塑性变形时的泊松比v，代入0.5进行整理时成为下式(1.3)式：

$>>>ϵ>cr>>=>>4>3>>>>>E>Tcr>>>E>Scr>>>>>t>D>>->->->>(>1.3>)>>>s>$

对(1.3)式的两边进行平方，关于E_Tcr进行求解时得到下式(1.4)：

$>>>E>Tcr>>=>>9>16>>>E>Scr>>>>ϵ>cr>>2>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>1.4>)>>>s>$

并且，将与应力应变曲线上的ε_cr对应的应力作为σ_cr时，由于E_scr＝σ_cr/ε_cr，(参照图8)，(1.4)式可表示成下式：

$>>>E>Tcr>>=>>9>16>>>\sigma >cr>>>ϵ>cr>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>1.5>)>>>s>$

其中，由于作为要求值而输入的要求局部压曲应变值成为局部压曲应变ε_cr以上的值，因而为了区别于局部压曲应变ε_cr，将要求局部压曲应变表示成ε_req。并且，使用要求局部压曲应变ε_req时，所求出的切线系数为满足要求条件的最小值。因此，在(1.5)式中加入这些条件时，作为应力应变曲线所要满足的条件的ET_req，成为下述(1.6)式：

$>>>E>Treq>>\ge >>9>16>>>\sigma >req>>>ϵ>req>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>1.6>)>>>s>$

在(1.6)式中，σ_req是应力应变曲线上的对应于ε_req的点的应力。在(1.6)式的右边包含作为ε_req的因变量的σ_req。并且，将右边整理成暂时决定值以及要求值的函数，在左边配置因变量σ_req和作为要求值的切线系数E_req时成为(1.7)式，这就是上述(6)所表示的公式：

$>>H>=>>>E>Treq>>>\sigma >req>>>\ge >>9>16>>>ϵ>req>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>1.7>)>>>s>$

另外，在上述说明中，在(1.2)式中作为泊松比v代入0.5，并将(1.3)式的常数作为4/3，由于各种原因，作为泊松比v也可以代入0.5以外的数值，在这种情况下(1.3)式的常数4/3产生变化。因此，(1.3)式通常将A作为常数而表现成下述(1.8)式。同样地，(1.7)式、后述的(2.1)式、(4.1)式、(5.9)式的常数9/16可替换成1/A²，(3.9)式的常数9/32可替换成1/(2A²)。

$>>>ϵ>cr>>=>A>>>>E>Tcr>>>E>Scr>>>>>t>D>>->->->>(>1.8>)>>>s>$

(7)本发明的另一钢管的应变硬化特性决定方法，其特征在于，上述(1)至(4)中的应变硬化特性，在假定了与要求压缩局部压曲应变ε_req对应的应力应变坐标上的假想压曲点、以及位于应变值离开该压曲点的位置上的1个以上的辅助点时，使用上述假想的压曲点和上述1个以上的辅助点，作为多个点之间的部分应力关系而给出。

作为多个点之间的部分应力关系给出应变硬化特性，易于判定例如通过原有的制造方法制造出的钢管是否满足所要求的应变硬化特性。即，由于通过原有制造方法制造出的钢管的应力应变关系作为点序列给出，因而作为多个点之间的部分应力关系给出所要求的应变硬化特性，与原有的数据的比较变得容易，能够简便地进行上述判定。

(8)一种钢管的应变硬化特性决定方法，其特征在于，(7)中的多个点之间的部分应力关系满足下式：

$>>H>=>>>\sigma >2>>>\sigma >req>>>\ge >1>+>>9>16>>>ϵ>req>>>(>>ϵ>2>>->>ϵ>req>>)>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>2.1>)>>>s>$

其中，

ε_req：要求压缩局部压曲应变

σ_req：应力应变曲线上的与ε_req对应的点的应力

ε₂：辅助点2上的应变

σ₂：应力应变曲线上与ε₂对应的点的应力(辅助点2上的应力)

在此，对上述(8)的(2.1)式进行说明。

假想的连续硬化型应力应变曲线如图9所示。图9的横轴表示钢管的压缩轴应变，纵轴表示压缩轴应力。横轴上的ε_cr是要求压缩局部压曲应变，ε₂是在ε_cr的右侧以任意间隔设定的辅助点2的应变。对应于横轴上的ε_cr和ε₂的应力应变曲线上的点分别称为压曲点C、辅助点2。压曲点C和辅助点2上的应力分别表示为σ_cr和σ₂。用连接坐标原点和压曲点C的线段的斜度表示割线模数E_Scr。假定压曲点C和辅助点2的应力关系为线性关系时，切线系数和割线模数可表示成下式：

$>>>E>Tcr>>=>>>>\sigma >2>>->>\sigma >cr>>>>>ϵ>2>>->>ϵ>cr>>>>->->->>(>2.2>)>>>s>$

$>>>E>Scr>>=>>>\sigma >cr>>>ϵ>cr>>>->->->>(>2.3>)>>>s>$

如上所述，通过下式(2.4)式给出钢管的局部压曲应变：

$>>>ϵ>cr>>=>>4>3>>>>>E>Tcr>>>E>Scr>>>>>t>D>>->->->>(>2.4>)>>>s>$

在(2.4)式中代入(2.2)式和(2.3)式而进行整理，得到下式(2.5)式：

$>>>ϵ>cr>>=>>16>>9>>\sigma >cr>>>>>>>\sigma >2>>->>\sigma >cr>>>>>ϵ>2>>->>ϵ>cr>>>>>>(>>t>D>>)>>2>>->->->>(>2.5>)>>>s>$

在此，与前述的(6)的情况相同地，作为要求值输入的要求局部压曲应变，为了区别于局部压曲应变ε_cr，表示成要求局部压曲应变ε_req。并且，将应力应变曲线上的与要求局部压曲应变ε_req对应的应力作为σ_req，将(2.5)式的右边整理成暂时决定值以及要求值的函数，成为下述(2.6)式：

$>>>>\sigma >2>>>\sigma >req>>>=>1>+>>9>16>>>ϵ>req>>>(>>ϵ>2>>->>ϵ>req>>)>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>2.6>)>>>s>$

由于(2.6)式用于表示最低值，结果，作为钢管的应力应变线图所要满足的条件的多个点之间的部分应力关系，成为下述(2.7)式，其与(2.1)式相同。

$>>H>=>>>\sigma >2>>>\sigma >req>>>\ge >1>+>>9>16>>>ϵ>req>>>(>>ϵ>2>>->>ϵ>req>>)>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>2.7>)>>>s>$

(9)一种钢管的应变硬化特性决定方法，其特征在于，上述(7)中的多个点之间的部分应力关系满足下述(3.1)式：

$>>H>=>>>2>>\sigma >req>>+>>(>>\sigma >2>>->>\sigma >1>>)>>>>2>>\sigma >req>>>>\ge >\{>1>+>>9>32>>>(>>ϵ>2>>->>ϵ>1>>)>>>ϵ>req>>>>(>>D>t>>)>>2>>\}>->->->>(>3.1>)>>>s>$

其中，

ε₁、ε₂：夹着压曲点的辅助点1和2的应变

σ_req：应力应变曲线上的与ε_req对应的压曲点的应力

σ₁、σ₂：应力应变曲线上与ε₁、ε₂对应的点的应力

(辅助点1和2上的应力)

在此，对上述(9)的(3.1)式进行说明。

假想的连续硬化型应力应变曲线如图10所示。图10的横轴表示钢管的压缩轴应变，纵轴表示压缩轴应力。横轴上的ε_cr是压缩局部压曲应变，ε₁和ε₂是在ε_cr的左右以任意间隔设定的辅助点1和2的应变。其中，ε_cr和ε₁的间隔与ε_cr和ε₂的间隔为相同间隔。

将与横轴上的ε_cr、ε₁和ε₂对应的应力应变曲线上的点分别称为压曲点C、辅助点1和辅助点2。分别将与压曲点C、辅助点1和辅助点2对应的纵轴的应力表示为σ_cr、σ₁和σ₂。并且，A点表示1点和C点的中点，B点表示C点和2点的中点。与A点和B点对应的横轴的应变表示为ε_A、ε_B，各值成为ε₁和ε_cr、ε_cr和ε₂的平均值。与该ε_A和ε_B对应的纵轴的应力分别为σ_A、σ_B。用公式表示这些关系时成为下述(3.2)式～(3.5)式。

$>>>\sigma >A>>=>>1>2>>>(>>\sigma >1>>+>>\sigma >cr>>)>>->->->>(>3.2>)>>>s>$

$>>>\sigma >B>>=>>1>2>>>(>>\sigma >cr>>+>>\sigma >2>>)>>->->->>(>3.3>)>>>s>$

$>>>ϵ>A>>=>>1>2>>>(>>ϵ>1>>+>>ϵ>cr>>)>>->->->>(>3.4>)>>>s>$

$>>>ϵ>B>>=>>1>2>>>(>>ϵ>cr>>+>>ϵ>2>>)>>->->->>(>3.5>)>>>s>$

压曲点(C点)上的切线系数ET_cr和割线模数E_cr可表示成下式：

$>>>E>Tcr>>=>>>>\sigma >B>>->>\sigma >A>>>>>ϵ>B>>->>ϵ>A>>>>=>>>>\sigma >2>>->>\sigma >1>>>>>ϵ>2>>->>ϵ>1>>>>->->->>(>3.6>)>>>s>$

$>>>E>Scr>>=>>>\sigma >cr>>>ϵ>cr>>>->->->>(>3.7>)>>>s>$

对(1.2)式的两边进行平方，并代入(3.6)式和(3.7)式而进行整理时，得到(3.8)式：

$>>>>2>>\sigma >cr>>+>>(>>\sigma >2>>->>\sigma >1>>)>>>>2>>\sigma >cr>>>>=>1>+>>9>32>>>(>>ϵ>2>>->>ϵ>1>>)>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>3.8>)>>>s>$

在此，与前述的(6)的情况相同地，作为要求值而输入的要求局部压曲应变，为了区别于局部压曲应变ε_cr，表示成要求局部压曲应变ε_req。并且，将与应力应变曲线上的要求局部压曲应变ε_req对应的应力作为σ_req。由于(3.8)式用于表示最低值，结果，作为钢管的应力应变曲线所要满足的多个点之间的部分应力关系，成为下述(3.9)式，其与上述(3.1)式相同。

$>>H>=>>>2>>\sigma >req>>+>>(>>\sigma >2>>->>\sigma >1>>)>>>>2>>\sigma >req>>>>\ge >1>+>>9>32>>>(>>ϵ>2>>->>ϵ>1>>)>>>ϵ>req>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>3.9>)>>>s>$

(10)并且，本发明的另一钢管的应变硬化特性决定方法，其特征在于，上述(7)中的多个点之间的部分应力关系满足下述(4.1)式：

$>>H>=>>>\sigma >2>>>\sigma >req>>>\ge >\{>1>+>>9>16>>>log>e>>>(>>>ϵ>2>>>ϵ>req>>>)>sup>>ϵ>req>2sup>>>>(>>D>t>>)>>2>>\}>->->->>(>4.1>)>>>s>$

其中，

ε_req：要求压缩局部压曲应变

σ_req：应力应变曲线上的与ε_req对应的压曲点的应力

ε₂：辅助点2上的应变

σ₂：应力应变曲线上与ε₂对应的点的应力

(辅助点2上的应力)

对(4.1)式进行说明。

用单一的乘方函数表示整个应力应变曲线时，成为下述(4.2)式。

σ＝Aεⁿ---------------------------------(4.2)

其中，σ是应力，ε是应变，A是系数，n是应变硬化指数。

利用乘方硬化定律如(4.2)式一样表示钢管的应力应变关系时，切线系数E_T和割线模数E_S分别表示成下式：

σ＝Aεⁿ--------------------------------(4.3)

$>>>E>T>>=>>d\sigma >dϵ>>=>An>>ϵ>>n>->1>>>->->->>(>4.4>)>>>s>$

$>>>E>S>>=>>\sigma >ϵ>>=>>>Aϵ>n>>ϵ>>=>A>>ϵ>>n>->1>>>->->->>(>4.5>)>>>s>$

因此，表示钢管的压曲应变的基础式(1.3)式的根号可表示成下式：

$>>>>>E>T>>>E>S>>>>=>>>>An>>ϵ>>n>->1>>>>>A>>ϵ>>n>->1>>>>>>=>>n>>->->->>(>4.6>)>>>s>$

将(4.6)式代入(1.2)式时，如下式得到压曲应变：

$>>>ϵ>cr>>=>>4>3>>>>>E>Tcr>>>E>Scr>>>>>t>D>>=>>4>3>>>n>>>t>D>>->->->>(>4.7>)>>>s>$

在用上述(4.2)式表示应力应变关系的情况下，如图11所示，在双对数轴上描绘应力应变关系，并在点ε_cr的右侧设置ε₂(辅助点2)时，可通过下式计算应变硬化指数n。

$>>>n>cr>>=>>>log>>\sigma >2>>->log>>\sigma >cr>>>>>>log>ϵ>>2>>->>>log>ϵ>>cr>>>>=>>>log>>(>>\sigma >2>>/>>\sigma >cr>>)>>>>log>>(>>ϵ>2>>/>>ϵ>cr>>)>>>>->->->>(>4.8>)>>>s>$

在此，应力应变关系是单调递增函数，在本说明书中研究的塑性区域中的局部压曲的情况下，上式右边分子的二点的应力关系成为下式(4.94)。

$>>1.0>\le >>>\sigma >2>>>\sigma >cr>>>\approx >1.0>->->->>(>4.9>)>>>s>$

并且，在对数函数中，x为正数，能够相对于接近0的微小量x如以下(4.10)所示地进行近似：

$>>log>>(>1>+>x>)>>\cong >x>->->->>(>4.10>)>>>s>$

因此，(4.8)式中的右边分子如下式一样地进行近似：

$>>log>>>\sigma >2>>>\sigma >cr>>>=>log>>(>1>+>>(>>>\sigma >2>>>\sigma >cr>>>->1>)>>)>>\cong >>>\sigma >2>>>\sigma >cr>>>->1>->->->>(>4.11>)>>>s>$

将(4.11)式代入(4.8)式时：

$>>>n>cr>>\cong >>1>>log>>(>>ϵ>2>>/>>ϵ>cr>>)>>>>>(>>>\sigma >2>>>\sigma >cr>>>->1>)>>->->->>(>4.12>)>>>s>$

将上式代入(4.7)后对两边进行平方，得到下式：

$>>>>ϵ>cr>>2>>=>>16>9>>>n>cr>>>>(>>t>D>>)>>2>>=>>16>9>>>1>>log>>(>>ϵ>2>>/>>ϵ>cr>>)>>>>>(>>>\sigma >2>>>\sigma >cr>>>->1>)>>>>(>>t>D>>)>>2>>->->->>(>4.13>)>>>s>$

进一步进行整理时：

$>>>>\sigma >2>>>\sigma >cr>>>=>1>+>>16>9>>log>>(>>>ϵ>2>>>ϵ>cr>>>)>>>>ϵ>cr>>2>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>4.14>)>>>s>$

在此，与前述的(6)的情况相同地，作为要求值而输入的要求局部压曲应变，为了区别于局部压曲应变ε_cr，表示成要求局部压曲应变ε_req。并且，将与应力应变曲线上的要求局部压曲应变ε_req对应的应力作为σ_req。由于(4.14)式用于表示最低值，结果，作为钢管的应力应变曲线所要满足的多个点之间的部分应力关系，成为下述(4.15)式，其与上述(4.1)式相同。

$>>H>=>>>\sigma >2>>>\sigma >req>>>\ge >1>+>>16>9>>log>>(>>>ϵ>2>>>ϵ>req>>>)>>>>ϵ>req>>2>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>4.15>)>>>s>$

(11)并且，本发明的另一钢管的应变硬化特性决定方法，其特征在于，(7)中的多个点之间的部分应力关系满足下述(5.1)式：

$>>>>>\sigma >2>>+>>\sigma >req>>>>>\sigma >1>>+>>\sigma >req>>>>\ge >\{>1>+>>9>16>>>log>e>>>(>>>>ϵ>2>>+>>ϵ>req>>>>>ϵ>1>>+>>ϵ>req>>>>)>sup>>ϵ>req>2sup>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>5.1>)>>>s>$

其中，

ε₁、ε₂：夹着压曲点的辅助点1和2上的应变

σ_req：应力应变曲线上的与ε_req对应的点的应力

σ₁、σ₂：应力应变曲线上与ε₁、ε₂对应的点的应力

(辅助点1和2上的应力)

在此，对上述(11)的(5.1)式进行说明。

假想的连续硬化型应力应变曲线如图12所示。图12的横轴表示钢管的压缩轴应变，纵轴表示压缩轴应力。

在用乘方函数表示应力应变关系的情况下，与用上述线性关系表示的情况相同地，将与横轴上(应变轴上)的ε_cr、ε₁以及ε₂对应的应力应变曲线上的点和应力分别作为压曲点C(σ_cr)、辅助点1(σ₁)以及辅助点2(σ₂)时，得到下式的关系：

$>>>\sigma >A>>=>>1>2>>>(>>\sigma >1>>+>>\sigma >cr>>)>>->->->>(>5.2>)>>>s>$

$>>>\sigma >B>>=>>1>2>>>(>>\sigma >cr>>+>>\sigma >2>>)>>->->->>(>5.3>)>>>s>$

$>>>ϵ>A>>=>>1>2>>>(>>ϵ>1>>+>>ϵ>cr>>)>>->->->>(>5.4>)>>>s>$

$>>>ϵ>B>>=>>1>2>>>(>>ϵ>cr>>+>>ϵ>2>>)>>->->->>(>5.5>)>>>s>$

应变硬化指数与两点表示的情况相同地采用近似式，可表示成下式：

$>>>n>cr>>=>>>>>log>>(>>\sigma >B>>/>>\sigma >A>>)>>>>log>>(>>ϵ>B>>/>>ϵ>A>>)>>>>\cong >>(>>>\sigma >B>>>\sigma >A>>>->1>)>>>1>>log>>(>>ϵ>B>>/>>ϵ>A>>)>>>>=>>>>(>>\sigma >cr>>+>>\sigma >2>>)>>/>>(>>\sigma >1>>+>>\sigma >cr>>)>>->1>>>log>\{>>(>>ϵ>cr>>+>>ϵ>2>>)>>/>>(>>ϵ>1>>+>>ϵ>cr>>)>>\}>>>->->->>(>5.6>)>>>s>$

将(5.6)式代入(4.7)式并对两边进行平方时，得到下式：

$>>>>ϵ>cr>>2>>=>>16>9>>>n>cr>>>>(>>t>D>>)>>2>>=>>16>9>>>>>(>>\sigma >cr>>+>>\sigma >2>>)>>/>>(>>\sigma >1>>+>>\sigma >cr>>)>>->1>>>log>\{>>(>>ϵ>cr>>+>>ϵ>2>>)>>/>>(>>ϵ>1>>+>>ϵ>cr>>)>>\}>>>->->->>(>5.7>)>>>s>$

进一步进行整理时得到下式：

$>>>>>\sigma >cr>>+>>\sigma >2>>>>>\sigma >1>>+>>\sigma >cr>>>>=>1>+>>9>16>>log>>(>>>>ϵ>cr>>+>>ϵ>2>>>>>ϵ>2>>+>>ϵ>cr>>>>)>>>>ϵ>cr>>2>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>5.8>)>>>s>$

在此，与前述的(6)的情况相同地，作为要求值而输入的要求局部压曲应变，为了区别于局部压曲应变ε_cr，表示成要求局部压曲应变ε_req。并且，将与应力应变曲线上的要求局部压曲应变ε_req对应的应力作为σ_req。由于(5.8)式用于表示最低值，结果，作为钢管的应力应变曲线所要满足的多个点之间的部分应力关系，成为下述(5.9)式，其与上述(5.1)式相同。

$>>H>=>>>>\sigma >req>>+>>\sigma >2>>>>>\sigma >1>>+>>\sigma >req>>>>\ge >1>+>>9>16>>log>>(>>>>ϵ>req>>+>>ϵ>2>>>>>ϵ>1>>+>>ϵ>req>>>>)>>>>ϵ>req>>2>>>>(>>D>t>>)>>2>>->->->>(>5.9>)>>>s>$

(12)并且，本发明的另一钢管的应变硬化特性决定方法，在上述(1)～(11)中，其特征在于，在应变硬化特性之外，将根据材料规格或要求条件确定的屈服应力范围和拉伸应力范围作为钢管的应力应变曲线所要满足的条件。

如上所述，通过将屈服应力范围和拉伸应力范围作为条件，从通过原有的制造方法制造出的钢管中，选择满足设计条件的钢管时，由于在研究应变硬化特性之前，可以通过屈服应力范围和拉伸应力范围进行缩窄，因而钢管的选择变得容易。并且，在根据材质设计新制造钢管的情况下，同样地，通过将屈服应力范围和拉伸应力范围作为条件，能够使制造方法变窄。

(13)并且，一种钢管的应变硬化特性决定方法，在上述(1)～(12)中，其特征在于，包括：判定工序，将在应变硬化特性取得工序取得的应变硬化特性作为钢管的应力应变曲线所要满足的条件时，判定是否能够制造具有满足该条件的应力应变曲线所表示的机械性质的钢管；和在该判定工序中判定为能够进行制造的情况下，采用设定或暂时决定的上述钢管的直径和管厚，在判定为不能进行制造的情况下，从钢管条件设定工序重新进行的工序。

(14)并且，一种钢管的应变硬化特性决定方法，其特征在于，上述(13)中的判定工序包括：对通过原有的制造方法进行制造的情况的判定、对在原有的制造方法不适合的情况下改变材料的化学成分设计和/或工艺设计的制造方法的判定。

(15)并且，一种钢管的应变硬化特性决定方法，在上述(1)～(14)中，在应变硬化特性之外，为连续硬化型也作为钢管的应力应变曲线所要满足的条件。

(16)并且，本发明的钢管的制造方法，包括：通过上述(1)至(14)中任一项所述的钢管的应变硬化特性决定方法进行钢管材质设计的材质设计工序；和根据通过该材质设计工序得到的钢管的应力应变曲线所要满足的条件，进行材料的化学成分设计和/或工艺设计的工序。

(17)并且，本发明的钢管，其特征在于，通过上述(16)所述的钢管的制造方法进行制造。

(18)并且，本发明的管道，其特征在于，连接上述(17)所述的钢管而构成。

在本发明中，由于除了管径、管厚以外，还预先给出所要求的局部压曲应变，并进行能够满足该条件的钢管的材质设计，因而能够进行满足经济性和安全性双方的钢管的材质设计。

通过使用该钢管的应变硬化特性决定方法，能够实现满足经济性和安全性双方的钢管的制造方法。

并且，通过该制造方法制造出的钢管和连接该钢管而构成的管道能够满足经济性和安全性。

附图说明

图1是说明本发明的实施方式1的流程图。

图2是本发明的实施方式1中的地面的侧方流动分布的说明图。

图3是表示本发明实施方式1的有限元分析结果的图表。

图4是用于说明本发明的实施方式1中的判定工序的流程图。

图5是本发明的实施方式2中的地面的横移断层的说明图。

图6是表示本发明实施方式2的有限元分析结果的图表。

图7是用于说明钢管的压缩局部压曲应变和弯曲局部压曲应变的关系的说明图。

图8是连续硬化型应力应变曲线中的局部压曲的概念的说明图。

图9是本发明中的应力应变坐标上的多个点之间的应力关系的说明图(其一)。

图10是本发明中的应力应变坐标上的多个点之间的应力关系的说明图(其二)。

图11是本发明中的应力应变坐标上的多个点之间的应力关系的说明图(其三)。

图12是本发明中的应力应变坐标上的多个点之间的应力关系的说明图(其四)。

图13是用于说明普通的天然气管道建设的处理流程的流程图(其一)。

图14是与局部压曲应变有关的实验数据和设计式的关系的说明图。

图15是用于说明普通的天然气管道建设的处理流程的流程图(其二)。