光电流传感器中的温度依赖性误差的降低方法及光电流传感器装置

具体实施方式

在说明本发明的实施方式之前，首先说明本发明的原理。

参照图2。

假定温度从某一温度开始变低。那么，维尔德常数V变小。

也就是说，对于相同的测定对象电流i，偏振波面转角(法拉第转角)变小，因此，测定对象电流i和输出信号P之间的关系从图2(a)中的I变化为II。那么，输出的电信号P从图2(b)III变化为IV。也就是说，对于相同测定对象电流i，所输出的电信号P的振幅变小。

由于电信号P除去光源的影响，  因此利用直流分量[P]_DC、交流分量[P]_AC的比(调制度)的信号S来评价最终测定值。在此，如果随着交流分量[P]_AC所变动的比例k(＝[P_I]_AC/[P_II]_AC)，直流分量[P]_DC的值也变动为k倍，则调制信号S看上去没发生由温度引起的变动。另外，如果直流分量[P]_DC所变动的比例j变动为大于0的值且变动为小于交流分量[P]_AC所变动的比例k倍的值，那么与不采用任何对策(j＝0)时相比，可以降低依赖于温度的误差。

以上说明了温度变低的情况，以下说明温度变化为比某一温度高的情况。

此时，维尔德常数V变大，因此对于相同的测定对象电流i，偏振波面转角(法拉第转角)变大。那么，关于电信号P，对于相同测定对象电流i，所输出的电信号P的振幅变大。

在此，如果随着交流分量[P]_AC变动的比例k，直流分量[P]_DC的值也变动为k倍，那么最终所使用的调制信号S就看起来不产生由温度引起的变动。另外，如果使直流分量[P]_DC变动的比例j变动为大于0的值、且小于交流分量[P]_AC变动的比例k倍的值，那么与不采用任何对策(j＝0)时相比，可以降低依赖于温度的误差。

即，不管是在温度变高的情况和变低的情况下，如果使从温度依赖性生成的电信号P的交流分量[P]_AC变动的比例k和直流分量[P]_DC变动的比例j相同或变小，则可以降低整个装置的依赖于温度而发生的温度误差。这就是本发明的基本概念。

在此，只要知道测定器的结构，自然就能得到维尔德常数及其温度依赖性。另外，使直流分量[P]_DC变动的比例j变化的方法也可以通过安装根据温度使直流分量[P]_DC的值成为j倍的运算器来实现。由于预先知道测定器的结构要素(传感器纤维、法拉第转子等)整体带来的温度依赖特性，因此在利用温度传感器测定外部温度的同时利用乘法器对预先准备的数据的值乘以直流分量[P]_DC就可以实现(省略了图)。

此外，通过使光学偏置变动也可以实现依赖于温度的误差的降低。只要知道测定器的结构，自然就能得到传感器纤维的维尔德常数及其温度依赖特性。在增大光学偏置时，电信号P从II变化为V。也就是说，直流分量[P]_DC从图2(c)的[P_II]_DC变化为[P_V]_DC。如果该变动的比例J’([P_II]_DC/[P_V]_DC)小于交流分量[P]_AC变动的比例k倍，则可以降低测定装置整体的依赖于温度而发生的误差。

在此，可以根据构成铁磁性法拉第转子的铁磁性体晶体(13b)的厚度、材质等，调整光学偏置的变动。

与通过乘法器的实现方法相比，利用铁磁性法拉第转子对直流分量[P]_DC的值进行乘法运算的方法的优越性在于：不需要另外设置运算装置、温度传感器；可以根据各个构成元件所具有的物理特性，自身降低由温度产生的测定误差。

进而，具体说明在通过使光学偏置变动而实现本发明的情况下的本发明的原理。

在前面的(9a)式中，可以认为如果能够使分母和分子的与温度T有关的项的值相等，则能够消除S_A的温度依赖。即，如下式。

1+αT＝1-4βF_s d T

α＝-4βF_s d    (12)

说明该情况的图3示意性地说明了使[P_A]_AC和[P_A]_DC的比相等的情况。

但是，由于(9a)式成立的条件是(5)式，因此在此再次记述。

F_sd＝π/8    (5 a)

将(5a)式代入(12)式时，

α＝-πβ/2

也就是说，铁磁性法拉第转子的法拉第转动能的温度依赖系数β为

β＝-2α/π    (13)

此外，作为调整β的方法，已知有下面的文献3所记载的方法。

文献3：川上、白石、大橋，“光フアイバと光フアィバ型デバイス”，P275-283，1996.7，初版，培風館

将(12)式和(5a)式代入(9a)式时得到下式。

S_A＝4 V_s I₀ cosωt    (14)

根据以上得到下面的结论。

如果使用使(13)式成立的铁磁性法拉第转子，则通过调节转子的厚度d，实现由(5a)式表示的光学偏置的设定，实现由(12)式表示的铁磁性法拉第转子的法拉第转动能的温度依赖β和传感器纤维的维尔德常数的温度依赖α两者的补偿。

如果设定该条件，则可以实现以下2点。

(1)不需要如以往例那样的以补偿由铁磁性法拉第转子的温度依赖引起的光学偏置变动为目的的调制度的平均化处理。

(2)另外，可以消除由传感器纤维的维尔德常数的温度依赖引起的输出的温度依赖。

因此，通过应用上述的想法，可以解决在上述的问题1以及2中叙述的两个问题。这表明可以利用比图18简单的结构达到更高的精度。

以上叙述了除去调制信号S_A的温度依赖的条件，但是通过同样的想法，也可以应用于调制信号S_B。

此时的条件与S_A的情况不同，如下所示。

消除(9b)式的温度特性的条件如下式所示。

1+αT＝1+4βF_s d T

因此，

α＝4βF_s d    (15)

此外，同样需要(5a)式。

F_s d＝π/8    (5a)

将(5a)式代入(15)式时，

β＝2α/π    (16)

比较(16)式和(13)式时，可知其符号相反。

在(5a)式中，

F_s d＝π/8    (5a)

并且，F_s＞0(由于d＞0)。

另一方面，在利用了使F_s＜0的铁磁性法拉第转子的情况下，如下所示，

F_s d＝-π/8    (17)

由此，在考虑(6)式以后的式的符号而进行变形时，可以与上述同样地进行讨论。

虽然稍微长了一些，以上就是本发明的原理。另外，以上将分母、分子设为与温度无关地相等，但是代替其也可以使两者的比为恒定值。

图1是表示根据以上原理的本发明的实施方式的结构图。

如从该图也可知，其特征在于将由光源1、循环器11、铁磁性法拉第转子13、反射镜14以及传感器纤维16等构成的光学系统的偏振光分离元件变更为起偏振器17，将信号处理电路构成为由受光元件21、放大器22、BPF23、LPF24、除法器25以及极性反转器26构成的一个系统而进行简化，其他功能、作用等与图18的情况一样。因此省略其详细说明。

下面说明组合两个铁磁性法拉第转子的方法。

作为将法拉第转动能的温度依赖符号不同的两个铁磁性法拉第转子相组合并将法拉第转角的温度依赖设为接近零的值的、光纤通信的光隔离器用法拉第转子，例如，有文献4中的商品化了的转子。

文献4：

“Zero Temperature Dependence Faraday Rotator (R-type series)”

Technical manual No.GO4-03，Mitsubishi Gas ChemicalCompany Inc.

Info-Advanced Materials Division，Photocrystal Inc.，Tokyo Plant

另外，在前面的文献3的P.275中也介绍了同样的技术。

这样，通过组合两个铁磁性法拉第转子，可以调整法拉第转角的温度依赖。

下面实际应用该知识，参照图4说明降低(补偿)铁磁性法拉第转子的法拉第转动能的温度依赖和传感器纤维的维尔德常数的温度依赖两者的方法。

首先，该图中所示的各记号的意义如下。

F_1S是转子1的基准温度中的法拉第转动能(rad/m)，

F_2S是转子2的基准温度中的法拉第转动能(rad/m)，

d₁是转子1的厚度(m)，

d₂是转子2的厚度(m)，

β₁是转子1的法拉第转动能的温度系数(1/℃)，

β₂是转子2的法拉第转动能的温度系数(1/℃)，

而且，通过一次图4的两个转子1、2的光的法拉第转角如下式所示。

θ_G＝(1+β₁ T)F_1S d₁+(1+β₂ T)F_2S d₂    (18)

另外，根据前面的(5a)式，基准温度中的总的法拉第转角成为π/8，因此从(18)式得到下式。

F_1S d₁+F_2S d₂＝π/8    (19)

另外，参照(9a)式时，作为使传感器的输出的温度特性成为零的条件，得到下式。

1+αT＝1-4(β₁ F_1S d₁ T+β₂ F_2S d₂ T)

α＝-4(β₁ F_1S d₁+β₂ F_2S d₂)    (20)

如果能够从(19)、(20)式求出d₁、d₂，当提供α(传感器纤维的温度系数)、F_1S以及F_2S(两个转子的法拉第转动能)、β₁以及β₂(两个转子的法拉第转动能的温度系数)时，求出使传感器输出的温度依赖成为零的条件。

此外，在这种情况下，上面的(9a)式变更为如下式。

S_A＝(1+αT)·4V_sI₀cosωt/{1-4(β₁F_1Sd₁+β₂F_2Sd₂)T}    (21)

如下求出d₁、d₂。

根据(19)，

F_2S d₂＝π/8-F_1S d₁    (19’)

将(19’)代入(20)，

α＝-4{β₁ F_1S d₁+β₂(π/8-F_1S d₁)}

＝-β₂·π/2-4(β₁-β₂)F_1S d₁

因此，

d₁＝(α+πβ₂/2)/4(β₁-β₂)F_1S    (22)

另外，根据(19)，

F_1S d₁＝π/8-F_2S d₂    (19”)

将(19”)代入(20)，

α＝-4{β₁(π/8-F_2S d₂)+β₂ F_2S d₂}

＝-πβ₁/2+4(β₁-β₂)F_2S d₂

因此，

d₂＝(α+πβ₁/2)/(-4)(β₂-β₁)F_2S    (23)

在(22)式、(23)式中，必须是如下。

d₁≥0    (24a)

d₂≥0    (24b)

因此，需要满足下面的条件。

β₂≠β₁  (25a)

F_2S≠0    (25b)

F_1S≠0    (25c)

下面说明组合三个以上的情况。

铁磁性法拉第转子的个数不限于两个，即使是三个以上也能实现本方式。例如，在三个的情况下与(19)、(20)对应的式如下。

F_1S d₁+F_2S d₂+F_3S d₃＝π/8                  (26)

α＝-4(β₁ F_1S d₁+β₂ F_2S d₂+β₃ F_3S d₃)    (27)

此时的条件是(26)、(27)两个式，未知数为d₁、d₂、d₃这三个。因此存在多组满足条件的解的组(d₁、d₂、d₃)。

在图5中示出将以上的反射型的想法应用于透射型的例子。

在此，除了在起偏振器17和检偏振器18之间插入铁磁性法拉第转子13并去掉反射镜之外与图1相同，因此省略详细说明。

通过检偏振器18相对起偏振器17的方位差和由铁磁性法拉第转子13引起的偏振波的转动，获得该情况下的光学偏置。即，

θ_A+F_S d＝π/4    (28)

在此，

θ_A＝检偏振器方位(rad)，

F_S＝铁磁性法拉第转子的法拉第转动能(rad/m)，

d＝铁磁性法拉第转子厚度(m)。

此外，在(28)式中，假定使用一个铁磁性法拉第转子，但是从与上述同样的考虑出发，也可以组合多个转子。

在设定了(28)式中表示的光学偏置的情况下，根据与(9a)式相同的想法，可以用下式表示输出S_out。

S_out＝(1+αT)2 V_s I₀ cosωt/(1-2βF_S d T)    (29)

该(29)式不具有温度特性的条件，与前面的(12)式同样地如下式所示。

α＝-2βF_S d    (30)

根据(30)式，

d＝-α/(2β F_S)    (31)

将(31)式代入(28)式时，求出θ_A。

θ_A＝π/4+α/2β    (32)

在(31)、(32)式的条件的情况下，输出S_out成为下式。

S_out＝2 V_s I₀ cosωt    (33)

以上，作为铁磁性法拉第转子(石榴石)，选择在将光的强度调制信号转换为电信号时，以交流分量和直流分量的比表示的调制度相对于温度变化为恒定的转子，但是也可以选择相对于温度变化成为恒定范围的转子，以下详细说明该情况。

现在考虑在上述图18中S_A或者S_B的温度依赖成为零的条件。此外，各记号等的意义如第3页17～25行、第4页1～14行所示。

在这种情况下，在前面的(9a)、(9b)式，即，在

S_A＝(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt/(1-4βF_s d T)   (9a)

S_B＝(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt/(1+4βF_s d T)   (9b)

中，设为|αT|＜＜1、|4βF_s d T|＜＜1而进行简化时，如下所示。

S_A＝(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt/(1-4βF_s d T)

(1+αT)(1+4βF_s d T)·4 V_s I₀ cosωt

＝(1+αT+4βF_s d T+4αβF_s d T²)·4 V_s I₀ cosωt

(1+αT+4βF_s d T)·4 V_s I₀ cosωt

＝{1+(α+4βF_s d)T}·4 V_s I₀ cosωt    (34a)

同样地，S_B也如下式所示。

S_B＝{1+(α-4βF_s d)T}·4 V_s I₀ cosωt    (34b)

根据(9a)、(9b)式或者(34a)式，S_A的温度依赖成为零的条件为，

α＝-4βF_s d    (35a)

S_B的温度依赖成为零的条件为，

α＝4βF_s d    (35b)

通常，基准温度中的光学偏置设定为正，因此根据前面的(5a)式，

F_s d＝π/8

(将在后面叙述光学偏置为负的情况)。

观察(35a)、(35b)式时，可知关于α、β的正、负符号的一组，对于

a)是否可以将图18中的调制信号S_A的温度依赖调整为零？

b)是否可以将图18中的调制信号S_B的温度依赖调整为零？能够得到不同的结果。

关于α、β的正、负符号的一组，无法将S_A、S_B两者的温度依赖调整为零。这是因为，在(35a)或者(35b)的任一个成立、(34a)、(34b)的任一方的中括号{*}内的第二项成为零的情况下，另一方的中括号{*}内的第二项成为2α。也就是说，将S_A或者S_B中的一方的温度依赖调整为零时，另一方成为传感器元件的两倍的维尔德常数的温度依赖的两倍。

即，当，

S_A或者S_B＝4 V_s I₀ cosωt    (36a)

时，成为如下。

S_A或者S_B＝(1+2αT)·4 V_s I₀ cosωt    (36b)

进而，假设在上述条件下进行了调制度的平均处理，则此时的最终输出S_out如下。

S_out＝1/2{(36a)式右边+(36b)式右边}

＝(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt    (36c)

也就是说，即使使用完全不具有温度特性的石榴石、β＝0，也会残留α的影响。

从以上可知，关于根据α、β的符号，是否可将S_A的温度依赖设为零、或者可将S_B＝的温度依赖设为零，如图6那样进行分类。

在石榴石的法拉第转动能的温度系数为零的情况下，即，将β＝0代入(34a)、(34b)式时，

S_A＝(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt    (37a)

S_B＝(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt    (37b)

另外，当使用这些信号进行了调制度的平均处理时，其输出S_out成为，

S_out＝(S_A+S_B)/2＝(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt    (37c)可知在石榴石的温度依赖为零、β＝0的情况下，S_A、S_B、S_out的温度依赖系数都成为与传感器元件的维尔德常数的温度系数α相等。

因此，使上述反射型的光学偏置为正的第I方式有效的参数的范围是使系统输出S_A或者S_B的温度依赖系数成为从-|α|到+|α|的范围的值。即，根据(34a)、(34b)式，成为满足下式的某一个的范围。

根据(34a)式如下。

(0≤)|α+4βF_s d|≤|α|(S_A的温度依赖小于|α|)  (38a)

(0≤)|α-4βF_s d|≤|α|(S_B的温度依赖小于|α|)  (38b)

下面求出满足(38a)、(38b)式的参数的具体值。

(1)0≤α的情况

从(38a)式求出α、β、F_s的关系。

(1-a)关于S_A有效的范围

(1-a-1)在α+4βF_s d为正的情况下，(38a)式是：

0≤α+4βF_s d≤|α|

-α≤α+4βF_s d≤|α|-α

-|α|/4d≤βF_s≤0    (39a)

(1-a-2)在α+4βF_s d为负的情况下是：

0≤α+4βF_s d≤|α|

-2|α|≤4βF_s d≤-|α|

-|α|/2d≤βF_s≤-|α|/4d  (39b)

(1-b)关于S_B有效的范围

根据(38b)式为0≤|α-4βF_s d|≤|α|，

(1-b-1)在α-4βF_s d为正的情况下是：

0≤α-4βF_s d≤|α|

-α≤-4βF_s d≤|α|-α

0≤4βF_s d≤α/4d    (39c)

(1-b-2)在α-4βF_s d为负的情况下是：

0≤-(α-4βF_s d)≤|α|

α≤4βF_s d≤|α|+α＝2|α|，

α/4d≤βF_s≤α/2d    (39d)

(2)α≤0的情况

(2-a)关于S_A有效的范围

(2-a-1)α+4βF_s d为正的情况

0≤|α+4βF_s d|≤|α|

在此，由于α＝-|α|，因此，

0≤(-|α|+4βF_s d)≤|α|

|α|≤4βF_s d≤2|α|

|α|/4d≤βF_s≤|α|/2d    (39e)

(2-a-2)α+4βF_s d为负的情况

0≤-(α+4βF_s d)≤|α|

由于α＝-|α|，

0≤|α|-4βF_s d≤|α|

-|α|≤-4βF_s d≤0

0≤4βF_s d≤|α|

0≤βF_s≤|α|/4d    (39f)

(2-b)关于S_B有效的范围

(2-b-1)α-4βF_s d为正的情况

0≤(α-4βF_s d)≤|α|

由于α＝-|α|，

0≤-|α|-4βF_s d≤|α|

|α|≤-|α|-4βF_s d≤2|α|

-|α|/2d≤4βF_s d≤-|α|/4d    (39g)

(2-b-2)α-4βF_s d为负的情况

0≤-(α-4βF_s d)≤|α|

由于α＝-|α|，

0≤|α|+4βF_s d≤|α|

-|α|≤4βF_s d≤0

-|α|/4d≤βF_s≤0    (39h)

归纳以上的(38a)、(38b)、(39a)～(39h)式时，如图7所示。

以上说明了反射型的情况(第I方式)。下面说明透射型的情况。

透射型的整体结构如图8所示。此外，图8的附图标记1表示光源，12表示偏振光分离元件、13表示法拉第转子(石榴石)，16表示纤维传感器，17表示入射起偏振器，PD表示受光元件，BPF表示带通滤波器，LPF表示低通滤波器。

现在，将由法拉第转子(石榴石)引起的偏振波面的转角(法拉第转角)设为θ_G(rad)、将偏振光分离元件主轴相对于入射起偏振器主轴的倾斜角设为θ_B(rad)、将在传感器纤维中产生的法拉第转角设为θi(rad)时，入射到偏振光分离元件的光的偏振方位如图9所示。另外，偏振光分离元件的输出P_A、P_B如下所示。

P_A＝A’cos²(θ_B+θ_G+θi)＝A{1+cos2(θ_B+θ_G+θi)}

其中，A＝A’/2    (40a)

P_B＝B’sin²(θ_B+θ_G+θi)＝B{1-cos2(θ_B+θ_G+θi)}

其中，B＝B’/2    (40b)

在此，设被测定电流为i、维尔德常数为V时，

θi＝Vi＝V I₀ cosωt    (41)

再次写下前面的(3)、(4)式时，

V＝(1+αT)Vs        (3)

θ_G＝(1+βT)F_s d    (4)

另外，由光学偏置2(θ_B+F_sd)＝π/2得到：

θ_B+F_sd＝π/4    (42)

将(3)、(4)、(41)、(42)式代入(40a)、(40b)中。

P_A＝A[1+cos2{θ_B+F_sd+βF_s d T+(1+αT)V_s I₀ cosωt}]

＝A[1+cos{π/2+2βF_s d T+(1+αT)2 V_s I₀ cosωt}]

＝A[1-sin{2βF_s d T+(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt}](43a) 

P_B＝B[1+sin{2βF_s d T+(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt}](43b)

设sin[*]的|[*]|为|[*]|＜＜π/2时，

P_A＝A{(1-2βF_s d T)-(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt}  (44a)

P_B＝B{(1+2βF_s d T)+(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt}  (44b)

[P_A]_DC＝A(1-2βF_s d T)    (45a)

[P_A]_AC＝-A(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt  (45b)

[P_B]_DC＝B(1-2βF_s d T)    (45c)

[P_B]_AC＝-B(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt  (45d)

根据(45)式，

S_A＝-1×[P_A]_AC/[P_A]_DC

＝(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt/(1-2βF_s d T)    (46a)

S_B＝[P_B]_AC/[P_B]_DC

＝(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt/(1+2βF_s d T)    (46b)

与反射型的情况同样地设|αT|＜＜1、|2βF_s d T|＜＜1，将(46a)、(46b)式进一步变形。

S_A＝(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt/(1-2βF_s d T)

(1+αT)(1-2βF_s d T)·2 V_s I₀ cosωt

{1+(α+2βF_s d)T}·2 V_s I₀ cosωt    (47a)

S_B＝(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt/(1+2βF_s d T)

(1+αT)(1-2βF_s d T)·2 V_s I₀ cosωt

{1+(α-2βF_s d)T}·2 V_s I₀ cosωt    (47b)

根据(47a)，使S_A的温度依赖成为零的条件是：

α＝-2βF_s d    (48a)

根据(47b)，使S_B的温度依赖成为零的条件是：

α＝2βF_s d    (48b)

下面，考虑各参数的正负符号和S_A、S_B的温度依赖的关系。

首先，考虑光学偏置为+π/2的情况、即θ_B+F_sd＝π/4的情况(关于θ_B+F_sd＝-π/4的情况，另外进行探讨)。

观察(48a)、(48b)两个式时可知，关于α、F_s、β这三个参数的正负符号的一组，在是否可以将图8中的调制信号S_A的温度依赖调整为零、以及是否可以将调制信号S_B的温度依赖调整为零这些方面不同。

此外，关于α、F_s、β的正负符号的一组，无法将S_A、S_B两者的温度依赖调整为零。这是因为在(47a)、(47b)这两个式中，一个式的{*}内的第二项成为零的情况下，另一个式的{*}内的第二项成为2α。也就是说，可知将S_A或者S_B一方的温度依赖调整为零时，另一方成为传感器元件的维尔德常数的温度依赖的两倍。即，当，

S_A或者S_B＝2 V_s I₀ cosωt    (49a)

时，

S_B或者S_A＝(1+2αT)·2 V_s I₀ cosωt    (49b)

进而，在上述条件下进行调制度的平均处理时，最终输出S_out是：

S_out＝{(49a)式右边+(49b)式右边}/2

＝(1+2αT)·2 V_s I₀ cosωt    (49c)

也就是说，即使β＝0，也会残留α的影响。当示出各参数α、F_s、β的正负符号和应该选择的信号之间的关系时，如图10所示。

在此，考察使透射型的光学偏置为正的第II方式有效的参数的范围。

在石榴石的法拉第转动能的温度系数为零的情况下，即，将β＝0代入前面的(47a)、(47b)式时，成为

S_A＝(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt    (50a)

S_B＝(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt    (50b)

假设使用这两个信号进行调制度的平均处理时，输出S_out是：

S_out＝(S_A+S_B)/2

＝(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt    (50c)根据上述的(50a)、(50b)、(50c)式可知，在石榴石的温度依赖为零，也就是β＝0的情况下，S_A、S_B、S_out的温度依赖系数都成为与传感器元件的维尔德常数的温度系数α相等。

因此，在系统输出S_A或者S_B的温度依赖系数处于从-|α|到|α|的范围的情况下，即根据(47a)、(47b)式，透射型有效的范围成为满足下面任一个的范围。

根据(47a)式，

(0＜＜)|α+βF_s d|＜＜|α|    (51a)

根据(47b)式，

(0＜＜)|α-βF_s d|＜＜|α|    (51b)

还有在反射型中没有的(42)式的关系，F_s d＝π/4-θ_B。

下面求出满足(51a)、(51b)的具体的参数值。

(1)0≤α的情况

从(51a)式求出α、β、F_s的关系。

(1-a)关于S_A有效的范围

(1-a-1)在α+2βF_s d为正的情况下，(51a)式成为：

0≤α+2βF_s d≤|α|

成为：

-α≤2βF_s d≤|α|-α

-|α|/2d≤β F_s≤0    (52a)

(1-a-2)在α+2βF_s d为负的情况下，成为：

0≤α+2βF_s d≤|α|，

-2|α|≤2βF_s d≤-|α|

-|α|/d≤βF_s≤-|α|/2d    (52b)

(1-b)关于S_B有效的范围

根据(51b)式，是0≤|α-2βF_s d|≤|α|，

(1-b-1)α-2βF_s d为正的情况

0≤α-2βF_s d≤|α|

-α≤-2βF_s d≤|α|-α

 0≤βF_s d≤|α|/2d    (52c)

(1-b-2)α-2βF_s d为负的情况

0≤-(α-2βF_s d)≤|α|

|α|≤2βF_s d≤|α|+α＝2|α|

|α|/2d≤βF_s≤|α|/d    (52d)

(2)α≤0的情况

(2-a)关于S_A有效的范围

(2-a-1)α+2βF_s d为正的情况

0≤|α+2βF_s d|≤|α|

在此，由于α＝-|α|，

0≤-|α|+2βF_s d≤|α|

|α|≤2βF_s d≤2|α|

|α|/2d≤βF_s≤|α|/d    (52e)

(2-a-2)α+2βF_s d为负的情况

0≤-(α+2βF_s d)≤|α|

由于α＝-|α|，

0≤|α|-2βF_s d≤|α|

-|α|≤-2βF_s d≤0

 0≤2βF_s d≤|α|

 0≤βF_s≤|α|/2d    (52f)

(2-b)关于S_B有效的范围

(2-b-1)α-2βF_s d为正的情况

0≤(α-2βF_s d)≤|α|

由于α＝-|α|，

0≤-|α|-2βF_s d≤|α|

|α|≤-2βF_s d≤2|α|

-|α|/d≤2βF_s d≤-|α|/2d    (52g)

(2-b-2)α-2 β F_sd为负的情况

0≤-(α-2βF_s d)≤|α|

由于α＝-|α|，

0≤|α|+2βF_s d≤|α|

-|α|≤2βF_s d≤0

-|α|/2d≤βF_s≤0    (52h)

归纳以上的(51a)、(51b)、(52a)～(52h)式时，成为图11那样。到此为止，将光学偏置设为正、即如前面的(5a)式那样作为

F_s d＝+π/8

进行了说明，但是也可以将其设定为负，这种情况下是：

F_sd＝-π/8    (53)

代替(5a)式将(53)式代入前面的(6)、(8)式中时，前面的(9a)、(9b)式分别成为下面的(54a)、(54b)那样。

S_A＝-(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt/(1+4βF_s d T)    (54a)

S_B＝-(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt/(1-4βF_s d T)    (54b)

分别比较(9a)式和(54a)以及(9b)和(54b)式时，后面的(54a)成为对(9b)式赋予负号的式，另外(54b)成为对(9a)式赋予负号的式。图12示出了它们的关系。

如上所述，将光学偏置从正改变为负时，可得到如下结论：

1.将光学偏置从正改变为负时，S_A、S_B与被测定电流的极性相反。

2.前面的图6变为图13(交换A和B即可)。

3.前面的图7变为图14(交换A和B即可)。

当示出各参数α、F_s、β的正负符号与应该选择的信号之间的关系时，如图14所示。

在此，考察使光学偏置为负的反射型的第III方式有效的参数的范围。

将(54a)、(54b)式与(34a)、(34b)式的情况同样地进行变形。

S_A＝-(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt/(1+4βF_s d T)

-(1+αT)(1-4βF_s d T)·4 V_s I₀ cosωt

-{1+(α-4βF_s d)T}·4 V_s I₀ cosωt    (55a)

同样地，S_B也成为下式。

S_B-{1+(α+4βF_s d)T}·4 V_s I₀ cosωt  (55b)

根据上述(55a)、(55b)，决定使第III方式有效的参数的范围的条件式，成为满足下面两个式中任一个的范围。

根据(55a)式，

(0≤)|(α-4βF_s d)|≤|α|(SA的温度依赖系数小于|α|)  (56a)

根据(55b)式，

(0≤)|(α+4βF_s d)|≤|α|(S_B的温度依赖系数小于|α|)  (56b)

将(56a)、(56b)式与(38a)、(38b)式进行比较时，可知只有下标A和B互不相同。因此，满足(56a)、(56b)式的参数值的具体公式参照图7成为如图14所示。

下面，考虑透射型的光学偏置为负的情况(第IV方式)。在该情况下，

θ_B+F_sd＝-π/4    (57)

使用该式时，(46a)、(46b)式如下。

S_A＝-(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt/(1+2βF_s d T)    (58a)

S_B＝-(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt/(1-2βF_s d T)    (58b)

假设|2βF_s d T|＜＜1、|αT|＜＜1，将(58a)、(58b)进行变形时，成为下面的(59a)、(59b)式那样。

S_A＝-(1+αT)(1-2βF_s d T)·2 V_s I₀ cosωt

-{1+(α-2βF_s d)T}·2 V_s I₀ cosωt          (59a)

S_B＝-(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt/(1-2βF_s d T)

-{1+(α+2βF_s d)T}·2 V_s I₀ cosωt          (59b)

根据(59a)式，S_A的温度依赖成为零的条件是，

α＝2βF_s d

根据(59b)式，S_B的温度依赖成为零的条件是，

α＝-2βF_s d

对(47a)、(47b)式和(58a)、(58b)式进行对比表示时成为如图15所示。

根据图15，将光学偏置从正变为负时，结构与图8相同，(58a)式成为对(47b)式赋予负号的式，(58b)式成为对(47a)式赋予负号的式。由此，可得到如下结论。

1)将光学偏置从正改变为负时，S_A、S_B与被测定电流的极性相反。

2)前面的图10变为图16。

3)前面的图11变为图17。

当示出各参数α、F_s、β的正负符号与应该选择的信号之间的关系时，如图17所示。

确定使上述光学偏置为负的透射型的第IV方式有效的参数的范围的条件式，成为满足下面两个式中任一个的范围。

根据(59a)式，

(0≤)|(α-2βF_s d)|≤|α|(S_A的温度依赖系数小于|α|)  (60a)

根据(59b)式，

(0≤)|(α+2βF_s d)|≤|α|(S_B的温度依赖系数小于|α|)  (60b)

将(60a)、(60b)式与(a)、(b)式进行比较时，可知只有下标A和B分别互不相同。因此，满足(60a)、(60b)式的参数值的具体公式参照图11成为如图17所示。

下面说明光学偏置偏移的情况。可分为反射型和透射型，首先从反射型(第V方式)开始说明。

设光学偏置为正，F_s d中存在误差δ。

F_sd＝/8+δ    (61)

其中，设|δ|＜＜π/2。

在这种情况下，前面的(6a)、(6b)式分别表示为如(62a)、(62b)式所示。

P_A＝A[1+cos{π/2+4δ+4βF_s d T+4(1+αT)V_s I₀ cosωt}]

(62a)

P_B＝B[1-cos{π/2+4δ+4βF_s d T+4(1+αT)V_s I₀ cosωt}]

(62b)

(62a)式可以变形为下式那样：

P_A＝A[1-sin{(4δ+4βF_s d T)-4(1+αT)V_s I₀ cosωt}]

A[{1-(4δ+4βF_s d T)}-4(1+αT)·V_s I₀ cosωt]

(63a)

同样地，(62b)可以变形为下式那样：

P_BB[{1+(4δ+4βF_s d T)}+4(1+αT)·V_s I₀ cosωt]

(63b)

根据(63a)、(63b)式，S_A、S_B成为下式：

S_A＝(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt/(1-4δ-4βF_s d T)  (64a)

S_B＝(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt/(1+4δ+4βF_s d T)  (64b)

进一步简化它们时，成为

S_A(1+4δ+4βF_s d T)(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt

当省略二次项时，成为下式。

S_A＝{1+4δ+(α+4βF_s d)T}·4 V_s I₀ cosωt      (65a)

同样地，S_B成为如(65b)式那样。

S_B＝{1-4δ+(α-4βF_s d)T}·4 V_s I₀ cosωt      (65b)

将(65a)、(65b)式与前面的(34a)、(34b)式进行比较时，可以将具有光学偏置偏移时的对输出S_A、S_B的影响归纳为如下。

a)灵敏度改变。

S_A的灵敏度变化+4δ，S_B的灵敏度变化-4δ。

b)最优解的式不变。

(65a)式的表示温度依赖的项(α+4βF_s d)T与(34a)的相应项相等，另外(65b)式的表示温度依赖的项(α-4βF_s d)T与(34b)式相等。

因此，使S_A、S_B的温度依赖成为零的条件式也与(35a)、(35b)式相等。因此，关于是否可以根据α、β的符号使S_A的温度依赖为零、或者使S_B的温度依赖为零的说明图与图6相同。

c)表示使上述的第V方式有效的参数的范围的式也不变。

条件式与(38a)、(38b)式相同，说明图也与图7相同。

此外，在光学偏置偏移的情况下，实施调制度的平均处理而得到的输出信号Sout根据(65a)、(65b)式成为如下所示：

Sout＝(S_A+S_B)/2＝{(65a)+(65b)}/2

＝(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt    (66)

根据该(66)式，调制度的平均处理的效果如下。

·可以除去石榴石的温度依赖的影响。

·可以除去光学偏置偏移的影响。

另一方面，调制度的平均处理在如下方面不能说是有效的。

·不能除去传感器元件的维尔德常数的温度依赖的影响(参照(66)式的αT项)。

下面，说明透射型(第VI方式)。

设光学偏置为正，F_s d中存在误差δ。

θ_B+F_s d＝π/4+δ    (67)

其中，设|δ|＜＜π/2。

在该情况下，前面的(43a)、(43b)式分别表示为如下面的(68a)、(68b)所示。

P_A＝A[1+cos{π/2+2δ+2βF_s d T+2(1+αT)V_s I₀ cosωt}]

A[1-sin{(2δ+2βF_s d T)-2(1+αT)V_s I₀ cosωt}]

    (68a)

P_B＝B[1-cos{π/2+4δ+4βF_s d T+2(1+αT)V_s I₀ cosωt}]

B[{1+sin(2δ+2βF_s d T)}+2(1+αT)V_s I₀ cosωt]

(68b)

(68a)式可以变形为下式：

P_AA[{1-(2δ+2βF_s d T)}-2(1+αT)V_s I₀ cosωt]

(69a)

同样地(68b)式可以变形为下式：

P_BB[{1+(2δ+2βF_s d T)}+2(1+αT)V_s I₀ cosωt]

(69b)

根据(69a)、(69b)式，S_A、S_B成为下式：

S_A＝(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt/(1-2δ-2βF_s d T)  (70a)

S_B＝(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt/(1+2δ+2βF_s d T)  (70b)

进-步简化它们时，成为

S_A(1+4δ+4βF_s d T)(1+αT)·4 V_s I₀ cosωt

当省略二次项时，成为下式。

S_A＝{1+2δ+(α+2βF_s d)T}·2 V_s I₀ cosωt      (71a)

同样地，S_B成为(71b)式。

S_B＝{1-2δ+(α-2βF_s d)T}·2 V_s I₀ cosωt      (71b)

将(71a)、(71b)式与前面的(47a)、(47b)式进行比较时，可以将具有光学偏置偏移时的对输出S_A、S_B的影响归纳如下：

a)灵敏度改变。

S_A的灵敏度变化+2δ，S_B的灵敏度变化-2δ。

b)最优解的式不变。

(71a)式的表示温度依赖的项(α+2βF_s d)T与(47a)的相应项相等，另外(71b)式的表示温度依赖的项(α-2βF_s d)T与(47b)式相等。

因此，使S_A、S_B的温度依赖成为零的条件式也与(48a)、(48b)式相等。因此，关于是否可以根据α、β的符号使S_A的温度依赖为零、或者使S_B的温度依赖为零的说明图与图10相同。

c)表示使上述第V方式有效的参数的范围的式也不变。

条件式与(50a)、(50b)式相同，说明图也与图11相同。其中，前面的(42)式变形为F_s d＝π/4-θ_B-δ。

此外，在光学偏置发生了偏移的情况下，实施调制度的平均处理而得到的输出信号Sout根据(71a)、(71b)成为如下所示：

Sout＝(S_A+S_B)/2＝{(71a)+(71b)}/2

＝(1+αT)·2 V_s I₀ cosωt    (72)

根据该(72)式，调制度的平均处理的效果如下。

·可以除去石榴石的温度依赖的影响。

·可以除去光学偏置偏移的影响。

另一方面，调制度的平均处理在如下方面不能说是有效的。

·不能除去传感器元件的维尔德常数的温度依赖的影响(参照(72)式的αT项)。

在前节中对光学偏置为正、光学偏置偏移的情况调查了特性。其结果，可知即使光学偏置发生偏移，表示其方式的特性的公式等也不变。

关于光学偏置为负、光学偏置发生了偏移的情况，可以认为也与上述同样，因此省略对该条件下的特性的说明。